切向載荷下螺栓結(jié)合部靜特性分析及試驗(yàn)

惠　燁　黃玉美　李　艷

1.西安理工大學(xué)教育部數(shù)控機(jī)床及機(jī)械制造裝備集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，7100482.陜西科技大學(xué)，西安，710021

切向載荷下螺栓結(jié)合部靜特性分析及試驗(yàn)

惠燁1,2黃玉美1李艷1

1.西安理工大學(xué)教育部數(shù)控機(jī)床及機(jī)械制造裝備集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，7100482.陜西科技大學(xué)，西安，710021

為了準(zhǔn)確理解螺栓結(jié)合部靜態(tài)特性，基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性建立了螺栓單元結(jié)合面解析數(shù)學(xué)模型，提出了一種等效分步載荷解析算法，可以實(shí)現(xiàn)在結(jié)合部承受切向載荷時(shí)，無(wú)需考慮載荷間耦合關(guān)系就能對(duì)結(jié)合部力平衡非線性隱含積分方程組進(jìn)行快速準(zhǔn)確求解。采用自行設(shè)計(jì)的螺栓結(jié)合部切向加載裝置進(jìn)行了結(jié)合部扭轉(zhuǎn)和剪切加載試驗(yàn)。試驗(yàn)與解析結(jié)果均表明，在切向載荷不超過(guò)最大靜摩擦力的情況下，螺栓結(jié)合面切向變形與外載荷成線性關(guān)系。解析與試驗(yàn)結(jié)果的一致性驗(yàn)證了模型的正確性，為機(jī)械結(jié)合面靜態(tài)特性分析提供了理論和試驗(yàn)支持，求解算法可方便地將結(jié)合面研究成果應(yīng)用于工程實(shí)踐。

螺栓結(jié)合部；靜特性；切向載荷；分步計(jì)算

0　引言

為了便于加工制造、運(yùn)輸以及滿足功能方面的要求，復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品由許多零部件按照一定的功能要求組合起來(lái)，零部件間不可避免地形成了大量的結(jié)合部[1]。研究表明，機(jī)床的靜剛度中30%～50%取決于結(jié)合部的剛度特性，機(jī)床出現(xiàn)的振動(dòng)問(wèn)題有60%以上源自結(jié)合部[2]。結(jié)合部的特性可以用結(jié)合部接觸表面的結(jié)合面描述，零件間結(jié)合面作用機(jī)理非常復(fù)雜，多為非線性因素，與零件的材料、加工方法、形狀及裝配、調(diào)整等都有相當(dāng)大的關(guān)系[3-5]。從微觀上看，兩個(gè)結(jié)合面在相接觸時(shí)只有微小的凸起接觸，表現(xiàn)出的接觸特性與零件本體有著明顯的不同[5]。

螺栓連接具有良好的裝調(diào)和拆卸維修性能，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)、數(shù)控機(jī)床等機(jī)械中，連接螺栓的數(shù)量龐大[6]，形成大量的螺栓結(jié)合部。螺栓結(jié)合部是平面結(jié)合部和螺紋結(jié)合部位組成的復(fù)雜結(jié)合部[7]，具有很強(qiáng)的非線性特性，研究其靜態(tài)特性建立模型至關(guān)重要。楊國(guó)慶等[8]結(jié)合有限元分析及插值計(jì)算方法對(duì)螺栓連接的被連接件剛度計(jì)算方法進(jìn)行了研究，并采用I-Scan壓力測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得了被連接件結(jié)合面的壓力分布數(shù)據(jù)，但是結(jié)合面間加入壓電薄膜破壞了實(shí)際結(jié)合面，對(duì)結(jié)合面實(shí)際接觸情況影響較大。張學(xué)良等[9-11]基于接觸分形理論提出了一種描述兩個(gè)粗糙表面接觸配對(duì)的切向、法向剛度及阻尼模型，通過(guò)仿真揭示了各相關(guān)參數(shù)對(duì)其的影響規(guī)律。一些學(xué)者也采用試驗(yàn)的方法研究螺栓結(jié)合部的特性，文獻(xiàn)[12-13]利用非接觸式超聲波反射技術(shù)，定量分析了螺栓結(jié)合面的接觸剛度與壓力的分布規(guī)律，確定了不同力矩下結(jié)合面的壓力分布；Campaá等[14]采用理論計(jì)算和計(jì)算機(jī)模擬的方法，計(jì)算了各向同性材料表面的法向剛度與橫向剛度和泊松比的關(guān)系，并用超聲波試驗(yàn)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)；Medina等[15]提出了基于GW理論的分析模型，并預(yù)測(cè)了切向剛度成正比法向載荷和彈性模量。國(guó)內(nèi)外學(xué)者多以赫茲理論或改良赫茲接觸理論為基礎(chǔ)建立統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和分形模型，將粗糙表面假設(shè)為由軸對(duì)稱形狀且高度分布符合某種函數(shù)分布微凸體組成，且這種假設(shè)的研究對(duì)象是微小平面，這與實(shí)際結(jié)合表面的形貌存在較大差異。與上述理論相比，對(duì)不同材料、加工方式、介質(zhì)等的結(jié)合部配對(duì)構(gòu)件表面組成方式經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)得到的結(jié)合部基礎(chǔ)特性參數(shù)來(lái)反映接觸表面層變形的方法，更能反映結(jié)合面的真實(shí)特性。

