挖掘約瑟夫問題在《C程序設(shè)計(jì)》課程的課堂教學(xué)價(jià)值＊

馬國(guó)春，王 蕾

（杭州師范大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州310036）

0 引 言

課堂教學(xué)是學(xué)校教學(xué)工作的基本形式，指在教師的組織和主持下，按照教學(xué)大綱和教材要求，有目的、有計(jì)劃地為完成既定任務(wù)而由師生共同參加的雙邊教學(xué)活動(dòng).按現(xiàn)行的教學(xué)培養(yǎng)計(jì)劃，校內(nèi)大部分的教學(xué)以課堂教學(xué)形式開展，如何提高課堂質(zhì)量是所有教師或相關(guān)人員和部門共同關(guān)心的問題.通常，課堂教學(xué)按課程教學(xué)大綱展開.建構(gòu)主義教學(xué)理論是開展課堂教學(xué)較先進(jìn)的主流理論之一.以建構(gòu)主義為教學(xué)理論基礎(chǔ)，課堂教學(xué)將以學(xué)生為主體，教師設(shè)計(jì)各種教學(xué)問題主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)開展.此時(shí)，如何設(shè)計(jì)或選擇問題將成為提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一，換句話說(shuō)，教學(xué)問題的設(shè)計(jì)和選擇將因可以提高教學(xué)質(zhì)量而體現(xiàn)出課堂教學(xué)價(jià)值.

不同專業(yè)，不同課程，不同師生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如何設(shè)計(jì)或選擇問題的途徑、方式方法顯然是不一樣的.本文以信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)《C程序設(shè)計(jì)》基礎(chǔ)課程為例，討論教學(xué)問題的選擇及其課堂教學(xué)價(jià)值的挖掘.

1 選擇教學(xué)問題的出發(fā)點(diǎn)

如前所述，教學(xué)問題的選擇是建構(gòu)主義教學(xué)理論的重要環(huán)節(jié)，其課堂教學(xué)價(jià)值在于提高教學(xué)質(zhì)量.著眼于提高教學(xué)質(zhì)量，我們從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)體系三個(gè)方面考慮如何選擇教學(xué)問題.

1.1 圍繞課程教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)專業(yè)思想

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是一個(gè)新的數(shù)學(xué)類專業(yè)，根據(jù)教學(xué)指導(dǎo)規(guī)范［1］，以信息技術(shù)與計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科類專業(yè)，培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問題的高級(jí)專門人才，將程序設(shè)計(jì)和算法語(yǔ)言列為專業(yè)基礎(chǔ)課程.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的《C程序設(shè)計(jì)》課程目標(biāo)是掌握程序設(shè)計(jì)思想，學(xué)會(huì)以算法的設(shè)計(jì)并將其借助于C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn).與其它專業(yè)中同類課程相比，本專業(yè)的《C程序設(shè)計(jì)》課程應(yīng)更注重算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)技巧，在教學(xué)過(guò)程中有意培養(yǎng)學(xué)生算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)能力.

1.2 教學(xué)過(guò)程循序漸進(jìn)，逐步深入

當(dāng)代建構(gòu)主義主張，世界是客觀存在的，但是對(duì)于世界的理解和賦予意義卻是由每個(gè)人自己決定的.我們是以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來(lái)建構(gòu)現(xiàn)實(shí)，或者至少說(shuō)是在解釋現(xiàn)實(shí)，每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)世界是用自己的頭腦創(chuàng)建的，由于我們的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)經(jīng)驗(yàn)的信念不同，于是我們對(duì)外部世界的理解便也迥異.課堂教學(xué)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己去建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程.學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接收信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義，這種建構(gòu)是無(wú)法由他人來(lái)代替的.同時(shí)，在幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生的情感體驗(yàn)是極為重要的，教師應(yīng)在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)專業(yè)的認(rèn)同感，這也將有助于學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng).我們選擇問題的思路是從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，按最近發(fā)展區(qū)原則［2］，逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的系統(tǒng)化.

