車輛引起的地面振動(dòng)衰減計(jì)算方法

趙　銳， 張毅剛

（1.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院 新疆烏魯木齊，830047；2.北京工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心 北京，100124）

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車輛引起的地面振動(dòng)衰減計(jì)算方法

趙銳1，2， 張毅剛2，3

（1.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院 新疆烏魯木齊，830047；2.北京工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心 北京，100124）

車輛對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的振動(dòng)主要是由于車輛在不平整路面上行駛時(shí)，將車輛由于各種因素產(chǎn)生的振動(dòng)通過(guò)路面結(jié)構(gòu)及土介質(zhì)傳給構(gòu)筑物基礎(chǔ)，進(jìn)而傳給其上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的。分析車輛振動(dòng)對(duì)環(huán)境影響的關(guān)鍵是如何得到車輛激勵(lì)下構(gòu)筑物基礎(chǔ)的振動(dòng)響應(yīng)。首先利用MATLAB求解考慮路面不平度影響的車輛振動(dòng)微分方程，然后利用文克爾彈性地基梁模型模擬路面土體，建立車輛及所在地面的振動(dòng)計(jì)算模型，最后借助動(dòng)力機(jī)械振動(dòng)沿地面?zhèn)鞑サ乃p公式提出車輛通行引起構(gòu)筑物基礎(chǔ)加速度的計(jì)算公式，最終建立車輛引起地面振動(dòng)衰減的計(jì)算方法，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，用算例對(duì)該方法的應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明。該方法物理意義明確，原理清晰，實(shí)用合理，簡(jiǎn)單方便，只要輸入車輛和道路的基本信息利用MATLAB程序求解即可。

車輛；振動(dòng)響應(yīng)；計(jì)算方法；振動(dòng)衰減；路面不平度

引 言

隨著我國(guó)交通事業(yè)的快速發(fā)展，道路交通振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境的影響越來(lái)越引起人們的關(guān)注。當(dāng)車輛在路面行駛時(shí)，因路面的不平整、車速、發(fā)動(dòng)機(jī)、汽車輪胎表面的花紋與路面的摩擦及汽車加減速等因素都會(huì)引發(fā)車輛產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)通過(guò)路面結(jié)構(gòu)傳遞到四周的土層中，再由土介質(zhì)向周圍構(gòu)筑物的基礎(chǔ)傳播，進(jìn)而引發(fā)構(gòu)筑物上部結(jié)構(gòu)的二次振動(dòng)［1］。這種振動(dòng)直接影響到人們的生活、工作及構(gòu)筑物的結(jié)構(gòu)特性，而且經(jīng)研究表明，路面不平整是產(chǎn)生車輛振動(dòng)的主要因素［2］。目前對(duì)這方面的研究大多都是用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法，對(duì)其理論方法的研究還在不斷探索。如茅玉泉［3］在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出振幅與速度關(guān)系的地面振動(dòng)衰減經(jīng)驗(yàn)公式，并用此公式研究公路車輛對(duì)精密儀器的影響。袁新敏等［4］研究交通荷載產(chǎn)生的地面振動(dòng)時(shí)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與日本鐵路規(guī)范線性擬合得出地面振級(jí)與測(cè)點(diǎn)到道路中線的距離間的計(jì)算公式。盛曄等［5］通過(guò)對(duì)交通干線兩側(cè)的實(shí)測(cè)，得到了振動(dòng)衰減量與距離的函數(shù)方程。韓舟輪［6］研究車輛通過(guò)減速帶時(shí)跳車情況下帶來(lái)的路面振動(dòng)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)得出其產(chǎn)生的振動(dòng)影響很大。常樂(lè)等［7］通過(guò)實(shí)測(cè)研究了高架路交通誘發(fā)地面振動(dòng)在土層中的振動(dòng)特性與傳播規(guī)律。甘泉等［8］就高架交通系統(tǒng)誘發(fā)地面環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)分析，得出考慮局部振動(dòng)放大的環(huán)境振動(dòng)振級(jí)經(jīng)驗(yàn)衰減公式。周云［9］根據(jù)國(guó)外己有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及振動(dòng)能量的傳播規(guī)律提出了一種經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，該模型參數(shù)較少，應(yīng)用較簡(jiǎn)便，但只考慮了瑞利波對(duì)地面振動(dòng)的貢獻(xiàn)，在分析振動(dòng)頻率成分方面存在著明顯的不足，所以只能對(duì)地面振動(dòng)進(jìn)行粗略的預(yù)測(cè)。楊先?。?0］基于理論同時(shí)考慮瑞麗波和體波的影響，提出了動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)衰減公式，并將該公式應(yīng)用到《動(dòng)力機(jī)械基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50040-96》和移動(dòng)的車輛中，但高廣遠(yuǎn)［11］經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)得出該公式僅適用于1 000 m遠(yuǎn)的長(zhǎng)距離地面振動(dòng)衰減中，近距離時(shí)該公式誤差較大。