為獲取載荷作用下的螺栓結(jié)合部的靜特性，用解析的方法研究在切向載荷的作用下螺栓結(jié)合部的靜特性，本文基于結(jié)合部基礎(chǔ)特性參數(shù)，建立了螺栓結(jié)合部解析的數(shù)學(xué)模型，解析模型的非線性方程組的快速準(zhǔn)確求解是將螺栓結(jié)合部研究成果應(yīng)用于工程實(shí)踐的關(guān)鍵，在編寫程序求解的同時(shí)提出了一種解析算法，實(shí)現(xiàn)了結(jié)合部力平衡非線性隱含積分方程組的快速準(zhǔn)確求解，并通過(guò)加載試驗(yàn)驗(yàn)證了解析結(jié)果。

1　切向載荷下螺栓結(jié)合面數(shù)學(xué)模型

螺栓結(jié)合部數(shù)學(xué)模型是基于簡(jiǎn)單結(jié)合狀態(tài)單平面結(jié)合部的解析模型建立的，建立圖1所示的坐標(biāo)系，X1、X2、X3表示結(jié)合部的線位移方向，X4、X5、X6表示角位移方向。螺栓結(jié)合部由螺紋結(jié)合部A、平面結(jié)合部B和平面結(jié)合部C組成，結(jié)合面上的每個(gè)等效結(jié)合點(diǎn)都可以用3個(gè)自由度來(lái)表示。

圖1　螺栓結(jié)合部坐標(biāo)系

結(jié)合部等效彈簧和阻尼特性是非線性的，可以用接觸表面層的基礎(chǔ)特性描述。結(jié)合面特性按影響因素的特征分為兩大類：一類為與結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的因素，如結(jié)合面形狀、類型、尺寸、散熱邊界條件及環(huán)境因素等，受互相連接的兩構(gòu)件的結(jié)構(gòu)特性及尺寸形狀的影響；另一類為結(jié)合面固有特性因素，包括結(jié)合面的材質(zhì)及材質(zhì)配對(duì)、加工方法及加工方法配對(duì)、表面粗糙度、紋理及配對(duì)、結(jié)合面間的介質(zhì)等。結(jié)合面固有特性與結(jié)合面結(jié)構(gòu)形狀無(wú)關(guān)，兩構(gòu)件配對(duì)結(jié)合表面一旦確定下來(lái)，其材質(zhì)、加工方法、表面粗糙度、紋理及結(jié)合面間的介質(zhì)等，稱為結(jié)合面基礎(chǔ)特性?？梢酝ㄟ^(guò)試驗(yàn)獲得結(jié)合面單位面積的剛度和阻尼特性數(shù)據(jù)來(lái)描述結(jié)合面單位面積的法向特性和切向特性[16]，本文基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)求解外載荷下螺栓結(jié)合面上等效點(diǎn)的相對(duì)位移。

