大型鍛件內(nèi)部缺陷演變行為的跨尺度模擬方法

祁榮勝　康　冬　金　淼　郭寶峰　劉鑫剛

先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué)),秦皇島,066004

大型鍛件內(nèi)部缺陷演變行為的跨尺度模擬方法

祁榮勝康冬金淼郭寶峰劉鑫剛

先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué)),秦皇島,066004

針對(duì)大型鍛件內(nèi)部缺陷，提出了一種跨尺度模擬計(jì)算方法，即體胞模型法。以孔洞缺陷為例，論述了該方法的原理及應(yīng)用思路。利用該方法對(duì)某鍛件的孔洞缺陷演變行為進(jìn)行了模擬計(jì)算，分析了孔洞缺陷的演變規(guī)律及其周圍應(yīng)變分布情況，并進(jìn)行了人工預(yù)制孔洞的鉛塊變形實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明，孔洞隨鍛件變形程度增加而逐漸趨向閉合，其閉合程度與鍛件應(yīng)變分布情況有關(guān)；物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高，體胞模型法的模擬計(jì)算較為準(zhǔn)確;體胞模型法能夠較好地解決大型鍛件成形過程中內(nèi)部缺陷的跨尺度數(shù)值模擬問題。

大型鍛件；內(nèi)部缺陷；跨尺度；體胞模型法

0　引言

大型鋼錠作為大型鍛件鍛造成形的主要原材料,其內(nèi)部不可避免地存在各種缺陷,諸如孔洞、非金屬夾雜物等。這些缺陷的存在，嚴(yán)重破壞了金屬材料的連續(xù)性，對(duì)材料及其制品的力學(xué)性能和服役性能有重要的影響,因此,該類缺陷應(yīng)當(dāng)在鍛造過程中得以修復(fù)或改善[1]。

針對(duì)大型鍛件生產(chǎn)工藝優(yōu)劣進(jìn)行分析時(shí),很難通過1∶1比例的物理實(shí)驗(yàn)研究缺陷的演化規(guī)律,這樣的實(shí)驗(yàn)耗資巨大,因此,有限元模擬提供了一個(gè)較好的平臺(tái)[2]。例如,Tanaka等[3]利用有限元模擬分析了大鍛件不同部位的孔洞閉合情況,研究結(jié)果表明,孔洞周圍的等效應(yīng)變和靜水應(yīng)力是孔洞閉合的關(guān)鍵因素。Hamzah等[4-5]用熱力耦合有限元法研究了含孔洞的護(hù)環(huán)鍛造過程,并據(jù)此制定了護(hù)環(huán)鍛造工藝,全尺度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新工藝能較好地壓實(shí)內(nèi)部孔洞。崔振山等[6-7]模擬了大鍛件熱鍛過程中,內(nèi)部不同位置、形狀和大小的孔洞閉合情況。Ervasti等[8]利用數(shù)值模擬技術(shù),研究了鋼板熱軋時(shí)夾雜物的形貌演變及附近空隙的形成規(guī)律，分析了熱軋工藝參數(shù)、工裝尺寸、夾雜物位置等因素對(duì)不同類型夾雜物缺陷演化的影響。黃華貴等[9]采用在鋼錠內(nèi)部分別預(yù)置球形塑性夾雜物和硬質(zhì)夾雜物的方法,建立了大型鋼錠高溫鍛造過程的非線性有限元模型,分析了夾雜物的演變規(guī)律及夾雜性裂紋缺陷的形成機(jī)理。然而，上述研究中設(shè)定的缺陷-基體的比例關(guān)系與大型鍛件中的實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn),給出的缺陷過大或基體尺寸太小。主要是因?yàn)榇笮湾懠c缺陷的體積相差巨大，網(wǎng)格劃分時(shí)單元數(shù)量極大，不僅建模、計(jì)算耗時(shí)太長(zhǎng)，且因網(wǎng)格畸變、重劃分等問題將導(dǎo)致計(jì)算失敗。在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力條件下，難以實(shí)現(xiàn)大型鍛件內(nèi)部缺陷真實(shí)尺度下變形演化的計(jì)算分析。

本文提出了一種新的可用于解決大鍛件、小缺陷跨尺度數(shù)值模擬問題的方法，即“體胞模型法”。以大型鍛件內(nèi)部孔洞缺陷為例，論述體胞模型法的原理及應(yīng)用思路，并利用該方法對(duì)某具體鍛件的內(nèi)部孔洞缺陷進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,分析孔洞缺陷的演變規(guī)律及其周圍應(yīng)力分布情況，設(shè)計(jì)相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證體胞模型法的準(zhǔn)確程度。

