氣壓砂輪光整加工的振動(dòng)分析及預(yù)測

蔡東?！∮?jì)時(shí)鳴　張鶴騰　金明生

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州,310032

氣壓砂輪光整加工的振動(dòng)分析及預(yù)測

蔡東海計(jì)時(shí)鳴張鶴騰金明生

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州,310032

為了有效抑制氣壓砂輪光整加工過程中的振動(dòng)問題,對氣壓砂輪的加工過程進(jìn)行了振動(dòng)分析和預(yù)測。采用D-H法對六自由度機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,求解了任意姿態(tài)下機(jī)器人各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,獲得了機(jī)器人的剛度矩陣,在氣壓砂輪受力分析基礎(chǔ)上求解了氣壓砂輪位移,對比氣壓砂輪位移和振動(dòng)測試結(jié)果,建立了振動(dòng)預(yù)測模型。該模型為規(guī)避剛度過低的加工姿態(tài)提供了理論依據(jù)。

氣壓砂輪；機(jī)器人剛度；位移；振動(dòng)預(yù)測

0　引言

為解決高硬度、高耐磨性自由曲面的高效精密光整加工難題,筆者所在課題組提出了一種基于軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的光整加工新方法[1-3]。該方法是對氣囊拋光方法[4-9]的一種改進(jìn)方法,將游離的磨粒固結(jié)在氣囊橡膠基體表面,即成為氣壓砂輪。本課題組采用六自由度工業(yè)機(jī)器人控制氣壓砂輪的光整性。在實(shí)際加工過程中發(fā)現(xiàn)，氣壓砂輪存在著明顯的振動(dòng)，且振動(dòng)強(qiáng)度隨氣壓砂輪姿態(tài)的變化而變化，其振動(dòng)強(qiáng)度直接影響光整質(zhì)量和光整效率。

本文視氣壓砂輪為理想模型，從機(jī)器人剛度出發(fā)，對氣壓砂輪在加工過程中的振動(dòng)位移進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，建立了氣壓砂輪加工的振動(dòng)預(yù)測模型。該模型為有效規(guī)避剛度過低的加工姿態(tài)提供了理論依據(jù)。

1　氣壓砂輪及其光整加工

軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪結(jié)構(gòu)見圖1,其中氣壓砂輪是一個(gè)由橡膠基體構(gòu)成的空心半球，半球表面通過高分子黏結(jié)劑軟固結(jié)一層有一定厚度的磨粒，其表面的柔性可以通過空心半球內(nèi)部氣壓在線控制。軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪上的磨粒比剛性支撐的磨粒具有更高的仿形接觸能力，比游離態(tài)的磨粒具有更高的切削效率，該方法為高硬度、高耐磨性自由曲面的高效精密光整提供了一種可行方案。

圖1　氣壓砂輪結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　氣壓砂輪工作方式

氣壓砂輪固定在MOTOMAN-HP20六自由度機(jī)器人末端,其光整加工方式如圖2所示,其中,P為砂輪中心旋轉(zhuǎn)軸向量,N為砂輪與工件接觸區(qū)的法線,θ為傾斜角,O1P1是P在工件表面的投影,x軸正向?yàn)樯拜嗊M(jìn)給方向。工作時(shí),砂輪旋轉(zhuǎn)軸P以角速度ω1自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞著法線N以另一個(gè)角速度ω2公轉(zhuǎn)。

2　機(jī)器人姿態(tài)計(jì)算

采用D-H法[10-11]對機(jī)器人建模，各關(guān)節(jié)及其參考坐標(biāo)系如圖3所示。

(a)MOTOMAN-HP20機(jī)器人

(b)機(jī)器人各關(guān)節(jié)及其參考坐標(biāo)系圖3　機(jī)器人及其模型圖

圖3中機(jī)器人總變換矩陣

(1)

(2)

