一維多孔硅光子晶體全向反射鏡的設(shè)計(jì)?

張紅燕

(新疆大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046)

0 引言

21世紀(jì)將是光子時(shí)代，光子學(xué)與光子物質(zhì)為基礎(chǔ)的光子材料的發(fā)展將極大地加快人類邁入光子時(shí)代的步伐.傳統(tǒng)光學(xué)中提供的可控制光子的手段極其有限，很難實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件的微型化.自1991年光子晶體誕生以來，各種光子器件及其光路集成可以用來控制光子行為.光子晶體的應(yīng)用涉及高效反射鏡的制造、發(fā)光二極管效率的改善、高品質(zhì)因數(shù)微諧振腔的制造以及濾波器、光子晶體波導(dǎo)等各個(gè)方面[1?3].光子晶體是開發(fā)新一代光子器件領(lǐng)域中最有前途的新型光子材料之一，探索和開發(fā)新型光子晶體功能器件已經(jīng)成為光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).從實(shí)驗(yàn)制備上講，一維光子晶體的結(jié)構(gòu)比二維、三維光子晶體簡單得多，可利用多種成熟的薄膜制作技術(shù)來制備.一維光子晶體可用于全向反射鏡、濾波器、激光諧振腔、太陽能電池、波分復(fù)用器、光纖等多種光電器件.因此一維光子晶體及其器件，尤其是新材料組成的一維光子晶體及其器件的研究仍是光子晶體研究的熱點(diǎn)之一.

全向反射鏡是指工作在一定頻段內(nèi)的可以對(duì)從垂直入射到掠入射的TE和TM波均實(shí)現(xiàn)高反射的一種光學(xué)器件，也就是能夠?qū)崿F(xiàn)全向反射的器件.傳統(tǒng)的金屬反射鏡在光頻區(qū)段的吸收損耗會(huì)很大.由于光子晶體光子禁帶效應(yīng)，當(dāng)一束頻率在禁帶頻段中的光入射到光子晶體表面時(shí)，光子將會(huì)全部被反射回去，利用這一特性，可以制造出高品質(zhì)的反射鏡.然而一維電解質(zhì)光子晶體全向反射鏡的全向反射帶相當(dāng)窄，帶寬僅有10%左右，不利于實(shí)際應(yīng)用[4?6].想要拓寬全向反射帶寬最直接的方法就是增大材料的折射率比.自然界中具有高折射率的材料并不多.由于可見光波段的高折射率材料受到很大限制，使得高低折射率比很難超過2，因此，通過增大材料折射率比來擴(kuò)展帶寬的方法也有很大局限性，要進(jìn)一步展寬一維光子晶體全向反射鏡需要采取其它的方法.

多孔硅是一種海綿狀的、有著巨大比表面積的納米硅基材料.由于多孔硅具有多孔度變化大、折射率調(diào)制范圍較廣、制作工藝簡單以及制作成本低廉等特點(diǎn)，使得多孔硅成為極具應(yīng)用前景的光子材料[7?9].多孔硅光子晶體就是指由折射率發(fā)生周期性變化的多孔硅層構(gòu)成的光子晶體結(jié)構(gòu)，即光學(xué)長度滿足特殊條件的多層多孔硅結(jié)構(gòu).

本文提出了一種針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的多孔硅光子晶體進(jìn)行模擬研究的方法，找出其在全向反射鏡展寬方面的可行優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使多孔硅光子晶體的光子禁帶得到展寬，實(shí)驗(yàn)證明該優(yōu)化方法可行且具有優(yōu)勢.

1 多孔硅全向反射鏡的理論設(shè)計(jì)

1.1 層數(shù)對(duì)多孔硅光子晶體光子禁帶的影響

在制備多孔硅光子晶體時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)調(diào)整多孔硅膜層的層數(shù)可以影響光子禁帶處的反射系數(shù).下面利用轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撏ㄟ^計(jì)算機(jī)程序Matlab計(jì)算并研究光子晶體的周期數(shù)對(duì)傳統(tǒng)布拉格鏡（即一種由高低折射率電介質(zhì)構(gòu)成的周期性四分之一波堆，實(shí)際上是一維光子晶體的特例）的光子禁帶的影響.

