基于OE-CM算法的機床主軸熱誤差建模與補償分析

要小鵬　殷國富　李光明

1.西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室,綿陽,621010 2.四川大學,成都,610065

基于OE-CM算法的機床主軸熱誤差建模與補償分析

要小鵬1殷國富2李光明1

1.西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室,綿陽,621010 2.四川大學,成都,610065

針對機床熱誤差建模過程中，誤差信息不透明、數(shù)據(jù)特性不全面等不利因素，根據(jù)機床主軸熱誤差實驗數(shù)據(jù)，分別采用GM(1,n) 模型和最小二乘支持向量機(LS-SVM)模型建立主軸熱誤差預測模型并進行線性疊加，然后采用預測有效度算法調(diào)整模型加權系數(shù)，建立了最優(yōu)有效度復合預測模型(OE-CM)以獲取最佳預測效果。在VXC-560型三軸數(shù)控機床上進行在線實驗建模,實驗結(jié)果表明：OE-CM具有預測精度高、魯棒性好等特點,整體預測效果優(yōu)于灰色GM(1,n)模型和LS-SVM模型，適合在復雜工況條件下對機床主軸熱誤差進行預測和補償,為提高機床熱誤差補償精度建立了理論模型。為了驗證該預測模型的有效性,對所研究的機床主軸進行熱誤差在線補償,機床主軸Z向最大誤差從23.8 μm減小到8 μm,減幅達到66.4%,較好地提高了機床精度，具有一定的工程化推廣前景。

數(shù)控機床;熱誤差建模;預測有效度;誤差補償

0　引言

隨著制造技術的不斷進步,人們對數(shù)控機床的精度也提出了越來越高的要求，但機床熱誤差在很大程度上嚴重影響了機床加工精度,尤其在精密與超精密加工方面,據(jù)統(tǒng)計，作為最大誤差源的熱誤差占機床綜合誤差的40%～70%[1]。在加工過程中由于摩擦、切削發(fā)熱等因素引起機床零部件變形，因此，機床熱誤差與自身傳動結(jié)構(gòu)、溫度場、結(jié)合面熱態(tài)特性等因素有關，具有非線性、穩(wěn)定性差和耦合性強等特征[2]。為了提高機床精度,采取措施減少熱誤差并對其進行補償已經(jīng)成為提高機床加工精度和維持精度穩(wěn)定性的一種有效手段。數(shù)控機床主要通過兩種手段減小熱誤差值:硬補償法和軟補償法[3]。硬補償法主要是通過優(yōu)化設計、預拉伸、強制冷卻以及選取熱特性好的高精密傳動部件等方法提高機床精度，但是該方法成本高,效果也不理想。相反，軟補償法是一種通過建立描述機床溫度場與相應熱誤差特性的映射關系模型來完成熱誤差建模與補償?shù)募夹g手段。該方法對機床本身不作任何改動，部件不作替換，具有補償成本低、柔性強、實施方便、精度穩(wěn)定性好等優(yōu)勢。近年來,學者們運用灰色系統(tǒng)[4]、多體系統(tǒng)[5]和支持矢量機[6]等方法對機床熱誤差進行預測建模,并取得了一定的成果。文獻[7]提出了一種基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的機床熱誤差補償模型,實驗結(jié)果表明該模型相對于其他傳統(tǒng)模型具有預測精度高、魯棒性好等特點,能廣泛應用在多工況下的機床熱誤差補償中。文獻[8]提出了一種基于動態(tài)自適應和最小二乘法支持矢量機的數(shù)控機床熱誤差預測模型,并在一臺XK713數(shù)控銑床的主軸上進行實驗,結(jié)果表明主軸軸向的預測精度為1.33%,徑向的預測精度為1.62%,取得了良好的預測效果。

國內(nèi)外學者在如何提高機床熱誤差模型精度方面做了大量研究，并取得了豐富的成果，但由于機床熱誤差信息分布離散、信息量不充分，因此，以往使用單一算法進行建模已很難客觀、全面地描述機床的熱誤差特性。本文在灰色系統(tǒng)和支持矢量機的理論基礎上，結(jié)合這兩種方法的特點，通過采用有效度調(diào)整權系數(shù)，提出了一種不同函數(shù)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)有效度復合型預測模型(optimal effectiveness composite model,OE-CM),以VXC-560三軸加工中心(該機床配置SIMEMS 840D數(shù)控系統(tǒng),具有良好的可操作性和開放性)為研究對象。在實際工況下，采用該模型對機床熱誤差進行預測，并與傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型和支持矢量機模型進行對比分析。大量實驗結(jié)果表明,OE-CM具有預測精度高、魯棒性好等特點，適合對復雜工況條件下的機床主軸熱誤差進行預測,可采用數(shù)控系統(tǒng)的PMC程序?qū)E-CM進行工程化應用。

