多元非參數(shù)rank圖在民航發(fā)動機(jī)監(jiān)控中的應(yīng)用

孔祥芬　張　兵

中國民航大學(xué)，天津，300300

多元非參數(shù)rank圖在民航發(fā)動機(jī)監(jiān)控中的應(yīng)用

孔祥芬張兵

中國民航大學(xué)，天津，300300

發(fā)動機(jī)多元監(jiān)控可以很好地解決以往單參數(shù)監(jiān)控中監(jiān)控參數(shù)過多導(dǎo)致指示過程失真的問題。分別利用T2控制圖和rank圖對發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子振動值和高壓轉(zhuǎn)子振動值兩個參數(shù)同時進(jìn)行實時監(jiān)控，并對兩種控制圖在實時監(jiān)控中的表現(xiàn)進(jìn)行了比較分析，結(jié)果顯示,rank圖在多元實時監(jiān)控中的表現(xiàn)優(yōu)于T2控制圖。

數(shù)據(jù)深度; rank圖; 發(fā)動機(jī)監(jiān)控;T2控制圖

0　引言

民用航空業(yè)的快速增長對航空安全的要求越來越迫切，而作為飛機(jī)“心臟”的發(fā)動機(jī)的監(jiān)控也變得越發(fā)重要?，F(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展使得我們可以利用ACARS(aircraft communications addressing and reporting system)下傳或利用QAR(quick access recorder )存儲來獲得飛機(jī)運(yùn)行時的發(fā)動機(jī)監(jiān)控數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行實時監(jiān)控或者進(jìn)行事后分析[1]。及時發(fā)現(xiàn)發(fā)動機(jī)監(jiān)控數(shù)據(jù)早期的異常情況可以為隨后的故障診斷提供依據(jù)，從而可及時制定合理的維修方案，防止故障過程的持續(xù)惡化并造成一系列的繼發(fā)損害。對發(fā)動機(jī)監(jiān)控數(shù)據(jù)處理方法的研究經(jīng)歷了單變量到多變量、經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)到非參數(shù)方法的過程。最早對發(fā)動機(jī)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控時采用單個參數(shù)分別監(jiān)控的方式[2]，人們對單參數(shù)監(jiān)控方法進(jìn)行了相應(yīng)的研究。Fisher[3]提出了順序組合轉(zhuǎn)換方法(RPT)，即定義一個檢驗統(tǒng)計量之后比較當(dāng)前數(shù)據(jù)與過去數(shù)據(jù)的區(qū)別；Eklund等[4]給出了RPT的詳細(xì)算法。Hinkley[5]提出了似然比檢驗(LRT)的思想，該思想已經(jīng)被用于檢驗時間序列樣本數(shù)據(jù)(發(fā)動機(jī)監(jiān)控數(shù)據(jù)就是時間序列樣本數(shù)據(jù)的一類)分布的變化情況[6]。但實際應(yīng)用中，在同時分別監(jiān)控多個單參數(shù)過程中多個單參數(shù)控制限的應(yīng)用會使得參數(shù)的指示過程處于失真狀態(tài)，且這種失真狀態(tài)隨著監(jiān)控參數(shù)的增加而更加嚴(yán)重[7]。為了解決這一問題，并且為了提高參數(shù)的監(jiān)控效率，更快更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)參數(shù)的異常情況，Hu等[8]將多元參數(shù)控制的思想引入發(fā)動機(jī)監(jiān)控中。這種多元監(jiān)控的方法將對單變量監(jiān)控時多個參數(shù)分別指示的情況替代為利用一個參數(shù)來指示，這可以很好地彌補(bǔ)單變量監(jiān)控過程中的失真情況[8]，但是這種多元監(jiān)控方法應(yīng)用的多元T2控制圖[9]主要監(jiān)控多元數(shù)據(jù)的趨勢變化，并未涉及多元數(shù)據(jù)的實時超限的監(jiān)控情況。本文的目的就是要推行一種基于數(shù)據(jù)深度的多元非參數(shù)方法來監(jiān)控多元數(shù)據(jù)的實時超限情況，并對多元T2控制圖的實時監(jiān)控表現(xiàn)進(jìn)行驗證，比較兩者的優(yōu)劣。

