大型軸類工件徑向圓跳動非接觸檢測方法的研究*

大型軸類工件徑向圓跳動非接觸檢測方法的研究*

宋 起，單東日
（齊魯工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，濟南 250353）

針對大型軸類工件形位誤差測量中不能滿足生產(chǎn)加工節(jié)拍，測量數(shù)據(jù)不能實時反饋的問題，提出并且分析了兩種非接觸測量方法，建立了測量數(shù)據(jù)在單一誤差、多重誤差疊加下的數(shù)學(xué)模型。在實例中，根據(jù)某集團生產(chǎn)的C型重卡驅(qū)動橋殼的實測數(shù)據(jù)，進行了MATLAB仿真，建立了單一、多重誤差疊加后的數(shù)據(jù)與回轉(zhuǎn)角度的函數(shù)關(guān)系圖，根據(jù)實際情況分離了部分誤差，結(jié)果表明兩種方法在實際測量中具有可行性、相互替代性，實現(xiàn)了快速又不失準(zhǔn)確的評價橋殼徑向圓跳動誤差，并為求解此類工程問題提供了新途徑。

大型軸類工件；徑向圓跳動；非接觸測量方法；組合誤差

0 引言

中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)中圓跳動的定義為：被測實際要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周的過程中，指示器的最大讀數(shù)與最小讀數(shù)之差。徑向圓跳動的公差帶為在任一垂直于基準(zhǔn)軸線的橫截面內(nèi)、半徑差等于公差值t、圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩同心圓所限定的區(qū)域。實際測量中，工件截面的回轉(zhuǎn)中心與實際圓心存在偏差，所以徑向圓跳動誤差包括工件的截面圓度誤差與截面偏心誤差。

目前，國內(nèi)外形位誤差主要檢測方法有圓度儀與三坐標(biāo)測量機檢測法；基于圖像處理的檢測方法；基于多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量系統(tǒng)的檢測方法；激光衍射法、激光反射法和激光干涉法；在線主動檢測方法等。在國內(nèi)，尤其在大型軸類工件的檢測中，基本全部采用手工測量方式，如直徑測量用大型游標(biāo)卡尺，外徑千分尺；徑向圓跳動誤差、圓度誤差檢測用百分表、千分表人工測量。大型軸類工件測量手段落后，測量方法研究進展緩慢。

1 非接觸測量方法原理

1.1 激光位移傳感器測量法

如圖1，激光位移傳感器M發(fā)出的激光線為Y軸，截面回轉(zhuǎn)中心O為原點，O1為實際圓心，逆時針回轉(zhuǎn)。激光位移傳感器在此處調(diào)零，截面回轉(zhuǎn)一周，激光位移傳感器可以得到位移的最大數(shù)值與最小數(shù)值，兩個數(shù)值的差值為該截面徑向圓跳動誤差。

圖1 激光位移傳感器測量示意圖

1.2 高精度CCD測微計測量法

如圖2，M1、M2為某品牌的高精度CCD測微計，水平且垂直回轉(zhuǎn)軸線安裝，M1發(fā)射激光束，M2接受激光束，當(dāng)圓截面輪廓部分進入激光束掃描范圍內(nèi)，測微計可以準(zhǔn)確獲得激光束被遮擋的長度，檢測精度可以達到±2μm。圖2中垂直于激光束且經(jīng)過回轉(zhuǎn)中心O的直線為Y軸，O為原點，O1為實際圓心。傳感器安裝時可以獲到高精度CCD測微計激光束最上邊緣與回轉(zhuǎn)圓心O的距離，設(shè)為L，測量中，測微計顯示的激光束被遮擋長度的數(shù)據(jù)加上已知的安裝長度L，即為此時該截面輪廓下邊緣距離X軸的最大距離L1，即圖2中B1A2的長度。測量過程中，工件逆時針回轉(zhuǎn)一周，可以計算得到該截面與X軸距離的兩個最值，兩個數(shù)值的差值為該截面徑向圓跳動誤差。

圖2 高精度CCD測微計測量示意圖

因為實際測量中回轉(zhuǎn)中心與實際圓心存在偏心情況，所以O(shè)A1與B1A2的長度不相等。

按照跳動誤差的定義與徑向圓跳動的公差帶范圍，分析1.1與1.2兩種測量方法。1.1中激光位移傳感器的測量是基于回轉(zhuǎn)中心的半徑變化量，圖1中OA1為基于回轉(zhuǎn)中心的半徑，因此符合跳動誤差定義要求。1.2中高精度CCD測微計測量的數(shù)值為基于截面輪廓下邊緣距離X軸的最大長度變化量，圖2中的B1A2為此刻的截面下邊緣輪廓距離X軸的長度最大值，因此不符合跳動誤差定義要求。