當(dāng)螺栓受到外載荷作用時(shí)，將外載荷向坐標(biāo)原點(diǎn)O等效，得到外載荷列陣F，外載荷作用時(shí)，外載荷F與結(jié)合面反力達(dá)到力平衡，結(jié)合部力平衡式為

(1)

當(dāng)兩構(gòu)件在結(jié)合部部位的剛度足夠大時(shí)，構(gòu)件在結(jié)合部處的變形可以忽略不計(jì)，只考慮結(jié)合面的變形。圖1中結(jié)合面A和結(jié)合面C的變形產(chǎn)生的接觸反力用影響系數(shù)a表示，結(jié)合面B的接觸反力用積分形式表示，單螺栓結(jié)合部的力平衡式如下：

(2)

ΔP=aEAb(u2+u6X1-u4X3)/l

式中，pi為結(jié)合面B處沿各坐標(biāo)軸方向的接觸面壓(i=1,2,3)；S為結(jié)合面B的面積；P為螺栓的預(yù)緊力；ΔP為外載荷引起的螺栓連接力的變化量；Xi為結(jié)合面B上接觸點(diǎn)坐標(biāo)；a為螺紋接觸面變形影響系數(shù)；Ab為螺栓的截面積；l為螺栓的連接長(zhǎng)度；E為螺栓材料的彈性模量；u1,u2,…,u6為結(jié)合面沿各坐標(biāo)軸方向的相對(duì)位移。

結(jié)合面各方向的面壓為

(3)

(4)

式中，λi為結(jié)合面B處沿各坐標(biāo)軸方向的接觸變形(i=1，2，3)；φ(λ2)為方向判別參數(shù)；ατ、βτ為結(jié)合面切向的基礎(chǔ)特性數(shù)據(jù)；αn、βn為結(jié)合面法向的基礎(chǔ)特性數(shù)據(jù)。

結(jié)合面處沿各坐標(biāo)軸方向的接觸變形為

(5)

式中，λpi為結(jié)合面B處沿各坐標(biāo)軸方向的預(yù)變形(i=1,2,3)。

將式(3)、式(5)代入式(2)得到外載荷作用下求解螺栓結(jié)合面相對(duì)位移的非線性積分方程組，數(shù)學(xué)模型中各載荷之間存在耦合關(guān)系，位移量u1,u2,…,u6隱含在非線性方程組中，無(wú)法直接從方程組中分離出來(lái)，為了求解位移并考慮各載荷間的耦合關(guān)系，采用弦截法編寫程序迭代來(lái)求解各個(gè)方向的位移值，程序復(fù)雜且其解析精度受迭代收斂精度影響；對(duì)于單螺栓結(jié)合部?jī)H受切向載荷的情況，本文提出了一種分步等效直接求解的方法。

2　分步載荷等效求解切向載荷作用下單螺栓結(jié)合部位移

以在預(yù)緊條件下螺栓結(jié)合部環(huán)形結(jié)合面(圖2)承受切向載荷(剪切載荷F1及扭轉(zhuǎn)載荷F5)的單螺栓結(jié)合部為例，設(shè)結(jié)合面法向面壓均布，結(jié)合部單元受載后產(chǎn)生預(yù)緊載荷P引起的法向預(yù)變形λp2、切向載荷產(chǎn)生沿X1方向的線位移u1與沿X5方向的角位移u5。

圖2　螺栓結(jié)合部環(huán)形結(jié)合面

由F2=F3=F4=F6=0得u2=u3=u4=u6=0，設(shè)λp1=λp3=0，由式(5)得

(6)

由式(2)、式(3)得

(7)

(8)

由式(2)、式(3)和式(6)得

(9)

(10)

采用分步計(jì)算的方法得到單螺栓結(jié)合單元在預(yù)緊狀態(tài)下施加切向載荷時(shí)結(jié)合面各方向的位移λp2、u3、u5；選用上下試件材料為調(diào)質(zhì)后的45鋼，環(huán)形結(jié)合面直徑D=40 mm、d=13 mm，結(jié)合表面為磨削加工，表面粗糙度Ra為0.8μm，表面之間在無(wú)潤(rùn)滑的結(jié)合狀態(tài)下。當(dāng)預(yù)緊載荷為7500N，單螺栓結(jié)合部承受剪切載荷從0增大到750N時(shí)，采用程序迭代求解非線性積分方程組和采用分步載荷等效求解的計(jì)算結(jié)果的載荷-位移對(duì)比曲線如圖3所示。