1　體胞模型法原理

在利用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)物進(jìn)行靜力分析時(shí),常采用子模型方法得到模型部分區(qū)域的精確解。子模型方法是從整個(gè)較粗糙的模型中分割出關(guān)心區(qū)域，進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，以建立子模型；整體模型切割邊界的計(jì)算位移值作為子模型的邊界條件，經(jīng)求解計(jì)算獲得關(guān)心區(qū)域的精確解[10-11]。

圖1　體胞模型法原理示意圖

大型鍛件在受載變形時(shí)，其材料、邊界、幾何均為非線性。在該類問題中，當(dāng)載荷增量足夠小時(shí)，每次增量?jī)?nèi)的過程相關(guān)量可看作不變，此時(shí)可將任何一個(gè)非線性加載視為多個(gè)線性加載的疊加[12]。體胞模型法是將大鍛件的鍛造成形和內(nèi)部孔洞缺陷的演變分別在宏觀與細(xì)觀尺度上進(jìn)行獨(dú)立分析。在不考慮孔洞影響的基礎(chǔ)上，宏觀模型通過坯料的每一個(gè)單元計(jì)算其變形歷史。包含孔洞的體胞模型以宏觀模型的變形歷史作為邊界條件，構(gòu)造一個(gè)微型的單元格模型以分析孔洞的演變行為。這樣就將一個(gè)算題拆為兩個(gè)子算題，在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力條件下，減少了每個(gè)子算題的網(wǎng)格單元數(shù)量，提高了計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)了大型鍛件內(nèi)部缺陷真實(shí)尺度下演變的計(jì)算分析。

2　體胞模型法有限元模型的建立

基于體胞模型法的有限元模型包含宏觀、細(xì)觀兩個(gè)層次的模型，宏觀層次的模型稱之為宏觀模型，細(xì)觀層次的模型稱之為體胞模型。

2.1宏觀模型

利用有限元法,模擬坯料受載變形的工藝過程?？稍O(shè)定坯料為邊長(zhǎng)a、b、c的方料，忽略內(nèi)部孔洞缺陷，采用六面體單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖2所示為宏觀模型有限元網(wǎng)格單元?jiǎng)澐智闆r。在坯料整個(gè)變形過程中，追蹤選定的單元(宏觀單元)，將其節(jié)點(diǎn)(1,2,3,4-5,6,7,8)每一迭代步的位移信息存儲(chǔ)，這些信息被應(yīng)用到下一階段帶有孔洞缺陷的體胞模型中。

圖2　平砧墩粗有限元模型

需要說明的是,孔洞、夾雜物等缺陷主要位于大型鍛件軸心區(qū)域，鍛件變形時(shí)該區(qū)域的溫度可視為恒定，故宏觀模型中只存儲(chǔ)了節(jié)點(diǎn)位移信息，并以此獲得節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變、應(yīng)力等信息。

2.2體胞模型

將宏觀模型中所選定的宏觀單元(圖3)作為含有孔洞缺陷的體胞單元(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′，8′),且缺陷位于體胞單元的內(nèi)部。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,孔洞缺陷的形狀設(shè)為球形,位于體胞單元幾何中心處。采用四面體單元對(duì)體胞單元進(jìn)一步網(wǎng)格劃分，要求體胞單元六個(gè)面上的節(jié)點(diǎn)規(guī)則分布，且球形孔洞缺陷的表層劃分精細(xì)網(wǎng)格。

圖3　體胞模型有限元網(wǎng)格劃分

經(jīng)過一個(gè)傳遞過程后，從宏觀模型直接輸入八個(gè)頂點(diǎn)(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′,8′)的位移信息。通過八個(gè)頂點(diǎn)的線性內(nèi)插計(jì)算,獲得體胞單元外表面的其他節(jié)點(diǎn)所需的信息。

