基于分段階躍響應法的制冷系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識

孫啟揚，金占雷，毛毅華，戴立群，徐圣亞，徐麗娜

（北京空間機電研究所，北京　100094）

基于分段階躍響應法的制冷系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識

孫啟揚，金占雷，毛毅華，戴立群，徐圣亞，徐麗娜

（北京空間機電研究所，北京100094）

制冷系統(tǒng)的系統(tǒng)原理復雜，難以利用機理分析法推導出準確的系統(tǒng)模型。提出一種基于分段階躍響應法的系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識方法，對某脈管制冷系統(tǒng)進行分段階躍響應試驗，利用Matlab對試驗數(shù)據(jù)進行處理，辨識出系統(tǒng)的分段傳遞函數(shù)。傳函表明隨著焦面溫度的降低，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益呈減小趨勢，與理論推導相吻合，印證了方法的有效性，獲取模型為后續(xù)制冷系統(tǒng)的控制算法的設計奠定了基礎。

制冷系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識；分段；階躍響應法

0　引言

紅外探測器是空間紅外遙感器的核心器件，制冷型紅外探測器性能對環(huán)境溫度極為敏感，在實際應用中須設計制冷系統(tǒng)為其提供精確、穩(wěn)定的深低溫工作環(huán)境［1］。由于機械制冷具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕、制冷量大、制冷時間短、制冷溫度可控范圍大等優(yōu)點，故空間常采用機械制冷方式的制冷系統(tǒng)［2］。機械制冷系統(tǒng)是一個復雜的熱力系統(tǒng)，系統(tǒng)中包含了許多復雜的部件，各部件間相互聯(lián)系，但表現(xiàn)出來的性能有各不相同，在運行中由于部件熱工參數(shù)的變化或環(huán)境參數(shù)的改變又會對整個系統(tǒng)的性能造成不同影響［3］。

隨著對制冷系統(tǒng)的控制方法和系統(tǒng)設計的深入，越來越多專家學者投入到制冷系統(tǒng)建模的研究中來。以系統(tǒng)控制算法設計為目的的系統(tǒng)建模旨在得出能夠簡單、正確、可靠的反映系統(tǒng)輸入輸出關系［4］的系統(tǒng)模型，便于控制算法的設計；以系統(tǒng)設計為目的的系統(tǒng)建模通常需要對系統(tǒng)進行詳細的機理分析，通過對系統(tǒng)模型的分析處理來優(yōu)化系統(tǒng)設計，能夠縮短設計時間，節(jié)約設計成本。

目前的建模方法主要分為機理分析法和測試法，機理分析法就是根據(jù)實際系統(tǒng)工作的物理過程機理，寫出代表其物理過程的方程，結(jié)合其邊界條件與初始條件，在采取適當?shù)臄?shù)學處理方法，來得到能夠正確反映對象動靜態(tài)特性的數(shù)學模型，對于復雜的系統(tǒng)模型，則通過對系統(tǒng)的各部組件分別建模，再獲取系統(tǒng)的整體模型，該方法建立在對系統(tǒng)的深入分析和研究的基礎上，提取系統(tǒng)本質(zhì)主流方面的因素，忽略一些次要因素，在工程應用中，還需對獲取的高階次模型進行降階或線性化處理；測試法建立在系統(tǒng)的過程輸入輸出量可測的基礎上，把系統(tǒng)的過程視為一個“黑箱”，通過對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)進行處理，建立系統(tǒng)的過程模型，該方法簡單易行，適用于一些復雜系統(tǒng)的過程建模。由于系統(tǒng)本身存在的復雜性和控制目標的多樣性，仿真建模逐漸向智能化方向發(fā)展，以實現(xiàn)多目標、多自由度建模，如模糊建模、小波網(wǎng)絡建模、神經(jīng)網(wǎng)絡建模、遺傳算法建模、蟻群優(yōu)化算法建模等［5］。

