串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模與統(tǒng)計分析

陳曉平　陳文華　許家清　胡如夫

1.浙江理工大學機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點實驗室,杭州,3100182.寧波工程學院,寧波,315016

串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模與統(tǒng)計分析

陳曉平1,2陳文華1許家清2胡如夫2

1.浙江理工大學機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點實驗室,杭州,3100182.寧波工程學院,寧波,315016

針對電連接器接觸對數(shù)量較小的情況下,其接觸壽命不適宜用Weibull分布描述的問題，研究了串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模及統(tǒng)計分析方法,建立了任意接觸對數(shù)量下電連接器接觸壽命分布的可靠性模型,研究了基于區(qū)間數(shù)據(jù)的模型參數(shù)點估計和Bootstrap區(qū)間估計方法。試驗研究結(jié)果表明：對于串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的真實分布比近似地采用威布爾分布的擬合優(yōu)度高，可更加客觀地評價產(chǎn)品的可靠性水平。

電連接器;串聯(lián)系統(tǒng);可靠性模型;統(tǒng)計分析

0　引言

串聯(lián)結(jié)構(gòu)是一種常見的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)類型，對于串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，只有構(gòu)成產(chǎn)品的所有單元都能正常地執(zhí)行其功能時才能保證整個系統(tǒng)有效地運行。一個復雜的航天器系統(tǒng)分布著上千個各種類型的電連接器，只要有一個電連接器發(fā)生失效，就有可能導致整個系統(tǒng)發(fā)射任務的失敗[1]。電連接器是由一定數(shù)量的接觸對組成的，只要一個接觸對發(fā)生失效，就會造成電連接器整體的失效，因此，通常將電連接器接觸可靠性問題按串聯(lián)結(jié)構(gòu)進行研究[2-4]。目前，已有的研究通常是將電連接器接觸壽命近似地按二參數(shù)Weibull分布來進行的[5-14],而Weibull分布近似方法只有在電連接器接觸對數(shù)量足夠多時理論上才近似可行[15],而常用電連接器接觸對一般數(shù)量不多,只有幾個或十幾個,如Y11X-0804型電連接器只有4個接觸對,因此,有必要研究串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模與統(tǒng)計分析的方法，以便對串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的可靠性做出一個正確評價。本文以Y11X-1419型電連接器為實例,研究串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品壽命的概率分布,以及相應的統(tǒng)計分析方法。

1　串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性統(tǒng)計模型

某串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品由m個相同的單元組成,各個單元的失效時間分別為t1,t2,…,tm，它們相互獨立，ti(i=1,2,…,m)的分布密度函數(shù)為f(t,θ)(θ是分布參數(shù)),分布函數(shù)為F(t,θ),則該串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的壽命分布相當于求最小次序統(tǒng)計量t(1)的分布,即

Ft(1)(t,θ)=1-(1-F(t,θ))m

相應的概率密度函數(shù)為

ft(1)(t,θ)=m(1-F(t,θ))m-1f(t,θ)

以電連接器為例,假定接觸對數(shù)量為m,其中第i個接觸對的壽命為ti(i=1,2,…,m)，接觸對的壽命相互獨立,均服從對數(shù)正態(tài)分布[3]。電連接器可視為一個接觸對相互獨立的串聯(lián)系統(tǒng)，其接觸壽命T由最早失效的接觸對決定，即T=min{t1,t2,…,tm},因此,電連接器的接觸壽命分布F(t)可由下式來確定[3]:

F(t)=1-P{T>t}=1-(1-Fx(t))m

(1)

其中,Fx(t)為單個接觸對的壽命分布,有

(2)

式中,μ為對數(shù)壽命均值;σ為對數(shù)壽命標準差。

因而,有

(3)

電連接器接觸壽命的概率密度函數(shù)為

(4)

2　模型參數(shù)的估計方法

2.1模型參數(shù)點估計

(5)

式中，Φ(·)為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。

對式(5)取對數(shù),可得

(6)

其中,F(t0)=0。解似然函數(shù)方程組

(7)