采用分步載荷等效求解時(shí)未考慮載荷之間的耦合關(guān)系，求解非線性隱式方程組考慮載荷間的耦合關(guān)系，比較切向載荷作用下兩種算法的算例結(jié)果，計(jì)算結(jié)果誤差很??；預(yù)緊力作用下，施加的切向力不超過(guò)結(jié)合面間的最大靜摩擦力時(shí)，切向載荷不會(huì)引起螺栓連接力的變化，螺栓不產(chǎn)生變形，載荷之間的耦合影響很小。采用變量輪換弦截法編寫的計(jì)算程序復(fù)雜，初值對(duì)結(jié)果影響較大，程序求解過(guò)程中還會(huì)出現(xiàn)迭代不收斂的現(xiàn)象；分步計(jì)算求解位移的方程簡(jiǎn)單，可以直接求解，在工程計(jì)算中更容易實(shí)現(xiàn)。

(a)剪切載荷-切向線位移曲線

(b)扭轉(zhuǎn)載荷-角位移曲線圖3　兩種算例結(jié)果比較

兩種計(jì)算結(jié)果均表明，在法向面壓一定的情況下，在切向載荷作用下，載荷-位移接近正比例變化，這個(gè)結(jié)果與早期研究學(xué)者Ito等[17]的試驗(yàn)結(jié)果一致，間接證明了基于結(jié)合部基礎(chǔ)特性參數(shù)建立解析模型方法的正確性。

3　承受切向載荷的單螺栓結(jié)合部試驗(yàn)驗(yàn)證及算例比較

3.1試驗(yàn)方案及裝置設(shè)計(jì)

早期研究者通過(guò)試驗(yàn)研究結(jié)合部特性，但傳感器精度較低，環(huán)境等因素也對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大影響。在早期學(xué)者們對(duì)結(jié)合面特性進(jìn)行試驗(yàn)研究[18]的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了單螺栓結(jié)合面切向加載試驗(yàn)裝置。在對(duì)螺栓結(jié)合面施加預(yù)緊載荷的同時(shí)，進(jìn)行切向載荷的施加，切向載荷施載點(diǎn)位置不同，分別進(jìn)行螺栓結(jié)合部剪切載荷和扭轉(zhuǎn)載荷試驗(yàn)。

試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖4所示，它由支承方箱、立柱、預(yù)緊組件和切向加載組件組成。為保證加載過(guò)程中試件和加載裝置的準(zhǔn)確的位置關(guān)系，鑄造的方箱和立柱應(yīng)具有足夠的剛度。加載組件由施加預(yù)緊載荷的預(yù)緊組件和施加切向載荷的切向加載組件構(gòu)成，加載組件、方箱、立柱等可用于不同直徑的螺栓加載試驗(yàn)，預(yù)緊組件與螺栓直徑是一一對(duì)應(yīng)的，欲使螺栓直徑發(fā)生變化，只需改變預(yù)緊組件中一些零件的尺寸。切向載荷經(jīng)過(guò)施載鋼球傳遞到上試件的承載面，裝置的結(jié)構(gòu)和安裝位置保證了施加的切向載荷在上下試件的結(jié)合平面內(nèi)。

(a)試驗(yàn)裝置裝配示意圖

(b)試驗(yàn)裝置預(yù)緊、加載組件圖4　切向載荷施加試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置檢測(cè)原理圖如圖5所示。上下試件接觸面外徑為40mm，表面粗糙度為0.8μm；預(yù)緊載荷通過(guò)擰緊圖4預(yù)緊組件中的M12螺釘施加，其大小由FUTEK單向力傳感器LTH350檢測(cè)，考慮實(shí)際工作中預(yù)緊力的施加情況，試驗(yàn)中預(yù)緊力按螺栓能承受的最大預(yù)緊力的70%施加；切向載荷的施加由圖4中的加載組件施加，切向載荷大小檢測(cè)選用TR3D-A-3K三向力傳感器；位移值檢測(cè)選用分辨率為25nm的米銥電渦流位移傳感器，力傳感器和位移傳感器的信號(hào)經(jīng)過(guò)電荷放大后由DEWEsoft多通道數(shù)據(jù)采集儀監(jiān)測(cè)采集，再傳遞給PC機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖5　加載試驗(yàn)原理圖