1　基于數(shù)據(jù)深度的控制圖

對于一個給定的多變量樣本，數(shù)據(jù)深度可用來測量它們的深度或外圍數(shù)據(jù)相對于中心數(shù)據(jù)的分布情況。而數(shù)據(jù)深度的測量過程使得樣本點排列順序變?yōu)橹行南蛲?。基于這種中心向外的順序，Liu[10]介紹了一簡單而有效的控制圖監(jiān)測多元觀測值，并將其用于監(jiān)控多元航空安全數(shù)據(jù)[11]。

1.1單純形深度

單純形深度由包含該數(shù)據(jù)的單純形個數(shù)來決定。令{Y1,Y2,…,Yn}為樣品的p維觀察值，p

(1)

其中，I(A)為符號函數(shù)，當(dāng)A為真時，I(A)=1，當(dāng)A為其他情況時，I(A)=0。

式(1)的概率表示為

DG(y)=PG{y∈S{Yi1,Yi2,…,Yip+1}}

(2)

即包含y點的單純形個數(shù)占總單純形個數(shù)的比例。而檢驗y點是否包含在以{Y1,Y2,…,Yp+1}為頂點的單純形中的方法就是檢驗y是否可以表示為{Y1,Y2,…,Yp+1}的凸組合，即

y=r1Yi1+r2Yi2+…rp+1Yip+1

(3)

(4)

解出關(guān)于ri的p+1維方程組，檢驗ri是否滿足條件式(4)，如果滿足則y包含在單純形中。

容易看出，單純形深度函數(shù)DG(y)的值介于0和1之間，單純形深度函數(shù)值越大表明y在參考集數(shù)據(jù){Y1,Y2,…,Yn}中的位置越靠近中心。

計算所有Yi的值，并將其按照大小排序，令最小值為Y[1]，最大值為Y[n]，排序之后，Liu等[12]提出一個新的統(tǒng)計量r(x),其表達(dá)式為

r(x)=#{Yj|D(Yj)≤D(X),j=1,2,…,n}/(n+1)

(5)

其中，#{·}表示對滿足{·}條件的數(shù)據(jù)點進(jìn)行計數(shù)。

1.2rank圖

文獻(xiàn)[10]中，畫出r(x)值的控制圖被用來監(jiān)測多元觀測值，具體過程如下：計算每個新的觀測值xi的r(xi),并按照序列順序畫在控制圖上，假設(shè)xi遵循一個p維分布函數(shù)F，rank圖的繪制等價于檢驗命題假設(shè)H0與H1。其中命題假設(shè)H0的含義為分布F等于分布G；命題假設(shè)H1的含義為存在一個從分布G到分布F的均值漂移和/或方差變異。在命題假設(shè)H0下，Liu等[12]證明r(x)在單位區(qū)間上收斂于均勻分布，即

r(x)→U[0,1]

(6)

其中，U[0,1]表示定義在[0,1]上的均勻分布。因此該rank圖的中心線(CL)設(shè)置為0.5，控制下限(LCL)設(shè)置為α，與H0的α水平檢驗相對應(yīng)。實際上α是使用rank圖時的錯誤報警率。

需要注意的是，由于r(x)值越大代表該數(shù)據(jù)在參考集中的位置越靠近中心，即該數(shù)據(jù)越“正?！?，因此，rank圖不使用控制上限，同樣可以達(dá)到需要的監(jiān)控效果[11]。

2　多元發(fā)動機(jī)參數(shù)數(shù)據(jù)監(jiān)控

2.1監(jiān)控參數(shù)的選取

本文所用的發(fā)動機(jī)監(jiān)控數(shù)據(jù)由某航空維修基地提供，雖然基于數(shù)據(jù)深度的rank圖可以監(jiān)控任意維數(shù)的數(shù)據(jù)，但為了簡便并可同時測試控制圖的監(jiān)控效果，我們選取2個參數(shù)來建立rank圖并進(jìn)行分析。為了更好地顯示多元監(jiān)控的效果，本文選取低壓轉(zhuǎn)子振動值VB1和高壓轉(zhuǎn)子振動值VB2來進(jìn)行同時監(jiān)控，選取這兩個參數(shù)的目的在于，這兩個參數(shù)一旦有一個發(fā)生變化即表明發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子振動值超限，發(fā)動機(jī)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)故障[13-14]，需要維修人員及時進(jìn)行排查故障。而實時監(jiān)控的主要目的就是及時發(fā)現(xiàn)故障并反饋給駕駛員，并采取相應(yīng)措施，所以這兩個參數(shù)具有代表性。