式中，φ(·)為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。

2.2模型參數(shù)Bootstrap區(qū)間估計

2.2.1Bootstrap區(qū)間估計方法

Bootstrap方法是Efron等[9-10]提出的一種統(tǒng)計模擬方法,本質(zhì)上是一種再抽樣技術(shù)，即把樣本看作是總體的一個“縮影”，其基本思想是[11]:既然經(jīng)驗分布函數(shù)是總體分布的良好擬合,那么來自總體分布的隨機觀測值的概率性質(zhì)可以用經(jīng)驗分布函數(shù)的相應統(tǒng)計量的概率性質(zhì)來近似刻畫，而后者可以通過計算機模擬甚至直接計算得到。

2.2.2Bootstrap糾偏估計

3　實例分析

3.1擬合優(yōu)度檢驗

Y11X-1419型電連接器由m=19個接觸對組成，選取樣本量n=20進行壽命試驗,溫度應力水平為105℃,試驗的截尾時間為tS=1500 h。定時測試的時間節(jié)點、各測試區(qū)間的失效數(shù)如表1所示[16]，有5個樣本到達截尾時間沒有失效。

表1　各測試區(qū)間的失效數(shù)

擬合優(yōu)度的檢驗，可以根據(jù)樣本的測量值,檢驗其母體的分布與假設(shè)的理論分布相一致的程度來衡量[15]。擬合優(yōu)度檢驗的方法很多,其中皮爾遜卡方檢驗應用最廣泛[17-19],其統(tǒng)計量為

對于上述實例,區(qū)間數(shù)k=7,未知參數(shù)個數(shù)r=2,按電連接器接觸壽命真實分布計算,可得到檢驗統(tǒng)計量χ2=3.578。在顯著性水平α=0.05下,由于P(χ2(k-r-1)<3.578)=0.4561>α,假設(shè)不能拒絕,于是通過真實分布擬合檢驗。

若將電連接器接觸壽命近似為Weibull分布,則其檢驗統(tǒng)計量χ2=555.078。在顯著性水平α=0.05下,P(χ2(k-r-1)<555.078)≈0<α,假設(shè)不能成立,于是Weibull布擬合檢驗不能通過。

結(jié)果表明：相對于近似Weibull分布，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的真實分布能更準確地描述產(chǎn)品的壽命分布。

3.2參數(shù)估計

相應地,可靠度函數(shù)為

3.3估計精度檢驗

表2　不同樣本量下的Bootstrap置信區(qū)間精度模擬結(jié)果

從模擬結(jié)果看,在各置信水平和各樣本容量下,用Bootstrap方法求得的置信區(qū)間的估計值覆蓋率都基本達到置信水平的要求,表明本文所提出的模型參數(shù)估計方法是可行的。

4　結(jié)束語

本文在建立串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性模型的基礎(chǔ)上,研究了基于區(qū)間試驗數(shù)據(jù)的模型參數(shù)點估計方法,同時研究了通過Bootstrap區(qū)間估計和糾偏處理求解小樣本條件下模型參數(shù)和特征量的置信區(qū)間估計的方法。研究表明：對于串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的真實分布比近似Weibull分布擬合效果好，可更加客觀地評價產(chǎn)品的可靠性水平。

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(編輯郭偉)

Reliability Modeling and Statistical Analysis for Series Structural Products

Chen Xiaoping1,2Chen Wenhua1Xu Jiaqing2Hu Rufu2

1.Zhejiang Province’s Key Laboratory for Reliability Technology of Mechanical &Electrical Products,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou,310018 2.Ningbo University of Technology,Ningbo,Zhejiang,315016

Due to the small number of electrical connector, the contact reliability life could not be described by the Weibull distribution model.This paper studied a new reliability modeling and statistical method, as well as the model parameter point estimation and Bootstrap interval estimation method for the reliability life analysis of any given numbers of electrical connector.The results were verified by the experiments and show that the real distribution may evaluate more accurately than Weibull distribution approximation model for the series structural products.

electrical connector;series system;reliability modeling;statistical analysis

2014-11-10

國家自然科學基金資助項目(51275480,51305215);全國統(tǒng)計科學研究計劃資助項目(2012LY061)

TH112DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.007

陳曉平,男,1978年生。浙江理工大學機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點實驗室博士后研究人員,寧波工程學院機械工程學院副教授。主要研究方向為疲勞強度可靠性設(shè)計與試驗。陳文華(通信作者),男,1963年生。浙江理工大學機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點實驗室教授、博士研究生導師。許家清,男,1965年生。寧波工程學院機械工程學院高級統(tǒng)計師。胡如夫,男,1966年生。寧波工程學院機械工程學院教授、博士。