在此基礎(chǔ)上，筆者首先將路面位移功率譜密度數(shù)用傅里葉逆變換得到的路面不平度數(shù)據(jù)作為輸入激勵(lì)加到1/2車輛模型上，用MATLAB求解考慮路面不平度的車輛振動(dòng)微分方程；然后利用文克爾彈性地基梁模型模擬路面土體，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理建立車輛及所在位置地面共同作用的振動(dòng)計(jì)算模型，借助動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)衰減公式提出車輛通行引起構(gòu)筑物基礎(chǔ)加速度的計(jì)算公式；最終建立車輛引起地面振動(dòng)衰減的計(jì)算方法，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，用算例說(shuō)明其計(jì)算步驟。利用文中計(jì)算方法可直接計(jì)算構(gòu)筑物輸入激勵(lì)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。

1 路面不平度

路面不平整是引起車輛振動(dòng)的主要因素。大量研究表明，路面不平度是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)Gauss隨機(jī)過(guò)程［12］，故可用功率譜密度來(lái)描述路面的統(tǒng)計(jì)特性，文中采用GB/T 7031-2005［13］建議的公路路面位移功率譜密度擬合表達(dá)式，即

其中：n0為參考空間頻率（=0.1m-1）；Gd（n0）為參考空間頻率n0下的路面位移功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)/［m2·m-1］，取決于公路的路面等級(jí)，其值見(jiàn)表1；w為擬合功率譜密度的指數(shù)，取為2；n為空間頻率/m-1，其上限nh=2.83，下限nl= 0.011，車速v=10～30 m/s時(shí)適用［14］。

表1　路面不平度系數(shù)Tab.1 Coefficients of pavement roughness

時(shí)間頻率與空間頻率間的關(guān)系：

其中：f為車輛振動(dòng)的固有頻率，范圍為（fl，fh）。

令路面不平度的采樣數(shù)據(jù)為xm（m=0，1，2，…，N-1），其離散傅里葉變換為

根據(jù)文［15］得出Xk與路面不平度Gd（nk）的關(guān)系：

其中：nk=k Be′；復(fù)數(shù)Xk的相角φk在［0，2π］內(nèi)隨機(jī)選取。

在統(tǒng)計(jì)前需有兩個(gè)設(shè)定：采樣空間頻率ns和采樣點(diǎn)數(shù)N，由此確定下列相關(guān)參數(shù)：為避免頻率混淆，nh≤ns/2；采樣間隔ΔL=1/ns；總采樣距離L′=N/ns；空間頻率分辨率Be′=1/L′。

由式（3）和（4）可知，路面不平度的采樣數(shù)據(jù)是N個(gè)，而計(jì)算其功率譜密度時(shí)只需其離散傅里葉變換的前N/2+1個(gè)，所以要得到離散數(shù)據(jù)xm，必須將離散傅里葉變換的后半部分補(bǔ)齊。由式（3）可知，Xk是N個(gè)復(fù)數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)是實(shí)數(shù)，若離散數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)零均值化處理，X0=0，X1與XN-1， X2與分別互成共軛，離散傅里葉變換對(duì)應(yīng)的最大頻率為N/2Δf（Δf為時(shí)間頻率分辨率）為不發(fā)生頻率混淆現(xiàn)象，常使所以有由此特性，可將式（4）進(jìn)行補(bǔ)齊，得到Xk（k=0，1，2，…，N/2，N/2+1，…，N-1），對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換，最終得到路面不平度xm，公式為

