組合激光脈沖激發(fā)的等離子體尾場的參數(shù)研究?

西日艾·買買提，沙依甫加馬力·達吾來提，謝柏松

(1.新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046；2.北京師范大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京100875)

0 引言

使用微波技術(shù)的傳統(tǒng)加速器由于受到其結(jié)構(gòu)的金屬材料的電場閾值的限制，加速梯度制約在～100MeV/m之下[1].這迫使科學(xué)家們提出一個新的加速機制來獲得較高加速梯度.等離子體可選為理想的加速介質(zhì)，因為它本身是一個電離的介質(zhì)，不存在被電場擊穿的閾值問題.用電子等離子體波來加速電子的設(shè)想是由Tajima和Dawson在1979年首次提出的[2].當(dāng)激光脈沖在亞臨界密度的等離子體中傳播時，光脈沖的縱向有質(zhì)動力會推動等離子體中的電子向前運動，使其偏離原來位置；等離子體中的離子由于質(zhì)量太大，將幾乎保持不動，當(dāng)激光脈沖超越電子后，由于正負電荷分離而產(chǎn)生的靜電力會將電子往平衡位置拉，造成電子在空間的縱向振蕩，形成電子等離子體波.由于該等離子體波是由激光脈沖激發(fā)且存在于激光脈沖后方，被稱為激光尾波，它的相速度與激光脈沖在等離子體中傳播的群速度相同；電荷分離所產(chǎn)生的場被稱為激光尾波場.它的加速梯度比傳統(tǒng)加速器高三個數(shù)量級以上，帶電粒子可被尾場捕獲并在很短的距離內(nèi)能夠達到非常高的速度.伴隨著每一次激光技術(shù)的革新，激光尾波場加速從理論到實驗都得到了飛速發(fā)展.由于在實驗上已經(jīng)觀察到高能量的準單能電子束[3]，使人們對尾波場加速器的前景充滿期待.TeV的能量增益被提上了研究日程.有理由相信，在不遠的將來，一種小型的，低廉的，臺面型的高能電子加速器將進入普通大學(xué)或研究所的實驗室.它的出現(xiàn)也必將給高能物理、材料物理、醫(yī)療科學(xué)、超快電子顯微科學(xué)，飛秒X射線激光等領(lǐng)域帶來飛速發(fā)展[4,5].在尾場中粒子的加速跟尾場的最大最小勢有關(guān)，而尾場勢又跟脈沖參數(shù)有著密切的關(guān)系，因此要尋找尾場勢和脈沖參數(shù)之間的關(guān)系是至關(guān)重要的.

本文是在Esirkepov,Bulanov等人[6]研究的帶電粒子在對稱Gaussian脈沖激發(fā)的尾場的第一周期中加速的理論基礎(chǔ)上，對兩個對稱激光脈沖的結(jié)合所驅(qū)動的尾場的最大最小勢和脈沖參數(shù)的關(guān)系做了進一步的分析.

1 理論模型

在經(jīng)典電動力學(xué)的框架下，質(zhì)量為m,電荷為?e的電子在尾場中的哈密頓量H如下[7?10]；

這里和P⊥是歸一化動量的兩個分量，A⊥是激光脈沖的矢勢，φ是尾場矢量.我們可以把哈密頓量在動坐標系X=x?υgt中可重新描敘如下，υg是激光脈沖的群速度，其余尾場的相速度相等.

這里h0是一個常數(shù).本文中使用的歸一化物理量，比如電子橫向動量，激光場矢勢，尾場標矢，哈密頓量，尾場波相速度的歸一化規(guī)則是.式2的解為；

電子獲得的能量ε為；

這里”+”對應(yīng)的隨時間增加，”-”對應(yīng)的隨時間減少.

通過式2給出的哈密頓量形式可以寫出電子動量的正則方程如下；

我們用Poisson方程來描述尾場勢，

這里Kp=ωp/c.

