基于能量強(qiáng)度的多聲源目標(biāo)位置線性估計(jì)方法

嚴(yán)長(zhǎng)虹　金琳

（1南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院　南京　210016）（2鹽城工學(xué)院信息學(xué)院　鹽城　224000）

基于能量強(qiáng)度的多聲源目標(biāo)位置線性估計(jì)方法

嚴(yán)長(zhǎng)虹1，2?金琳2

（1南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院南京210016）（2鹽城工學(xué)院信息學(xué)院鹽城224000）

基于能量強(qiáng)度的多聲源定位模型，本文提出了一種聲源發(fā)射能量強(qiáng)度未知下的多聲源目標(biāo)位置線性估計(jì)方法。將多聲源定位模型轉(zhuǎn)化為線性最小二乘估計(jì)問題，估計(jì)方法以代數(shù)解形式表示多聲源目標(biāo)位置初始值。對(duì)初始估計(jì)值進(jìn)一步優(yōu)化，得到了精確的多聲源目標(biāo)位置估計(jì)值。該計(jì)算方法將定位結(jié)果以代數(shù)解形式表示，避免了數(shù)值計(jì)算過程中因初始解選擇不當(dāng)而導(dǎo)致的局部最優(yōu)問題。仿真測(cè)試了所設(shè)計(jì)算法的定位精度，并由此分析了噪聲及聲音能量強(qiáng)度增益對(duì)定位誤差的影響。結(jié)果表明優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果較初始估計(jì)值有較大改進(jìn)，在一定噪聲范圍內(nèi)其定位精度可以接近于克拉美羅（CRLB）下界值。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，定位，能量強(qiáng)度，多聲源目標(biāo)

1　引言

源目標(biāo)位置坐標(biāo)的確定，即源定位技術(shù)是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的重要研究?jī)?nèi)容［1-2］。傳統(tǒng)的GPS定位方法由于其體積大，能耗高，難以滿足低成本的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位需求。為此采用已知位置坐標(biāo)的信標(biāo)聲源去推算未知位置坐標(biāo)的源目標(biāo)位置，通過一定的測(cè)距方法以估算未知源目標(biāo)位置坐標(biāo)，是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位的常用方法。測(cè)距方法包括到達(dá)時(shí)間（Time of arrival，TOA）［3-4］、到達(dá)時(shí)間差（Time difference of arrival，TDOA）［5］、接收信號(hào)強(qiáng)度（Received signal strength，RSS）［6］等。TOA測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)原理較簡(jiǎn)單，但需要源目標(biāo)間的精確時(shí)間同步。TDOA方法不需要源目標(biāo)間的時(shí)間同步，但時(shí)間差測(cè)距方法加大了信號(hào)噪聲，定位精度較TOA方法低。RSS方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，硬件成本低，功耗低，但會(huì)發(fā)生反射、折射、多路衰減等現(xiàn)象［7］。聲音能量強(qiáng)度隨距離延長(zhǎng)而衰減，是另一種實(shí)現(xiàn)源目標(biāo)間測(cè)距的方法。聲音能量信號(hào)強(qiáng)度的檢測(cè)在硬件上容易實(shí)現(xiàn)，尤其適合于本身具有聲音處理功能的多媒體無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

已有大量基于聲音能量強(qiáng)度的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位方法，包括最大似然（Maximum likelihood，ML）估計(jì)［8-10］、線性計(jì)算［11-12］及半正定（Semidefinite programming，SDP）松弛［13］等實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)［8］提出了基于聲音能量強(qiáng)度的聲源目標(biāo)位置ML估計(jì)方法，ML估計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法依賴于初始解的選擇，若初始解選擇不合適，有可能陷入局部最優(yōu)。為此文獻(xiàn)［11］提出了線性計(jì)算方法，將計(jì)算結(jié)果直接表示為代數(shù)解，避免了初始解的選擇問題，亦具有較高的定位精度，但未將算法擴(kuò)展到多源目標(biāo)位置估計(jì)問題。SDP定位方法將定位模型的非凸優(yōu)化松弛為凸優(yōu)化問題，該方法的求解過程亦不需要初始解，是當(dāng)前比較流行的一種計(jì)算方法。如文獻(xiàn)［13］將基于能量強(qiáng)度的定位模型變換為SDP優(yōu)化問題，能提高強(qiáng)噪聲下的定位精度，但SDP方法的計(jì)算復(fù)雜度較高，且由于進(jìn)行了SDP松弛，定位結(jié)果未能直接達(dá)到最優(yōu)。

