機(jī)器人磨拋機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)

機(jī)器人磨拋機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)

馬凱威1，劉建春1，黃海濱1，林曉輝1，林彥鋒2
（1.廈門(mén)理工學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福建廈門(mén)361024；2.廈門(mén)思爾特機(jī)器人系統(tǒng)有限公司，福建廈門(mén)361023）

針對(duì)機(jī)器人專(zhuān)用自動(dòng)磨拋機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)雜的問(wèn)題，采用模糊有限元優(yōu)化方法，選取位移和頻率等參數(shù)為約束條件，質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)對(duì)機(jī)身結(jié)構(gòu)各個(gè)相關(guān)尺寸的靈敏度分析選取出了最佳的設(shè)計(jì)變量。在模糊優(yōu)化求解過(guò)程中，利用改進(jìn)的水平截集法，取得了在最大范圍內(nèi)求出最優(yōu)解的可能性。最后，通過(guò)原始方案和優(yōu)化方案的對(duì)比表明在滿(mǎn)足預(yù)定設(shè)計(jì)要求的條件下，優(yōu)化后機(jī)身的質(zhì)量下降了約15%，為工業(yè)機(jī)器人專(zhuān)用設(shè)備關(guān)鍵零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有益的探索。關(guān)鍵詞：機(jī)身結(jié)構(gòu)；靈敏度；模糊有限元；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

機(jī)器人自動(dòng)磨拋系統(tǒng)具有效率高、成本低、柔性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空葉片、高檔水暖器材和汽輪機(jī)葉片等具有復(fù)雜空間自由曲面產(chǎn)品的磨拋加工［1-3］。在該系統(tǒng)中，工業(yè)機(jī)器人起步比較早，相關(guān)技術(shù)已經(jīng)非常成熟，因此自動(dòng)磨拋機(jī)的設(shè)計(jì)成為了近幾年研究的熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)磨拋機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和關(guān)鍵零部件的布局已經(jīng)有了不少的研究，但是對(duì)于機(jī)身等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)并不多見(jiàn)［4-6］，而模糊優(yōu)化所涉及材料的性能參數(shù)、結(jié)構(gòu)的尺寸大小和物體的邊界條件等因素都可以是模糊數(shù)，這使實(shí)踐工程問(wèn)題中復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元優(yōu)化更切合實(shí)際。國(guó)外一些學(xué)者對(duì)此做了相應(yīng)研究，例如Massa F等［7］提出一種利用遺傳算法選取設(shè)計(jì)變量，然后根據(jù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模糊有限元求解的方法；Wen等［8］通過(guò)分析主軸箱的模糊信息，確定了模糊有限元優(yōu)化約束的隸屬函數(shù)，對(duì)高速立式加工中心主軸系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。但國(guó)內(nèi)外關(guān)于機(jī)器人自動(dòng)磨拋機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化尚未進(jìn)行深入研究。

于是，本文提出采用模糊優(yōu)化中設(shè)計(jì)準(zhǔn)則模糊性的方法，結(jié)合機(jī)器人自動(dòng)磨拋機(jī)的實(shí)際受力情況對(duì)機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 機(jī)身機(jī)構(gòu)模糊有限元分析

1.1 機(jī)身結(jié)構(gòu)分析

機(jī)器人專(zhuān)用自動(dòng)磨拋機(jī)的機(jī)身承載著張緊調(diào)偏機(jī)構(gòu)，力控制單元和主軸電機(jī)等結(jié)構(gòu)，其主要布局如圖1所示。可見(jiàn)，該機(jī)身不僅要承受電機(jī)懸掛和砂帶張緊等方面產(chǎn)生的靜態(tài)力，還要承受工作過(guò)程中工位變換、橡膠輪進(jìn)給和砂帶調(diào)偏等動(dòng)態(tài)力。同時(shí)，其自身內(nèi)部包括隔板和井字形筋板等結(jié)構(gòu)，所以該機(jī)身受力相對(duì)較為復(fù)雜，并且質(zhì)量已經(jīng)達(dá)到了285.52kg。