1　系統(tǒng)辨識方法的選取

在對某機械制冷系統(tǒng)進行辨識，從而展開控制算法的設計，待辨識的系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)傳函主要由杜瓦組件和脈沖管制冷機的特性決定。杜瓦組件為金屬結(jié)構(gòu)件，主要功能為真空絕熱、保護元器件和提供器件與外界的接口，杜瓦的漏熱主要與杜瓦的結(jié)構(gòu)尺寸和內(nèi)外溫差有關，其中環(huán)境溫度由熱控設計保持恒定，杜瓦內(nèi)部溫度為被控量；脈沖管制冷機主要由壓縮機和冷頭組成，壓縮機由直線電機推動內(nèi)部活塞進行往復運動，產(chǎn)生壓力波通過金屬連管傳遞到膨脹機內(nèi)，經(jīng)過一系列的換熱過程將冷量傳遞到安裝紅外探測器的冷臺上［6］，制冷機輸出的冷量主要由內(nèi)部活塞的行程和工作頻率決定，目前的制冷機控制方法主要是使制冷機工作在固定頻率點，通過控制輸入到壓縮機的交流電壓有效值Vr來控制輸出冷量的大小，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的控溫。

在系統(tǒng)的環(huán)境溫度、杜瓦的結(jié)構(gòu)尺寸均固定的情況下，系統(tǒng)變量主要為焦面溫度和輸入到壓縮機的交流電壓有效值。

圖1　機械制冷系統(tǒng)示意圖

對于本系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入為輸入到壓縮機的電壓有效值Vr，系統(tǒng)輸出為測溫二極管的電壓值VD，系統(tǒng)的輸入輸出均為單一可測量值，適宜采用測試法辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型，測試法中的階躍響應法便捷可靠，是常用的測試法。

系統(tǒng)的動態(tài)傳遞函數(shù)G（s）為輸出量VD（s）與輸入量Vr（s）之比：

制冷系統(tǒng)在降溫過程當中，可認為杜瓦外殼溫度與環(huán)境溫度一致，杜瓦內(nèi)腔溫度均勻，則杜瓦外殼與內(nèi)腔的單位時間輻射換熱量可由斯忒潘-波耳茲曼（Stefan-Boltzmann）定律表示為：

式中：A為輻射表面積；ε為杜瓦內(nèi)表面發(fā)射率；σ為斯忒潘-波耳茲曼常量；杜瓦外殼溫度T1恒定［7］，因此隨著杜瓦內(nèi)腔溫度T2的逐漸降低，杜瓦外殼對內(nèi)腔輻射換熱速率會逐漸增大，杜瓦的漏熱會逐漸增大。

而且，隨著杜瓦內(nèi)腔溫度的降低，制冷機在相同功率下的有效制冷量也會降低［5］?；谝陨蟽蓚€主要因素，在系統(tǒng)的制冷過程中，模型參數(shù)會隨杜瓦內(nèi)腔溫度的降低而緩慢變化，直至平衡狀態(tài)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以近似用分段來表示，因此對系統(tǒng)進行分段的階躍響應試驗來得出系統(tǒng)的分段模型。

在閉環(huán)制冷控制過程中，系統(tǒng)初始加電階段通常以恒定大功率制冷，待焦面溫度降低到一定值后再介入閉環(huán)控制，因此本次試驗的主要目的對低溫溫度區(qū)間的系統(tǒng)傳函進行辨識，為控制算法設計提供前提。

2　分段階躍響應試驗

經(jīng)試驗摸索，系統(tǒng)須辨識的各溫度區(qū)間對應的系統(tǒng)輸入范圍為11～16 V，對11～13 V、13～14 V、14～15 V和15～16 V四段進行階躍響應試驗。實驗過程采用Agilent 68138型程控電源來向制冷機提供交流驅(qū)動，利用FLUKE289C萬用表的二極管檔測量測溫二極管電壓值，利用遠方PF9805功率計測量壓縮機的輸入電壓及功率。對試驗數(shù)據(jù)進行離散采樣，連接各數(shù)據(jù)點，得到如圖2所示的折線圖。

3　試驗數(shù)據(jù)的處理與仿真驗證

利用Matlab的辨識工具箱（System Identifica?tion Tool）對試驗數(shù)據(jù)進行處理，該工具箱可以將離散的時域信號進行處理，利用最小二乘結(jié)構(gòu)模型來進行辨識［8］。由于試驗得到的離散數(shù)據(jù)采樣間隔較大，且存在一定的采樣誤差。為提高辨識精度，在辨識前將試驗數(shù)據(jù)進行擬合，對擬合曲線進行更小時間間隔的采樣，再導入到辨識工具箱辨識出系統(tǒng)模型。