1　機床熱誤差預測模型

1.1灰色GM(1,n)預測模型

(1)

式中,a為模型發(fā)展系數(shù);bi為灰作用量。

1.2LS-SVM算法

Suykens等在支持向量機(support vector machine,SVM)理論的基礎上增加了二次平方項,提出了最小二乘法支持向量機(least squares support vector machine,LS-SVM)方法[9]，其表達式為

(2)

式中,xi為輸入量;yi為目標函數(shù)；ei為誤差變量;C為整參數(shù);φ(xi):Rn→Rnh為Hilbert空間映射函數(shù);ω為權向量;b為偏移量。

式(2)中代入Largrange算子，整理可得

(3)

滿足Mercer條件,LS-SVM模型可表示如下：

(4)

式中,K(xi,xj)選取RBF徑向基核函數(shù);ai、b可由式(4)求出。

1.3OE-CM

從大量文獻資料可知,GM(1,n)和LS-SVM已成功運用到機床熱誤差建模中,并取得了較好的預測效果[10-12]。但是一方面,由于GM(1,n)模型的自身特點對于處理具有較強單調(diào)變化規(guī)律的數(shù)據(jù)序列有一定的優(yōu)勢,對于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列建模精度低,而機床溫度場變化量恰恰就是一種隨時域擺動發(fā)展的數(shù)據(jù)序列,從而使得該預測模型數(shù)據(jù)新陳代謝率較低,預測精度偏差較大;另一方面,由于LS-SVM模型將不等式約束關系轉(zhuǎn)化為等式約束關系,使模型的稀疏性信息缺失,從而導致該預測模型訓練效率較低，預測精度不夠高。本文結(jié)合GM(1,n)和LS-SVM這兩種模型的優(yōu)點，取長補短,提出了一種新型的復合型預測模型CGM-SVM,該方法有效避免了因數(shù)據(jù)信息不全面或者預測模型自身缺陷而導致的預測誤差較大或者預測值過于片面等情況的出現(xiàn),從而更加客觀地反映真實的預測曲線趨勢,提高了預測結(jié)果的準確性和精度。假設y(t)為時刻t熱誤差實測值,則CGM-SVM模型可表示為

(5)

(6)

通過預測精度Am(t)建立精度序列，可得到該序列的均值與均方差分別為E(Am(t))、σ(Am(t))，則預測模型的預測有效度為

Si=E(Am(t))[1-σ(Am(t))]

(7)

由此可見，預測模型的預測有效度Sm越大,預測精度越高，熱誤差模型越有效。綜上所述,OE-CM權系數(shù)k1、k2的優(yōu)化問題可描述為

(8)

求取權系數(shù)按以下步驟進行:

(2)根據(jù)式(7)計算熱誤差預測模型的有效度Sm。

(3)取maxSm對應的參數(shù)值為最佳有效度。

(4)根據(jù)式(8)分別求取灰色系統(tǒng)GM(1,n)和LS-SVM的有效度S1、S2,將其歸一化后得到權系數(shù)k1、k2,其中,km=Sm/(s1+s2),i=1,2。

2　機床主軸熱誤差實驗與建模

主軸是數(shù)控機床重要的運動部件,其誤差受多種因素的制約,除了自身的制造裝配因素外,還易受到機床溫度場的變化影響，屬于典型的動態(tài)誤差。數(shù)控機床在實際加工時，工藝人員一般會對工藝過程進行優(yōu)化以獲取最合理的主軸轉(zhuǎn)速，由于針對不同的工藝條件，主軸轉(zhuǎn)速與主軸的溫度場分布也不盡相同，故主軸溫度場與主軸熱誤差之間的變化關系就愈加復雜。在忽略切削載荷、潤滑狀況、環(huán)境溫度等影響因素的條件下,本節(jié)主要通過對主軸溫度場與熱誤差值進行測量實驗，并基于實驗數(shù)據(jù)建立熱誤差預測模型。

2.1機床主軸溫度測量實驗

本實驗采用溫度傳感器測量主軸上相關測量點的溫度值,其位置如圖1所示。8個傳感器分別安裝在主軸及其相關部件上,具體分布如下:θ1、θ2、θ3、θ4傳感器分別置于主軸電機、主軸箱前側(cè)面、主軸上端軸承和下端軸承處測量溫度,θ5、θ6、θ7傳感器分別置于工作臺、立柱與床身處測量溫度,θ8傳感器測量環(huán)境溫度。主軸溫度測量系統(tǒng)選取PT100熱電阻傳感器與NI數(shù)據(jù)采集儀，熱電阻傳感器置于測量點預埋孔中并用硅膠填充，以便減小在測量過程中微弱氣體擾動對測量精度的影響。PT100 傳感器通過內(nèi)部轉(zhuǎn)換電路將溫度值轉(zhuǎn)換為電壓(電流)模擬量信號,再通過數(shù)據(jù)采集儀相應通道對其進行A/D轉(zhuǎn)換,得到溫度的數(shù)字量信號。實驗中環(huán)境溫度為20 ℃，為了準確地測量各點溫度，機床關閉循環(huán)冷卻泵，消除切削液對溫度值的影響。機床在空載下，主軸轉(zhuǎn)速采用混合轉(zhuǎn)速500 r/min、1500 r/min、2500 r/min、3000 r/min,每種轉(zhuǎn)速各運行60 min,共240 min,通過數(shù)據(jù)采集儀對各溫度傳感器值進行采集,獲取主軸各測量點的時間-溫度變化曲線如圖2所示。

