基于多尺度排列熵的液壓泵故障識(shí)別

王余奎　李洪儒　葉　鵬

軍械工程學(xué)院,石家莊,050003

基于多尺度排列熵的液壓泵故障識(shí)別

王余奎李洪儒葉鵬

軍械工程學(xué)院,石家莊,050003

將排列熵引入液壓泵的故障識(shí)別中,分析了排列熵作為液壓泵故障特征指標(biāo)的性能；采用互信息法和偽近鄰法優(yōu)選排列熵計(jì)算中的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，基于優(yōu)選參數(shù)得到了能夠更好區(qū)分液壓泵故障的排列熵。針對(duì)單尺度排列熵只能在單個(gè)尺度上衡量振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜度的不足,在對(duì)多尺度排列熵進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上提出了一種綜合多尺度排列熵熵值和排列熵變化趨勢(shì)的指標(biāo)——多尺度排列熵偏均值,對(duì)液壓泵實(shí)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果驗(yàn)證了該指標(biāo)作為液壓泵故障特征的有效性和優(yōu)越性。

多尺度排列熵;偏均值;液壓泵;故障特征

0　引言

分析殼體振動(dòng)信號(hào)是液壓泵故障診斷與預(yù)測(cè)的主要方法之一,基于振動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果可以判定液壓泵故障的類型和程度[1]。對(duì)于軸向柱塞泵而言，由于液壓油的壓縮性、泵源與液壓回路的流固耦合作用以及工作過(guò)程中泵體本身固有的機(jī)械沖擊,導(dǎo)致液壓泵的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非平穩(wěn)、非線性特性[2]。傳統(tǒng)的小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法能夠很好地解決振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性問(wèn)題，但采用以上方法處理具有非線性特性的液壓泵振動(dòng)信號(hào)具有一定的局限性。

隨著非線性理論的發(fā)展，許多非線性方法被應(yīng)用到機(jī)械信號(hào)處理中，如分形維數(shù)、近似熵和樣本熵等[3-4]。排列熵(permutation entropy,PE)是Bandt等[5]提出的一種新的時(shí)間序列復(fù)雜度指標(biāo),與Lyapunov指數(shù)、分形維數(shù)以及樣本熵等相比,它在概念上更容易理解,且具有計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)行速度快和對(duì)噪聲魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),排列熵已被廣泛應(yīng)用于腦電信號(hào)、心音信號(hào)、地磁信號(hào)以及機(jī)械信號(hào)[6]處理中。多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)是Aziz等在排列熵的基礎(chǔ)上提出的[7],相關(guān)研究表明,多尺度排列熵具有比排列熵更好的魯棒性[8]。在國(guó)內(nèi),劉永斌等[9]將排列熵用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測(cè),并分析了不同的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)對(duì)排列熵的影響。馮輔周團(tuán)隊(duì)對(duì)排列熵進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究,將排列熵用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障預(yù)測(cè),并對(duì)排列熵的參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行了研究[10-11]。鄭近德等[12]將多尺度排列熵用于軸承的故障特征提取，并與支持向量機(jī)相結(jié)合,有效地實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷。但現(xiàn)有關(guān)于排列熵的研究大都是基于排列熵良好的突變檢測(cè)性能展開的，多數(shù)是采用排列熵檢測(cè)某一系統(tǒng)的異常或者預(yù)測(cè)某一故障的發(fā)展變化趨勢(shì),將排列熵用作故障特征指標(biāo)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)多故障識(shí)別的研究還比較少，將排列熵用于液壓泵故障識(shí)別的研究更是很少見到報(bào)道。

本文將排列熵引入液壓泵的故障識(shí)別中,在對(duì)液壓泵振動(dòng)信號(hào)排列熵和多尺度排列熵進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,提出了一種綜合液壓泵振動(dòng)信號(hào)在多個(gè)尺度上排列熵值和排列熵值隨尺度變化趨勢(shì)的指標(biāo)——多尺度排列熵偏均值(partial mean of multi-scale permutation entropy, PMMPE)作為液壓泵的故障特征指標(biāo),對(duì)液壓泵實(shí)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果驗(yàn)證了所提指標(biāo)的有效性和優(yōu)越性。

1　排列熵相關(guān)理論

1.1排列熵算法及其參數(shù)優(yōu)化

排列熵是一種衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度和隨機(jī)性的指標(biāo),它可以很好地檢測(cè)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)突變[5]。對(duì)于一維時(shí)間序列{x(j),j=1,2,…,n},以嵌入維數(shù)為m、延遲時(shí)間為r對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，可以得到如下形式的矩陣：

(1)

