經(jīng)驗(yàn)型數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)景創(chuàng)用發(fā)現(xiàn)法

蔣飛

摘 要：在經(jīng)驗(yàn)型數(shù)學(xué)活動(dòng)研究課題實(shí)施的背景下，筆者與同道一起探究發(fā)現(xiàn)，“發(fā)現(xiàn)法”能夠充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，通過執(zhí)教者構(gòu)建必要的支持體系，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納、提煉和升華數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想和能力。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)法 經(jīng)驗(yàn)型數(shù)學(xué)活動(dòng) 原則 實(shí)施

基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)要使學(xué)生“能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”（簡(jiǎn)稱“四基”），而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則能成為理想的憑借。我們“初中‘經(jīng)驗(yàn)型數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐研究”課題組積極開展了教學(xué)策略的研究，提出了發(fā)現(xiàn)法教學(xué)策略。

首先，明確一下兩個(gè)概念。一是經(jīng)驗(yàn)型數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出一系列逐層深入的數(shù)學(xué)問題，然后通過自主探索、合作交流等方式解決問題。在此過程中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，感受常見的數(shù)學(xué)思想方法，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。二是發(fā)現(xiàn)法。充分尊重學(xué)生的主體地位，通過創(chuàng)造適宜的情境和外力支持，學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、提煉、升華，從而獲得知識(shí)、技能，形成數(shù)學(xué)思想。

布魯納說：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式?！闭n堂上，教師要盡可能地少講、精講，而把足夠的時(shí)空留給學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，辨識(shí)數(shù)學(xué)情境，厘清數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，預(yù)設(shè)解決方案，并積極推演、求證，給出結(jié)論。

那么，如何具體運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法呢？

一、堅(jiān)持原則

發(fā)現(xiàn)法必須服務(wù)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，合乎這個(gè)學(xué)段的教學(xué)規(guī)律，合乎學(xué)情，追求高效，因此，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以下三個(gè)原則：實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)化原則，即立足于數(shù)學(xué)“四基”，避免走入幼稚化、手工化、競(jìng)賽化的誤區(qū)；數(shù)學(xué)思維深度化原則，即重視學(xué)科思維訓(xùn)練，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念思考、分析，厘清數(shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)因子，獲得對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題的本質(zhì)認(rèn)知；活動(dòng)效益最大化原則，即通過優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，向?qū)W生提供最優(yōu)化的活動(dòng)支持，使他們?cè)谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)獲得更大的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

二、具體實(shí)施

經(jīng)驗(yàn)型數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本教學(xué)模式為：。從模式中可知，教學(xué)的開展以數(shù)學(xué)活動(dòng)為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)基于學(xué)生的自主預(yù)設(shè)、推演的“猜想”，結(jié)果是否合理需要通過驗(yàn)證，而驗(yàn)證則是在教學(xué)活動(dòng)中完成，經(jīng)過一個(gè)反復(fù)驗(yàn)證、螺旋式提升的過程。以蘇教版八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)活動(dòng)“折紙與證明”為例。

（一）解析活動(dòng)主題

活動(dòng)主題一般都隱含學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確活動(dòng)方向，以及活動(dòng)遵循的規(guī)則，要求活動(dòng)者具備數(shù)學(xué)“四基”。引導(dǎo)學(xué)生解析活動(dòng)主題，了解活動(dòng)主題能夠使學(xué)生明白將要做什么，給他們學(xué)習(xí)必要的提醒。

比如“折紙與證明”活動(dòng)，學(xué)生首先要了解折紙與證明的關(guān)系，理解“折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法”的內(nèi)涵，提示學(xué)生要從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度去開展折紙活動(dòng)。同時(shí)，也要具備一定的活動(dòng)準(zhǔn)備能力，比如讀懂教材中活動(dòng)之前的例題。教材中的例題給學(xué)生開展活動(dòng)提供一種支持，起到示范、引領(lǐng)的作用。教學(xué)時(shí)要積極干預(yù)，讓學(xué)生自主閱讀，發(fā)現(xiàn)疑惑，并且積極尋求解決的途徑。

師：出示一個(gè)三角形紙板，我們把它記作△ABC，其中∠C>∠B，但是我們?cè)鯓幼C明呢？

生：做輔助線，比如圖2：

在AB邊上選擇一點(diǎn)D，作等腰三角形BDC，使BD=CD，很輕松地就可以證明這個(gè)結(jié)論。

生：還有一種方法，就是如圖3，作∠A的平分線，與BC相交于E，并由E作ED，使得AD=AC，可以證明出∠ACB=△ADE，而∠ADE=∠ABC+∠DEB，所以∠C>∠B.

師：不錯(cuò)。今天，我們來做一個(gè)折紙的活動(dòng)，看看我們從中能不能發(fā)現(xiàn)證明的思路和方法。

活動(dòng)一：用一個(gè)正方形紙片折成等邊三角形。

活動(dòng)二：……

這個(gè)教學(xué)片段完成了這樣的任務(wù)：明確學(xué)習(xí)主題，即“折紙與證明”，強(qiáng)調(diào)折紙與證明之間的關(guān)系，告訴學(xué)生活動(dòng)關(guān)注的焦點(diǎn)，以及本次自主活動(dòng)的兩個(gè)具體內(nèi)容。同時(shí)，通過上述片段的教學(xué)也為學(xué)生展開活動(dòng)準(zhǔn)備了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，降低了學(xué)生的活動(dòng)難度。

（二）分析活動(dòng)對(duì)象，預(yù)設(shè)方案

引導(dǎo)學(xué)生了解活動(dòng)的內(nèi)容后，可以進(jìn)一步提示他們，想象解決問題的途徑和方案。比如活動(dòng)一，活動(dòng)道具是“正方形紙片”，根據(jù)正方形的性質(zhì)，學(xué)生自能找到正方形與“等邊三角形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)可能的方案。但是，作為教學(xué)資源的“活動(dòng)”，還應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造性地運(yùn)用活動(dòng)，以求教學(xué)效益的最大化。

師：我手中的紙片，是什么形狀？哪位學(xué)生前來幫我測(cè)量判斷一下？（一生測(cè)量后給出結(jié)論：這張紙片屬正方形）那么，能不能折疊出一個(gè)等邊三角形呢？（讓學(xué)生親自測(cè)量，然后做出判斷，悄然無聲地引領(lǐng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)他們從原始的認(rèn)知中獲得新的知識(shí)的意識(shí)和能力）