多孔硅Bragg反射鏡的光學(xué)厚度滿足以下關(guān)系[10]：

式中，nH、nL分別是兩個(gè)對(duì)稱分布的Bragg反射鏡的高、低折射率層的折射率；dH、dL分別是兩個(gè)對(duì)稱分布的Bragg反射鏡高低折射率層的厚度；λC是Bragg反射鏡的中心波長.我們選擇Bragg反射鏡的中心波長為800nm，每一層的光學(xué)厚度滿足如下關(guān)系:nHdH=nLdL=λc/4=200nm；根據(jù)實(shí)驗(yàn)，我們選擇nH=2.0，nL=1.2.為研究層數(shù)對(duì)Bragg反射鏡光子禁帶的影響，分別選擇周期數(shù)為6,10和14的Bragg反射鏡，對(duì)應(yīng)的光子晶體結(jié)構(gòu)為(nHnL)6，(nHnL)10和(nHnL)14，結(jié)構(gòu)圖見圖1.圖2是利用轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撏ㄟ^計(jì)算機(jī)程序Matlab計(jì)算的對(duì)應(yīng)不同結(jié)構(gòu)Bragg反射鏡的反射譜.

圖1 周期數(shù)6,10,14的Bragg反射鏡的結(jié)構(gòu)圖

圖2 中線1表示結(jié)構(gòu)為(nHnL)6的光子晶體仿真反射譜，在反射譜中光子禁帶范圍為675nm—983nm，禁帶寬度308nm，禁帶處反射系數(shù)為0.921；線2表示結(jié)構(gòu)為(nHnL)10的光子晶體仿真反射譜，禁帶范圍依然為675nm—983nm，禁帶寬度為308nm，反射系數(shù)為0.996.通過對(duì)比圖2中不同周期數(shù)的反射譜可見，增加光子晶體的周期數(shù)即增加光子晶體的層數(shù)，禁帶的邊緣處由圓滑形向矩形過渡，禁帶邊界處變得尖銳，并且禁帶的反射系數(shù)增大，但隨著周期數(shù)進(jìn)一步增加，這種變化也隨之變得越來越不明顯，圖中禁帶處波形只能無限接近矩形形狀，且反射系數(shù)無限接近1.因此要制備理想的全向反射鏡，可增加光子晶體的層數(shù)使得光子禁帶的品質(zhì)提高.

1.2 光學(xué)厚度對(duì)多孔硅光子晶體禁帶的影響

在實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)調(diào)整多孔硅每層的光學(xué)厚度，可使多孔硅多層膜的光子禁帶在整個(gè)光波段移動(dòng).接下來通過仿真研究多孔硅層的光學(xué)厚度對(duì)出現(xiàn)光子禁帶位置的影響.

圖2 結(jié)構(gòu)為(nHnL)6，(nHnL)10，(nHnL)14的光子晶體仿真反射譜

首先，選取結(jié)構(gòu)為(nHnL)6Bragg反射鏡的中心波長在600nm處進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，光子晶體的結(jié)構(gòu)見圖1.由Bragg反射鏡公式得到每層多孔硅膜的光學(xué)厚度為：nHdH=nLdL=λc/4=150nm.在仿真實(shí)驗(yàn)中取nH=2.0，nL=1.2，利用轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撏ㄟ^計(jì)算機(jī)程序Matlab計(jì)算得到中心波長在600nm處的Bragg反射鏡(nHnL)6的仿真反射譜，見圖3.從圖3可以看出Bragg反射鏡的禁帶在501nm—746nm，禁帶寬度為245nm，反射系數(shù)為0.921.

圖3 結(jié)構(gòu)為(nHnL)6的Bragg反射鏡，中心波長在600nm

再選取結(jié)構(gòu)為(nHnL)6的Bragg反射鏡中心波長在1000nm處進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，即當(dāng)多孔硅每層的光學(xué)厚度為nHdH=nLdL=λc/4=250nm時(shí)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).其中nH=2.0,nL=1.2，利用轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撏ㄟ^計(jì)算機(jī)程序Matlab計(jì)算得到右側(cè)的Bragg反射鏡的仿真圖（圖4）.由圖4可得到Bragg反射鏡的禁帶在805nm—1195nm，禁帶寬度為290nm，反射系數(shù)為0.921.

圖4 結(jié)構(gòu)為(nHnL)6的Bragg反射鏡，中心波長在1000nm

通過對(duì)比圖2、圖3及圖4中結(jié)構(gòu)為(nHnL)6的Bragg反射鏡的仿真反射譜，我們發(fā)現(xiàn)中心波長不同的Bragg反射鏡的光子禁帶區(qū)域存在重疊部分，如果將三種結(jié)構(gòu)連接在一起，制作成一種簡單的結(jié)構(gòu)異質(zhì)體，也許能得到禁帶更寬的寬帶反射鏡，這樣就能在技術(shù)限制膜層周期數(shù)的情況下，得到透射系數(shù)高且光子禁帶更寬的高效全向反射鏡.