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

為了方便起見，本文中使用了對稱Gaussian激光脈沖.脈沖的數(shù)學(xué)表達式為.這里a01，a02代表脈沖a1和a2的最大強度.L1，L2是以激光波長歸一化的激光脈沖寬度.k1，k2是可以確定激光脈沖包絡(luò)頂端平滑程度的參數(shù)，比如當(dāng)k=1（k=k1=k2）時激光脈沖是標準的Gaussian,當(dāng)k1時激光脈沖是個方波.兩個組合脈沖之間的距離（兩個脈沖波峰間的距離）定為X0=L1/2+L2/2.因為激光有質(zhì)動力跟組合激光的平均強度有關(guān)，所以我們得到：

和

這里a1為強激光脈沖，a2為弱激光脈沖.我們考慮這兩個激光脈沖的組合激光脈沖為a（見圖1）.為了方便，在本文中激光脈沖的兩種組合情況用符號a1a2（a1脈沖在前，a2脈沖在后）和a2a1（a2脈沖在前，a1脈沖在后）表示.

圖1 顯示弱脈沖a2加在強脈沖a1的前面后面的情況，這里a02=a01=a01

我們再考慮兩個脈沖寬度L1和L2在四種不同情況下的組合對尾場的影響（見圖2）.

圖2 兩個激光脈沖的各種組合下被激發(fā)的尾場的對比.(a)和(c)是a2a1情況，(b)和(d)是a1a2情況.各激光脈沖參數(shù)如下：a01=3,a02=0.3,k1=1,k2=1;對(a)和(b)L1=25,L2=2.5;對(c)和(d)L1=2.5,L2=25

由圖2可知，a2加在主脈沖a1后面的情況（a1a2情況）被激發(fā)的尾場勢幾乎是完全對稱的，跟單個激光脈沖a1激發(fā)的尾場一樣的（見圖2(b)和2(d)）.而a2加在強激光脈沖a1前面時尾場勢的最大值偏離中心點往小脈沖方向移動（見圖2(a)和2(c)）.這說明小的激光脈沖激發(fā)的尾場被強激光脈沖調(diào)制，形成了不對稱的激光尾場.而加在后面的小脈沖激發(fā)的場影響不到前面主脈沖所形成的尾常 所以a1激發(fā)的尾場幾乎不變.圖2(c)和2(d)中因為主脈沖a1非常短，被激發(fā)的尾場勢很大.但是，尾場長度很短，也不利于有效的加速帶電粒子.

圖3 被加速電子的動量相圖.a2a1情況，L1=25,L2=2.5，k1=k2=1

圖4 尾場勢?和對稱高斯脈沖參數(shù)k之間的關(guān)系.A,B,C,D等四種情況分別指定的激光脈沖寬度和脈沖組合順序跟圖2里的(a),(b),(c)和(d)一一對應(yīng)

圖3 中顯示了單個脈沖（實線）和組合脈沖（虛線）激發(fā)的尾場中被加速電子的動量相圖.圖3中可以看出組合脈沖（a2a1情況）激發(fā)的尾場對電子加速的效果跟單個脈沖a1激發(fā)的尾場的加速效果比較提高了很多.這個結(jié)果跟我們在上面提到的尾場勢在組合脈沖條件下（圖2(a),a2a1情況）被調(diào)制優(yōu)化了電子在尾場中被加速的效率分析一致.