該方法是計(jì)算其功率譜密度的逆過(guò)程，所以理論上保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。現(xiàn)將這種方法基于MATLAB平臺(tái)編寫了一個(gè)程序，只要輸入采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)和由路面等級(jí)得到的路面不平度系數(shù)，即可繪制出路面不平度曲線。

2 車輛的振動(dòng)響應(yīng)

2.1建立微分方程

沿車長(zhǎng)方向取1/2車輛模型，將其簡(jiǎn)化為四自由度的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1　1/2車輛振動(dòng)模型Fig.1 1/2 vehicle vibration model

圖1中：M為車體質(zhì)量；m1，m2分別為前后輪胎及懸架質(zhì)量；ks1，cs1分別為前懸裝置的彈簧剛度和減振阻尼系數(shù)；kt1，ct1分別為前輪輪胎剛度和阻尼系數(shù)；ks2，cs2分別為后懸裝置的彈簧剛度和減振阻尼系數(shù)；kt2，ct2分別為后輪輪胎剛度和阻尼系數(shù)；Ia為車體點(diǎn)頭剛度；b1，b2為比例常數(shù)；lv為車體長(zhǎng)度；z1′，z2′分別為前后懸架豎向位移；z1，z2分別為前后輪胎豎向位移［16］。

文［16］根據(jù)廣義虛功原理，得到考慮路面不平度的車輛振動(dòng)系統(tǒng)微分方程，如式（6）所示。

矩陣化后，得

其中：x1，x2分別為車輛前后輪胎處的路面不平度值；Mv為質(zhì)量矩陣；Cv為阻尼矩陣；Kv為剛度矩陣；Zv為位移列向量；Gv為重力列向量；Fbv為路面與輪胎相互作用力列向量分別為相應(yīng)的速度為相應(yīng)的加速度；g為重力加速度。

2.2求解微分方程組

當(dāng)車輛行駛時(shí)，各輪對(duì)的位置不斷變化，微分方程中的系數(shù)也不斷變化，使得整個(gè)系統(tǒng)成為一個(gè)時(shí)變系數(shù)的二階線性微分方程，求解這種微分方程最常用的方法是逐步積分法，文中采用其中的一種Wilson-θ法來(lái)進(jìn)行求解，取θ=1.4。利用MATLAB軟件編寫車輛振動(dòng)系統(tǒng)微分方程的求解程序。

3 振源地面處的振動(dòng)響應(yīng)

以車輛作為振源，通過(guò)懸架和輪胎減震后，將振動(dòng)傳給地面土體。由于欲得到車輛正下方地面的振動(dòng)響應(yīng)，而且路面最上層一般為瀝青混凝土路面，所以可以不考慮土體的變形連續(xù)性，將其簡(jiǎn)化為文克爾地基梁模型，即把土體模擬為剛性底座上一系列獨(dú)立的彈簧。其振動(dòng)計(jì)算模型如圖2所示。

圖2　振動(dòng)計(jì)算模型Fig.2 vibration calculation model

圖2中：M，Md分別為車體和瀝青混凝土的質(zhì)量，Md的表面積一般取M的100倍；k1，c1分別為車輛輪胎的剛度和阻尼系數(shù)，其中k1=kt1=kt2，c1=ct1=ct2；k2為彈性地基梁的彈簧剛度系數(shù)，k2= kbl，k為地基反力系數(shù)，b為地基梁寬度，一般取車體寬度的10倍，l為地基梁跨度，一般取車體長(zhǎng)度的10倍。

