多小波系數(shù)特征提取方法在故障診斷中的應(yīng)用*

趙志宏， 楊紹普， 劉永強(qiáng)

（1.石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 石家莊，050043） （2.河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊，050043）

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多小波系數(shù)特征提取方法在故障診斷中的應(yīng)用*

趙志宏1，2， 楊紹普2， 劉永強(qiáng)2

（1.石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 石家莊，050043） （2.河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊，050043）

針對機(jī)械故障的特征提取問題，提出一種基于多小波系數(shù)的機(jī)械故障特征提取方法。首先，對不同工況的機(jī)械振動(dòng)信號進(jìn)行多小波分解，接著利用分解后各層多小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征包括最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為該工況振動(dòng)信號的特征向量，最后利用支持向量機(jī)的方法對機(jī)械故障進(jìn)行識別。對滾動(dòng)軸承正常狀況與內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障3種故障及多種損傷程度的實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行故障識別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法用于機(jī)械故障診斷可以獲得較高的識別率，識別效果要優(yōu)于基于單小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的識別方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

多小波；故障診斷；特征提??；軸承；支持向量機(jī)

引 言

基于傅里葉變換的信號處理技術(shù)在機(jī)械故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，信號經(jīng)過傅里葉變換后表示了信號在頻域上的分布情況。但是，傅里葉變換是對信號的一種整體變換，也就是說對信號的表示或者完全在時(shí)域，或者完全在頻域。機(jī)械故障振動(dòng)信號大多具有非平穩(wěn)特性，對于非平穩(wěn)信號只了解信號在時(shí)域或頻域的全局特性是不夠的。小波變換可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號的多尺度分析，同時(shí)提取信號的全局和局部特征，在機(jī)械故障特征提取中具有一些獨(dú)特的優(yōu)勢［1-4］。Lin等［5］研究表明，信號經(jīng)過單小波變換后可以增強(qiáng)其中的故障特征。Li等［6］使用Harr小波進(jìn)行了轉(zhuǎn)子不平衡，齒輪故障，滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)，結(jié)果表明Harr小波用于機(jī)械故障診斷的可行性。Su等［7］提出一種基于Morlet小波的軸承滾動(dòng)體故障診斷方法，利用Morlet小波對原始振動(dòng)信號進(jìn)行濾波，然后提取信號中的故障特征。

多小波（Multiwavelet）是小波理論的新發(fā)展［8-11］，它是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波。為了區(qū)別多小波與傳統(tǒng)意義下由一個(gè)尺度函數(shù)生成的小波，稱后者為純量小波，也稱單小波。由于多小波可以同時(shí)擁有許多良好的性質(zhì)，如對稱性、短支撐性、正交性和高階消失矩等，使得多小波比單小波具有更多的優(yōu)勢［12-13］。袁靜等［14］利用多小波的方法有效地揭示出齒輪箱早期裂紋的微弱故障特征信息，并成功提取出機(jī)車滾動(dòng)軸承外圈輕微擦傷故障的特征頻率。何正嘉等［15］進(jìn)行了基于多小波的內(nèi)積匹配試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，多小波可以幫助基函數(shù)在內(nèi)積匹配過程中更加準(zhǔn)確地提取微弱故障特征，可以作為信號分解的特征波形混合基來匹配信號中的多個(gè)特征信息，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障耦合特征的一次性分離與提取。

目前多小波在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用主要用于故障信號降噪，機(jī)械故障特征頻率的提取。筆者提出一種新的基于多小波的特征提取方法，利用振動(dòng)信號多小波分解后多小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征作為機(jī)械故障特征信息進(jìn)行故障診斷。機(jī)械故障診斷實(shí)驗(yàn)表明文中所提的方法可以有效地提取機(jī)械故障特征。另外，與單小波變換后系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征作為故障特征進(jìn)行比較，結(jié)果表明基于多小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的方法可以獲得更好的識別效果。

1 多小波介紹

與單小波變換不同，多小波變換具有多個(gè)尺度函數(shù)與多個(gè)小波函數(shù)，因此，一般采用矩陣的形式。多尺度函數(shù)φ1（t），…，φr（t）須滿足兩尺度矩陣方程：

