聯(lián)軸器不對中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)研究*

李　明，李自剛

（1.西安科技大學(xué)力學(xué)系 西安，710054） （2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049）

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聯(lián)軸器不對中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)研究*

李明1，李自剛2

（1.西安科技大學(xué)力學(xué)系 西安，710054） （2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049）

建立了一個(gè)多跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，并進(jìn)行了具有聯(lián)軸器不對中故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，重點(diǎn)分析了平行不對中和交角不對中轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性和振動(dòng)機(jī)理。試驗(yàn)結(jié)果表明在不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中，除了工頻外還存在倍頻振動(dòng)分量，并且隨著轉(zhuǎn)速的提高倍頻分量增大。在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，不對中轉(zhuǎn)子的軸心運(yùn)動(dòng)具有同步振動(dòng)特征；隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸心軌跡呈現(xiàn)出“8”字形或多環(huán)橢圓形，且軸心軌跡在某些位置處曲率變化較大。對于具有平行不對中故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)速較高時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)和差型諧波振動(dòng)分量。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)；聯(lián)軸器不對中故障；試驗(yàn)；振動(dòng)特征

引 言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)子不對中是一個(gè)被廣泛關(guān)注的問題［1-4］。轉(zhuǎn)子不對中將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生交變應(yīng)力，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)子徑向和軸向振動(dòng)，當(dāng)不對中量過大或形式比較復(fù)雜時(shí)，會(huì)對設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)造成有害的影響，嚴(yán)重時(shí)還可能引發(fā)一系列的安全事故。文獻(xiàn)［5］通過對實(shí)際機(jī)組的故障診斷，指出引起系統(tǒng)振動(dòng)超標(biāo)的根本原因是發(fā)電機(jī)-勵(lì)磁機(jī)聯(lián)軸器不對中。多年來，國內(nèi)外一些學(xué)者對轉(zhuǎn)子的不對中問題做了大量的理論研究，結(jié)果表明不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有一些典型的特征。如不對中比較嚴(yán)重時(shí)會(huì)使軸承的油膜壓力偏離正常值，聯(lián)軸器不對中時(shí)聯(lián)軸器兩端軸承的振動(dòng)較大，軸心位置不穩(wěn)定，而且在振動(dòng)頻譜中倍頻分量幅值較大等。

在有關(guān)不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究中，最早的研究工作可以追述到20世紀(jì)70年代，但對此引起廣泛關(guān)注的大約始于八、九十年代。例如，文獻(xiàn)［6］通過對齒輪聯(lián)軸器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得出由于齒輪聯(lián)軸器不對中會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，而這個(gè)離心慣性力是以2倍轉(zhuǎn)速變化，因而會(huì)產(chǎn)生2倍頻的彎曲振動(dòng)分量。進(jìn)入20世紀(jì)后，隨著日益增長的工業(yè)和國防建設(shè)需求，轉(zhuǎn)子趨于大型、高速、重載，而轉(zhuǎn)子與定子間的間隙卻相對縮小，因此不對中引起的各種振動(dòng)也就變得更加嚴(yán)重。文獻(xiàn)［7］通過分析不對中齒輪聯(lián)軸器傳動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)，在這類故障中除了橫向振動(dòng)中具有偶數(shù)倍頻外，在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中還存在奇數(shù)倍頻的振動(dòng)分量；Al-Hussain等［8］采用Lagrange方法分析了由一個(gè)不對中的剛性聯(lián)軸器連接的兩個(gè)Jeffecott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，其中的不對中效應(yīng)主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的彈性力上，而在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力中未予以考慮，因此系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程中只存在彈性耦合，而慣性項(xiàng)是解耦的；文獻(xiàn)［9-11］針對多故障發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)問題，提出了基于數(shù)值算法對軸承和聯(lián)軸器的參數(shù)識(shí)別方法。近年來，一些學(xué)者通過分析系統(tǒng)響應(yīng)的諧波分量，試圖進(jìn)一步揭示不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特征頻率和非線性動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)［12］重點(diǎn)研究了剛性聯(lián)軸器的不對中問題，建立了剛度隨時(shí)間變化的線性系統(tǒng)模型，從而初步解釋了諧波產(chǎn)生的原因；文獻(xiàn)［13］分析了電機(jī)聯(lián)軸器影響的雙盤不對中-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，而文獻(xiàn)［14-16］通過試驗(yàn)研究了轉(zhuǎn)子不對中故障的振動(dòng)特征。