利用ANSYS對(duì)該振動(dòng)計(jì)算模型進(jìn)行建模求解。其中車體和瀝青混凝土采用MASS21二維質(zhì)量單元，彈簧采用COMBIN14單自由度彈簧單元，地面固接。將2.2節(jié)得到的車輛前后懸裝置的振動(dòng)響應(yīng)平均值加到車體的質(zhì)量單元上，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)分析，即可得到振源地面處的振動(dòng)響應(yīng)。

4 構(gòu)筑物基礎(chǔ)加速度計(jì)算公式

文［10］中建立了以車輛為振源的地面振動(dòng)衰減公式，如式（8）所示。

其中：ar為距振源中心r處的地面加速度，m/s2；a0為振源加速度，m/s2；r為距振源中心的距離，m；r0為波源當(dāng)量半徑，道路柔性路面r0=3.25 m，道路剛性路面r0=3 m［17］；f0為波源擾動(dòng)頻率，Hz；ξ0為與波源狀態(tài)有關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)，鐵路ξ0=0.35，道路ξ0=0.3［17］；βt為土壤衰減系數(shù)，s/m［10］見(jiàn)表2。

表2　土壤衰減系數(shù)βtTab.2 Table2 Soil attenuation coefficientβt

文［10］利用該公式計(jì)算了距一輛大型載重貨車80 m遠(yuǎn)處地面的加速度值，其中波源當(dāng)量半徑為2.5 m，車輛的擾動(dòng)頻率為20 Hz，車輛的振源加速度為10.085 m/s2，計(jì)算后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，部分點(diǎn)吻合較好。文［11］對(duì)該公式進(jìn)行了驗(yàn)證，得出結(jié)論是該公式僅對(duì)于1 000 m的長(zhǎng)距離情況是適用的。對(duì)于本文測(cè)點(diǎn)就在路邊，而且是車輛隨機(jī)行駛的近距離情況，主要以高頻振動(dòng)為主，衰減速度較遠(yuǎn)處快，各時(shí)刻車輛振動(dòng)在計(jì)算點(diǎn)的衰減值會(huì)相互疊加，式（8）此時(shí)已不再適用。試驗(yàn)面對(duì)的是同一輛車行走到不同點(diǎn)引起的振動(dòng)，相當(dāng)于多臺(tái)同樣的機(jī)器在不同時(shí)刻、不同距離產(chǎn)生的影響，將隨機(jī)非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題可近似用隨機(jī)穩(wěn)態(tài)的分析方法來(lái)理解。所以依據(jù)隨機(jī)理論，文中將這一振源加速度用平方和開方（SRSS）方法表示，得到的加速度稱為振源疊加加速度，用as表示，公式如下：

其中：at為振源地面處在t時(shí)刻的加速度；Δt為計(jì)算時(shí)間間隔，一般取為0.1 S。

即疊加范圍為［t-5Δt，t+5Δt］時(shí)間段內(nèi)的振動(dòng)加速度，在范圍之外認(rèn)為在計(jì)算點(diǎn)處的振動(dòng)衰減值較小，忽略不計(jì)。

將由式（9）得到的考慮車輛近距離影響的振源疊加加速度as作為a0代入到式（8）中，即可得到車輛通行引起構(gòu)筑物基礎(chǔ)加速度的計(jì)算公式，即

由于車輛是移動(dòng)的，所以式（10）中的r（t）（距振源中心的距離）應(yīng)該是隨時(shí)間變化的一個(gè)變量，式中其他參數(shù)的意義同式（8）。由此即可得到車輛通行引起構(gòu)筑物基礎(chǔ)加速度的時(shí)程曲線。

圖3匯出了車輛引起地面振動(dòng)衰減計(jì)算方法的具體實(shí)施步驟。

圖3　車輛引起地面振動(dòng)衰減計(jì)算步驟Fig.3 Calculation steps of vehicle-induced ground vibration attenuation