圖1　溫度傳感器布置圖

從圖2可以看出,機床主軸溫度隨時間呈遞增趨勢,在0～120 min區(qū)間溫升值曲線遞增趨勢較大,在120～240 min區(qū)間溫度值曲線遞增趨勢有所減緩,在實驗結(jié)束(240 min)前，機床主軸的最高溫度和最低溫度分別為45.4 ℃與24.6 ℃,在整個實驗過程中θ1、θ2、θ3、θ4測得的溫度變化較大，而θ5、θ6、θ7、θ8測得的溫度變化較小，可見機床主軸主要發(fā)熱區(qū)域是電機、主軸箱和主軸軸承。

圖2　主軸時間-溫度變化曲線

2.2機床主軸熱誤差測量實驗

本實驗基于五自由度測量法[13-14],利用電感測微儀測量主軸在X、Y、Z方向的熱偏移誤差σX、σY、σZ和繞X、Y方向的熱傾斜誤差εX、εY,其誤差分量為

(9)

式中,l1為測量點1、3間的距離;l2為測量點2、4間的距離;l為標準檢棒長度。

實驗中：環(huán)境溫度為20 ℃，機床主軸在空載下以4000 r/min的轉(zhuǎn)速運行240 min后,εX、εY的最大值分別為0.43 μrad和0.48 μrad,σX、σY、σZ的最大值分別為2.3 μm、1.8 μm、22.8 μm,在不考慮刀具安裝誤差時,由式(9)可知，σX、σY的數(shù)值是綜合考慮了εX、εY的最終結(jié)果。因此，對于所研究的機床主軸，其熱傾斜誤差以及X、Y向的熱偏移誤差數(shù)值不大,可以忽略。故令εX、εY、σX、σY為0,而σZ的變化曲線則如圖3所示。

圖3　機床主軸熱誤差變化曲線

2.3基于OE-CM機床熱誤差建模

根據(jù)OE-CM,對機床主軸熱誤差進行建模。首先用GM(1,n)和LS-SVM模型對主軸熱誤差進行預測,根據(jù)上文所述的步驟分別求取GM(1,n)預測模型參數(shù)矢量列(0.2580.3760.373-0.5780.314)以及LS-SVM預測模型參數(shù)矢量列(1.3561.2441.556-1.7321.624)。然后由式(8)計算得到GM(1,n)和LS-SVM模型的預測值有效度S1、S2,并通過歸一化后計算得到這兩種獨立預測模型相互組合的最優(yōu)加權系數(shù)k1=0.46,k2=0.54。因此,主軸熱誤差OE-CM可表示為

(10)

'圖4和圖5分別為主軸Z向熱誤差預測模型曲線圖與熱誤差殘差值曲線圖。分析圖中曲線變化趨勢可得，主軸Z向熱誤差預測值與實測值曲線擬合度較高,兩者的殘差波動范圍為-1.1～1.2 μm,可見OE-CM具有較高的預測精度。

圖4　OE-CM熱誤差曲線

圖5　熱誤差模型殘差

3　熱誤差預測結(jié)果分析

為了進一步分析熱誤差預測效果,本文分別從模型預測精度和模型魯棒性這兩個方面來對以上3種熱誤差模型進行比較。

3.1預測精度比較

為了證明灰色支持向量機在機床熱誤差建模方面的獨特優(yōu)勢,將采用OE-CM方法的建模結(jié)果與GM(1,n)模型、LS-SVM模型的建模結(jié)果進行比較,結(jié)果見表1。

表1　各預測模型精度對比

由表1可見,基于OE-CM的機床主軸熱誤差模型的建模精度要優(yōu)于采用GM(1,n)、LS-SVM模型的建模精度,充分發(fā)揮了灰色系統(tǒng)和最小二乘法支持向量機這兩種算法的優(yōu)點,相互彌補了各自的缺點。

