過(guò)程顯“三慢”回味似“慢三”*
——一則教學(xué)片斷引發(fā)的思考

☉江蘇省金湖縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校　李　東

過(guò)程顯“三慢”回味似“慢三”*
——一則教學(xué)片斷引發(fā)的思考

☉江蘇省金湖縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校李東

生命化教育的倡導(dǎo)者張文質(zhì)先生認(rèn)為：“教育是慢的藝術(shù).”時(shí)下慢教育正處于熱烈的討論之中，數(shù)學(xué)教育正回歸它的本原性，一線教師在課堂教學(xué)中積極地實(shí)踐著慢教育，筆者在課題研究過(guò)程中遇到一則教學(xué)片斷，其慢耐人尋味.

一、教學(xué)片斷簡(jiǎn)錄

一次教育聯(lián)盟期末復(fù)習(xí)研討課上，課題組成員周老師將蘇科版數(shù)學(xué)（按“課標(biāo)（2011年版）”修訂）八年級(jí)上冊(cè)第5章復(fù)習(xí)參考題“探索研究”板塊第11題進(jìn)行變式，交給學(xué)生探索，題目如下：

已知點(diǎn)A（0，0）、B（0，4）、C（3，t+4）、D（3，t）.記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N所有可能的值為（）.

A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

環(huán)節(jié)1：眾人合力還存疑

學(xué)生自主探索，教師巡視.約3分鐘后，開(kāi)始點(diǎn)問(wèn)學(xué)生的探索結(jié)果.

生1：當(dāng)t=0時(shí)找到6個(gè)，當(dāng)t=1時(shí)找到8個(gè)，換成其他整數(shù)，還是找到6個(gè)或8個(gè)，找不到7個(gè)或9個(gè).

生2：我也是這樣.

師：奇怪??？怎么會(huì)找不到呢？有同學(xué)知道可能的原因嗎？

生3：他們誤認(rèn)為t是整數(shù)，題目中沒(méi)有這樣限定.當(dāng)t=1.5時(shí)我找到了7個(gè).

師：好，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖確認(rèn)一下.

生眾答（片刻后）：是7個(gè).

師：審題要仔細(xì)，不能受整點(diǎn)的干擾！還有疑問(wèn)嗎？

生4：這樣排除后正確答案是C，可是t取小數(shù)或者無(wú)理數(shù)時(shí)，圖難畫(huà)，會(huì)不會(huì)有遺漏？答案C會(huì)不會(huì)是最佳答案？不全面吧？

（教室里頓時(shí)七嘴八舌，沒(méi)有學(xué)生站出來(lái)應(yīng)對(duì)，大家靜靜盯著略帶笑意的老師）

環(huán)節(jié)2：借數(shù)入微細(xì)釋疑

師：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形離數(shù)難入微.”我們不妨從“數(shù)”的方面分析圖形中的點(diǎn)和線！t=0時(shí)的結(jié)果已明確，當(dāng)t≠0時(shí)（如圖1），請(qǐng)你們求出直線AD、BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（系數(shù)中含有字母t）.

圖1

師：看樣子你用的是待定系數(shù)法，沒(méi)有運(yùn)用此法的同學(xué)試試這種方法.你接著求直線BC的解析式，如果有困難，周圍的同學(xué)可以幫你一下.

師：對(duì)了，大家還有其他方法嗎？

生眾答：平移！

師：唉，這個(gè)方法簡(jiǎn)單！請(qǐng)看圖1，我們常把橫坐標(biāo)都是1的點(diǎn)構(gòu)成的直線叫做直線x=1（板書(shū)），類似地，把橫坐標(biāo)都是2的點(diǎn)構(gòu)成的直線叫做……（故作停頓）

生眾答：直線x=2.

師：不錯(cuò)，把直線x=1與邊AD、BC的交點(diǎn)分別記為E、F，直線x=2與邊AD、BC的交點(diǎn)分別記為G、H，那么符合題意的整點(diǎn)應(yīng)該在哪兒？

生6：在線段EF和GH上，兩端除外.

師：對(duì)，請(qǐng)大家求出端點(diǎn)E、F、G、H的縱坐標(biāo)，并思考：點(diǎn)E、F之間的整點(diǎn)縱坐標(biāo)（記為y1）、點(diǎn)G、H之間的整點(diǎn)縱坐標(biāo)（記為y2）與這些端點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系可以用什么樣的式子表示？

師：總結(jié)得很好！現(xiàn)在問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定整數(shù)y1和y2的個(gè)數(shù)，只要先看t是否為整數(shù)，會(huì)有什么樣的可能呢？請(qǐng)同學(xué)們討論交流.

