凸顯數(shù)據(jù)處理過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念
——以“統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的選用（1）”教學(xué)為例

☉江蘇省南京市第三十九中學(xué)　夏　鳴

凸顯數(shù)據(jù)處理過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念
——以“統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的選用（1）”教學(xué)為例

☉江蘇省南京市第三十九中學(xué)夏鳴

一、背景

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)·數(shù)學(xué)》（2011年版）指出：“在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題.”但是，同一學(xué)段里教材對(duì)數(shù)據(jù)處理各部分內(nèi)容的呈現(xiàn)是在不同年級(jí)分別推出的.因此，學(xué)生往往缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí).為擯棄這一弊端，筆者最近開發(fā)了蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“7.2統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的選用（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)，并取得較好的教學(xué)效果，本文展示該課的教學(xué)，并給出教學(xué)反思，與更多同行研討.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，知道扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，初步體會(huì)數(shù)據(jù)對(duì)判斷、決策的作用，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.

2.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程，體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖在描述數(shù)據(jù)中的作用，并會(huì)畫扇形統(tǒng)計(jì)圖.

難點(diǎn)：能用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù).

3.教學(xué)過(guò)程

調(diào)查主題：調(diào)查全區(qū)初中生的上學(xué)方式情況.

活動(dòng)1：收集數(shù)據(jù).

你準(zhǔn)備怎么收集數(shù)據(jù)？

預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注收集數(shù)據(jù)時(shí)，可以先設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，再選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式進(jìn)行，并追問(wèn)學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷的內(nèi)容，以及采用這種調(diào)查方式的原因.

活動(dòng)2：整理數(shù)據(jù).

楊菲同學(xué)隨機(jī)抽樣調(diào)查了初中三個(gè)年級(jí)各300名學(xué)生的上學(xué)方式，具體情況如下：七年級(jí)：步行84人，騎車48人，乘公交144人，乘私家車12人，其他12人.八年級(jí)：步行75人，騎車70人，乘公交120人，乘私家車15人，其他20人.九年級(jí)：步行60人，騎車90人，乘公交100人，乘私家車18人，其他32人.

（1）對(duì)于這些數(shù)據(jù)的整理方式，你有什么好的建議？

預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格（如表1、表2）對(duì)調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理，使其條理化、系統(tǒng)化，以便更好地獲取數(shù)據(jù)信息.并根據(jù)學(xué)生的作品介紹統(tǒng)計(jì)表中的兩大部分（調(diào)查項(xiàng)目欄、記錄數(shù)據(jù)欄），總結(jié)制作統(tǒng)計(jì)表的方法.

表1　全區(qū)各年級(jí)300名學(xué)生上學(xué)方式人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表2　全區(qū)各年級(jí)300名學(xué)生上學(xué)方式人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，你還能獲得哪些信息？

預(yù)設(shè)：七年級(jí)學(xué)生步行人數(shù)最多，九年級(jí)學(xué)生步行人數(shù)最少等.

（3）想要了解七年級(jí)300名學(xué)生中各種上學(xué)方式人數(shù)所占比例可以繪制何種統(tǒng)計(jì)圖？

預(yù)設(shè)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

活動(dòng)3：描述數(shù)據(jù).

（1）繪制七年級(jí)300名學(xué)生上學(xué)方式人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖.

①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)從何處入手？

②繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是什么？

③如何計(jì)算各扇形對(duì)應(yīng)的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角）的度數(shù)？

④繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，有哪些需要特別注意的地方嗎？

預(yù)設(shè)意圖：通過(guò)上述問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生探究繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟，并逐步完成表3，畫出圖1所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.這樣既展示扇形統(tǒng)計(jì)圖的形成過(guò)程，也明確繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

第1步，計(jì)算各部分占總體的百分比；

第2步，根據(jù)百分比計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

第3步，根據(jù)圓心角度數(shù)畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)注相應(yīng)的名稱與百分比；

第4步，寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題與數(shù)據(jù)來(lái)源.

表3　

七年級(jí)300名學(xué)生上學(xué)方式人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

（2）請(qǐng)分別繪制八、九年級(jí)300名學(xué)生上學(xué)方式人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖.

預(yù)設(shè)意圖：鞏固繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的方法與步驟.

活動(dòng)4：分析數(shù)據(jù).

已知全區(qū)有七年級(jí)學(xué)生5100名，八年級(jí)學(xué)生5400名，九年級(jí)學(xué)生5700名，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，你可以獲取哪些信息？

預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.

活動(dòng)5：解釋數(shù)據(jù).

我國(guó)不少地區(qū)霧霾天氣日益嚴(yán)重，主要污染物是PM2.5，為控制“PM2.5”指數(shù)升高，請(qǐng)對(duì)同學(xué)們的上學(xué)方式提出一條建議.

預(yù)設(shè)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息，提出合理的建議.同時(shí)，學(xué)生也得到保護(hù)自然環(huán)境等人文方面的教育.

三、教學(xué)反思

1.建構(gòu)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，關(guān)注圖表形成過(guò)程

繪制扇形圖是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).課中，組織學(xué)生對(duì)繪制扇形圖的“入手點(diǎn)”、“關(guān)鍵點(diǎn)”、“注意點(diǎn)”進(jìn)行交流討論，引導(dǎo)學(xué)生逐步繪制出扇形圖，展示其形成過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主歸納出制圖的一般步驟.這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅利于學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)整理、描述的優(yōu)越性，而且利于學(xué)生感悟圖表形成過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

2.凸顯數(shù)據(jù)處理過(guò)程，完善統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

本節(jié)課以調(diào)查初中生上學(xué)方式為主題，以數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程為主線，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過(guò)程，逐步形成收集、整理、描述、分析及解釋數(shù)據(jù)的新經(jīng)驗(yàn).這樣的經(jīng)驗(yàn)形成與積累不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)做了鋪墊，而且進(jìn)一步完善了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng).

3.發(fā)展統(tǒng)計(jì)分析觀念，接受人文方面教育

在“統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)中，要特別重視數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，要讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)決策的意義和作用.本節(jié)課以調(diào)查初中生上學(xué)方式為載體，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，針對(duì)“霧霾”問(wèn)題對(duì)上學(xué)方式提出合理建議.這樣做，一方面提升學(xué)生“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，另一方面增加學(xué)生環(huán)保意識(shí)，得到人文方面的教育.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.胡軍，張幫洪.經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)，發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”——以人教版七年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”（第1課時(shí)）為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（2）.

3.許峻.題海鉤沉溫古研新——“數(shù)據(jù)分析觀念”在南京市中考統(tǒng)計(jì)題中的多角度詮釋［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（11）.