1.3 將課程看作一個(gè)教學(xué)體系，問題的選擇應(yīng)環(huán)環(huán)相扣，相互補(bǔ)充

若將《C程序設(shè)計(jì)》課程看作一個(gè)教學(xué)體系，那么這個(gè)體系至少要有情感體系、能力體系、知識(shí)體系等.知識(shí)體系是其中的物質(zhì)基礎(chǔ)，按拓?fù)潢P(guān)系和相關(guān)程度聚類分布，情感和能力體系則是依附于知識(shí)體系螺旋式上升的.通常，教材是按知識(shí)體系布局的.如潭浩強(qiáng)先生編著的《C程序設(shè)計(jì)》［3］，國(guó)內(nèi)發(fā)行量已過(guò)千萬(wàn).然而，目前幾乎沒有一個(gè)教材太多地考慮情感和能力體系，這就需要教師發(fā)揮更多的主觀能動(dòng)性，在教學(xué)中做好問題的選擇工作，或者說(shuō)，情感和能力體系僅依靠教材是不可能為學(xué)生構(gòu)筑的，需要師生在課堂教學(xué)過(guò)程中傳授和領(lǐng)悟.建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)減少教師的指導(dǎo)成分，最終引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的水平［4］，要求教師引導(dǎo)學(xué)生采用“學(xué)科專家”角度的思維方式，這就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感和能力的培養(yǎng).為使情感和能力的培養(yǎng)更顯有力，選擇的問題應(yīng)遵循情感和能力體系的螺旋式上升規(guī)律，注重問題的環(huán)環(huán)相扣.在《C程序設(shè)計(jì)》課程中，假設(shè)可以選擇這樣的教學(xué)問題，隨著知識(shí)的學(xué)習(xí)，若同一個(gè)問題在不同的知識(shí)點(diǎn)處用不同的技術(shù)求解，學(xué)生對(duì)《C程序設(shè)計(jì)》課程會(huì)產(chǎn)生更好的情感體驗(yàn)和能力培養(yǎng)，必然會(huì)對(duì)《C程序設(shè)計(jì)》有新的認(rèn)識(shí).

2 約瑟夫問題

約瑟夫問題如下定義［5］：假設(shè)n個(gè)人圍成一圈，并給定正整數(shù)m ≤n，指定其中一人為第1號(hào)，按順時(shí)針依次將所有編號(hào)為1，2，…，n.從1號(hào)開始按1，…，m報(bào)數(shù)，報(bào)到m者出列，接下來(lái)從圈中按順時(shí)針下一個(gè)人繼續(xù)按1，…，m報(bào)數(shù)，報(bào)到m者出列，…，如此循環(huán)，直到最后一人出圈，由先后出圈者編號(hào)得到的排列稱為1，2，…，n 的（n，m ）－約瑟夫排列.例如：（7，3）的約瑟夫排列是3，6，2，7，5，1，4.

約瑟夫問題有很多特點(diǎn).問題起源于猶太歷史學(xué)家Josephus，本身帶有一定的傳奇色彩.許多約瑟夫問題的特例問題，由于具有一定的智力趣味性，甚至被吸收進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽教材中，以至大部分學(xué)生對(duì)約瑟夫問題有似曾相識(shí)的感覺，便于使問題快速進(jìn)入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).同時(shí)可以使用《C程序設(shè)計(jì)》中許多技術(shù)可用于問題的求解，從而使得約瑟夫問題的求解，甚至可以成為C知識(shí)體系的支架，同時(shí)也迎合本文第2節(jié)中所述的各個(gè)出發(fā)點(diǎn).

3 教學(xué)實(shí)施過(guò)程

這里所說(shuō)的教學(xué)過(guò)程不是在一個(gè)或幾個(gè)課時(shí)內(nèi)完成的，而是將一個(gè)課程的全程教學(xué)看作實(shí)施過(guò)程，隨著知識(shí)體系的構(gòu)建、教學(xué)內(nèi)容的深入逐步展開.