在以往有關(guān)轉(zhuǎn)子不對中的研究中，大多側(cè)重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來說明轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)的頻率為旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍。文獻(xiàn)［17-20］考慮了兩個(gè)轉(zhuǎn)子間位移不對中約束關(guān)系，該系統(tǒng)響應(yīng)中不僅存在與不平衡響應(yīng)一致的工頻成分，還存在著倍頻以及組合頻率的振動(dòng)分量。筆者針對以上問題，建立了一個(gè)多跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái)，分別研究了平行不對中和交角不對中轉(zhuǎn)子的振動(dòng)現(xiàn)象和典型特征，為深入了解具有聯(lián)軸器不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模方法、振動(dòng)機(jī)理以及故障診斷提供理論依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)及測試系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)、測量傳感器、數(shù)據(jù)采集器、信號(hào)采集與分析軟件等構(gòu)成，多跨轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示，圖2則為試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖。

圖1　多跨轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test rig of multi-rotor bearing system

圖2　試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experiment data acquisition system

轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)包括：高速永磁電機(jī)、光電轉(zhuǎn)速傳感器、電機(jī)輸出聯(lián)軸器、加速度傳感器、電渦流位移傳感器、圓盤、轉(zhuǎn)軸、電渦流位移傳感器支架、滑動(dòng)軸承、轉(zhuǎn)子間聯(lián)軸器及底座滑軌。其中轉(zhuǎn)子和電機(jī)間用柔性聯(lián)軸器相連，即只傳遞轉(zhuǎn)矩，不傳遞彎矩，這樣可以減小二者之間的相互影響。

取轉(zhuǎn)子長度均為280 mm，直徑10 mm；圓盤直徑72 mm，厚度27.6 mm，每個(gè)盤上可裝16個(gè)平衡螺栓孔，增加或減少平衡螺栓的個(gè)數(shù)可以調(diào)整轉(zhuǎn)子的偏心量。系統(tǒng)采用了4個(gè)電渦流位移傳感器和2個(gè)加速度傳感器用于測量轉(zhuǎn)軸的水平和垂直方向的位移分量和加速度值。試驗(yàn)時(shí)將試驗(yàn)設(shè)備安裝于固定底座滑軌上，轉(zhuǎn)子間通過剛性彈性聯(lián)軸器相連。

圖3　Ω=1 000 r/min時(shí)對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Test results of aligned rotor system atΩ=1 000 r/min

圖4　Ω=3 000 r/min時(shí)對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Test results of aligned rotor system atΩ=3 000 r/min

對中狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對中良好時(shí)，在圓盤上放置質(zhì)量為2 g的不平衡質(zhì)量。圖3～4分別為轉(zhuǎn)速Ω=1 000 r/min和Ω=3 000 r/min時(shí)，試驗(yàn)方法測得的靠近中間聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子軸心軌跡以及頻譜圖。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要以工頻振蕩為主，由油膜力等其他非線性因素引起的倍頻成分較小，并且軸心軌跡較為平滑，呈現(xiàn)橢圓形狀。隨著轉(zhuǎn)速升高，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)范圍開始變大，不平衡響應(yīng)特征明顯。

2 具有不對中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

在上述無明顯不對中故障的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)基礎(chǔ)上，建立了具有不對中故障的振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，并進(jìn)行了相關(guān)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)。具體方法是在聯(lián)軸器適當(dāng)位置處，放置一層厚度約為0.025 mm的薄墊片以模擬平行不對中和交角不對中情況。

