基于多軸同步滑?？刂频姆e分分離PID算法的研究*

基于多軸同步滑?？刂频姆e分分離PID算法的研究*

程文雅，羅 亮，劉知貴
（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽 621010）

為了提高多軸系統(tǒng)之間的同步性能，采用積分分離PID算法來解決傳統(tǒng)耦合同步控制算法的增益常數(shù)難以確定的問題。多軸間的同步誤差先經(jīng)過積分分離PID預(yù)處理再引入到滑?？刂频那袚Q函數(shù)中。使得滑?？刂坡傻脑O(shè)計中不僅有系統(tǒng)的位置誤差又包含系統(tǒng)的同步誤差，同時為了保證了滑模運動的動態(tài)品質(zhì)滑模運動采用指數(shù)趨近律?；贚yaunov穩(wěn)定性分析原理證明了設(shè)計算法的漸進(jìn)穩(wěn)定性。最后與無耦合補償?shù)碾p軸系統(tǒng)比較，驗證了所設(shè)計算法不僅能保證單軸系統(tǒng)的運動性能，而且還有效的提升了多軸間的同步性能。

積分分離PID；耦合補償；滑模控制；多軸同步

0 引言

隨著自動化程度的加深，人們的生產(chǎn)和生活與機(jī)器人的聯(lián)系更加密切，因而對機(jī)器人的控制也提出了更高的要求。尤其是隨著工業(yè)化的快速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人［1］逐漸替代人力勞動被越來越廣泛的應(yīng)用。在很多場合下要求機(jī)器人的各軸之間協(xié)調(diào)同步控制，從而達(dá)到更高的控制精度保證系統(tǒng)的可靠性，使系統(tǒng)的整體性能達(dá)到最優(yōu)［2-3］。通常在機(jī)器人的控制中，每個運動軸單獨被控制，各個軸之間不相互接收信息。各軸擾動引起的誤差也僅靠自身的閉環(huán)反饋去調(diào)節(jié)，其它軸不能做出相應(yīng)的補償。各執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間不能同步協(xié)調(diào)控制必然會影響系統(tǒng)的整體性能，甚至?xí)驗椴粎f(xié)調(diào)運動導(dǎo)致各軸受力不均衡，從而過度磨損系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的嚴(yán)重后果。

1980年由美國密歇根大學(xué)Y.Koren針對雙軸運動平臺率先提出交叉藕合同步控制方法［4］。在該控制算法中，充分考慮了被控對象之間的相互影響作用，將兩者之間的偏差經(jīng)過比較之后反饋給各自的控制器，進(jìn)行調(diào)節(jié)，補償。這種方案有效的改善了多軸系統(tǒng)的同步性能，大大提高了跟蹤精度，逐漸成為多軸系統(tǒng)同步運動控制的標(biāo)準(zhǔn)模式。滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制的一種控制策略，其滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)，因此具有很好的魯棒性。近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制理論在機(jī)器人控制領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。1983年，J.J.Slotine等［5］首次采用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了二自由度剛體機(jī)械手的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，實現(xiàn)了時變參考軌跡跟蹤的控制。Z.H.Man等針對多關(guān)節(jié)機(jī)器人設(shè)計了Terminal滑?？刂破?，使各關(guān)節(jié)按指定時間進(jìn)行位置跟蹤。A.Ficola等采用滑?？刂品椒?，通過設(shè)計兩個滑模面，實現(xiàn)了帶有一個彈性力臂的兩關(guān)節(jié)機(jī)器人控制［6］。

對補償算法研究之后將交叉藕合和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，并在交叉藕合補償器設(shè)計中運用積分分離的PID算法，克服了傳統(tǒng)交叉藕合補償增益難以確定的缺點，不僅提高了系統(tǒng)的同步性能而且減小了系統(tǒng)的超調(diào)量。最后二自由度機(jī)器人驗證了該算法的有效性。

1 多軸同步的概念

協(xié)調(diào)同步控制問題在多變量控制系統(tǒng)中廣泛存在。在多變量控制的實踐中，有很多場合需要受控對象的控制過程互相配合和“協(xié)調(diào)”，使各個變量之間保持某種協(xié)調(diào)關(guān)系，使整個系統(tǒng)處在技術(shù)上合理、經(jīng)濟(jì)上合算的協(xié)調(diào)工作狀態(tài)中?？梢苑譃橐韵聨最悾?/p>