3.2魯棒性比較

為了進一步驗證熱誤差預測模型的魯棒性,根據(jù)ISO-230-3[15]的相關規(guī)定,機床主軸在多工況條件下連續(xù)空載運行240 min,采用另一組混合轉(zhuǎn)速來模擬主軸多工況條件,其轉(zhuǎn)速變化如圖6所示,其他實驗條件不變。重新采樣主軸各測溫點的溫度值和Z向熱誤差值,并輸入主軸熱誤差預測模型中進行誤差預測計算,通過對比熱誤差實測值和預測值來衡量不同建模方法的魯棒性，結(jié)果見表2。由此可見,OE-CM的魯棒性相對于其他兩種模型要好一些，更適合機床在各種不同工況下的熱誤差預測。

圖6　主軸混合轉(zhuǎn)速

GM(1,n)模型LSSVM模型OECM殘差范圍(μm)[-4.2,4.3][-3.1,3.3][-2.4,2.2]殘差平均值(μm)2.8681.9841.346殘差方差2.4462.0221.988建模精度(%)818794

4　補償實驗

為驗證OE-CM算法的補償效果,本文選取VXC-560型三軸數(shù)控機床為實驗對象,該機床配置開放性較好的SIMEMS 840D數(shù)控系統(tǒng)。機床熱誤差補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示,具體補償步驟如下:首先通過實時采集布置在機床主軸上的PT-100溫度傳感器輸出的連續(xù)模擬信號,并通過A/D轉(zhuǎn)化成對應的數(shù)字信號,獲取相應的溫度值后,然后將其作為參量自動輸入OE-CM中進行補償量解算。通過獨立的PLC模塊對數(shù)據(jù)端口進行掃描,將所得到的補償量發(fā)送到機床數(shù)控系統(tǒng)中程序運動控制單元(PMC)實施補償。實驗環(huán)境溫度為20 ℃,主軸轉(zhuǎn)速為7000 r/min,運行時間為240 min,經(jīng)過補償后主軸Z向熱誤差如圖8所示。通過在線補償，機床主軸Z向最大誤差從23.8 μm減小到8 μm,減幅達到66.4%。

圖7　熱誤差補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖8　主軸補償前后誤差曲線

5　結(jié)論

(1)利用采用傳統(tǒng)的灰色GM(1,n) 預測模型和LS-SVM預測模型對機床熱誤差進行建模預測,針對這兩種方法的優(yōu)缺點,提出了基于灰色支持向量機(OE-CM)的預測模型,在不同轉(zhuǎn)速條件下對機床主軸熱誤差進行預測建模,并將上述三種預測模型結(jié)果進行了分析對比。

(2)實驗結(jié)果表明，OE-CM具有預測精度高、魯棒性好等特點，適合在復雜工況條件下對機床主軸熱誤差進行預測。

(3)基于OE-CM在空載條件下對機床主軸軸向熱誤差進行補償,實驗結(jié)果表明,主軸Z向最大誤差從23.8 μm減小到8 μm,減幅達到66.4%,較好地提高了機床精度,具有初步工程化推廣應用前景。

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(編輯陳勇)

Thermal Error Modeling and Compensation Analysis Based on OE-CM Algorithm for Machine Tool Spindles

Yao Xiaopeng1Yin Guofu2Li Guangming1

1.Key Laboratory of Testing Technology for Manufacturing(Ministry of Education), Southeast University of Science and Technology,Mianyang,Sichuan,621010 2.Sichuan University,Chengdu,610065

According to the disadvantages about the error information opaque and incomplete in the thermal error modeling,a new OE-CM prediction model was proposed herein based on combining the self characteristic of GM(1,n) and LS-SVM algorithm.A online modeling experiment was designed on the three-axis CNC machine tool,and the results show that OE-CM model has the characteristics of high precision forecasting and good robustness.This model is superior to GM(1,n) model and SVM model,which are recommended to be applied to predict and compensate the spindle thermal errors under different working environments.Firstly,according to the experimental data of the spindle thermal errors,this model used GM(1,n) algorithm to establish the prediction model and linear superposition respectively.Then,the forecasting effectiveness measure was used to adjust the weighting coefficients,and finally the optimal prediction effect was obtained.In order to verify the validity of this model,thermal error online compensation experiments were made on the spindle,and the z-direction maximum error is reduced from 23.8 μm to 8 μm,which can improve the precision of the machine tool,and have preliminary engineering popularizing prospect.

CNC machine tool;thermal error modeling;forecasting effectiveness;error compensation

2015-01-21

國家自然科學基金資助項目(11176027)；國家重大科學儀器設備開發(fā)專項資助項目(2012YQ130226);西南科技大學博士研究基金資助項目(14zx7163)

TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.20.011

要小鵬,男,1979年生。西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室講師、博士。主要研究方向為機床誤差建模與補償。殷國富,男,1956年生。四川大學制造與工程學院教授、博士研究生導師。李光明,男,1976年生。西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室講師、博士。