（學(xué)生討論兩分鐘）

師：你們想得很全面.對(duì)于情形①，整數(shù)y1和y2各有幾個(gè)？

師：很好！情形②呢？

（話音未落，有學(xué)生嚷起來(lái)，“答案錯(cuò)了，9個(gè)有可能！”）

師：真是答案錯(cuò)了嗎？這個(gè)說(shuō)理過(guò)程沒(méi)有問(wèn)題嗎？

生眾答：是的.

師：不錯(cuò)！至此我們完整地討論了所有情形，正確答案就是C，分析的過(guò)程對(duì)有些同學(xué)而言較抽象，課后再慢慢溫習(xí)一遍，如果沒(méi)有其他想法，……

環(huán)節(jié)3：節(jié)外生枝巧除疑

（沒(méi)等教師轉(zhuǎn)到下一個(gè)變式，有個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言）

生13：剛才用不等式找整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有點(diǎn)繁，但讓我想到初一做過(guò)的一個(gè)題目，大概是：以1 cm為單位長(zhǎng)度畫(huà)一條數(shù)軸，把一條長(zhǎng)2012 cm的線段放到數(shù)軸上，能蓋住幾個(gè)整數(shù)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）？

師：對(duì)，是有這類問(wèn)題，與本題有什么聯(lián)系？

生13：這里EF=GH=4，y1、y2的個(gè)數(shù)（3或4）就是它們蓋住的數(shù)軸上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)！

師：可是何時(shí)蓋住3個(gè)，何時(shí)蓋住4個(gè)？怎樣確定呢？

生13：好像是線段有一端與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)蓋住3個(gè)，可以畫(huà)圖驗(yàn)證一下.

師：請(qǐng)同學(xué)們一道驗(yàn)證，先以1 cm為單位長(zhǎng)度畫(huà)一條數(shù)軸，為方便起見(jiàn)，就在尺的邊緣借助刻度線標(biāo)記出4 cm的線段，放到畫(huà)好的數(shù)軸上，觀察蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，移動(dòng)幾次再觀察并總結(jié)其中的規(guī)律.

（學(xué)生操作兩分鐘）

生14（小組代表）：確實(shí)是線段有一端與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)蓋住3個(gè)，否則蓋住4個(gè).

師：如果是2 cm的線段呢？

生15：端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)蓋住1個(gè)，否則蓋住2個(gè).

師：如果是6 cm的線段呢？

生16：端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)蓋住5個(gè)，否則蓋住6個(gè).

師：如果是n cm（n為整數(shù)）的線段呢？

生眾答：端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)蓋住（n-1）個(gè)，否則蓋住n個(gè).

師：很好！掌握了這個(gè)規(guī)律，如何解釋本題的答案？請(qǐng)生13繼續(xù)講.

生13：在圖1中，隨著t的變化，直線AD繞著點(diǎn)A向上或向下旋轉(zhuǎn)（師跟著畫(huà)圖示意），可以看出端點(diǎn)E和G的位置只有3種情形：E、G都是整點(diǎn)；只有G是整點(diǎn)；E、G都不是整點(diǎn)，這樣N的值相應(yīng)為3+3、4+3、4+4.

（這樣的解釋讓同學(xué)們和一些聽(tīng)課的老師情不自禁地送出掌聲）

師：沒(méi)想到你把問(wèn)題看得這樣透徹，用一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律直觀形象地解釋了本題的答案，真棒！

二、教學(xué)片斷感受

這個(gè)片斷3個(gè)環(huán)節(jié)用時(shí)約18分鐘，給人“慢操作、慢思維、慢生成”的感覺(jué)，如用“大容量、快節(jié)奏、高密度”為特征的“快教育”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式來(lái)比照，似乎慢得讓人受不了，但靜心回味，師生活動(dòng)卻似慢三那樣從容、舒緩、自然！

1.慢操作讓經(jīng)驗(yàn)積累更從容

“課標(biāo)（2011年版）”指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀.環(huán)節(jié)1中教師將這道變式題展示后，相信自己的學(xué)生能行，放手讓學(xué)生自己去畫(huà)圖，耐心等待的3分鐘給學(xué)生提供了合適的思考時(shí)空；環(huán)節(jié)3中教師讓全班學(xué)生驗(yàn)證生13提出的簡(jiǎn)單規(guī)律，使學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生仍有參與活動(dòng)（畫(huà)數(shù)軸、擺線段、數(shù)整點(diǎn)）的機(jī)會(huì)，跟上課堂整體步伐，從而獲得真實(shí)的活動(dòng)體驗(yàn).教師通過(guò)適當(dāng)方式的引領(lǐng)，控制著課堂進(jìn)程從容不迫，生1、生2、生5數(shù)學(xué)能力都比較弱，通過(guò)這些學(xué)生的回答可以判斷此題解決到了什么地步，針對(duì)他們的困難提問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力稍強(qiáng)的學(xué)生，通過(guò)這部分學(xué)生的補(bǔ)充和提醒，促使數(shù)學(xué)能力弱的學(xué)生有針對(duì)性地反思自己遇到的問(wèn)題，這樣使全班學(xué)生都獲取了各自的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得了相應(yīng)的發(fā)展.