5 驗(yàn) 證

為驗(yàn)證這一方法的實(shí)用性，筆者進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，以北京工業(yè)大學(xué)西門人行天橋?yàn)闃?gòu)筑物，主梁共4個(gè)墩柱（如圖4），分別在人行天橋2#墩柱底端A點(diǎn)處和距離A點(diǎn)向西12 m遠(yuǎn)的院內(nèi)地面B點(diǎn)處布置兩個(gè)測(cè)點(diǎn)（見(jiàn)圖5），得到車輛激勵(lì)下兩點(diǎn)的豎向振動(dòng)情況；以A點(diǎn)為振源點(diǎn)，B點(diǎn)為衰減后的點(diǎn)，由此來(lái)驗(yàn)證車輛通行引起地面振動(dòng)衰減計(jì)算方法的實(shí)用性。

圖4　北京工業(yè)大學(xué)西門人行天橋Fig.4 Footbridge at the west gate of Beijing University of Technology

圖5　測(cè)點(diǎn)布置（單位：m）Fig.5 Arrangement of measuring points（Unit：m）

利用中國(guó)兵器工業(yè)第二零六研究所研制的CS-8A雷達(dá)測(cè)速儀測(cè)量車速，北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和工程力學(xué)研究所的891速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，用DASP分析軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采樣頻率為51.2 Hz。

截取兩個(gè)測(cè)點(diǎn)30 min的采樣數(shù)據(jù)，每30 s作為一個(gè)樣本，共60個(gè)樣本記錄。經(jīng)分析可得到測(cè)點(diǎn)A各個(gè)樣本的峰值頻率，將其作為各個(gè)樣本的波源擾動(dòng)頻率f0；取各個(gè)樣本A點(diǎn)的峰值加速度為at，因?yàn)橛熊囕v從測(cè)點(diǎn)附近通過(guò)時(shí)加速度值會(huì)明顯變大，尤其是大型車，而其他位置處加速度取值的不定因素較多，如噪聲及本底振動(dòng)等，所以測(cè)點(diǎn)B的加速度響應(yīng)不能完全由振動(dòng)衰減公式得到。但兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的峰值加速度完全可以認(rèn)為是由車輛振動(dòng)激起的，所以僅利用每個(gè)樣本的峰值加速度來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

由于樣本記錄太多，這里僅對(duì)第40個(gè)樣本進(jìn)行驗(yàn)證。兩測(cè)點(diǎn)在30 s內(nèi)的加速度響應(yīng)曲線如圖6所示。取圖6（a）的峰值加速度作為at，時(shí)間間隔為5/51.2≈0.098 s，計(jì)算a0的數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3　a 0的計(jì)算數(shù)據(jù)（單位：毫米/秒2）Tab.3 Calculation data of a0（Unit：mm/s2）

表3中at=15.472 4 mm/s2，t=19.37 s，由式（9）可計(jì)算出振源疊加加速度as=19.793 1 mm/s2。

用DASP軟件對(duì)圖6a）進(jìn)行處理，得到對(duì)應(yīng)的頻譜曲線，如圖7所示。

圖6　地面兩點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.6 Measured results of two points at the ground

圖7　A點(diǎn)頻譜曲線Fig.7 Frequency spectrum curve of point A

從圖7中可提取出峰值頻率，即f0=11.45 Hz。根據(jù)地勘資料取βt=0.001 2，將所有值代入公式（10），即可計(jì)算出B點(diǎn)的振動(dòng)加速度衰減值ar= 9.1842mm/s2。與表3中測(cè)點(diǎn)B在19.37 s時(shí)的實(shí)測(cè)值間的誤差為0.39％。

圖8為60個(gè)樣本記錄中測(cè)點(diǎn)B的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差圖。由圖8可看出誤差均在15％以內(nèi)，可以接受。由此證明筆者建立的車輛通行引起地面振動(dòng)衰減計(jì)算方法是實(shí)用可行的。

圖8　測(cè)點(diǎn)B計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差圖Fig.8 Errors figure between calculated value and measured value of point B

6 算 例

路面數(shù)據(jù)：采樣空間頻率ns為10 m-1，采樣點(diǎn)數(shù)N為10 000個(gè)，B級(jí)瀝青路面，土壤衰減系數(shù)為0.001，軟塑粉質(zhì)粘土，地基反力系數(shù)取為15 000，瀝青混凝土厚15 cm，密度為2 500 kg/m3。