圖1 機(jī)器人專(zhuān)用砂帶拋光機(jī)結(jié)構(gòu)布局圖

該機(jī)身材料采用HT300，定義約束和施加載荷后通過(guò)動(dòng)、靜態(tài)特性分析得出，機(jī)身最大變形發(fā)生在電機(jī)懸掛位置的最上端，其中最大變形量約為5.19μm；機(jī)身第一階振動(dòng)頻率為154.31Hz，為平面振型，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)身機(jī)構(gòu)應(yīng)變和一階模態(tài)云圖

根據(jù)以上分析可以得出以下結(jié)論：①機(jī)身的動(dòng)、靜態(tài)特性充分滿(mǎn)足實(shí)際工程生產(chǎn)加工需求；②云圖中低的應(yīng)變區(qū)域過(guò)多，且最大應(yīng)變遠(yuǎn)小于該材料最大變形（7.7μm）；③根據(jù)設(shè)計(jì)要求，電機(jī)轉(zhuǎn)速約為1400r/min，而現(xiàn)有設(shè)計(jì)方案引起的共振可能性極小。因此，認(rèn)為現(xiàn)有設(shè)計(jì)方案過(guò)于保守且造成了材料的浪費(fèi)，該結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。綜合考慮，取機(jī)身的質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，機(jī)身的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出其模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

式中：x1，x2，x3……xn為機(jī)身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量；f（X）為機(jī)身質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)；為 機(jī)身機(jī)構(gòu)模糊約束條件；表示該模糊約束條件所允許的取值范圍。

1.2 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析

建立模糊有限元之前要合理的選取結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸參數(shù)。由于機(jī)身各尺寸參數(shù)對(duì)該機(jī)構(gòu)的動(dòng)、靜態(tài)特性均有影響。所以選用靈敏度法分析得出該結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸參數(shù)［10］，即若函數(shù)F（x）可導(dǎo)，其一階靈敏度S可用一階微分或差分靈敏度表示：

首先，根據(jù)機(jī)身模型及工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)選取對(duì)機(jī)身質(zhì)量具有重要影響的相關(guān)尺寸參數(shù)，選取部位如圖3所示，選取后的機(jī)身相關(guān)尺寸參數(shù)如表1所示。設(shè)定各靈敏度分析區(qū)間為相應(yīng)結(jié)構(gòu)尺寸wn±10mm。

表1 機(jī)身全部尺寸參數(shù)

圖3 機(jī)身結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 各機(jī)身尺寸對(duì)變形量和基頻靈敏度影響

機(jī)身各個(gè)機(jī)構(gòu)尺寸對(duì)目標(biāo)函數(shù)均有影響，而通過(guò)圖4靈敏度分析結(jié)果，可以得出w2腹板、w4橫向筋板、w5隔板對(duì)機(jī)身的動(dòng)、靜態(tài)性能影響比較大。因此，可以將這些比較靈敏的尺寸參數(shù)作為本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵尺寸。

2 機(jī)身的模糊優(yōu)化建模

模糊有限元優(yōu)化與普通有限元優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型一樣，也是包括目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件等三個(gè)基本要素?；谝陨显瓌t及機(jī)身結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型、關(guān)鍵尺寸參數(shù)的選取，確定該結(jié)構(gòu)模糊約束、隸屬函數(shù)和轉(zhuǎn)換方式。

2.1 模糊約束的選取

為了確保機(jī)身在模糊優(yōu)化的設(shè)計(jì)過(guò)程中仍具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，結(jié)合本文選取關(guān)鍵尺寸的實(shí)際情況，取應(yīng)變約束和固有頻率約束為約束變量，建立模糊優(yōu)化的約束條件。可以表示為

2.2 隸屬函數(shù)的確定

求解模糊優(yōu)化問(wèn)題的基本途徑是把模糊優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為清晰優(yōu)化問(wèn)題，由此就需要建立隸屬函數(shù)。根據(jù)機(jī)身的約束條件和模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，選取各模糊約束的隸屬度函數(shù)均為降半梯形函數(shù)［11］，得出各約束函數(shù)的隸屬函數(shù)形式分別如下：