2.2參考集的選取

建立rank圖的過程中通常選取給定數(shù)據(jù)樣本中最集中的80%的數(shù)據(jù)作為參考集[12]，并根據(jù)所選參數(shù)的特點來適當(dāng)擴(kuò)充參考集，比如在振動值相對較小的方向上適當(dāng)擴(kuò)充以保證振動值較小的點有適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)深度，使其與真正的超限點區(qū)分開來。本文所用低壓轉(zhuǎn)子振動值VB1和高壓轉(zhuǎn)子振動值VB2的閾值由維修基地提供，兩者均為0.7。并且，為了便于觀察，將樣本值所在區(qū)域劃分為如下4個區(qū)域：

(1)1區(qū)為0≤x≤0.7,0≤y≤0.7。

(2)2區(qū)為x>0.7,0≤y≤0.7。

(3)3區(qū)為0≤x≤0.7,y>0.7。

(4)4區(qū)為x>0.7,y>0.7。

則本文中所選樣本超限點所在區(qū)域為2、3、4區(qū)。參考集的選取過程如下：

(1)觀察樣本數(shù)據(jù)分布情況。本文選取的二維樣本數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1　樣本數(shù)據(jù)分布圖

(2)根據(jù)rank圖的建立方法，選取最靠近中心約80%的樣本數(shù)據(jù)并適當(dāng)擴(kuò)充，作為本文建立rank圖過程中的參考集(在振動值較小的方向擴(kuò)充了適當(dāng)?shù)狞c以保證振動值較小的點可以被識別)。所建立的參考集如圖2所示。

圖2　參考集數(shù)據(jù)分布圖

(3)根據(jù)所監(jiān)控參數(shù)的實際情況，建立參考集過程應(yīng)注意如下問題：①監(jiān)控參數(shù)選取時應(yīng)該注意兩者轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)值后的數(shù)值所在的范圍不能差距太大，如本文中選取兩個振動值所在范圍均是(0,1)，這樣可以保證參考集可以從任意方向上有效識別超限點。如果監(jiān)控參數(shù)所在范圍差距過大，則會出現(xiàn)在參數(shù)變化幅度較小的方向上參考集反應(yīng)不靈敏的情況。②參考集選取過程中如果在超限的區(qū)域上選取了適當(dāng)?shù)狞c，那么一般要保證在兩個參數(shù)各自超限的區(qū)域(2、4區(qū))參考集點的分布盡量對稱，這樣做的目的是保證控制限可以同時判定出來自兩個方向上的數(shù)據(jù)變化，并且不會對設(shè)置控制限造成影響。

2.3利用選取的參考集建立新樣本rank圖

我們選取的新樣本如表1所示。

表1　發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子振動值

計算每個新樣本點在選取好的參考集下的r(x)值，并將值記錄在控制圖中，即為新樣本的rank圖。

對15個新樣本點建立的rank圖見圖3。由于本文中設(shè)置的控制限均為0.7，因此表1中的新樣本數(shù)據(jù)第1個點(0.77,0.52)、第3個點(0.76,0.54)在x方向(VB1)上超限，而第12個點(0.33,0.8)、第15個點(0.6,0.75)在y方向(VB2)上超限，觀察圖3中的結(jié)果，第1、3、12、15個點處于控制線之外，換言之，表1中的所有超限數(shù)據(jù)均被檢測出來。表1中的第9個點振動值較小，但由于修正了參考集，也在圖3中被識別出來(第9個點并未顯示超限)。由實際測試可以看出，應(yīng)用該控制圖后，一旦發(fā)現(xiàn)超限點，則表明發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子振動值中有超限現(xiàn)象，從而表示發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)故障，如工作葉片折斷或部分損壞，工作葉片安裝不合適(尤其是現(xiàn)代渦扇發(fā)動機(jī)的風(fēng)扇葉片)，轉(zhuǎn)子上有部件丟失(如螺栓、螺母等)[14]，應(yīng)該及時查明原因，排除故障。