2.1平行不對中系統(tǒng)試驗(yàn)

圖5～7分別是在不同轉(zhuǎn)速下測得的具有平行不對中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡和頻譜圖。由圖可見，在頻域中轉(zhuǎn)子響應(yīng)的倍頻成分較為明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω=3 000 r/min時(shí)，軸心軌跡在某些位置處曲率較大，這預(yù)示著轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)會(huì)變得十分復(fù)雜。隨著轉(zhuǎn)速增加，當(dāng)Ω=5 000 r/min時(shí)，頻譜圖中除了典型的倍頻分量外，還存在著明顯和差型諧波振動(dòng)分量，這體現(xiàn)了平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的非線性因素逐漸顯現(xiàn)。

上述振動(dòng)特征可以從不對中聯(lián)軸器的受力情況予以說明。圖8為具有聯(lián)軸器平行不對中時(shí)系統(tǒng)的受力和運(yùn)動(dòng)示意圖，其中兩個(gè)半聯(lián)軸器中心在徑向上相互平行但并不重合，其中O1，O2分別為兩軸的旋轉(zhuǎn)中心，δ為轉(zhuǎn)子的不對中量，A為聯(lián)軸器上安裝螺栓的結(jié)合點(diǎn)，螺栓在不對中方向上的旋轉(zhuǎn)角度為Ωt。設(shè)O1到A點(diǎn)的距離為R，O2到A點(diǎn)的距離為r。由幾何關(guān)系可知，當(dāng)聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑R＞r，因此在螺栓上的作用力有把不對中的兩軸中心拉到一起的趨勢，使兩聯(lián)軸器的金屬纖維在旋轉(zhuǎn)半徑方向分別受到拉伸和壓縮變形。

圖5　Ω=1 000 r/min時(shí)平行不對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Test results of parallel misaligned rotor system atΩ=1 000 r/min

圖6　Ω=3 000 r/min時(shí)平行不對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Test results of parallel misaligned rotor system atΩ=3 000 r/min

圖7　Ω=5 000 r/min時(shí)平行不對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Test results of parallel misaligned rotor system atΩ=5 000 r/min

圖8　平行不對中聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)和受力Fig.8 Motion and forces of the parallel misaligned coupling

若兩半聯(lián)軸器得尺寸和材料均相同，則兩者變形量近似相等，均為

2003年10月，中共十六屆三中全會(huì)明確提出了“堅(jiān)持以人為本，樹立全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展觀”，實(shí)現(xiàn)人與自然和諧發(fā)展，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和人的全面發(fā)展。2007年10月，黨的十七大報(bào)告首次提出了“建設(shè)生態(tài)文明”；2012年11月，在黨的十八大報(bào)告中又對“生態(tài)文明建設(shè)”予以專章論述。與此同時(shí)，生態(tài)文明也成為學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的理論焦點(diǎn)。

則由于不對中而在x方向產(chǎn)生的作用力分量為

同理，在y方向產(chǎn)生的作用力分量為

式（4）表示隨轉(zhuǎn)速變化的兩倍頻激振力，即聯(lián)軸器每旋轉(zhuǎn)一周，徑向力交變兩次。式（5）的前一項(xiàng)是作用在之間不隨時(shí)間而變化的拉力，后一項(xiàng)與式（4）的含義相同，其大小與聯(lián)軸器剛度、不對中量和旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)。

2.2交角不對中系統(tǒng)試驗(yàn)

圖9～11分別是在不同轉(zhuǎn)速下測得的具有交角不對中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡和頻譜圖。從中可以看出，交角不對中故障時(shí)，在較低轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)以工頻和倍頻成分為主，而在較高轉(zhuǎn)速時(shí)其渦動(dòng)軌跡呈現(xiàn)明顯的“8”字形或“月牙”形，頻譜中2倍頻成分明顯。隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，當(dāng)Ω=5 000 r/ min時(shí)，倍頻分量明顯增大。