K=n-(m-1)r

重構(gòu)的矩陣共包括K行,每一行是矩陣的一個(gè)重構(gòu)分量。對(duì)每個(gè)重構(gòu)分量中的元素按其數(shù)值大小進(jìn)行升序排列，然后提取每個(gè)元素在排序前重構(gòu)分量中所在列的索引組成一個(gè)符號(hào)序列。對(duì)于重構(gòu)的m維列向量,可能出現(xiàn)的符號(hào)序列共有m!種,計(jì)算第k種排列形式的符號(hào)序列出現(xiàn)的概率,記為Pk,則該時(shí)間序列的排列熵可以由下式求得：

(2)

對(duì)Hp進(jìn)行歸一化可得

0≤Hp=Hp/ln(m!)≤1

(3)

Hp的大小反映了時(shí)間序列的復(fù)雜程度和隨機(jī)性。機(jī)械設(shè)備發(fā)生某種故障時(shí),故障越嚴(yán)重,其振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)性越小、復(fù)雜度越低，此時(shí)振動(dòng)信號(hào)的排列熵越小;反之，機(jī)械設(shè)備處于正常狀態(tài)時(shí)其振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)性最大,排列熵值也最大[9]。Hp值的變化能夠很好地反映機(jī)械設(shè)備故障程度的變化，常被用作機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和異常檢測(cè)的指標(biāo)。對(duì)于液壓泵而言，當(dāng)其處于不同的故障狀態(tài)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度和隨機(jī)性也各不相同，因此，排列熵應(yīng)該可以作為液壓泵的故障特征指標(biāo)用于液壓泵的故障識(shí)別。

根據(jù)排列熵的計(jì)算步驟可知,相空間重構(gòu)時(shí)的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)是影響排列熵算法的兩個(gè)主要參數(shù)，人為地確定這兩個(gè)參數(shù)具有一定的主觀性和隨機(jī)性，針對(duì)該問(wèn)題，饒國(guó)強(qiáng)等[11]對(duì)比分析了采用互信息法和偽近鄰法獨(dú)立確定兩參數(shù)與采用關(guān)聯(lián)積分法(C-C算法)聯(lián)合確定兩參數(shù)的效果,發(fā)現(xiàn)獨(dú)立確定的參數(shù)求得的排列熵具有更好的突變檢測(cè)效果,也即參數(shù)優(yōu)化能夠提高排列熵區(qū)分突變前后兩狀態(tài)的能力。

1.2多尺度排列熵

多尺度排列熵是在多個(gè)尺度上計(jì)算時(shí)間序列的排列熵,求時(shí)間序列的多尺度排列熵首先要將時(shí)間序列多尺度化即粗粒化[12]。振動(dòng)信號(hào)序列X={x(j),j=1,2,…,n}可以根據(jù)下式進(jìn)行粗粒化:

(4)

在對(duì)時(shí)間序列粗?；幚砗?計(jì)算每個(gè)粗粒化序列的排列熵即可得到多尺度排列熵。為了使每個(gè)尺度下的排列熵具有更好的故障識(shí)別效果，在計(jì)算每個(gè)尺度上的排列熵時(shí)有必要采用互信息法和偽近鄰法優(yōu)選延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，基于優(yōu)化的參數(shù)計(jì)算各尺度排列熵。

1.3多尺度排列熵偏均值

在關(guān)于多尺度排列熵的研究中,大部分文獻(xiàn)都沒有提出一種綜合多個(gè)尺度上排列熵值的指標(biāo)。文獻(xiàn)[13]在對(duì)多尺度熵研究的基礎(chǔ)上提出了綜合時(shí)間序列在多個(gè)尺度上的非線性信息的指標(biāo)——多尺度熵偏均值。該指標(biāo)在計(jì)算軸承振動(dòng)信號(hào)多尺度熵的基礎(chǔ)上，結(jié)合偏均值的概念，綜合了多個(gè)尺度樣本熵值和熵值的變化趨勢(shì)兩方面的信息，能更加全面地反映振動(dòng)信號(hào)所包含的信息。本文在對(duì)排列熵和多尺度排列熵研究的基礎(chǔ)上，提出了多尺度排列熵偏均值的概念，并采用多尺度排列熵偏均值作為液壓泵故障識(shí)別的特征參量,以期得到更好的故障識(shí)別效果。

某一振動(dòng)信號(hào)序列X={x(j),j=1,2,…,n}的多尺度排列熵偏均值計(jì)算步驟如下：

(1)確定多尺度排列熵的最大尺度因子s。

(2)在某一尺度l(l=1,2,…,s)下對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行粗粒化，采用互信息法和偽近鄰法確定該粗?；蛄械淖罴蜒舆t時(shí)間和嵌入維數(shù),然后計(jì)算該粗粒化序列的排列熵Hp(l);計(jì)算所有尺度下粗?；蛄械呐帕徐乜傻玫絏的多尺度排列熵Hmp(X)={Hp(1),Hp(2),…,Hp(s)}。