位移約束的隸屬函數(shù)

式中：Dl為機(jī)身結(jié)構(gòu)變形量的最大許用值，即最大變形的上限值5.19μm；Du為機(jī)身結(jié)構(gòu)變形量的最大許用值擴(kuò)增系數(shù)法后得到的上限值6.49μm。

頻率約束隸屬函數(shù)為

式中：fu為機(jī)身結(jié)構(gòu)固有頻率的最小許用值，即一階模態(tài)的下限值154.31Hz；fl為機(jī)身結(jié)構(gòu)固有頻率的最小許用值擴(kuò)增系數(shù)法后得到的下限值138.88Hz。

2.3 改進(jìn)的水平截集法

盡管約束條件的表達(dá)方式不同，但事實(shí)上模糊優(yōu)化的求解仍然依賴(lài)于普通優(yōu)化的成熟解法。所以，要獲得模糊優(yōu)化的最優(yōu)解，首先就應(yīng)該通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換方式將以模糊形式表達(dá)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化方法中的表達(dá)式?；谠撃Ｐ蛯儆趯?shí)際工程的優(yōu)化問(wèn)題，而且各約束之間的性質(zhì)和重要程度也不一樣的特點(diǎn)。結(jié)合截集法是選取一定的置信水平λ，當(dāng)元素xn對(duì)模糊集合的隸屬度不小于λ就算作成員的方法。為了使設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)解等都有更大的取值范圍，這里采用改進(jìn)的水平截集法。其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

與公式（1）相比可以看出，改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于機(jī)身每個(gè)約束均采用了不同的設(shè)計(jì)水平，即常規(guī)模糊優(yōu)化只選取一個(gè)最優(yōu)水平值λ對(duì)約束條件的集合進(jìn)行截取，這會(huì)導(dǎo)致約束條件中個(gè)別約束條件因重要程度較高而使整體采用較高的水平值λ，從而可能使設(shè)計(jì)者漏掉最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

于是，在改進(jìn)的水平截集法中約束條件范圍的選取就是根據(jù)尋找的一個(gè)最優(yōu)水平值λ，求出與之相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)水平截集Gj（λ）。然后，用該水平截集替代常規(guī)模糊優(yōu)化中的全部模糊容許區(qū)Gj（X），可以表示為：

根據(jù)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)中對(duì)數(shù)學(xué)模型、關(guān)鍵尺寸、約束條件和轉(zhuǎn)換方式等情況的討論，原模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以轉(zhuǎn)化為：

式中：λi為最優(yōu)水平值，取值范圍為［0，1］，可以根據(jù)重要程度、工藝要求和使用條件等因素，采用模糊綜合評(píng)判方法，取λ1=0.95，λ2=0.85；dD和df分別為應(yīng)變和固有頻率對(duì)應(yīng)的容差。

改進(jìn)的水平截集法中最優(yōu)水平值可以在設(shè)定范圍內(nèi)選取一系列的值，從而使目標(biāo)函數(shù)取值范圍也隨著增大。因此，用此方法模糊優(yōu)化所得到的解，可以使機(jī)身的優(yōu)化方案有更多的選擇余地。

3 優(yōu)化求解及結(jié)果分析

根據(jù)初步運(yùn)算結(jié)果及確定的目標(biāo)函數(shù)和約束等條件，在ANSYS軟件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)定設(shè)計(jì)變量空間、狀態(tài)變量函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)等參數(shù)，按照?qǐng)D5所示流程進(jìn)行執(zhí)行。在模糊優(yōu)化的過(guò)程中，根據(jù)設(shè)計(jì)要求對(duì)分析后的結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)估，同時(shí)，根據(jù)確定的設(shè)計(jì)水平，對(duì)不符合要求的因素進(jìn)行修正設(shè)計(jì)，直到尋找到滿(mǎn)足所有設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)域?yàn)橹埂?/p>