基于聲音能量強(qiáng)度的定位方法，根據(jù)定位對(duì)象分類，又可分為單聲源及多聲源定位。單聲源定位計(jì)算過程針對(duì)單個(gè)聲源進(jìn)行目標(biāo)定位，計(jì)算過程相對(duì)較簡(jiǎn)單［11，13］。多聲源定位需要對(duì)兩個(gè)以上聲源目標(biāo)進(jìn)行共同計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度較高，但由于利用了更多的聲源間信息，定位精度亦有所提高［8，10］。根據(jù)聲源間的聲音信號(hào)收發(fā)和聲音能量強(qiáng)度檢測(cè)的定位模型，本文提出了一種未知信標(biāo)聲源發(fā)射能量強(qiáng)度的多聲源目標(biāo)位置精確線性計(jì)算方法。該方法將定位模型轉(zhuǎn)化為未知參數(shù)的線性矩陣表示，并以線性最小二乘法估計(jì)多聲源目標(biāo)位置。利用未知參數(shù)的相關(guān)性，并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，得到了精確的計(jì)算結(jié)果。

2　多聲源目標(biāo)定位模型

假設(shè)在二維平面上分布著N個(gè)未知位置坐標(biāo)的待定位未知聲源目標(biāo)，假設(shè)其位置坐標(biāo)為xi=［xiyi］T，i=1，…，N。同時(shí)在該區(qū)域內(nèi)分布著M個(gè)已知位置坐標(biāo)的信標(biāo)聲源，其位置坐標(biāo)分別為xj=［xjyj］T，j=N+1，…，N+M。M個(gè)信標(biāo)聲源以一定的初始功率發(fā)射聲音信號(hào)，待定位的未知聲源接收聲音信號(hào)并檢測(cè)其能量強(qiáng)度。假設(shè)信標(biāo)聲源j以能量強(qiáng)度sj發(fā)射聲音信號(hào)，未知聲源i接收到的聲音能量強(qiáng)度為pi，j，則有［8］

式（1）中i=1，…，N，j=N+1，…，N+M，di，j=‖xi-xj‖為未知聲源i與信標(biāo)聲源j間的距離，gi為未知聲源i的聲音能量強(qiáng)度放大倍數(shù)，即聲音能量強(qiáng)度增益，εi，j為噪聲信號(hào)?？杉僭O(shè)εi，j服從均值為零，方差為δ2i，j的高斯分布，記εi，j∈N（0，δ2i，j）。

由于信標(biāo)聲源的發(fā)射能量強(qiáng)度取決于各自聲音模塊的能量供給與發(fā)射增益狀況，故本定位模型假設(shè)發(fā)射能量強(qiáng)度sj為未知值，同時(shí)假設(shè)聲音能量強(qiáng)度增益gi事先標(biāo)定為已知值，定位算法的目標(biāo)是考慮信號(hào)噪聲εi，j的作用下更精確地確定多源位置坐標(biāo)xi=［xiyi］T，i=1，…，N。顯然在該定位模型下共有2N+M個(gè)未知參數(shù)，而測(cè)量方程至多NM個(gè)，所以必須滿足關(guān)系式NM≥2N+M，才可以確定源目標(biāo)位置坐標(biāo)。進(jìn)一步推導(dǎo)必須滿足關(guān)系式M≥2N/（N-1）及N≥M/（M-2），即說明必須只有滿足M≥3及N≥2時(shí)，上述模型才能有效定位。

3　克拉美羅下界值

克拉美羅下界（CRLB）為待估參數(shù)θ的無偏估計(jì)提供了誤差方差的下界。假設(shè)向量θ的估計(jì)誤差方差為cov（θ），則其滿足關(guān)系式cov（θ）≥F-1，F(xiàn)為待估參數(shù)θ的FIM（Fisher information matrix）的表示?？紤]信標(biāo)聲源的發(fā)射能量強(qiáng)度sj為未知參數(shù)時(shí)，矩陣F表示為

將式（3）代入式（2）求微分并計(jì)算，可將矩陣F的元素值表示為

式（4）中，j∈Ai表示了未知聲源i可以接收到信標(biāo)聲源j的聲音信號(hào)。假設(shè)CRLB（θ［r］）表示向量θ的第r行元素的CRLB無偏估計(jì)下界，其值為F的逆矩陣的對(duì)角元素，有關(guān)系式

4　多聲源目標(biāo)定位計(jì)算方法

根據(jù)第2部分描述的多聲源目標(biāo)定位模型，將定位計(jì)算過程分兩步實(shí)現(xiàn)：初始值估計(jì)和優(yōu)化求精計(jì)算。

4.1初始值估計(jì)