2.3模型間信息傳遞策略

宏觀模型到體胞模型的單元節(jié)點(diǎn)信息傳遞是連接兩層次模型的關(guān)鍵。當(dāng)坯料開始變形時(shí),坯料與孔洞發(fā)生變形，體胞單元的形狀隨之變化。宏觀模型中，宏觀單元每個(gè)迭代步的節(jié)點(diǎn)位移場(chǎng)信息全部被存儲(chǔ)。宏觀模型計(jì)算完畢后，提取宏觀單元八個(gè)節(jié)點(diǎn)(1,2,3,4-5,6,7,8)在全部迭代步中的位移信息，將其直接加載到體胞單元的八個(gè)頂點(diǎn)(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′,8′)上。然后,通過幾何頂點(diǎn)的線性內(nèi)插計(jì)算，獲得體胞單元棱邊及表面上節(jié)點(diǎn)所需的信息。所以，體胞模型的邊界條件為該處宏觀單元的力學(xué)狀態(tài)，內(nèi)部孔洞演變亦受其控制。

3　計(jì)算過程

基于體胞模型法的鍛件缺陷演變的有限元分析求解，主要分為三個(gè)部分：宏觀模型、體胞模型及信息傳遞，如圖4所示。

在宏觀模型部分(圖2)，當(dāng)坯料開始變形時(shí)，選定單元的節(jié)點(diǎn)位移、幾何坐標(biāo)等信息，在每一迭代步的計(jì)算結(jié)果均被儲(chǔ)存。宏觀模型在坯料變形工藝過程中僅作一次計(jì)算,其工況時(shí)間與變形工藝相關(guān)。

在體胞模型部分(圖3)，體胞單元在宏觀模型中的邊界條件和時(shí)間增量Δt的作用下開始變形，一個(gè)缺陷位置處的體胞模型也僅作一次計(jì)算，其工況時(shí)間與宏觀模型迭代步數(shù)有關(guān)。

在信息傳遞部分，為實(shí)現(xiàn)多個(gè)缺陷位置處體胞模型的模擬計(jì)算，需將不同缺陷位置處的位移信息進(jìn)行傳遞，其傳遞時(shí)間與缺陷數(shù)量、宏觀模型迭代步數(shù)有關(guān)。

圖4　有限元求解的流程圖

4　仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1數(shù)值模擬算例

基于MSC.Marc有限元軟件,采用體胞模型法,對(duì)某一具體尺寸坯料的變形進(jìn)行數(shù)值模擬,討論其內(nèi)部孔洞缺陷的演變規(guī)律。

宏觀模型中,設(shè)定方坯料尺寸a、b、c均為180 mm。選用六面體網(wǎng)格劃分,單元邊長(zhǎng)為10 mm。坯料為彈塑性體,材質(zhì)為45鋼。鍛造溫度設(shè)為1200 ℃,不考慮溫度場(chǎng)的影響。鐓粗砧為剛性體,與坯料間摩擦按剪切摩擦模型處理,摩擦因數(shù)設(shè)為0.3(當(dāng)摩擦因數(shù)為0.3時(shí),坯料模擬計(jì)算的最終形狀與后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同)。上砧壓下速度為10 mm/s,相對(duì)變形量為24%。在與鐓粗砧運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上的兩個(gè)相對(duì)平面上設(shè)置固定約束,使坯料金屬僅沿另一方向流動(dòng)。在坯料鐓粗變形中，坯料內(nèi)部因變形程度不同而存在三個(gè)變形區(qū)，即大變形區(qū)、小變形區(qū)及難變形區(qū)。因此，在坯料對(duì)稱面上，選擇4個(gè)不同位置處的單位作為預(yù)內(nèi)置孔洞的宏觀單元，圖5為孔洞在坯料內(nèi)部位置示意圖。

圖5　孔洞示意位置及實(shí)物照片

體胞模型中,體胞單元為邊長(zhǎng)10 mm的正方體,在其幾何中心處設(shè)置直徑為2 mm的孔洞。選用四面體劃分網(wǎng)格,體胞單元六個(gè)面上的節(jié)點(diǎn)規(guī)則分布,且球形孔洞缺陷的表層劃分精細(xì)網(wǎng)格。材料、溫度等參數(shù)與宏觀模型相同。

基于MSC.Marc有限元軟件的Python二次開發(fā)功能，編寫應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)宏觀、體胞模型間信息的傳遞。即運(yùn)用Python二次開發(fā)功能中的PyPost模塊，提取宏觀模型選定單元八個(gè)節(jié)點(diǎn)(1,2,3,4-5,6,7,8)在全部迭代步中的位移信息；運(yùn)用Python二次開發(fā)功能中的PyMentat前處理模塊，將上述所提取的位移信息直接加載到體胞模型體胞單元的八個(gè)頂點(diǎn)(1′,2′,3′,4′-5′,6′,7′,8′)上,體胞棱邊上節(jié)點(diǎn)信息由相應(yīng)兩頂點(diǎn)線性插值計(jì)算獲得，而面上節(jié)點(diǎn)信息由相應(yīng)兩平行棱邊線性插值計(jì)算獲得。