圖5 機(jī)身結(jié)構(gòu)模糊有限元優(yōu)化算法框圖

經(jīng)過(guò)上述的方法求解計(jì)算得出機(jī)身結(jié)構(gòu)的一組最優(yōu)解，并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)、靜態(tài)分析和質(zhì)量計(jì)算。分別將模糊優(yōu)化方案，原設(shè)計(jì)方案和常規(guī)優(yōu)化方案設(shè)計(jì)結(jié)果記錄，如表2所示。

由表2可得，在滿(mǎn)足機(jī)身動(dòng)、靜態(tài)特性及工程實(shí)踐要求下，經(jīng)過(guò)多次迭代運(yùn)算，機(jī)身結(jié)構(gòu)不僅在應(yīng)變方面有所下降，而且在固有頻率方面得到了一定地提升。同時(shí)，其質(zhì)量也下降了約15%。對(duì)比常規(guī)優(yōu)化方法可見(jiàn)，改進(jìn)的水平截集法的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅在機(jī)身結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化方面要優(yōu)于常規(guī)方法，而且在優(yōu)化過(guò)程中充分考慮了不同約束的重要程度，材料的力學(xué)性能和機(jī)身的結(jié)構(gòu)特性等因素。因此，該解滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，為全局最優(yōu)解。

表2 原方案、模糊優(yōu)化和常規(guī)優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié)論

（1）本文在設(shè)計(jì)變量的選取上，采用靈敏度法，繪制出各個(gè)相關(guān)尺寸與機(jī)身動(dòng)、靜態(tài)性能對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)，找出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的關(guān)鍵尺寸，不僅減少了優(yōu)化過(guò)程中的運(yùn)算量，而且為后續(xù)的模糊優(yōu)化提供了最佳的設(shè)計(jì)變量。

（2）針對(duì)該結(jié)構(gòu)位移和頻率等約束條件重要程度不同的特點(diǎn)，模糊優(yōu)化的求解過(guò)程中選取改進(jìn)的水平截集法。這不僅使設(shè)計(jì)方案有了更大的選擇范圍，而且避免了漏掉最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的可能性。同時(shí)，該方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)身結(jié)構(gòu)從模糊優(yōu)化到普通優(yōu)化的轉(zhuǎn)化，得出了更符合實(shí)際工程的全局最優(yōu)解。

（3）利用模糊數(shù)學(xué)理論與普通有限元方法相結(jié)合，對(duì)工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)磨拋機(jī)機(jī)身進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的情況下，不僅使整機(jī)動(dòng)、靜態(tài)性能有所提升，而且機(jī)身質(zhì)量下降了約15%，在此證明了該方法在工程實(shí)踐中的可行性和科學(xué)性。

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（編輯 趙蓉）

Fuzzy Optimal Design on Frame Structure of Robot Polishing M achine

MA Kai-wei1，LIU Jian-chun1，HUANG Hai-bin1，LIN Xiao-hui1，LIN Yan-feng2
（1.School of Mechanical&Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen Fujian 361024，China；2.Xiamen Siert Robot Systems Co.Ltd.，Xiamen Fujian 361023，China）

A method wasmade to find a solution to designing frame structure for robots，using fuzzy finite element optim ization method，the deformation and natural frequency as constraint conditions，and mass as objective function.Determ ination of the optimum design variables by sensitive analysis of each relevant dimensions on the frame structure.In the process of solving fuzzy optimization，an improved optimal vector level cut setmethod was used to make the possibility of obtaining the optimal solution in maximum range. Finally，the optimal quality of the frame structure falls by about15%through the contrast of origin schemes and optim ization program thatmeets the design requirements of conditions，and it also can do beneficial exploration for the structure optim ization of specialized components on industrial robots.

frame structure；sensitivities；fuzzy finite element；optimal design

TH114；TG165

A

1001-2265（2015）08-0047-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.012

2015-04-29；

2015-05-27

福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2012H0042）；廈門(mén)市科技計(jì)劃項(xiàng)目（3502Z20131156）

馬凱威（1990-），男，河南滑縣人，廈門(mén)理工學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人磨拋技術(shù)，（E-mail）makaiwei@live.com。