其中,θ為各軸的轉(zhuǎn)角,d4為坐標(biāo)軸o′x3y3z3與坐標(biāo)軸o″x4y4z4的軸向距離,cosθi簡寫為Ci,sinθi簡寫為Si,sinθicosθj+cosθisinθj簡寫為Sij,cosθicosθj-sinθisinθj簡寫為Cij。氣壓砂輪作為光整工具加工模具表面,而模具表面的三維坐標(biāo)為確定值,即(x6,y6,z6)確定,故T確定,根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得θ1,θ2,…,θ6,并以θ1,θ2,…,θ6為基礎(chǔ)繪制機(jī)器人各連桿空間位置,與實(shí)際機(jī)器人的姿態(tài)相吻合,如圖4所示。

圖4　機(jī)器人姿態(tài)驗(yàn)證

3　機(jī)器人整體剛度矩陣及氣壓砂輪位移

將機(jī)器人簡化為連桿機(jī)構(gòu),如圖5所示。機(jī)器人被劃分為7個(gè)梁單元(A,B,C,G);8個(gè)節(jié)點(diǎn)(1,2,…,8);節(jié)點(diǎn)8上受到拋光時(shí)的反力作用,即受接觸面法向力Fn和切削速度方向的切削力Fv的反作用。

圖5　機(jī)器人簡化機(jī)構(gòu)圖及受力示意圖

忽略剪切變形,每個(gè)梁單元的剛度方程為

F(e)=k(e)×δ(e)

(3)

(4)

B=0

式中,k(e)為單元?jiǎng)偠染仃?δ(e)為單元位移向量;E為彈性模量;A為截面面積;I為截面慣性矩;l為梁的長度;G為剪切模量;J為扭轉(zhuǎn)慣性矩。

(5)

(6)

(7)

圖5中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有6個(gè)方向的位移,即3個(gè)線位移和3個(gè)角位移，除節(jié)點(diǎn)1固定外,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移總碼ηi(i=2～8)由6個(gè)元素組成,前3個(gè)表示線位移,后3個(gè)表示角位移,于是共有42個(gè)獨(dú)立的位移，故剛度矩陣K為42×42維的方陣。由于整體剛度矩陣引入了支撐(圖5中節(jié)點(diǎn)1完全固定)，所以矩陣K可逆,于是得到由力向量求未知位移向量的方程:

δ=K-1×F

只有節(jié)點(diǎn)8上有外載荷Fn和Fv作用,其他節(jié)點(diǎn)不受外力作用，而我們感興趣的也只是節(jié)點(diǎn)8的位移，故

(8)

其中，e1×36表示列向量前36行可為任意值，F(xiàn)8x、F8y、F8z、δ8x、δ8y、δ8z、φ8x、φ8y、φ8z分別表示節(jié)點(diǎn)8受到的外載荷及3個(gè)線位移和3個(gè)角位移。

簡化方程得氣壓砂輪位移：

δ(37∶42，1)=K-1(37∶42,37∶39)×F(37∶39,1)

(9)

4　氣壓砂輪計(jì)算振幅與振動(dòng)測試結(jié)果的比較

圖6　氣壓砂輪加工受力示意圖

氣壓砂輪在拋光過程中主要受到兩個(gè)正交力的作用：接觸面法向方向的下壓力Fn和切削速度反方向的切削力Fv，如圖6所示。圖6中氣壓砂輪與工件的接觸面半徑為r,向量N是接觸面中心O1點(diǎn)的單位外法向向量,O是氣壓砂輪的球心,向量OP向量是氣壓砂輪自轉(zhuǎn)軸。

當(dāng)砂輪內(nèi)部氣壓一定時(shí),圖6中Fn大小|Fn|由氣壓砂輪下壓量確定[12]：

(10)

(11)

其中,h為氣壓砂輪下壓量。切削力|Fv|=μ|Fn|,μ為工件于氣壓砂輪之間的摩擦因數(shù),故|Fn|和|Fv|與氣壓砂輪下壓量h有關(guān)。

由[F8xF8yF8z]T=Fn+Fv得

(12)

將圖5中節(jié)點(diǎn)8的6個(gè)位移值中前3個(gè)線位移求矢量和,并取模,有

(13)