從圓跳動定義上分析，激光位移傳感器測量法符合定義要求，高精度CCD測微計測量法不符合定義要求。

2 測量數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 圓截面沒有圓度誤差、只有偏心誤差時

2.1.1 激光位移傳感器測量法

如圖3，為該截面圓以回轉(zhuǎn)中心O為基點，逆時針旋轉(zhuǎn)角度α后的位置。設(shè)上述圓截面的半徑為R、截面回轉(zhuǎn)中心與實際圓心偏心距離為e，A2C2與O1C2垂直?？梢缘玫较铝谢诨剞D(zhuǎn)中心O的半徑值為：

圖3 激光位移傳感器測量示意圖

2.1.2 高精度CCD測微計測量法

如圖2，為在初始截面的基礎(chǔ)上，以回轉(zhuǎn)中心O為基點，逆時針轉(zhuǎn)動α角度后的測量截面，傳感器安裝時可以得到高精度CCD測微計激光束上邊緣與回轉(zhuǎn)中心O的距離，同樣設(shè)上述圓截面的半徑為R、截面回轉(zhuǎn)中心與實際圓心偏心距離為e?？梢缘玫皆摻孛孑喞逻吘壘嚯xX軸的最大長度為：

2.2 截面圓沒有偏心情況、有圓度誤差的情況

2.2.1 工件表面輪廓的形狀

如圖4，工件表面的幾何形狀總誤差由表面粗糙度、波紋度和形狀誤差組成，在測量截面輪廓曲線時，可以去除要求外的成分，從而對我們需要的參數(shù)進行評定。通?？砂聪噜弮刹ǚ寤虿ü戎g的距離大小來區(qū)分。將波距小于1mm的劃分為表面粗糙度范圍；波距在1～10mm之間的劃分為波度范圍；波距在10mm以上的為形狀誤差。

所以，測量時只考慮工件形狀誤差。

圖4 工件表面的粗糙度、波度與形狀誤差

2.2.2 激光位移傳感器測量法

如圖5，O為實際圓心，也是截面回轉(zhuǎn)中心。截面輪廓邊緣規(guī)則的部分為以O(shè)為圓心的理想圓輪廓，不規(guī)則的部分為圓度誤差，理想半徑為R。激光位移傳感器入射光線為y軸，實際圓心O為原點，則激光位移傳感器入射線接觸到的截面輪廓點為A1，A1與理想圓的距離為偏差ε1，L1=OA1=R+ε1，則Ln=R+εn。假設(shè)圓度誤差為0.1mm。則徑向圓跳動誤差為Lmax-Lmin=0.1mm。即圓度誤差等于徑向圓跳動誤差。

圖5 激光位移傳感器測量有圓度誤差的截面

2.2.3 新型徑向圓跳動測量法

如圖6，理想半徑為R，A1距離理想圓的距離為偏差ε1，L1=OA1=R+ε1，Ln=R+εn。假設(shè)圓度誤差為0.1mm，則Lmax-Lmin=0.1mm。即此截面的的圓度誤差等于徑向圓跳動誤差。

圖6 高精度CCD測微計測量有圓度誤差的截面

在實際測量中，可能會出現(xiàn)需要測量的點被遮擋的現(xiàn)象。如圖6中，OA1與OB1的角度為α，需要測量的是OA1的距離，而測量中M1發(fā)出的激光束被B1點遮擋，造成測量誤差增大的情況。被遮擋造成的誤差是否可以忽略，與工件半徑以及圓度誤差大小有影響，故需要在實際測量環(huán)境中進行分析。

3 實例

應(yīng)工程要求，現(xiàn)需對某汽車集團生產(chǎn)的C型橋殼軸頸的徑向圓跳動誤差測量，已知軸頸直徑為130mm，徑向跳動公差要求0.1mm。

3.1 軸頸沒有圓度誤差，只有偏心誤差

測量時，假設(shè)軸頸沒有圓度誤差，只有偏心誤差，即軸頸某截面的回轉(zhuǎn)中心與實際圓心的偏心在0.05mm的范圍內(nèi)，半徑為R。在偏心最大條件下，e= 0.05mm。