圖2　分段階躍響應試驗數(shù)據(jù)

3.1試驗數(shù)據(jù)的預處理

利用Matalb的Curve Fitting Tool工具對以上數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得出各溫度段吻合度較高的時域階躍響應曲線表達式：

對應系數(shù)及吻合度如表1所列。

表1　各段擬合曲線系數(shù)表

3.2系統(tǒng)模型辨識

對各溫度段數(shù)據(jù)采用同樣方法進行辨識，以11～13 V段數(shù)據(jù)為例，如圖3所示，利用Matlab對該段時域階躍響應曲線進行離散采樣后得到一維數(shù)組vDD［t］，作為系統(tǒng)的離散輸出數(shù)據(jù)；對系統(tǒng)輸入的時域階躍信號進行離散采樣后得到一維數(shù)組vrD［t］，作為系統(tǒng)輸入，采樣的時間間隔均為1 s，采樣時間總長均為1 400 s。

圖3　11～13V輸入輸出離散圖

將vDD［t］和vrD［t］導入到System Identification Tool中，利用Process Models工具進行辨識，假設系統(tǒng)為二階模型，可以計算出系統(tǒng)的參數(shù)。

調(diào)整參數(shù)設置，再分別假設系統(tǒng)為一階系統(tǒng)、一階滯后系統(tǒng)、二階系統(tǒng)、二階滯后系統(tǒng)、三階系統(tǒng)、三階滯后系統(tǒng)，共獲取系統(tǒng)的六種模型，軟件計算結(jié)果如表2所列。

3.3仿真驗證

表2所示結(jié)果為假設前提下的計算結(jié)果，需要比較選取與試驗數(shù)據(jù)吻合度最高的系統(tǒng)傳函作為辨識結(jié)果。為驗證以上幾種模型與真實系統(tǒng)的吻合度，對所得的六種模型進行階躍響應仿真，與實際輸入輸出曲線進行對比。

表2　11-13V段系統(tǒng)傳函

圖4為仿真對比結(jié)果中二階系統(tǒng)模型的符合度最高，為99.25%，因此可以認為對應11～13 V段，非滯后的二階系統(tǒng)模型最準確。

圖4　各模型結(jié)果對比圖

3.4辨識結(jié)果

同樣方法得到系統(tǒng)在13～14 V、14～15 V、15～16 V段的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。綜上，系統(tǒng)在慣性段的傳遞函數(shù)可表示為：

對應參數(shù)可分段如表3所列。

表3　系統(tǒng)各段動態(tài)傳遞函數(shù)系數(shù)表

4　結(jié)論

經(jīng)過試驗和仿真，得出了系統(tǒng)的分段傳遞函數(shù)，系統(tǒng)傳函表明隨著焦面溫度的降低，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益呈減小趨勢，與理論推測相吻合，仿真分析也印證了，基于分段階躍相應法的制冷系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識能夠有效的辨識出系統(tǒng)的傳函，可以利用試驗獲取的模型展開制冷控制算法的設計。

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SYSTEM IDENTIFICATION OF REFRIGERATING SYSTEM TRANSFER FUNCTION BY PARTITION STEP-RESPONSE

SUN Qi-yang，JIN Zhan-lei，MAO Yi-hua，DAI Li-qun，XU Sheng-ya，XU Li-na
（Beijing Institute of Space Mechanics&Electricity，Beijing100094，China）

System identification of refrigerating system is hard to realize by mechanism analysis because of the complexity of system.This paper proposes a method based on partition step-response to get the transfer function of a refrigerating system.According to an experiment，the transfer function we get indicates that as the temperature of the FPA grows，the steady-state gain of the system decreases which verifies the theoretical derivation.It has set up a foundation for the development of the system control algorithm.

refrigerating system；system identification；piecewise；step-response

TB65

A

1006-7086（2015）05-0307-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.05.013

2015-07-27

孫啟揚（1988-），男，山東省人，工程師，從事制冷機應用技術研究。Email：saokiyao@sina.com。