其中,δsum為節(jié)點(diǎn)8在拋光反力作用下氣壓砂輪拋光工具末端在空間中的位移,位移越大，振幅越大，說明加工過程的振動(dòng)越劇烈。

為驗(yàn)證δsum與振動(dòng)強(qiáng)度之間的關(guān)系,設(shè)計(jì)實(shí)施了拋光振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn),如圖7所示，氣壓砂輪按一定姿態(tài)進(jìn)行拋光，使用加速度傳感器采集整個(gè)過程的振動(dòng)信號。

圖7　振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)

圖7中實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示,采用的振動(dòng)信號采集裝置如表2所示。

表1　主要試驗(yàn)參數(shù)

表2　傳感器相關(guān)參數(shù)

以實(shí)驗(yàn)測得的振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差作為加工過程中的振動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)：

(14)

(15)

(16)

圖8表示的是振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差與節(jié)點(diǎn)8的位移δsum對比。從圖中可以看出，節(jié)點(diǎn)位移δsum和振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差呈周期性的變化,且兩者的變化趨勢一致。表明兩者存在一定的函數(shù)關(guān)系。

圖8　節(jié)點(diǎn)8的位移和振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差對比圖

由圖8可以發(fā)現(xiàn),機(jī)器人振動(dòng)強(qiáng)度周期性變化是由進(jìn)動(dòng)拋光中姿態(tài)周期性變化引起的,每個(gè)周期的最大振動(dòng)強(qiáng)度隨時(shí)間的延長而減小，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值；同時(shí)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移的每個(gè)周期基本相同,沒有減小的趨勢。通過湊配指數(shù)函數(shù)系數(shù),得到振動(dòng)預(yù)測模型：

σexp(t)=1.3×104(e-0.01t+1)δsum(t)+0.6

(17)

其中,σexp(t)為t時(shí)刻由節(jié)點(diǎn)位移δsum(t)計(jì)算得到的振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測值,如圖9所示。該模型能有效預(yù)測氣壓砂輪加工過程中的振動(dòng)趨勢,從而有效避免剛度過低的加工姿態(tài)，起到抑制振動(dòng)作用。

圖9　振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測值與實(shí)際值對比

5　結(jié)論

(1)建立了機(jī)器人的整體剛度矩陣，給出了機(jī)器人姿態(tài)求解算法,確定了任意時(shí)刻機(jī)器人的各軸轉(zhuǎn)角。

(2)分析了氣壓砂輪加工受力方式，給出了氣壓砂輪位移計(jì)算的簡化方法，確定了任意時(shí)刻氣壓砂輪的靜態(tài)位移。

(3)建立了振動(dòng)預(yù)測模型，該模型能有效預(yù)測氣壓砂輪加工過程中的振動(dòng)趨勢，為規(guī)避剛度過低的加工姿態(tài)提供了理論依據(jù)。

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(編輯王艷麗)

Vibration Analysis and Prediction of Penumatic Wheel in Finishing Process

Cai DonghaiJi ShimingZhang HetengJin Mingsheng

Key Laboratory of E&M,Ministry of Education & Zhejiang Province,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310032

In order to suppress the vibration of pneumatic wheel,the research of vibration analysis and prediction was done.Kinematic model of the robot of 6-DOFs was conducted using D-H method,the rotation angle of each joint of any given posture and the overall stiffness matrix of the robot were obtained,The displacement of the pneumatic wheel was obtained,based on the analyses of the forces.The comparison was made between the displacement and the experimental result and the vibration prediction model expression was established.The model is helpful for posture optimization.

pneumatic wheel;robot stiffness;displacement;vibration prediction

2015-03-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175471)；浙江省科技廳創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2011R50011-07);浙江省科技廳公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015C31060);浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201225547)

TG580.692DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.016

蔡東海,男,1982年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院助理研究員。主要研究方向?yàn)槌芗庸ぁＳ?jì)時(shí)鳴,男,1957年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張鶴騰,男,1987年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。金明生,男,1982年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。