4.2物理實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn),以檢驗(yàn)體胞模型法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,鉛的常溫塑性性能與高溫態(tài)鋼的塑性性能極為相似[9]。對(duì)兩塊等體積鉛料進(jìn)行簡(jiǎn)單鍛造變形，以防止其內(nèi)部存有氣孔。然后將其機(jī)械加工成尺寸為180 mm×180 mm×90 mm的方坯,分別在兩塊鉛料180 mm×180 mm平面的相對(duì)位置人工預(yù)置4個(gè)半球孔洞，孔洞位置示意如圖5所示。設(shè)計(jì)一套夾緊裝置，夾緊兩塊鉛料以避免兩塊鉛料之間發(fā)生錯(cuò)移，盡量保證對(duì)應(yīng)的半球孔洞貼合。圖6為夾緊裝置夾緊鉛料的示意圖及實(shí)物照片。該實(shí)驗(yàn)在315 t液壓機(jī)上進(jìn)行,壓下速度約為10 mm/s,相對(duì)變形量為24%,上下砧與鉛料間涂抹液壓油。

5　結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證宏觀、體胞模型間數(shù)據(jù)傳遞方法的正確性，從數(shù)值模擬結(jié)果中，分別提取宏觀、體胞模型中1號(hào)位置處體胞(宏觀)單元頂點(diǎn)的等效應(yīng)變，并進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖7所示。由圖可知，從兩個(gè)模型獲得了相同的等效應(yīng)變，這證明宏觀模型到體胞模型傳遞數(shù)據(jù)的方法是正確的。

(a)夾緊裝置示意圖

(b)夾緊裝置實(shí)物照片圖6　夾緊裝置裝配情況

圖7　宏觀模型、體胞模型單元的等效應(yīng)變對(duì)比

相對(duì)變形量為24%時(shí)，1號(hào)位置處孔洞附近的等效應(yīng)變?cè)茍D見圖8。由圖可知，在孔洞附近，等效應(yīng)變對(duì)稱分布，其對(duì)稱軸分別為孔洞長(zhǎng)軸與短軸?？锥撮L(zhǎng)軸兩端處的等效應(yīng)變值較大，而短軸兩端處金屬的等效應(yīng)變值較小。

圖8　1號(hào)孔洞附近等效應(yīng)變分布云圖

圖9為鍛件相對(duì)變形量e不同時(shí)，鍛件心部1號(hào)孔洞的演變示意圖。由圖可知,隨著鍛件相對(duì)變形量的增大，孔洞沿橫向延長(zhǎng)，其形狀逐漸由圓形變?yōu)闄E圓形;當(dāng)e約為20%時(shí)，靠近橢圓形孔洞橫向長(zhǎng)軸端部的兩側(cè)金屬開始貼合，且貼合區(qū)域向孔洞心部逐漸擴(kuò)展，直至e=24%時(shí)孔洞基本閉合。

圖9　孔洞形狀隨鍛件相對(duì)變形量的演變示意圖

當(dāng)e=24%時(shí),分別對(duì)比4個(gè)特殊位置孔洞形貌演變情況，如圖10所示。此時(shí)，1號(hào)孔洞位于鍛件心部大變形區(qū)，變形程度大，孔洞基本閉合；2號(hào)、3號(hào)孔洞分別位于鍛件小變形區(qū)、難變形區(qū)，2號(hào)孔洞縱向高度要略大于3號(hào)孔洞；4號(hào)孔洞位于鍛件難變形區(qū)與小變形區(qū)的結(jié)合區(qū)域，孔洞閉合程度大于2號(hào)、3號(hào)孔洞閉合程度,且孔洞橢圓形狀發(fā)生扭轉(zhuǎn)。表明鍛件較大的變形程度有利于孔洞缺陷的閉合。

圖10　相對(duì)變形量為24%時(shí)不同位置孔洞的形貌

在物理實(shí)驗(yàn)中,由于孔洞尺寸與鉛塊試件相比極其微小,其體積約占鉛塊試件的7.18×10-5%，故先切割下孔洞周圍的鉛料，利用大型工具顯微鏡(JGX-2),放大30倍后取像,并測(cè)量孔洞的長(zhǎng)、短軸尺寸。將物理實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖11所示,并將物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的4組孔洞長(zhǎng)短軸尺寸列于表1中。