(3)計(jì)算多尺度排列熵的偏斜度Ske,即該序列的偏態(tài)絕對(duì)值與其標(biāo)準(zhǔn)差的比值,其計(jì)算公式如下：

(5)

(4)該振動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵偏均值可按下式求得：

(6)

2　液壓泵故障特征提取

2.1振動(dòng)信號(hào)采集

圖1　液壓泵試驗(yàn)臺(tái)

(a)正?；?b)磨損的滑靴端面

(c)松靴的柱塞(d)嚴(yán)重松靴柱塞圖2　正常柱塞和故障柱塞

實(shí)測(cè)液壓泵振動(dòng)信號(hào)采自液壓泵試驗(yàn)臺(tái),液壓泵型號(hào)為SY-10MCY14-1EL,驅(qū)動(dòng)電機(jī)型號(hào)為Y132M-4，其額定轉(zhuǎn)速為1480 r/min。選用CA-YD-139型壓電式加速度傳感器與液壓泵端蓋進(jìn)行剛性連接，見圖1,使用DH-5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。采集正常、滑靴磨損、松靴、雙松靴以及嚴(yán)重松靴5種故障狀態(tài)下的液壓泵振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)中液壓泵故障采用裝備檢修時(shí)換下的出現(xiàn)故障的柱塞代替正常柱塞的方式進(jìn)行模擬，試驗(yàn)所用部分柱塞見圖2。試驗(yàn)中振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為10 kHz，每種故障采集10組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為2048,采樣間隔為1 min。試驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)臺(tái)主溢流閥壓力為10 MPa,電機(jī)轉(zhuǎn)速為其額定轉(zhuǎn)速。

采集到的5種狀態(tài)下液壓泵振動(dòng)信號(hào)波形如圖3所示。從振動(dòng)信號(hào)的波形圖可以看出，不同故障模式下液壓泵振動(dòng)信號(hào)的幅值不同，正常液壓泵振動(dòng)信號(hào)的幅值最小，但根據(jù)時(shí)域波形圖無(wú)法判斷液壓泵的故障。

(a)正常

(b)松靴

(c)滑靴磨損

(d)雙松靴

(e)嚴(yán)重松靴 圖3　不同狀態(tài)下液壓泵振動(dòng)信號(hào)波形圖

2.2基于排列熵的液壓泵故障特征提取

首先分析排列熵作為特征指標(biāo)區(qū)分液壓泵不同故障的能力。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的經(jīng)驗(yàn)，本文取排列熵計(jì)算過(guò)程中相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m=5,延遲時(shí)間r=3,根據(jù)排列熵計(jì)算步驟求得5種故障模式下各組樣本的排列熵,如圖4所示。由圖4可以看出,不同故障模式下液壓泵振動(dòng)信號(hào)的排列熵具有不同的波動(dòng)區(qū)間，且波動(dòng)強(qiáng)度也不相同。正常信號(hào)的排列熵值最大，波動(dòng)性最小；嚴(yán)重松靴狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的排列熵值最小，波動(dòng)性最大。排列熵能夠較好地衡量不同故障模式下液壓泵振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度和隨機(jī)性。但從圖4也可以看出，不同故障模式下的排列熵波動(dòng)區(qū)間有一定的重疊和交叉，直接采用排列熵作為液壓泵的故障特征可能會(huì)引起誤判。

圖4　不同故障模式各樣本的排列熵

采用互信息法和偽近鄰法對(duì)排列熵計(jì)算過(guò)程中的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，基于優(yōu)選的參數(shù)對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，然后計(jì)算其排列熵，以期得到更好的故障識(shí)別效果。限于篇幅，此處取正常信號(hào)中的第三組數(shù)據(jù)介紹其參數(shù)優(yōu)選過(guò)程。首先采用互信息法確定延遲時(shí)間r，求得互信息(mutual information, MI)隨延遲時(shí)間變化的曲線,如圖5所示，根據(jù)互信息法確定延遲時(shí)間的規(guī)則，選定延遲時(shí)間r=4。在確定延遲時(shí)間的基礎(chǔ)上[11],采用偽近鄰法優(yōu)選嵌入維數(shù),其中最大嵌入維數(shù)設(shè)置為8,判據(jù)一設(shè)置為20,判據(jù)二設(shè)置為2,偽近鄰率(ratio of false neighbor,RFN)隨著嵌入維數(shù)變化的曲線如圖6所示,在嵌入維數(shù)為4處偽近鄰率不再隨著嵌入維數(shù)的增加而減小,則取嵌入維數(shù)m=4。

圖5　互信息法求延遲時(shí)間

圖6　偽近鄰法求嵌入維數(shù)