圖6所示為單螺栓結(jié)合部切向加載試驗(yàn)。對(duì)螺栓結(jié)合部單元進(jìn)行切向加載試驗(yàn)時(shí)，上下試件的設(shè)計(jì)使其剛度盡可能高，但切向載荷的作用使得上下試件仍會(huì)產(chǎn)生微小的變形。為了獲得螺栓結(jié)合面切向位移的準(zhǔn)確值，試驗(yàn)中多次改變位移傳感器測(cè)量位置，對(duì)分別位于上下試件上不同位置、不同方向的測(cè)點(diǎn)設(shè)置了多個(gè)位移傳感器。

圖6　螺栓結(jié)合部切向載荷試驗(yàn)

3.2承受剪切載荷的單螺栓結(jié)合部單元

切向加載試驗(yàn)改變切向載荷的施加加載位置(即改變扭轉(zhuǎn)載荷F5)，分別進(jìn)行了僅承受剪切載荷和承受扭轉(zhuǎn)載荷的試驗(yàn)。承受剪切載荷時(shí)，切向載荷作用于上下試件結(jié)合平面內(nèi)，并通過(guò)加載結(jié)合面坐標(biāo)系的軸線，使得結(jié)合面僅承受剪切載荷F1，而扭轉(zhuǎn)載荷F5=0。在一定預(yù)緊力作用下，施加的切向力不超過(guò)結(jié)合面間的最大靜摩擦力。對(duì)多個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得知，在切向載荷作用下，結(jié)合部會(huì)發(fā)生微滑移，且試件也會(huì)發(fā)生微小變形，獲取結(jié)合部相對(duì)位移的數(shù)據(jù)處理過(guò)程要忽略微滑移和試件變形的影響。重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)越多，試件切向變形就越小，這是由于結(jié)合表面接觸峰點(diǎn)的彈塑性變形引起的。

圖7所示為在預(yù)緊載荷為7500N時(shí)，對(duì)單螺栓結(jié)合部施加的剪切載荷從0增大到750N，得到的剪切載荷F1與結(jié)合面切向變形試驗(yàn)結(jié)果與解析計(jì)算值的對(duì)比曲線。

圖7　剪切載荷-位移比較曲線

3.3承受剪切載荷及扭轉(zhuǎn)載荷的單螺栓結(jié)合部單元

改變切向載荷施加位置，使切向載荷作用于上下試件結(jié)合平面內(nèi)，與結(jié)合面坐標(biāo)系軸線存在偏距，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，螺栓結(jié)合部呈現(xiàn)受剪切載荷F1和扭轉(zhuǎn)載荷F5的狀態(tài)。同樣在預(yù)緊載荷為7500N時(shí)，單螺栓結(jié)合部施加切向載荷從0增大到750N時(shí)，得到圖8所示的在切向載荷有偏距時(shí)剪切載荷F1與切向線位移u1的試驗(yàn)值與程序計(jì)算值的對(duì)比曲線。圖9所示為在切向載荷有偏距時(shí)扭轉(zhuǎn)載荷F5與切向角位移u5的試驗(yàn)值與程序計(jì)算值的對(duì)比曲線。