將式（1）進(jìn)行變換，重新表示為

式（10）中維度為L(zhǎng)×L的矩陣Σα=E（αTα），其值大小為

4.2優(yōu)化求精計(jì)算式（15）中，維度為L(zhǎng)×L的矩陣Σα=E（αTα），其值計(jì)算同式（11）。同樣根據(jù)向量Δθ的定義，從Δθ抽取出Δxi即為優(yōu)化增量部分。因此最終未知聲源的目標(biāo)位置可以表示為

式（16）中，i=1，2，…，N。

4.3算法的實(shí)現(xiàn)流程

（1）根據(jù)矩陣A、向量b的定義，表示出A、b的值，A∈RL×（3N+M），b∈RL×1。

（2）預(yù)先設(shè)置Σα為單位矩陣，以式（10）近似求解未知聲源位置坐標(biāo)，從而估計(jì)距離di，j及Σα；根據(jù)線性最小二乘法原理，由式（10）再次估計(jì)向量η。

（4）根據(jù)矩陣C、向量d的定義，表示出C、d的值，C∈RL×（2N+M），d∈RL×1。

（5）根據(jù)線性最小二乘法原理，由式（15）估計(jì)向量Δθ。

（6）從向量Δθ抽取出優(yōu)化增量Δxi，并以式（16）優(yōu)化求精未知聲源位置坐標(biāo)。

5　仿真與分析

當(dāng)信標(biāo)聲源的發(fā)射聲音能量強(qiáng)度為未知時(shí)，本文提出了一種基于聲音能量強(qiáng)度的多聲源目標(biāo)位置線性估計(jì)方法。為測(cè)試本文所提出算法的有效性，采用MATLAB軟件進(jìn)行了算法仿真實(shí)現(xiàn)。在30 m×30 m的方形區(qū)域內(nèi)，將8個(gè)信標(biāo)聲源（M=8）及9個(gè)未知聲源（N=9）部署在如圖1所示位置。設(shè)置所有信標(biāo)聲源的發(fā)射聲音能量強(qiáng)度sj=5000，j=N+1，…，N+M。假設(shè)未知聲源與信標(biāo)聲源間的信號(hào)噪聲都服從均值為0，方差為δ2的高斯分布，仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同計(jì)算方法下的定位結(jié)果。為評(píng)價(jià)文中不同方法下的定位效果，定位誤差采用均方誤差（MSE）判斷定位精度。對(duì)每種定位算法下的MSE定位誤差仿真運(yùn)行5000次，取5000次運(yùn)行結(jié)果的平均MSE定位誤差評(píng)價(jià)算法的定位精度。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，5000次初始值估計(jì)的運(yùn)行時(shí)間為12.2 s，平均單次運(yùn)行時(shí)間為12.2/5000=2.4 ms；若再進(jìn)行優(yōu)化求精，5000次運(yùn)行時(shí)間達(dá)到了16.8 s，算法的平均單次運(yùn)行時(shí)間為16.8/5000=3.4 ms。顯然優(yōu)化求精運(yùn)行需要更多的計(jì)算時(shí)間，但其定位精度將更高。

圖1　聲源位置坐標(biāo)Fig.1 Coordinates of acoustic source positions

5.1噪聲對(duì)定位誤差的影響

設(shè)置聲音能量強(qiáng)度增益gi=1，調(diào)整噪聲δ2從0.12到12之間變化，即10lg（δ2）從-20.0 dB到0 dB之間變化。取所有9個(gè)未知聲源的平均MSE定位誤差衡量算法的定位精度，圖2繪出了平均定位誤差與噪聲之間的變化關(guān)系。由圖2的結(jié)果可以看出，經(jīng)過優(yōu)化求精后的定位結(jié)果較優(yōu)化前的初始值有較大改善，優(yōu)化求精后的定位結(jié)果已非常接近CRLB下界值。同時(shí)也可以看出對(duì)數(shù)MSE值與對(duì)數(shù)噪聲10lg（δ2）之間有近似的線性關(guān)系，隨著噪聲的增加而增大。當(dāng)對(duì)數(shù)噪聲10lg（δ2）為-20.0 dB時(shí)，優(yōu)化求精后的對(duì)數(shù)MSE值為-31.5 dB；而當(dāng)對(duì)數(shù)噪聲10lg（δ2）為0 dB時(shí)，優(yōu)化求精后的對(duì)數(shù)MSE值增加到了-11.1 dB。