其中：Gk，Hk為r×r的系數(shù)矩陣。

GHM多小波［7］是目前應(yīng)用最廣泛的多小波函數(shù)，它是由Geronimo、Hardin和Massopust應(yīng)用復(fù)雜的分形插值法得到。他們首先構(gòu)造出具有短支撐、正交的、對稱和具有二階消失矩的兩個(gè)尺度函數(shù)Φ=（φ1，φ2）T。接著，利用分形插值的手法，構(gòu)造出了Ψ=（ψ1，ψ2）T，得到了GHM多小波。GHM多尺度函數(shù)有4個(gè)系數(shù)矩陣：G0，G1，G2和G3。

GHM多小波函數(shù)有4個(gè)系數(shù)矩陣：H0，H1，H2和H3。

與單小波的分解和重構(gòu)類似，多小波的分解公式如下［16］：

多小波的重構(gòu)公式為

其中：Cj，k為r維低頻系數(shù)；Dj，k為r維高頻系數(shù)。

研究與發(fā)展多小波的動(dòng)機(jī)是多小波可以具備單小波無法同時(shí)滿足的正交性、對稱性、高階消失矩等特性。另外，同時(shí)擁有多個(gè)尺度函數(shù)和小波函數(shù)可以匹配信號中的多種特征波形，使得多小波與單小波相比在動(dòng)力學(xué)分析與機(jī)械故障診斷方面具備顯著的優(yōu)勢。

2 基于多小波特征提取方法

多小波系數(shù)可以提供機(jī)械故障振動(dòng)信號能量在時(shí)域與頻域的分布。因此，筆者利用振動(dòng)信號經(jīng)過多小波分解后得到的細(xì)節(jié)與近似系數(shù)作為機(jī)械故障診斷的特征。用來進(jìn)行多小波分析的機(jī)械振動(dòng)信號的數(shù)據(jù)段長度取為1 024。將機(jī)械振動(dòng)信號的每一個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行四層多小波分解，得到多小波細(xì)節(jié)系數(shù)（D1，D2，D3，D4）與近似系數(shù)A1。因?yàn)镚HM多小波有兩個(gè)尺度函數(shù)與小波函數(shù)，經(jīng)過分解后，每個(gè)振動(dòng)信號的數(shù)據(jù)段可以得到2 048個(gè)多小波系數(shù)。為了降低多小波系數(shù)作為特征向量的維數(shù)，將多小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量用來作為故障診斷的特征。下面4種多小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)值用來作為機(jī)械故障的特征：a.每個(gè)頻帶多小波系數(shù)的最大值；b.每個(gè)頻帶多小波系數(shù)的最小值；c.每個(gè)頻帶多小波系數(shù)的均值；d.每個(gè)頻帶多小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

一是事前審查。為適應(yīng)生產(chǎn)形勢的變化，企業(yè)及其各個(gè)部門都會(huì)制定相應(yīng)的管理制度。這些管理制度與法律法規(guī)之間存在一定的緊張關(guān)系。為避免這種緊張關(guān)系對生產(chǎn)經(jīng)營造成不利的影響，應(yīng)當(dāng)在其生效前增加法律審查，避免因違反法律法規(guī)的強(qiáng)制性規(guī)定而無效。

3 試 驗(yàn)

3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)

軸承試驗(yàn)所用的實(shí)測振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)來自于Case Western Reserve University［17］，該數(shù)據(jù)可以在網(wǎng)上下載，已成為機(jī)械故障診斷的一個(gè)基準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)集。其中滾動(dòng)軸承的型號為SKF6205，有4種類型：正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障以及外圈故障，軸承的損傷狀況是單一損傷，是利用電火花機(jī)分別在內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體人工加工制作。損傷的直徑有4種：0.177 8，0.355 6，0.533 4和0.711 2 mm。利用風(fēng)機(jī)來調(diào)節(jié)電機(jī)的負(fù)載，產(chǎn)生的載荷分別為0，735，1 470，2 205 W。振動(dòng)加速度傳感器垂直安裝在感應(yīng)電機(jī)輸出軸支撐軸承上方的殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。文中選用采樣速率為12 k Hz，轉(zhuǎn)速為1 797 r/ min，載荷為0的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，將不同故障類型、不同損傷程度的軸承分為10種工況進(jìn)行診斷，同時(shí)測試該方法對故障類型及損傷程度的識別能力，軸承十種工況的振動(dòng)加速度時(shí)域信號如圖1所示。