圖8　剪切-扭轉(zhuǎn)載荷下單螺栓結(jié)合部切向線位移

圖9　剪切-扭轉(zhuǎn)載荷下單螺栓結(jié)合部切向角位移

由圖7～圖9可知，單螺栓結(jié)合部在承受剪切載荷時(shí)，結(jié)合部切向位移與切向載荷成線性關(guān)系，由于施加切向載荷過(guò)程中，法向預(yù)緊載荷和結(jié)合面積不再改變，法向面壓值一定；在一定的試驗(yàn)條件下，結(jié)合表面的材料、加工方式、介質(zhì)等不變，結(jié)合面基礎(chǔ)特性不變，切向變形與切向載荷呈線性變化。由試驗(yàn)曲線分析得知，結(jié)合面的切向加載和卸載的位移變形過(guò)程出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，是由于結(jié)合表面的微凸體峰點(diǎn)的彈塑性變形和彈性變形恢復(fù)滯后引起的。

將試驗(yàn)值和計(jì)算值曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)值和計(jì)算值變化趨勢(shì)一致，但存在一定的誤差，這是因?yàn)樵囼?yàn)中位移傳感器精度高，外界微小的干擾信號(hào)就會(huì)對(duì)傳感器的讀數(shù)產(chǎn)生影響，盡管位移傳感器信號(hào)波動(dòng)被控制在0.05μm以內(nèi)，但當(dāng)載荷較小時(shí)，測(cè)量值也很小，傳感器的精度誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的比例較大，隨著切向載荷的增大，誤差的影響減小，切向載荷大于200N后，計(jì)算結(jié)果和測(cè)量結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。

對(duì)單螺栓結(jié)合部在承受剪切載荷和扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)的載荷-位移曲線進(jìn)行分析，不論是切向線位移還是切向角位移，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性證明了本文基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性建立的單螺栓結(jié)合部解析模型是正確的，本解析模型可以表征結(jié)合面特性，也可以用于單螺栓結(jié)合部特性分析。

4　結(jié)論

(1)本文基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)建立了螺栓單元結(jié)合面的解析模型，提出了分步載荷等效求解切向載荷下螺栓結(jié)合面的靜特性方法，并進(jìn)行了解析和試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了本解析模型和方法的正確性。

(2)在一定預(yù)緊力作用和切向力不超過(guò)最大靜摩擦力的情況下，切向變形與外載荷成線性關(guān)系；切向載荷作用下結(jié)合部會(huì)發(fā)生微滑；重復(fù)受壓使結(jié)合表面的接觸峰點(diǎn)發(fā)生彈塑性變形和塑性變形，試件切向變形值減小。

(3)結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)與結(jié)合面的結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，具有通用性。本文提出的基于結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)求解切向載荷下螺栓結(jié)合面位移的方法具有通用性，可適用于不同結(jié)構(gòu)形式和不同規(guī)格的螺栓結(jié)合面解析，以便機(jī)床等前期設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)合部靜態(tài)剛度。

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(編輯陳勇)

Theoretical Analysis and Test on Static Characteristics of Bolt Joints under Tangential Load

Hui Ye1,2Huang Yumei1Li Yan1

1.Key Laboratory of NC Machine Tools and Manufacture Equipment Integrated of the Educational Ministry,Xi’an University of Technology,Xi’an,710048 2.Shaanxi University of Science&Technology,Xi’an,710021

To observe the static performance of bolt joints accurately, an analytic mathematical model of bolt unit interfacing was established based on joint interfaces basic characteristic parameters. A multi-stage equivalent load analyzing algorithm was proposed to solve non-linear implicit integration equations quickly and correctly when tangential load was applied to the joints, not considering the coupling relation among loads. Torsional and tangent loading tests were conducted using self-designed bolt joint tangent loading device. The results of the tests and analyses indicate that when tangential load does not exceed the maximum static friction, the results reveal a linear relation between joint interface tangential deformation and external load. The consistence between the analysis and test results validates the correctness of analytic model, which provides theoretical and test evidence for investigating static performance of mechanical interface, and the analyzing algorithm makes it easy to apply the joint interface research fruits to engineering practice.

bolt joint；static characteristic；tangential load；multi-stage algorithm

2014-10-17

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA040701)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013JM7014,2014JM7275)

TG50< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.07.007

惠燁，女，1972年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器學(xué)院博士研究生，陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)合部及數(shù)控機(jī)床檢測(cè)技術(shù)。黃玉美，女，1941年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。李艷，女，1970年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器學(xué)院副教授、博士。