（1）同步關(guān)系是各受控量應(yīng)滿足某種線性和非線性的函數(shù)關(guān)系：

（2）常用的比例關(guān)系：

當(dāng)比例關(guān)系ui=1時，也即為最簡單的同步關(guān)系。

（3）各控制變量之間保持一個恒定差

以下部分所分析設(shè)計的同步控制類型是依據(jù)上述第二種最基本的同步類型，而且比例系數(shù)是1，即完全同步的情況。

2 機(jī)器人動力學(xué)模型

設(shè)在不考慮摩擦和外界擾動的情況下，對于一個二自由度串聯(lián)機(jī)器人，在各關(guān)節(jié)上有力轉(zhuǎn)矩作用時，應(yīng)用拉格朗日方法建立的機(jī)器人動力學(xué)名義模型［7］如下：

其中M（）q為正定質(zhì)量慣性矩陣，H q，˙（）q為哥氏力、離心力和重力之和。

實際對象為：

將建模誤差、參數(shù)變化及其它不確定因素視為外界擾動f（）t，則

其中：

3 控制律的設(shè)計

3.1 滑?？刂坡傻脑O(shè)計

滑模控制實際上是一種特殊的非線性控制，突出表現(xiàn)在控制的不連續(xù)性。其在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)（偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等）有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的“滑模模態(tài)”運動?；＿\動包括趨近運動和滑模兩個過程。系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨近切換面，直到到達(dá)切換面的運動稱為趨近運動。而滑模的可達(dá)性僅保證由狀態(tài)空間任意位置運動點在有限時間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未做任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)［7］。在分析了滑模運動的實質(zhì)之后綜合考慮了這兩種運動，最后運用指數(shù)趨近律的方式來提高系統(tǒng)的性能。

在控制律設(shè)計中，由于f是未知的，取f的估計值為fc且f的上下界為fL和fH。

在以下的分析設(shè)計中，以雙力臂單關(guān)節(jié)機(jī)器人來設(shè)計控制律。為了改善系統(tǒng)的性能，在設(shè)計過程中，不僅考慮單關(guān)節(jié)臂的位置誤差，同時引入兩關(guān)節(jié)的同步誤差。即：

在設(shè)計滑模運動的指數(shù)趨近律時，為了保證快速趨近的同時消弱抖振，盡量使參數(shù)ε取較小的值，而增大k的取值［9］。

收斂性是保證控制算法獲得良好控制性能的基礎(chǔ)，而穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)正常運行的前提。對以上所提出來的滑模控制的收斂性證明如下：

3.2 積分分離PID的設(shè)計

積分分離的核心思想是：當(dāng)系統(tǒng)偏差較大時，取消積分的作用，減小由于積分作用引起的超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；當(dāng)偏差接近設(shè)定值時，引入積分作用，消除靜差，提高精度。其控制算法可表示為：

式中ε是人為的設(shè)定一個閥值，滿足ε＞0；β為積分項的開關(guān)系數(shù)。當(dāng)時，β=1；當(dāng)時，β=0。

其中所設(shè)計的積分分離PID算法的輸入是兩關(guān)節(jié)之間的同步誤差，且閥值取ε=0.01。

4 同步控制系統(tǒng)建模

在MATLAB中，Simulink是用來建模、仿真和分析動態(tài)多維系統(tǒng)的交互工具［10-11］。在對所設(shè)計的結(jié)構(gòu)分析之后，采用Simulink搭建控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，具體的算法設(shè)計采用S函數(shù)編寫實現(xiàn)。機(jī)器人同步控制系統(tǒng)模型如圖1所示。

單軸運動控制系統(tǒng)滑模控制器設(shè)計框圖如圖2所示。

藕合補償控制器采用積分分離的結(jié)構(gòu)，其模型如圖3所示。

圖1 機(jī)器人雙軸同步控制系統(tǒng)模型

圖2 單軸運動控制系統(tǒng)框圖

圖3 積分分離的PID結(jié)構(gòu)框圖

5 仿真數(shù)學(xué)模型及參數(shù)