圖7 兩種測量方法

如圖7，為在沒有圓度誤差的情況下，兩種測量方法獲得數(shù)據(jù)的最大差值位置。OA0=65mm，O1BO=，C型橋殼軸頸在沒有圓度誤差的情況下，某截面的偏心距離OO1最大可為0.05mm，則O1B0= 64.99998077mm，此時，兩個傳感器測量的數(shù)據(jù)OA0、O1B0的長度差值很小，與徑向圓跳動要求量不在同一個數(shù)量級上，可以忽略，故初步判定在截面圓沒有圓度誤差的情況下，高精度CCD測微計可以代替單個激光位移傳感器測量截面徑向圓跳動。

將R=65mm，e=0.05mm帶入公式（1），利用激光位移傳感器測量法得到的相對回轉(zhuǎn)中心的半徑值為：

將R=65mm，e=0.05mm帶入公式（2），得到高精度CCD測微計測量該截面基于輪廓下邊緣距離X軸的最大長度為：

MATLAB計算公式（3）、（4）在區(qū)間α∈（0，2π）內(nèi)OAn與Ln的最值，最大值均為65.05mm，最小值均為64.9500mm，所以，這個截面圓的徑向圓跳動誤差為max-min=0.1mm。

圖8 函數(shù)曲線圖

如圖8，為兩種測量方法獲得的數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)角α之間的函數(shù)關(guān)系圖，星號為利用激光位移傳感器測量得到的數(shù)據(jù)曲線，黑色連續(xù)曲線為利用高精度CCD測微計測量得到的數(shù)據(jù)曲線。在小誤差理論的基礎(chǔ)上，兩種方法的測量數(shù)據(jù)與測量轉(zhuǎn)角α的關(guān)系曲線圖完全一致。

3.2 實際截面圓存在圓度誤差與偏心誤差

圖9 圓度誤差的正弦函數(shù)圖

3.2.1 激光位移傳感器法

在實際測量中，用激光位移傳感器法獲得的數(shù)據(jù)，是在沒有圓度誤差時獲得的基于回轉(zhuǎn)中心的數(shù)據(jù)與相應(yīng)轉(zhuǎn)角的圓度誤差正弦函數(shù)式疊加而成，公式為

3.2.2 高精度CCD測微計

在2.2.3中分析了利用高精度CCD測微計獲得測量數(shù)據(jù)時，有可能會產(chǎn)生需要被測量的點被遮擋的問題，如圖6所示。在測量C橋殼軸頸徑向圓跳動的時，分析這種情況。設(shè)每次轉(zhuǎn)角為0.1°，即為π/1800。

分析圖6可知，最容易被遮蓋的理想被測點A1應(yīng)為圓度誤差最大的點，即圖11中圓度誤差曲線的波峰位置，第一個出現(xiàn)的波峰x坐標(biāo)值為（49/4000）×π，設(shè)此時圓度誤差振幅為0.05mm，已知半徑R=65mm，所以，OA1=64.95mm，OB1與OA1的角度差為π/ 1800，點B1處圓度誤差的x坐標(biāo)值為（49/4000）× π+π/1800，計算得到圓度誤差為0.0499mm，OB1的長度為理想直徑R與此轉(zhuǎn)角圓度誤差數(shù)據(jù)的疊加，OB1=65-0.0499=64.9501mm，OB1投影到Y(jié)坐標(biāo)軸上的長度為OB1×cos（π/1800）≈64.950099mm，所以A1點被B1點遮擋。

在Matlab中編程計算，設(shè)置步長為0.1°，即π/ 1800，計算圓度誤差在第一個波峰與第一個波谷之間的圓度誤差數(shù)值，在理想半徑R=65mm的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)轉(zhuǎn)角的圓度誤差數(shù)值，得到的新數(shù)據(jù)乘以cos（i× π/1800），得到各個實際半徑在Y坐標(biāo)軸的上投影，如圖10所示。

