理解教材“雙主線”，夯實(shí)“雙基”思“四基”
——以“解一元一次方程（第1課時(shí)）”教學(xué)為例

☉江蘇省射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)　郭豐勝

理解教材“雙主線”，夯實(shí)“雙基”思“四基”
——以“解一元一次方程（第1課時(shí)）”教學(xué)為例

☉江蘇省射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)郭豐勝

最近一次教研活動(dòng)中，筆者執(zhí)教“解一元一次方程（第1課時(shí)）”，得到與會(huì)同行的好評(píng).本文先呈現(xiàn)該課時(shí)的教學(xué)預(yù)設(shè)，進(jìn)一步展開課后反思，與更多同行研討交流.

一、“解一元一次方程（第1課時(shí)）”教學(xué)預(yù)設(shè)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（1）知道解方程的目標(biāo)形式“x＝a（常數(shù)）”；

（2）掌握解方程的一般步驟“合并同類項(xiàng)”“系數(shù)化為1”，并能較快速地解形如“ax＋bx=c＋d（a、b、c、d為常數(shù)，a＋b≠0）”的方程；

（3）會(huì)列一元一次方程解簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

（4）在解方程時(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，在列方程解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)感受方程模型的應(yīng)用價(jià)值.

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：學(xué)會(huì)“合并同類項(xiàng)”和“系數(shù)化為1”解一元一次方程，并向?qū)W生強(qiáng)化解一元一次方程的目標(biāo)形式是“x＝a（常數(shù)）”.

難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，特別是應(yīng)用問(wèn)題中含兩（三）個(gè)未知量，且它們之間互相關(guān)聯(lián)，如何恰當(dāng)設(shè)出一個(gè)未知數(shù)表示多個(gè)未知量列出方程，并解方程和完成解答.

（三）教學(xué)流程圖

（四）教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1：課堂導(dǎo)入（預(yù)設(shè)用時(shí)2分鐘）.

解方程：（1）7x＝14；

追問(wèn)：你們是怎樣解的？依據(jù)是什么？轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是什么？

【預(yù)設(shè)】在學(xué)生答出解法依據(jù)后，通過(guò)PPT動(dòng)畫展示.

【預(yù)設(shè)意圖】利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生根據(jù)“等式性質(zhì)2”解方程，并通過(guò)追問(wèn)得出解方程的轉(zhuǎn)化目標(biāo)形式是“x＝a（常數(shù)）”.

環(huán)節(jié)2：生活現(xiàn)實(shí)（預(yù)設(shè)用時(shí)8分鐘）.

問(wèn)題1：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？

思路啟發(fā)：?jiǎn)栴}中有幾個(gè)未知量，它們之間有何關(guān)系？

引導(dǎo)反思：第一，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？第二，解方程的目標(biāo)是什么？第三，解方程時(shí)每步的依據(jù)是什么？合并同類項(xiàng)起了什么作用？

【預(yù)設(shè)意圖】啟發(fā)學(xué)生思考，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示出不同的未知量，從而列出方程.這個(gè)環(huán)節(jié)以教師主導(dǎo)追問(wèn)為主，通過(guò)教師追問(wèn)學(xué)生，啟發(fā)思考，促進(jìn)學(xué)生想得更合理、更深入.

環(huán)節(jié)3：例題與變式（預(yù)設(shè)用時(shí)26分鐘）.

【預(yù)設(shè)】在方程旁邊動(dòng)畫呈現(xiàn)如下變式.

例1（2）7x-2.5x＋3x-1.5x＝-15×3-6×3.

例2有一列數(shù)，按一規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

教師啟發(fā)學(xué)生思考：已知三個(gè)數(shù)中的某個(gè)，就能知道另兩個(gè)嗎？

例2的變式1：（引語(yǔ)：這列數(shù)中某相鄰三個(gè)數(shù)的和可能為正數(shù)嗎？）有同學(xué)說(shuō)“這列數(shù)中某相鄰三個(gè)數(shù)的和可能為63.”你覺得呢？

例2的變式2：（出示教材第88頁(yè)，練習(xí)2）某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年內(nèi)總產(chǎn)值為550萬(wàn)元.前年的產(chǎn)值是多少？

（學(xué)生獨(dú)立思考1分鐘后）追問(wèn)一個(gè)學(xué)困生：這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知量，你能不能用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示這幾個(gè)未知量？

例2的變式3：（教材第91頁(yè)，復(fù)習(xí)鞏固第6題）洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1∶2∶14，計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺(tái)？

【預(yù)設(shè)】問(wèn)題呈現(xiàn)后，繼續(xù)給出思考“有同學(xué)認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題跟前面的都是‘一樣的’”，你覺得他為什么說(shuō)“是一樣的”？

【預(yù)設(shè)意圖】例題教學(xué)重視啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生展示，變式訓(xùn)練，突破難點(diǎn)，鞏固新知.這個(gè)環(huán)節(jié)將以學(xué)生踴躍展示為主，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞本課的兩條核心主線展示和交流.