因尾場加速的效率跟組合脈沖的各參數(shù)有關(guān)，所以有必要討論尾場勢的最大值?max或者最小值?min與激光參數(shù)之間的關(guān)系.首先研究k對尾場勢的影響.圖4（a）顯示?max和k之間的關(guān)系.a1是長脈沖時（L1=25），短脈沖a2（L2=2.5）加在a1前面或后面對尾場勢最大值?max隨k的變化沒有太大的影響.于k=5之前變化非常緩慢，從k=5開始隨著k的增大逐漸增大；a1是短脈沖時（L1=2.5），尾場勢最大值?max在a1a2和a2a1兩種情況在k=5之前都不會有太大的區(qū)別，k=5之后兩條線就分開了.圖4（b）顯示?min和k之間的關(guān)系.可以看出，a1是長脈沖還是短脈沖，a1a2和a2a1兩種情況下的尾場勢最小值?min隨k的變化趨勢是一樣的.當(dāng)a1是長脈沖時（L1=25）在k=5之前隨著k的增大尾場勢最小值?min不會有太大的變化，k=5后就急劇下降；當(dāng)a1是短脈沖時（L1=2.5）?min在k=5之前緩慢下降，在k=5后基本不再變化.

圖5顯示尾場勢?和弱脈沖a2的脈沖寬度L2之間的關(guān)系.由圖5可知，主脈沖a1的脈沖寬度L1固定的情況下，輔助脈沖a2的脈沖寬度L2的變化對尾場勢最大值?max和最小值?min引起不了多大的作用.

圖6顯示尾場勢?和主脈沖a1的脈沖寬度L1之間的關(guān)系，這里輔助脈沖a2的脈沖寬度定為L2=0.1.由圖6可知，當(dāng)L1逐漸增大到L1=5之前尾場勢的最大值?max和最小值?min的變化跟L1的變化有著線性關(guān)系，然而當(dāng)L1≥5之后尾場勢?的曲線基本扁平保持不變.

圖5 ?和L2之間的關(guān)系.L1=0.1,a01=1,a02=0.1；A:k=1,a1a2情況;B:k=1,a2a1情況;C:k=2,a1a2情況;D:k=2,a2a1情況

圖6 ?和L1的關(guān)系.L2=0.1,a01=1,a02=0.1.A,B,C和D的參數(shù)取值跟圖5相同

圖7 顯示尾場勢?和主脈沖a1的最大脈沖強度a01之間的關(guān)系.由圖7（a）和7（b）中看出，尾場勢的最大值?max和最小值?min隨a01的變化曲線對a1a2和a2a1情況下沒有明顯區(qū)別.圖7（a）顯示?max隨著a01的增大而增大.當(dāng)主脈沖a1是短脈沖時這種變化趨勢更加明顯，而且k=2時的曲線比k=2時的曲線更陡一些.圖7（b）顯示?min隨著a01的增大而減少.脈沖參數(shù)選取為L1=2.5，k=2時?min下降的更快.

圖7 尾場勢?和對稱高斯激光脈沖振幅a01之間的關(guān)系，a02=0.1.A:L1=2.5,L2=25,k=1,a1a2情況;B:L1=2.5,L2=25,k=1,a2a1情況;C:L1=25,L2=2.5,k=1,a1a2情況;D:L1=25,L2=2.5,k=1,a2a1情況;E:L1=2.5,L2=25,k=2,a1a2情況;F:L1=2.5,L2=25,k=2,a2a1情況;G:L1=25,L2=2.5,k=2,a1a2情況;H:L1=25,L2=2.5,k=2,a2a1情況

3 結(jié)論

分析了電子在組合脈沖激發(fā)的尾場中加速問題.數(shù)值計算結(jié)果表明，一個在強脈沖a1前面的輔助脈沖a2有助于提高尾場加速的效率.這個效應(yīng)應(yīng)該歸結(jié)為前面跑的脈沖跟等離子體的相互作用幫助調(diào)節(jié)尾場勢，使其更加有利于加速.分析了脈沖包絡(luò)頂端平滑程度的參數(shù)k和脈沖寬度L對尾場勢之間的關(guān)系.k=5點以后尾場勢?隨著k的增加而增加的趨勢更加明顯.輔助脈沖a2的脈沖寬度L2的變化對尾場勢的最大值?max和最小值?min的影響很校 由主脈沖a1的脈沖寬度L1和振幅a01來決定.