下面從理論上來分析具有交角不對中故障系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理。圖12為具有交角不對中聯(lián)軸器的受力和運(yùn)動(dòng)示意圖，其中相鄰兩轉(zhuǎn)子通過聯(lián)軸器相連，兩個(gè)半聯(lián)軸器的軸線存在微小角不對中量，固定坐標(biāo)系oxyz建立在轉(zhuǎn)子1上，轉(zhuǎn)子1的軸線與z軸重合，而牽連坐標(biāo)系o′x′y′z′建立在轉(zhuǎn)子2上，轉(zhuǎn)子2的軸線為z′。α為轉(zhuǎn)子的不對中量，Ω為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。

轉(zhuǎn)子1的轉(zhuǎn)矩T經(jīng)過彈性聯(lián)軸器傳遞到轉(zhuǎn)子2之后可以分解為兩部分，Tz和Ts分別為

Ts可以進(jìn)一步分解為沿x軸和y軸的兩個(gè)彎矩

圖9　Ω=1 000 r/min時(shí)交角不對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Test results of angular misaligned rotor system atΩ=1 000 r/min

圖10　Ω=3000 r/min時(shí)交角不對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Test results of angular misaligned rotor system atΩ=3 000 r/min

圖11　Ω=5 000 r/min時(shí)交角不對中轉(zhuǎn)子試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Test results of angular misaligned rotor system atΩ=5 000 r/min

圖12　交角不對中聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)和受力情況Fig.12 the motion and forces of the angle misaligned coupling

從式（16）可以看出，當(dāng)交角不對中量α=0時(shí)，不對中引起的交變力為零，即對中情況。對于存在微小角不對中量時(shí)，作用力中包含sin（2nΩt）這樣的倍頻激勵(lì)項(xiàng)。根據(jù)振動(dòng)理論上述系統(tǒng)一定存在倍頻振動(dòng)分量。

4 結(jié) 論

建立了一個(gè)多跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)和相關(guān)的動(dòng)力學(xué)測試系統(tǒng)，并分別進(jìn)行了對中良好和具有明顯不對中故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，對轉(zhuǎn)子軸心軌跡和相應(yīng)的頻譜圖進(jìn)行了比較，并分析了存在聯(lián)軸器不對中故障系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，主要結(jié)論如下：

（1）不對中轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)主要表現(xiàn)為工頻和倍頻分量，但隨著轉(zhuǎn)速的增加二倍頻成分逐漸占優(yōu)。當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，對于平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)則出現(xiàn)了一些和差型的諧波振動(dòng)分量，這表明此時(shí)系統(tǒng)中存在的非線性因素愈加突出。

（2）在低轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡主要表現(xiàn)為同步運(yùn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸心軌跡呈現(xiàn)出“8”字形或多環(huán)橢圓形，并且軸心軌跡在某些位置處曲率變化較大，這預(yù)示著系統(tǒng)慣性力急劇增大，轉(zhuǎn)子振動(dòng)加劇。

［1］ 黃文虎，武新華，焦映厚，等.非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究綜述［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2000，13（4）：497-509. Huang Wenhu，Wu Xinhua，Jiao Yinghou，et al.Review of nonlinear rotor dynamics［J］.Journal of Vibra-tion Engineering，2000，13（4）：497-509.（in Chinese）

［2］ SinhaaJ K，Lees A W，F(xiàn)riswell M I.Estimating unbalance and misalignment of a flexible rotating machine from a single run-down［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，272（3）：967-989.

［3］ Jozef R.The possibility of evaluating turbo-set bearing misalignment defects［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，25（2）：521-536.

［4］ Paolo P，Andrea V，Steven C.Nonlinear effects caused by coupling misalignment in rotors equipped with journal bearings［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2012，30：306-322.