兩塊鉛料在預(yù)置孔洞和裝配時(shí)，不可避免地會(huì)出現(xiàn)微小錯(cuò)位現(xiàn)象，致使孔洞邊緣形狀不規(guī)整。e=24%時(shí)，坯料1號(hào)至4號(hào)孔洞的物理實(shí)驗(yàn)形貌結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高。將物理實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，相對(duì)誤差均在8%以內(nèi)。

(a)1號(hào)孔洞

(b)2號(hào)孔洞

(c)3號(hào)孔洞

(d)4號(hào)孔洞圖11　不同位置處孔洞的實(shí)驗(yàn)/模擬結(jié)果對(duì)比

孔洞編號(hào)物理實(shí)驗(yàn)尺寸(mm)數(shù)值模擬尺寸(mm)相對(duì)誤差(%)長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)軸短軸13.9340.0933.7180.0985.8105.10222.411.242.4711.3132.4695.56032.3121.1832.4181.2564.3845.81242.9510.463.0750.4974.0337.445

綜上分析，基于體胞模型法的數(shù)值模擬結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合度，表明體胞模型法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)孔洞演變規(guī)律，較好地解決了大型鍛件內(nèi)部孔洞缺陷跨尺度數(shù)值模擬的問題?？紤]到孔洞缺陷與夾雜物缺陷在大型鍛件中的尺寸特點(diǎn)，也可將體胞模型法應(yīng)用到夾雜物缺陷在大型鍛件中真實(shí)比例下的跨尺度模擬分析中。

6　結(jié)論

(1)基于體胞模型法的有限元模型，由宏觀、體胞模型兩部分構(gòu)成，單元節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息從宏觀模型傳遞到體胞模型是聯(lián)系這兩層模型的關(guān)鍵，編寫應(yīng)用程序，可實(shí)現(xiàn)宏觀、體胞模型間信息的快速傳遞。

(2)利用體胞模型法，分析了坯料不同位置處孔洞的演變規(guī)律。隨變形量的增大，孔洞截面形狀由圓形變?yōu)闄E圓形，直至閉合。鍛件內(nèi)部不同位置的孔洞形狀演變情況不同，坯料相對(duì)變形量相同時(shí)，鍛件大變形區(qū)的孔洞易變形，難變形區(qū)內(nèi)的孔洞閉合困難。

(3)借助于人工設(shè)置孔洞的鉛塊變形實(shí)驗(yàn)，觀察相對(duì)變形量為24%時(shí)不同位置孔洞的演變情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與體胞模型法的數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高，孔洞長(zhǎng)短軸的相對(duì)誤差均在8%以內(nèi),表明體胞模型法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)孔洞演變規(guī)律。

(4)體胞模型法可以用于鐓粗、拔長(zhǎng)等工序的孔洞缺陷演變研究,亦可應(yīng)用于預(yù)測(cè)夾雜物缺陷的演變行為。

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(編輯陳勇)

Trans-scale Simulation Method of Evolution Behavior of Internal Defects in Large Forgings

Qi RongshengKang DongJin MiaoGuo BaofengLiu Xingang

Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Ministry of Education(Yanshan University),Qinhuangdao,Hebei,066004

For large forging internal defects, a multi-scale simulation method was put forward,which was named as body cell model method.In the case of hole defects,the principles and applications of the body cell model method were discussed.Based on the body cell model method,the evolution behavior of hole defects in the particular forging was simulated. The evolution rule of hole defects and strain distribution around the hole defects were analyzed. And the lead block deformation experiments were carried out,which had prefabricated artificial holes.The results show that holes gradually incline to closure with the increase of forging deformation degree, and the closure degree of holes is related to strain distribution in forgings.Results identical degree between physical experiments and numerical simulations are conceived is better. The simulation calculation of body cell model method is more accurate. Through the body cell model method, it is able to solve multi-scale calculation and analysis of internal defects in the forming process of large forgings.

large forging;internal defect;trans-scale;body cell model method

2015-01-28

河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計(jì)劃資助項(xiàng)目(LJRC012)

TG316.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.20.022

祁榮勝,男,1985年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生?？刀?男,1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。金淼(通信作者),男,1968年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。郭寶峰,男,1958年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。劉鑫剛,男,1978年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。