可計算的算法線性代數(shù)與n維幾何

本書陳述了線性代數(shù)和n維幾何，是數(shù)學(xué)、工程、商業(yè)和自然科學(xué)等領(lǐng)域大學(xué)生的自學(xué)課程內(nèi)容。它不僅給出了許多數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的含有定理證明的經(jīng)典內(nèi)容，而且還呈現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)模型、計算公式和算法。本書還給出了MATLAB軟件處理線性代數(shù)問題的基本程序指令和函數(shù)。

全書共分7章：1.聯(lián)立線性方程組，主要內(nèi)容有什么是算法、應(yīng)用舉例、求解線性方程組的基本計算方法、分離系數(shù)表格、向量計算、零向量、單位向量、 子空間、表示線性方程組的記號、約束函數(shù)、線性假設(shè)、線性函數(shù)、仿射函數(shù)、方程組的通解、參數(shù)表示中的基本變量與獨(dú)立變量、約束的線性組合、線性方程組的冗余約束、線性方程組的線性依賴關(guān)系、不相容方程、線性方程組的表上行運(yùn)算、行運(yùn)算的存儲矩陣、線性方程組的消元法、旋轉(zhuǎn)法、求解線性方程組的GaussJordan旋轉(zhuǎn)法、線性方程組的交錯性定理、三角線性方程組、求解線性方程組的Gauss消去法、GJ消去法與G消去法之間的比較、不可行分析和線性齊次方程組；2.矩陣、矩陣計算與行列式，主要內(nèi)容有矩陣、矩陣的行與列、矩陣向量乘法、線性方程組的三種表示方法、矩陣的數(shù)乘、矩陣的加法、矩陣的轉(zhuǎn)置、矩陣的乘法、矩陣的行運(yùn)算和平方矩陣的行列式；3.n維幾何，主要內(nèi)容有n維數(shù)組向量、原點(diǎn)到其它點(diǎn)的平移、點(diǎn)集的平移、子集的參數(shù)表示、兩向量加法的幾何意義、平行四邊形法則、線性組合、線性包、矩陣的列空間與行空間、矩陣的零空間、仿射組合、仿射包、凸組合、凸包、非負(fù)組合、正錐、超平面、半空間、凸多面體、凸集、非凸集、Euclid距離、體函數(shù)、正交投影和幾何問題的求解方法；4.數(shù)值代數(shù)，主要內(nèi)容有向量集的線性依賴性與獨(dú)立性、向量集的秩與基、判斷線性獨(dú)立性的兩個算法、向量集的基與秩的求法、非奇異平方矩陣逆的計算、矩陣分解、逆矩陣的乘積形式、一般線性方程組的解結(jié)構(gòu)、線性優(yōu)化問題的對偶定理、向量的正交集、GramSchmidt正交化和QR分解；5.正定二次型、負(fù)定二次型與半正定二次型，主要內(nèi)容有n變量二次函數(shù)的矩陣表示、凸函數(shù)、凹函數(shù)、利用G旋轉(zhuǎn)判別正定（半正定）性、二次型的對角化和平方矩陣；6.特征值、特征向量與矩陣的對角化，主要內(nèi)容有定義與應(yīng)用、可對角化矩陣的特征值與特征向量的關(guān)系、特征值、特征向量與對角化在微分方程中的應(yīng)用和如何計算特征值；7.求解線性代數(shù)方程組的軟件，主要內(nèi)容有手工計算與計算機(jī)數(shù)值科學(xué)計算之間的差異、MATLAB工程軟件中向量與矩陣的表示和數(shù)值計算舉例。

適合數(shù)學(xué)、工程、商業(yè)和其它自然科學(xué)領(lǐng)域的本科生和教師閱讀和參考。

朱永貴，博士，教授

（中國傳媒大學(xué)理學(xué)院）