第一個關(guān)節(jié)的模型的動態(tài)方程為：

第二個關(guān)節(jié)的動態(tài)方程：

其中兩者方程中的外界擾動f（）t均取高斯噪聲模型，如下所示：

其中b=0.80，c=4。

控制律采用式（15），取c=20，ε=0.3。仿真的結(jié)果如下。

由圖5～圖7可以看出，設(shè)計的基于藕合補償?shù)姆e分分離PID算法加快了系統(tǒng)的響應(yīng)時間，有效的減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，而且各軸能夠準(zhǔn)確有效的跟蹤設(shè)定的軌跡，大大減小了跟蹤誤差。由圖8看出兩軸之間的同步誤差平穩(wěn)的收斂，最大的超調(diào)量也控制在±0.03內(nèi)。與圖9無藕合補償?shù)乃惴ㄟM(jìn)行比較，所提出的算法在起步時具有較好的同步性，并且在整個過程中，減弱了振蕩作用，控制效果穩(wěn)定。保證了位置調(diào)節(jié)品質(zhì)的同時，同步性能也得到了大大的提高。

圖4 軸1的位置跟蹤圖

圖5 軸1的位置跟蹤誤差

圖6 軸2的位置跟蹤圖

圖7 軸2的位置跟蹤誤差

圖8 軸1和軸2間的同步誤差

圖9 無耦合補償兩軸間的同步誤差

6 結(jié)論

經(jīng)過分析補償對比將積分分離PID控制運用到藕合補償?shù)目刂苹芈罚瑢⒍噍S之間的同步誤差先經(jīng)過處理，再引入到滑?？刂坡傻脑O(shè)計中，使整個系統(tǒng)不僅作用位置誤差的影響同時還考慮軸間的同步誤差，所設(shè)計的控制算法能夠使位置誤差和同步誤差都收斂到零附近。有效的實現(xiàn)了雙軸間的同步協(xié)調(diào)運動。所設(shè)計的算法與以往常規(guī)的滑?？刂撇呗韵啾龋葘⑼秸`差經(jīng)過積分分離處理，更加精確有效的實現(xiàn)系統(tǒng)的跟蹤和同步性能。

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（編輯 趙蓉）

Based on the M ulti-axis Synchronous Sliding M ode Control of Integral Separation PID A lgorithm Research

CHENGWen-ya，LUO Liang，LIU Zhi-gui
（School of Manufacturing Science and Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang Sichuan 621010，China）

In order to improve the synchronization performance between themultiple axis system，the integral separation PID algorithm is used to solve problems of the traditional coupling synchronization control algorithm gain constant is difficult to determ ine.Multi-axis synchronization error first handled by the integral separation PID then introduced into the slidingmode control of sw itching function.Makes the design of sliding mode control law is not only contain the the system error and also system synchronization error，at the same time in order to ensure that the dynamic performance of the slidingmodemotion，slidingmodemotion using exponential reaching law.On the basis of the principle of Lyaunov stability analysis the asymptotic stability of the algorithm is proved.Finally compared w ith biaxialw ithout coupling compensation system，the design algorithm is verified that it can not only ensure uniaxialmotion performance of the system，but also can effectively enhance themulti-axis synchronization performance.

integral separation PID；coupling compensation；sliding-mode control；multi-axis synchronous

TH165；TG659

A

1001-2265（2015）08-0097-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.025

2015-03-10；

2015-04-07

四川省研究生教育改革創(chuàng)新項目"控制工程專業(yè)學(xué)位碩士研究生教育實踐基地建設(shè)"（14JGCX01）；西南科技大學(xué)控制工程專業(yè)學(xué)位碩士研究生實踐基地建設(shè)項目（113-101011）

程文雅（1989-），女，河南禹州人，西南科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為運動控制器，數(shù)控機(jī)床多軸運動控制，（E-mail）739626143@ qq.com；劉知貴（1966-），男，四川射洪人，西南科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為控制理論和計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)；通訊作者：羅亮（1977-），男，湖南耒陽人，西南科技大學(xué)講師，博士，研究方向為嵌入式系統(tǒng)研究與裝備控制器研發(fā)。