［5］ 王延博，張學(xué)延.大壩電站300 MW機(jī)組不對中振動(dòng)故障的診斷處理［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2004，46（4）：302-304. Wang Yanbo，Zhang Xueyan.Diagnosis and elimination of misalignment induced shaft vibration of one 300 MW steam turbine unit in DABA power plant［J］. Turbine Technology，2004，46（4）：302-304.（in Chinese）

［6］ 韓捷.齒式聯(lián)接不對中轉(zhuǎn)子的故障物理特性研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1996，9（3）：297-301. Han Jie.Study on fault properties of the rotor connected by the gear coupling［J］.Journal of Vibration Engineering，1996，9（3）：297-301.（in Chinese）

［7］ Li Ming，Yu Lie.Analysis of the coupled lateral torsional vibration of a rotor-bearing system with a misaligned gear coupling［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，243（2）：283-300.

［8］ Al-Hussain K M，Redmond I.Dynamic response of two rotors connected by rigid mechanical coupling with parallel misalignment［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249（3）：483-498.

［9］ Mohit L，Rajiv T.Multi-fault identification in simple rotor-bearing-coupling systems based on forced response measurements［J］.Mechanism and Machine Theory，2012，51：87-109.

［10］Mohit L，Rajiv T.Quantification of multiple fault parameters in flexible turbo-generator systems with incomplete rundown vibration data［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，41（1-2）：546-563.

［11］Jalan A K，Mohanty A R.Model based fault diagnosis of a rotor-bearing system for misalignment and unbalance under steady-state condition［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，327（3）：604-622.

［12］Lees A W.Misalignment in rigidly coupled rotors［J］. Journal of Sound and Vibration，2007，305（1）：261-271.

［13］劉楊，太興宇，姚紅良，等.聞邦椿雙盤轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)不對中-碰摩耦合故障分析［J］.振動(dòng)、測試與診斷，2013，33（5）：819-823. Liu Yang，Tai Xaixingyu，Yao Hongliang，et al. Study on misalignment-rubbing coupling fault of dualdisk rotor-bearing system including the impact of motor coupling［J］.Journal of Vibration，Measurement and Diagnosis，2013，33（5）：819-823.（in Chinese）

［14］Hu W，Miah H，F(xiàn)eng N S，et al.A rig for testing lateral misalignment effects in a flexible rotor supported on three or more hydrodynamic journal bearings［J］.Tribology International 2000，33（3-4）：197-204.

［15］Patel T H，Darpe A K.Experimental investigations on vibration response of misaligned rotors［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23（7）：2236-2252.

［16］Hamdi T，Selcuk E，Ibrahim U.Experimental analysis on fault detection for a direct coupled rotor-bearing system［J］.Measurement，2013，46（1）：336-344.

［17］Li Ming.Nonlinear dynamics of a rotor system subject to a holonomic constraint of parallel misalignment［C］//Proceedings of the 2nd International Conference on Dynamics，Vibration and Control.Beijing：Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanincs，2007：222-226.

［18］李明.轉(zhuǎn)角不對中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特征［J］.振動(dòng)、測試與診斷，2011，31（5）：552-556. Li Ming.Nonlinear dynamic characteristics of rotor system under the fault of an angular misalignment［J］. Journal of Vibration，Measurement and Diagnosis，2011，31（5）：552-556.（in Chinese）

［19］Li Ming，He Lin.The dynamics of a parallel-misaligned and unbalanced rotor system under the action of non-linear oil film forces［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science，2010，224（C9）：1875-1889.

［20］Li Zigang，Li Ming.Non-linear dynamics of a flexible multi-rotor bearing system with a fault of parallel misalignment［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，138-139：104-110.

［21］黃錫愷，鄭文緯.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1989：157-164.

O322；TH113；TH133.3

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.000

李明，男，1963年9月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、機(jī)械振動(dòng)及其控制。曾發(fā)表《A-nalysis of the coupled lateral torsional vibration of a rotor-bearing system with a misaligned gear coupled》（《Journal of Sound and Vibration》2001，Vol.243，No.2）等論文。

E-mail：Limingnuaa@hotmail.com

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11072190，11372245）；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014JM1015）

2014-03-04；

2014-06-11