環(huán)節(jié)4：檢測(cè)與小結(jié)（預(yù)設(shè)用時(shí)9分鐘）.

限時(shí)檢測(cè)（5分鐘），來(lái)自教材第88頁(yè)，練習(xí)1（4小題）.

課堂小結(jié)從如下三個(gè)角度進(jìn)行.

（1）今天學(xué)了解方程的哪些步驟？解方程的轉(zhuǎn)化目標(biāo)是什么？

（2）解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，對(duì)于互相關(guān)聯(lián)的幾個(gè)未知量，如何用同一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示它們？

（3）數(shù)學(xué)史話鏈接：關(guān)于“對(duì)消”與“還原”.

【預(yù)設(shè)意圖】限時(shí)檢測(cè)是落實(shí)“課標(biāo)（2011年版）”的“傳統(tǒng)雙基”中的對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算能力的要求；同時(shí)安排幾個(gè)小結(jié)問(wèn)題又是重視“課標(biāo)（2011年版）”的“四基”中強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與分享.

二、課后反思

1.理解教材，“雙主線”架構(gòu)教學(xué)流程

備課之初，認(rèn)真研習(xí)教材，前一節(jié)中學(xué)生已熟悉一元一次方程的概念，掌握了等式的基本性質(zhì)，而且會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，這一節(jié)主要討論兩個(gè)問(wèn)題：第一，如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？這是貫穿全章的中心問(wèn)題，也是討論方程解法的背景；第二，如何解方程？

基于上述認(rèn)識(shí)，具體到本節(jié)課，教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)，第一，討論如何利用“合并同類項(xiàng)”和“系數(shù)化為1”解一元一次方程，并向?qū)W生強(qiáng)化解一元一次方程的目標(biāo)形式是“x＝a（常數(shù)）”；第二，解簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，特別是應(yīng)用問(wèn)題中含三（兩）個(gè)未知量，且它們之間互相關(guān)聯(lián)，如何恰當(dāng)設(shè)出一個(gè)未知數(shù)表示多個(gè)未知量列出方程，并解方程和完成解答.

2.理解學(xué)生，對(duì)話教學(xué)促進(jìn)課堂生成

學(xué)生在小學(xué)階段就已熟悉一些簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法，在上一節(jié)又學(xué)習(xí)了利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程，對(duì)本課時(shí)將要學(xué)習(xí)的“合并同類項(xiàng)”“系數(shù)化為1”的解方程步驟并不陌生，只是重新規(guī)范了步驟命名和解法書寫.而“問(wèn)題1”以及“例2”這兩個(gè)問(wèn)題情境學(xué)生也有所涉及，只是以前多是從算術(shù)角度列算式求解，這節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生列一元一次方程解答.

3.研究課標(biāo)，從夯實(shí)“雙基”到發(fā)展“四基”

本課教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單，特別是合并同類項(xiàng)這一步驟，很多學(xué)生在小學(xué)階段就會(huì)了，只是沒(méi)有給出明確的步驟或規(guī)范表達(dá).我們知道數(shù)學(xué)的特征之一是“數(shù)學(xué)是一步一步向上走”（米山國(guó)藏語(yǔ)），在對(duì)“合并同類項(xiàng)”“系數(shù)化為1”這兩步驟熟練掌握的基礎(chǔ)上，繼續(xù)向前走，學(xué)習(xí)移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等步驟時(shí)才能有扎實(shí)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)為解方程的起始課，不宜追求過(guò)快的教學(xué)進(jìn)度，而要注重夯實(shí)“雙基”，在課堂最后階段我們安排了“限時(shí)檢測(cè)”也意在此.另外，我們還通過(guò)小結(jié)階段的幾個(gè)問(wèn)題，意在發(fā)展“四基”：促進(jìn)學(xué)生積累和分享數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

1.章建躍，陳向蘭.數(shù)學(xué)教育之取勢(shì)明道優(yōu)術(shù)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，52（10）.

2.鄭毓信.由“熟能生巧”到自覺學(xué)習(xí)：搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8（2）.

3.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

4.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

5.馬立平，著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.Z