圖10 各半徑在Y軸上投影長度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖

如圖10，x坐標(biāo)為1.7時，y坐標(biāo)為最大值。y坐標(biāo)最大值的意義為以實際圓心O為基點，與OA1逆時針相差1.7°時，此基于實際圓心的半徑為OB17，實際長度為64.9791mm，此半徑在Y坐標(biāo)上的投影最大，投影點為圖11中B17'，OB17'長度為64.9538mm。原本理想的測量點A1在Y坐標(biāo)上的數(shù)值為64.95mm且被遮擋，兩者之差64.9538mm-64.95mm=0.0038mm，而假設(shè)的圓度誤差為0.1mm，兩者相比不在一個數(shù)量級上，故可以忽略某一理想被測點被其它點遮擋的情況。

圖11 半徑在Y軸投影的最大長度

3.2.3 實例結(jié)果分析

繪制兩種方法獲得的測量數(shù)據(jù)與相應(yīng)轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖，如圖12，OAn為激光位移傳感器測得的基于回轉(zhuǎn)中心的半徑值與回轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖，Ln為高精度CCD測微計測得的基于圓截面輪廓下邊緣距離X軸

高精度CCD測微計得到的數(shù)據(jù)為基于理想圓輪廓下邊緣距離X軸的最大長度與該處圓度誤差的疊加：的最大長度與回轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖。OAn與Ln的長度數(shù)據(jù)均為在理想半徑的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)轉(zhuǎn)角的偏心距與圓度誤差構(gòu)成的。

調(diào)用Matlab中工具箱函數(shù)計算，在區(qū)間（0，2π）上，兩個函數(shù)關(guān)系圖的最大值均為65.100mm，最小值均為64.9081mm。最大值與最小值的差值為該截面徑向圓跳動誤差0.1919mm。在截面偏心距為0.05mm，圓度誤差為0.1mm之內(nèi)時，兩種測量方法達到的效果一致。在橋殼實際測量中，徑向圓跳動要求在0.1mm之內(nèi)，要求截面偏心距的2倍與圓度誤差相加的數(shù)值≤0.1mm，上述分析極限性的假設(shè)了截面偏心距為0.05mm，截面圓度為0.1mm，兩者相加為0.2mm，所以，在實際測量C型橋殼徑向圓跳動測量中，兩種測量方法的測量數(shù)據(jù)之差更小，在小誤差理論基礎(chǔ)上，測量效果一致。

圖12 測量數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖

4 結(jié)束語

大型軸類工件不僅尺寸大、形狀復(fù)雜，而且還要考慮生產(chǎn)加工節(jié)拍的需求，現(xiàn)今的測量手段不能夠滿足生產(chǎn)加工過程中的測量任務(wù)?？紤]到實際工程應(yīng)用，針對大型軸類工件徑向圓跳動誤差，提出了兩種測量方法，從國家標(biāo)準(zhǔn)中的定義出發(fā)，在理論與實際環(huán)境中進行了分析證明，以重卡驅(qū)動橋殼為例，建立了測量數(shù)據(jù)疊加多種誤差之后與工件轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系圖。結(jié)果表面了兩種測量方法的可行性，實現(xiàn)了快速又不失準(zhǔn)確的測量橋殼軸頸徑向圓跳動誤差，并為求解此類工程問題提供了一種新的思路。

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（編輯 趙蓉）

Research on Non-contact M easurement M ethod of the Radial Circular Run-out Error of the Large-size Axes

SONG Qi，SHAN Dong-ri
（School of Mechanical and Automotive Engineering，Qilu University of Technology，Jinan 250353，China）

In the actualmeasurement of large-size axes，the measuring equipment can not satisfied productive tempo and the data of geometric tolerance can not real-time feedback.So the two non-contactmeasurementmethodswas presented.This article analysed the two non-contactmeasuring methods from several aspects，and established themultiple errormathematicalmodel.We use the actual data of heavy truck rear axle housing，and it is validated by the simulation of MATLAB，and get the functional diagram.Numerical experiment shows that the twomethods are feasible，as to provide a new approach to resolve the problem of engineering example.

large-size axes；radial circular run-out error；non-contactmeasurement；composite error

TH161；TG659

A

1001-2265（2015）08-0074-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.019

2014-10-20；

2014-11-25

國家科技重大專項-重卡橋殼柔性加工工藝研究及生產(chǎn)線（2014ZX04002021）

宋起（1987-），男，山東萊蕪人，齊魯工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)控技術(shù)與裝備，（E-mail）songqijx@126.com；通訊作者：單東日（1973-），男，山東濰坊人，齊魯工業(yè)大學(xué)教授，博士，研究方向為數(shù)控技術(shù)與裝備，（E-mail）shandongri@126.com。