3.1 順序存儲(chǔ)技術(shù)——數(shù)組

數(shù)組是C程序設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，是用于和實(shí)現(xiàn)順序存儲(chǔ)的技術(shù)手段.在知識(shí)體系上，要求學(xué)生掌握數(shù)組是將相同元素存儲(chǔ)于一片連續(xù)的靜態(tài)內(nèi)存空間中，特點(diǎn)是順序性.借助于數(shù)組和模運(yùn)算，將通過(guò)環(huán)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模擬約瑟夫問題，在情感和能力體系上幫助學(xué)生體驗(yàn)和構(gòu)建如何利用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問題和途徑.C程序代碼如下：

3.2 模塊化編程手段——函數(shù)

函數(shù)是實(shí)現(xiàn)C程序模塊的設(shè)計(jì)手段，實(shí)現(xiàn)軟件團(tuán)隊(duì)開發(fā)的基礎(chǔ).利用函數(shù)可以縮短主程序，進(jìn)而使代碼更易懂和重用.在知識(shí)體系上構(gòu)建參數(shù)傳遞、共享技術(shù)，在情感和能力上培養(yǎng)學(xué)生分工協(xié)作，逐步細(xì)化的設(shè)計(jì)開發(fā)思想.有了3.1的基礎(chǔ)，利用順序存儲(chǔ)手段，實(shí)現(xiàn)約瑟夫問題已順理成章.C程序代碼如下：

3.3 鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)技術(shù)——指針

指針也是C程序設(shè)計(jì)的精華之一，借助指針實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)是C程序設(shè)計(jì)中與順序存儲(chǔ)并重的技術(shù)手段.通過(guò)與3.2的順序存儲(chǔ)比較，在知識(shí)、能力、情感體系上構(gòu)建使用內(nèi)存管理思想，并通過(guò)比較體驗(yàn)兩種不同存儲(chǔ)方式的算法實(shí)現(xiàn)異同.C程序代碼如下：

3.4 編程技術(shù)——遞歸

遞歸實(shí)現(xiàn)是C程序設(shè)計(jì)又一重要手段.與非遞歸編程技術(shù)應(yīng)用相比，遞歸在解困難問題上往往能出奇制勝，在能力和情感體系上是幫助學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算機(jī)的棧結(jié)構(gòu).

C程序代碼如下：

3.5 其它知識(shí)點(diǎn)

同樣利用約瑟夫問題為教學(xué)研究對(duì)象，還可以借以學(xué)習(xí)C程序知識(shí)體系中的文件、結(jié)構(gòu)體等知識(shí)點(diǎn).可見，約瑟夫問題幾乎串聯(lián)了《C程序設(shè)計(jì)》的所有知識(shí)點(diǎn)，說(shuō)其是學(xué)習(xí)C程序設(shè)計(jì)課程的支架也不為過(guò).

4 結(jié) 語(yǔ)

建構(gòu)主義教學(xué)理論作為教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)，指導(dǎo)我們?nèi)绾芜x擇教學(xué)問題，如何組織教學(xué)，如何組織教學(xué)評(píng)價(jià).相對(duì)于情感和能力體系，知識(shí)，也可以認(rèn)為是技術(shù)，本身的傳授是必須的，同時(shí)借助知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，可以不斷讓學(xué)生體會(huì)邏輯結(jié)構(gòu)決定算法的設(shè)計(jì)，存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)決定算法的實(shí)現(xiàn).

回到教學(xué)的本源，知識(shí)、能力、情感體系的構(gòu)筑不見得只有一條途徑，類似約瑟夫問題可以串聯(lián)知識(shí)體系的教學(xué)問題還有很多，而且好的教學(xué)問題選擇可以加快學(xué)習(xí)的過(guò)程，并有機(jī)地構(gòu)筑知識(shí)、情感、能力體系，從而提高教學(xué)質(zhì)量，此為教學(xué)問題的教學(xué)價(jià)值.

［1］教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì).信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（1）：6－10.

［2］張春興.教育心理學(xué)（第1版）［M］.杭州：浙江教育出版社，1998.

［3］譚浩強(qiáng).C程序設(shè)計(jì)（第4版）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［4］劉瑜，李瑛，韓秋楓.建構(gòu)主義理論在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維中的應(yīng)用研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2014，36（A1）：241－243.

［5］Thomas H C，Charles E L，Ronald L，et al.Introduction to algorithms（second edition）［M］.MIT Press and McGraw－Hill，2001.