采用互信息法和偽近鄰法求得的5種故障模式下各組樣本的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)如表1所示。基于優(yōu)選的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)對(duì)各組樣本進(jìn)行相空間重構(gòu),并計(jì)算其排列熵,得到優(yōu)化參數(shù)下的排列熵如圖7所示。

表1各組樣本的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)

液壓泵狀態(tài)參數(shù)樣本號(hào)12345678910正常松靴滑靴磨損雙松靴嚴(yán)重松靴mrmrmrmrmr3345333334454753638345455545459768117346943443443456358473761055465354568369485754565646456691188943797

圖7　優(yōu)化參數(shù)下各組樣本的排列熵

可以看出,與圖4相比,圖7中不同故障模式下排列熵間的區(qū)分度更好,同一故障模式下不同樣本的排列熵間的差異更小,說(shuō)明參數(shù)優(yōu)選能夠有效提高排列熵區(qū)分液壓泵不同故障的能力。但是,不同故障模式下排列熵的波動(dòng)區(qū)間仍有重疊現(xiàn)象。另外，在參數(shù)優(yōu)選條件下，滑靴磨損信號(hào)的排列熵值明顯變大,造成該變化的原因在于參數(shù)優(yōu)選確定的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)明顯區(qū)別于前文排列熵計(jì)算時(shí)的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。以上分析表明,在計(jì)算排列熵過(guò)程中有必要對(duì)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。

2.3基于多尺度排列熵偏均值的液壓泵故障特征提取

按照多尺度熵偏均值的計(jì)算步驟，首先計(jì)算5種故障模式下每組樣本的多尺度排列熵Hmp,此處從每種故障模式的樣本中各選一組進(jìn)行分析,取最大尺度因子為12,求得5組樣本的多尺度排列熵曲線,如圖8所示。由圖8知，液壓泵振動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵熵值Hmp隨著尺度因子l的增大呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，這說(shuō)明隨著尺度的增大，粗?；蛄械膹?fù)雜度和隨機(jī)性降低。另外，不同故障類型振動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵曲線具有不同的下降速率，說(shuō)明不同故障振動(dòng)信號(hào)隨著尺度的增大其復(fù)雜度降低的速率不同。為了更好地區(qū)分液壓泵故障，采用多尺度排列熵偏均值作為液壓泵的故障特征指標(biāo)。

圖8　選取樣本的多尺度排列熵曲線

圖9　不同故障模式下各樣本的多尺度排列熵偏均值

3　結(jié)論

(1)排列熵能夠有效地衡量液壓泵振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度和隨機(jī)性，基于優(yōu)選的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)求得的排列熵能夠更好地區(qū)分液壓泵故障，但采用單尺度排列熵作為液壓泵故障特征容易引起誤判。(2)隨著尺度的增大,液壓泵振動(dòng)信號(hào)粗?；蛄械膹?fù)雜度和隨機(jī)性降低；不同故障振動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵具有不同的熵值和下降趨勢(shì)。(3)多尺度排列熵偏均值不僅能夠有效區(qū)分液壓泵不同類型的故障，還能夠?qū)ν还收夏Ｊ较虏煌潭鹊墓收线M(jìn)行分類。在松靴狀態(tài)下，液壓泵振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜度隨著故障程度的加深而降低,嚴(yán)重松靴狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度最低。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Fault Identification of Hydraulic Pump Based on Multi-scale Permutation Entropy

Wang YukuiLi HongruYe Peng

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003

A permutation entropy was introduced into the fault diagnosis procedure of hydraulic pump and its ability to distinguish different faults was analyzed herein.The mutual information and false nearest neighbor algorithm were used to select the delay time and embedding dimension independently,the permutation entropy which was based on the selected parameters had more excellent performance to distinguish the faults of hydraulic pump.Aiming at the shortages of permutation entropy only measuring the complexity of the vibration signals in only one scale,the partial mean of multi-scale permutation entropy which composited the value of multi-scale permutation entropy and its variation tendency was proposed based on the study of multi-scale permutation entropy,and it was used as a parameter to distinguish the difference of various faults of pump.The results of actual testing vibration signals demonstrate that the proposed parameter is more efficient and more excellent than that of traditional PE to distinguish the faults of hydraulic pump.

multi-scale permutation entropy(MPE);partial mean;hydraulic pump;fault feature

2014-06-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275524)

TH322;TP306.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.017

王余奎,男,1987年生。軍械工程學(xué)院四系博士研究生。研究方向?yàn)檠b備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障預(yù)測(cè)。李洪儒,男,1961年生。軍械工程學(xué)院四系教授、博士研究生導(dǎo)師。葉鵬,男,1979年生。軍械工程學(xué)院四系講師。