圖3　新樣本數(shù)據(jù)rank圖

2.4控制限的設(shè)置

從圖2中可以看出，由于本文選取參考集時在超限區(qū)域沒有選取參考點，使得超限點的深度變?yōu)?，如果在超限區(qū)域選擇一些點作為參考集的一部分，則超限值的數(shù)據(jù)深度將不為0，相應(yīng)的r(x)也不為0，所以，控制限的設(shè)置與參考集的選取有直接關(guān)系。當(dāng)參考集選取比較集中時(如本文選取的參考集)，將控制限選取為0.05即可有效區(qū)別出超限點，當(dāng)超限區(qū)域有適當(dāng)?shù)狞c作為參考集的一部分時，可分別計算處在兩個參數(shù)基線位置的參考集點和樣本點的r(x)值，并選取最小值作為控制限。

3　基于數(shù)據(jù)深度的rank圖與經(jīng)典多元控制圖的比較

3.1經(jīng)典多元控制圖

(8)

3.2針對發(fā)動機(jī)監(jiān)控數(shù)據(jù)的多元T2控制圖的建立

在rank圖的建立過程中，本文選擇樣本數(shù)據(jù)80%的中心數(shù)據(jù)作為參考集，在這里，同樣應(yīng)用這些參考集中的數(shù)據(jù)來估計總體的均值和協(xié)方差矩陣，因為本文選取作為參考集的數(shù)據(jù)代表了發(fā)動機(jī)正常的運(yùn)行狀態(tài)，所以樣本中的超限點已經(jīng)在參考集的選取過程中提前剔除了。rank圖的建立步驟如下：①計算參考集的均值和協(xié)方差矩陣；②計算每個樣本點的T2值；③計算控制圖的控制上限LUC。

本文建立的關(guān)于VB1和VB2的多元T2控制圖如圖4所示。

采取委托管理、連鎖運(yùn)營的方式，通過專業(yè)化服務(wù)、科學(xué)化管理，做好總分館日常管理運(yùn)行。建立合格主體單位目錄庫，采用政府購買服務(wù)方式，引入合格的第三方主體參與公共圖書館服務(wù)，建立誠信反饋、服務(wù)評估、優(yōu)勝劣汰等機(jī)制，切實加強(qiáng)基層服務(wù)管理水平，提升標(biāo)準(zhǔn)化居村綜合文化活動室（中心）終端服務(wù)質(zhì)量。

圖4　新樣本數(shù)據(jù)T2圖

3.3結(jié)果分析

由實驗結(jié)果可以看出，在實時監(jiān)控中rank圖的監(jiān)控效果比多元T2控制圖好得多，這主要是因為多元T2控制圖是基于分布參數(shù)的變化來檢測變異的，因此對于每個時間點超限的響應(yīng)情況并不靈敏。而rank圖是直接基于對多元數(shù)據(jù)的由內(nèi)而外的排序，對超限的情況響應(yīng)速度很快而且顯示結(jié)果很準(zhǔn)確。

4　結(jié)語

本文應(yīng)用基于數(shù)據(jù)深度的rank圖對發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控，結(jié)果表明，該控制圖可以對多個發(fā)動機(jī)參數(shù)進(jìn)行同時監(jiān)控，可及時地發(fā)現(xiàn)多個參數(shù)中任意一個參數(shù)超限的情況，有效地提高觀測效率，同時減少了單參數(shù)監(jiān)測過程的失真情況。將該控制圖與多元T2控制圖的監(jiān)控效果進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示，在多元參數(shù)的實時超限監(jiān)控中，rank圖的監(jiān)控效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于多元T2控制圖。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Applications of Nonparametric Multivariate Rank Chart to Aircraft Engine Monitoring

Kong XiangfenZhang Bing

Civil Aviation University of China,Tianjin,300300

Multiple monitoring of aircraft engine could solve the problems that the previous one-parameter monitoring detected so many parameters that the indicates will be distorted.TheT2control chart and the rank chart were applied simultaneously to monitor low-pressure rotor vibration value and high-pressure rotor vibration value for their real-time monitoring,and the performances of the two charts in aircraft engine real-time monitoring were compared and analyzed.The results show that the performance of rank chart is better than the T2control chart.

data depth;rank chart;aircraft engine monitoring;T2control chart

2014-05-27

航空基金資助項目(20130267001)

V263.6;F273.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.011

孔祥芬，女，1974年生。中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院副教授。研究方向為質(zhì)量管理。發(fā)表論文20余篇。張兵，男，1988年生。中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院碩士研究生。