3.2軸承不同工況多小波系數(shù)比較

將軸承不同工況的振動(dòng)信號進(jìn)行多小波4層分解可以得到5個(gè)頻帶，利用各頻帶的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為特征，得到20維的特征向量。軸承正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障典型樣本不同頻帶的多小波系數(shù)的特征值如表1所示。從表1可以看到，4種工況樣本的多小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征明顯不同，因此，可以利用多小波系數(shù)作為機(jī)械故障診斷的特征。

圖1　種軸承工況信號的時(shí)域波形Fig.1 The time waveform of the bearing signal

表1　軸承數(shù)據(jù)集描述Tab.1 The bearing dataset

3.3基于SVM的軸承故障診斷

測試數(shù)據(jù)集的選擇參考文獻(xiàn)［18-19］的方法，每個(gè)樣本的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，數(shù)據(jù)集中共有1 302個(gè)樣本。隨機(jī)選擇其中的300個(gè)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其余的1 002個(gè)樣本用于測試。除了正常樣本外，軸承故障測試樣本的數(shù)目大約是訓(xùn)練樣本數(shù)目的3倍，這是考慮到工程應(yīng)用中故障樣本比正常樣本難以得到。用于測試的數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述見表2。

故障識別選用支持向量機(jī)作為分類器。這是考慮到支持向量機(jī)（support vector machine，簡稱SVM）的泛化能力強(qiáng)，對維數(shù)不敏感，特別適用于高維、小樣本、非線性情況下的模式分類。SVM最初是用于兩類問題的分類，針對多類問題的SVM算法有“一對多”，“一對一”等方法，Hsu等［20］指出“一對一”SVM分類方法優(yōu)于其他方法。這里選用“一對一”的SVM方法用于軸承多種工況的識別，核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，其中σ=1，C=100。

應(yīng)用多小波分解后各頻帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量作為特征，對表2所示的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，識別結(jié)果如表3所示。從表中可以看到大部分軸承故障的識別率較高，其中外圈故障的識別率稍低，1 002個(gè)測試樣本的總識別率達(dá)到96.61％，取得了較好的識別效果。說明文中提出的方法可以用來進(jìn)行軸承故障診斷，同時(shí)還具有對損傷程度進(jìn)行識別的能力。

表2　4種工況信號的特征Tab.2 The extracted features bearing from four classes

表3　基于多小波系數(shù)識別結(jié)果Tab.3 The Recognition Rate of Multiwavelet coefficients

3.4與單小波的比較

為了說明文中方法的有效性，與使用基于單小波系數(shù)的方法進(jìn)行比較，單小波采用文獻(xiàn)中使用較多的db4小波。使用db4小波對軸承振動(dòng)信號進(jìn)行四層分解，同樣利用分解后每個(gè)頻帶的系數(shù)的最大值、最小值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差作為特征，使用SVM作為分類器，數(shù)據(jù)集的選擇同多小波的實(shí)驗(yàn)，識別結(jié)果如表4所示，總的識別率為92.51％。從表3～4對比可知，多小波系數(shù)的識別率要高于單小波系數(shù)的識別率。由于多小波與單小波相比具有多個(gè)小波基函數(shù)，能夠更好地與機(jī)械故障信號進(jìn)行匹配，因此多小波系數(shù)可以更好地表示機(jī)械故障的特征。

表4　基于單小波系數(shù)識別結(jié)果Tab.4 The recognition rate of wavelet coefficeitns

4 結(jié)束語

筆者提出一種基于多小波系數(shù)的機(jī)械故障特征提取方法。首先將機(jī)械振動(dòng)信號進(jìn)行四層多小波分解，然后利用各層多小波系數(shù)的最大值、最小值、均值與標(biāo)準(zhǔn)差作為特征。試驗(yàn)結(jié)果表明，多小波系數(shù)能反映機(jī)械設(shè)備工況的變化。最后利用軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障及軸承正常振動(dòng)信號進(jìn)行機(jī)械故障診斷試驗(yàn)，取得了較高的識別率，并與基于單小波系數(shù)作為特征進(jìn)行了比較，表明基于多小波系數(shù)的故障識別率要優(yōu)于基于單小波系數(shù)的方法。

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TP277；TH17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.005

趙志宏，男，1972年8月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷，信號處理，非線性動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《基于獨(dú)立分量分析與相關(guān)系數(shù)的機(jī)械故障特征提取》（《振動(dòng)與沖擊》2013年第32卷第6期）等論文。

Email：hb_zhaozhihong@126.com

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11172182，11202141，11472179）

2013-02-24；

2013-04-03