車輛數(shù)據(jù)［11］：M為5×103kg；Ia為2.446×106kg·m2；lv車長(zhǎng)為8.4 m；車寬2.5 m；車高3.5 m；b1與b2為0.5；m1與m2為4 330 kg；ks1與ks2為2.535×106N/m；kt1與kt2為4.28×106N/m；cs1與cs2為1.96×105kg/s；ct1與ct2為9.8×104kg/s；車速v為20 m/s，擾動(dòng)頻率為20 Hz。

以車輛重心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，車的寬度方向?yàn)閤向，道路中心線為y向，駕駛員的右前方為第一象限，建立直角坐標(biāo)系。地面計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)為（20，400 m），采樣頻率為100 Hz，繪制該點(diǎn)40 s內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線。

將路面數(shù)據(jù)輸入到路面不平度的MATLAB程序中，得出該條路段的路面不平度曲線如圖9所示。圖9中采樣數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為0.005 s，而所要求的振動(dòng)加速度的時(shí)間間隔為0.01 s，為了使兩者相對(duì)應(yīng)，圖9中的數(shù)據(jù)每2個(gè)點(diǎn)采集一個(gè)作為路面不平度序列x1和x2。將其與車輛數(shù)據(jù)共同輸入到車輛振動(dòng)系統(tǒng)微分方程的MATLAB求解程序中，得到車輛以20 m/s的速度勻速行駛40 s內(nèi)車輛前懸架的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線，如圖10所示。

圖9　B級(jí)路面的不平度曲線Fig.9 Roughness curve of road grade B

圖10　振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線Fig.10 Vibration acceleration response curve

利用ANSYS12.0建立圖2所示的有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到瀝青混凝土的豎向振動(dòng)加速度如圖11所示。

圖11　振源地面處加速度時(shí)程曲線Fig.11 Acceleration time history curve at the ground

將圖11的數(shù)據(jù)利用公式（9）計(jì)算，得到振源疊加加速度時(shí)程曲線，如圖12所示。

圖12　振源疊加加速度時(shí)程曲線Fig.12 Superposition acceleration time history curve

該算例中車輛的行駛距離為20（m/s）×40（s）=800（m），車輛與計(jì)算點(diǎn)（20，400m）間的距離函數(shù)r（t）為

將式（11）及圖12的數(shù)據(jù)代入式（10）中，即可得到車輛引起周圍地面任一點(diǎn)（可引申為構(gòu)筑物基礎(chǔ)）的振動(dòng)響應(yīng)曲線，如圖13所示。

圖13　計(jì)算點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)曲線

對(duì)于多車相繼行駛和并排行駛的情況，只需將得到的計(jì)算點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)曲線在對(duì)應(yīng)時(shí)刻相疊加即可，在此不再贅述。

7 結(jié)束語(yǔ)

引起車輛振動(dòng)的原因有很多，其中路面不平整被認(rèn)為是最主要的因素?；贕B/T7031-2005建議的公路路面位移功率譜密度的擬合表達(dá)式，筆者對(duì)其離散數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到路面不平度值，將其作為激勵(lì)加到車輛模型上；利用MATLAB求解建立的車輛振動(dòng)微分方程得到車輛的振動(dòng)響應(yīng)，再將其作為激勵(lì)加到采用文克爾地基梁模型模擬的地面上，得到地面的振動(dòng)響應(yīng)；最后，將得到的地面振動(dòng)響應(yīng)作為振源代入文中提出的車輛通行引起構(gòu)筑物基礎(chǔ)加速度的計(jì)算公式中，得到計(jì)算點(diǎn)處的地面振動(dòng)衰減加速度值。該方法利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其實(shí)用性，并用一個(gè)算例說(shuō)明了其應(yīng)用過(guò)程，思路明確，便于操作，對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響分析帶來(lái)了很大方便。

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TU435；U461.1；X593

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2014-05-28；

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