2 寬帶多孔硅光子晶體全向反射鏡的具體設(shè)計(jì)優(yōu)化

在設(shè)計(jì)中，我們可以通過將幾個(gè)簡單的Bragg反射鏡在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行疊加來獲得禁帶更寬的全向反射鏡，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光子禁帶的展寬.該工作的設(shè)計(jì)思路主要是用三個(gè)周期光子晶體的全向反射帶互為補(bǔ)充，形成（CD）p（AB）p（CD）p結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)異質(zhì)體，其中AB代表中間區(qū)域的由高低折射率組成的HL膜層結(jié)構(gòu)，CD為加在AB兩邊的厚度不同但材料相同的多孔硅膜層結(jié)構(gòu)，p為其各自的堆疊周期數(shù).由圖2分析可知，禁帶邊緣不能變?yōu)榫匦谓Y(jié)構(gòu)，但是若合理調(diào)制各膜層厚度和各子光子晶體周期數(shù)仍可使這三個(gè)子結(jié)構(gòu)的全向反射兩兩銜接，從而展寬整個(gè)異質(zhì)結(jié)的全向反射帶.

圖5 序列為（CD）6（AB）6（CD）6的結(jié)構(gòu)圖，其中（AB）6的中心波長為600nm，左側(cè)（CD）6結(jié)構(gòu)的中心波長為600nm，右側(cè)（CD）6結(jié)構(gòu)的中心波長為1000nm

圖6 序列為(CD)6(AB)6(CD)6仿真反射譜，其中(AB)6的中心波長為800nm，兩側(cè)的(CD)6結(jié)構(gòu)的中心波長分別為600nm和1000nm

考慮到在制備多孔硅多層膜的過程中，過多的層數(shù)會(huì)使制備的多孔硅層變的不均勻從而破壞最初設(shè)計(jì)的多孔硅光子晶體結(jié)構(gòu)，因此在仿真（CD）p（AB）p（CD）p結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)異質(zhì)體時(shí)p均取6.通過對(duì)三種材質(zhì)相同的多孔硅光子晶體(nH=2.0,nL=1.2)仿真反射譜的分析，選中心波長800nm的Bragg反射鏡為AB，另外兩個(gè)中心波長為600nm、1000nm的Bragg反射鏡，分別作為AB左右兩側(cè)的CD結(jié)構(gòu)，如圖5為（CD）6（AB）6（CD）6結(jié)構(gòu)異質(zhì)體的結(jié)構(gòu)圖.

圖7 序列為（CD）6（AB）6（CD）6的結(jié)構(gòu)圖，其中（AB）6的中心波長為600nm，左側(cè)（CD）6結(jié)構(gòu)的中心波長為600nm，右側(cè)（CD）6結(jié)構(gòu)的中心波長為1000nm

圖8 序列為(CD)6(AB)6(CD)6仿真反射譜，其中(AB)6的中心波長為800nm，兩側(cè)的(CD)6結(jié)構(gòu)的中心波長分別為600nm和1000nm

圖6為利用轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撏ㄟ^計(jì)算機(jī)程序Matlab計(jì)算得到的（CD）6（AB）6（CD）6結(jié)構(gòu)異質(zhì)體仿真反射譜.由圖6可見（CD）6（AB）6（CD）6結(jié)構(gòu)異質(zhì)體的光子禁帶范圍為512nm—986nm，禁帶寬度為474nm，反射系數(shù)為0.999.對(duì)比圖2中心波長在800nm的Bragg反射鏡的仿真反射譜的禁帶寬度為308nm，光子禁帶增寬166nm.且結(jié)構(gòu)為（CD）6（AB）6（CD）6結(jié)構(gòu)異質(zhì)體的反射系數(shù)達(dá)到了比較理想的程度即為0.999.因此可以得出結(jié)論，通過將三個(gè)Bragg反射鏡結(jié)構(gòu)疊加后形成的結(jié)構(gòu)異質(zhì)體確實(shí)使全向反射帶得到了展寬.

3 結(jié)論

利用轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚撏ㄟ^計(jì)算機(jī)程序Matlab計(jì)算研究了多孔硅光子晶體中層數(shù)及每層多孔硅的光學(xué)厚度對(duì)光子禁帶的影響，得出增加光子晶體的層數(shù)可使光子禁帶的品質(zhì)提高；改變光子晶體每層的光學(xué)厚度，使得光子禁帶在整個(gè)光波段移動(dòng).基于以上一維光子晶體的特性，提出將幾個(gè)中心波長不同但光子禁帶區(qū)域有重疊的Bragg反射鏡在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行疊加來獲得光子禁帶更寬、反射率更高的高質(zhì)量全向反射鏡.通過仿真驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)為（CD）6（AB）6（CD）6的一維光子晶體對(duì)結(jié)構(gòu)為（AB）6的Bragg反射鏡可以進(jìn)行有效展寬.此方法將為高質(zhì)量全向反射鏡的制備提供簡單易行并且具有一定工業(yè)實(shí)際應(yīng)用潛力的新方法.