圖2　定位誤差隨噪聲變化曲線Fig.2 Changed curve of positioning error with noises

5.2不同未知聲源上的定位誤差比較

當(dāng)信標(biāo)聲源與未知聲源間的地理位置分布關(guān)系不同，未知聲源的CRLB下界值也各不相同，導(dǎo)致不同未知聲源上的定位誤差也各不相等。設(shè)置聲音能量強(qiáng)度增益gi=1，所有未知聲源和信標(biāo)聲源間的信號(hào)噪聲δ2=12，仿真測(cè)試了不同未知聲源上的定位誤差。圖3繪出了9個(gè)不同未知聲源定位誤差，圖3所反映的結(jié)果與圖2一致，經(jīng)過優(yōu)化求精后所有未知聲源上的定位結(jié)果較優(yōu)化求精前都有較大改善，優(yōu)化求精后的定位誤差已基本都能達(dá)到各自CRLB下界值。由于聲源的位置分布不同，不同未知聲源上的定位誤差有較大差別。經(jīng)優(yōu)化求精后，未知聲源節(jié)點(diǎn)ID為1的對(duì)數(shù)MSE值為-14.2 dB，而未知聲源節(jié)點(diǎn)ID為5的對(duì)數(shù)MSE值為-9.1 dB。

圖3　不同未知聲源的定位誤差Fig.3 Positioning error of different unknown acoustic source

5.3聲音能量強(qiáng)度增益對(duì)定位誤差的影響

設(shè)置所有未知聲源和信標(biāo)聲源間的信號(hào)噪聲δ2=12，仿真測(cè)試了聲音能量強(qiáng)度增益對(duì)定位誤差的影響。調(diào)整聲音能量強(qiáng)度增益gi從1到10之間變化，圖4繪出了定位誤差隨聲音能量強(qiáng)度增益的變化關(guān)系。由圖4可見，隨著聲音能量強(qiáng)度增益的增大，定位誤差都逐漸減少。當(dāng)聲音能量強(qiáng)度增益gi等于1，初始估計(jì)值的對(duì)數(shù)MSE值為-1.3 dB；而當(dāng)聲音能量強(qiáng)度增益gi增加到10時(shí)，初始估計(jì)值的對(duì)數(shù)MSE值可以減少到-24.0 dB。

圖4　聲音能量強(qiáng)度增益對(duì)定位誤差的影響Fig.4 Impacts of acoustic energy intensity gain on positioning error

6　結(jié)論

當(dāng)信標(biāo)聲源以一定的功率發(fā)射聲音信號(hào)，未知聲源接收聲音信號(hào)，傳統(tǒng)的單聲源定位方法難以定位未知聲源，為此本文提出了一種多聲源目標(biāo)位置的共同定位方法，即多聲源目標(biāo)位置估計(jì)方法。將基于聲音能量的定位模型轉(zhuǎn)化為未知參數(shù)的線性矩陣表示，并以線性最小二乘法估計(jì)多聲源目標(biāo)位置。并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化求精，得到了精確的計(jì)算結(jié)果。在較小噪聲條件下，優(yōu)化求精后的定位結(jié)果基本能與CRLB下界值一致，具有較高的定位精度。該線性估計(jì)方法避免了傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法下的初始解選擇問題，與半正定優(yōu)化定位方法比較，具有計(jì)算復(fù)雜度低，計(jì)算量較小等優(yōu)點(diǎn)。

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研究報(bào)告

Linear estimation method for multiple acoustic source target positions based on energy strength measurement

YAN Changhong1，2JIN Lin2
（1 College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）（2 School of Information Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224000，China）

Based on the energy strength positioning model of multiple acoustic source，a linear estimation method for multiple acoustic source target positions is proposed when the transmit energy strengths of acoustic sources are unknown.By converting the positioning model of multiple acoustic source targets into the least square estimation problem，the estimation method represents the initial estimates of multiple acoustic source target positions as algebraic solutions.The accurate estimations of multiple acoustic source target positions are obtained by further optimizing the initial estimation value.The proposed calculation method represents the positioning results as the algebraic solutions and avoids the local optimum problem due to the improper initialization in the process of numerical calculation.The simulations test the positioning accuracy of the designed algorithm and analyze the impacts of noises and acoustic energy strength gain on the positioning errors.The results show that the optimized calculation results are greatly improved compared with the initial estimates.The positioning accuracy can approach the Cramer Rao lower bound（CRLB）at a certain range of noise.

Wireless sensor networks，Localization，Energy strength，Multiple acoustic source target

TP393.0

A

1000-310X（2015）05-0451-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.011

2015-02-05收稿；2015-07-27定稿

嚴(yán)長(zhǎng)虹（1980-），女，江蘇建湖人，講師，在讀博士，研究方向：信號(hào)處理與分析，優(yōu)化算法等。?

E-mail：hycit@ycit.cn