2.慢思維讓思想?yún)⑽蚋婢?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，慢思維給學(xué)生提供了足夠思考和交流的時(shí)空，使學(xué)生能充分理解并內(nèi)化新知識(shí)、新方法、新思想.環(huán)節(jié)2中，面對(duì)生5的緩慢，“看樣子你用的是待定系數(shù)法，沒(méi)有運(yùn)用此法的同學(xué)試試這種方法！”這是教師對(duì)生5的肯定和鼓勵(lì)，也是讓已經(jīng)完成任務(wù)的同學(xué)以積極的思考代替盲目的等待，既提高學(xué)優(yōu)生課堂時(shí)間的利用率，也訓(xùn)練他們的發(fā)散思維.面對(duì)生10的方法，“這種取特值法通俗易懂，可是假如取無(wú)理數(shù)，怎樣確定y1、y2的個(gè)數(shù)？”教師肯定之余又把學(xué)生引向?qū)?xì)節(jié)的思考，使以數(shù)析形過(guò)程中抽象的數(shù)量關(guān)系更具體清晰.從學(xué)生的特殊值法到教師的代數(shù)方法再回到生13的數(shù)軸方法，思維的腳步不慌不忙，方法的改進(jìn)與優(yōu)化使學(xué)生默默體驗(yàn)著數(shù)形雙向轉(zhuǎn)換，分類、逼近等思想緩緩浸潤(rùn)，這種慢思維正是產(chǎn)生于教師有這樣清醒的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)思想的滲透是循序漸進(jìn)的過(guò)程，一朝一夕難得；數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟是潛移默化的過(guò)程，無(wú)時(shí)無(wú)處不在！

3.慢生成讓課堂互動(dòng)更自然

葉瀾教授說(shuō)過(guò)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒(méi)有激情的行程.”如果教師課前沒(méi)有從學(xué)生的角度認(rèn)真預(yù)設(shè)，課堂上急于按既定的程序，就很難捕捉精彩的生成，從而錯(cuò)失教學(xué)契機(jī).環(huán)節(jié)1中和諧的師生關(guān)系，使得生4的疑問(wèn)自然流露，從而讓教師課前精心預(yù)設(shè)的代數(shù)方法得以順勢(shì)而為；環(huán)節(jié)2中融洽的學(xué)習(xí)氛圍，使得生10的估算草率出爐，讓教師引領(lǐng)學(xué)生慢慢感受著以數(shù)析形過(guò)程的具體而細(xì)微；環(huán)節(jié)3中民主的教學(xué)行為，使得生13的妙招激情呈現(xiàn)，讓師生意外欣賞到數(shù)回歸形后的直觀簡(jiǎn)明.面對(duì)課堂生成，教師沒(méi)有“顧左右而言他”，沒(méi)有搪塞回避，而是及時(shí)跟進(jìn)、順勢(shì)而為，體現(xiàn)了教師的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)智慧，體現(xiàn)了教師對(duì)于學(xué)生作為生命個(gè)體的足夠尊重與關(guān)注.

這則教學(xué)片斷展示了預(yù)設(shè)與生成構(gòu)成課堂教學(xué)的計(jì)劃性與真實(shí)性的統(tǒng)一，教師給學(xué)生建構(gòu)知識(shí)提供了舒緩的平臺(tái)，讓生命個(gè)體在自我內(nèi)化與借鑒中優(yōu)化解決問(wèn)題的方法，推進(jìn)著個(gè)性化知識(shí)的慢慢累積和慢慢生長(zhǎng)，最終讓學(xué)生跟得上、聽(tīng)得懂、學(xué)得會(huì).回味這個(gè)片斷中師生、生生之間的互動(dòng)，似佳肴品嘗時(shí)的細(xì)嚼慢咽，似慢三起舞后的輕移慢轉(zhuǎn)，令人賞心悅目.

1.張興中.放慢評(píng)價(jià)等待生成——初中數(shù)學(xué)“慢一拍評(píng)價(jià)”策略探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（10）.

2.沈威.“慢教育”的本質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（7）.

3.孫朝仁，朱桂鳳.例談初中數(shù)學(xué)課堂“慢、降、放、退”教學(xué)策略——7.4《認(rèn)識(shí)三角形（1）》課堂教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（4）.

4.朱桂鳳，孫朝仁.數(shù)學(xué)慢化教育元話語(yǔ)與操作要義［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（10）.Z

*本文為江蘇省教育規(guī)劃“十二五”普教重點(diǎn)課題“蘇科版初中數(shù)學(xué)教材‘探索研究’板塊的二次開(kāi)發(fā)與運(yùn)用研究”階段成果之一，課題編號(hào)：B-b/2013/02/019，主持人：李東.