2015高考萬有引力與航天類試題評析

章克文

摘 ? 要：本文對2015高考物理試卷中與萬有引力相關(guān)的試題進行分類分析，探索并形成應(yīng)對萬有引力與航天類考題的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：萬有引力;高考題;模型

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2015）9-0045-3

“萬有引力與航天”是高考中的重點和難點，同時也是學(xué)生感到棘手的問題之一。在剛剛結(jié)束的2015高考中，全國各地考卷均考查了該考點?，F(xiàn)對2015高考中此類考題做一總結(jié)，希望對以后的高考復(fù)習(xí)有所幫助。

1 ? ?“中心天體-環(huán)繞天體”模型

此模型中，中心天體對環(huán)繞天體的引力充當環(huán)繞天體做圓周運動的向心力。對環(huán)繞天體的運行參量進行比較和運算，可分為兩種類型：一類是不同的中心天體，另一類是同一個中心天體。

例1 ?（2015天津卷）P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動，圖1中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同，則（ ? ? ）

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的第一宇宙速度比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大

解析 ?本題兩顆衛(wèi)星對應(yīng)的是不同的中心天體。由a-r2坐標圖可知，兩顆行星（中心天體）的半徑相同，s1的向心加速度比s2的大。由a=G可知，P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，P1的平均密度比P2的大，兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同。由G=m，可得T=2π，中心天體質(zhì)量大的衛(wèi)星周期小。A、C選項正確。

例2 ?（2015福建卷）如圖2，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則（ ? ? ）

A.= ? ? ? ? ? ? ?B.=

C.=（）2 ? ? ? ? ? ? ? ?D.=（）2

解析 ?由G=m，可得v=，可得=。A選項正確。

點評 ?考察不同中心天體的還有2015年的江蘇高考題?？疾焱恢行奶祗w的還有2015年的北京卷和四川卷。在解這兩類試題時要區(qū)分清楚這個不同點，如果是同一中心天體如例2，在運算時可以把中心天體約掉，如果是不同的中心天體就不能約，這一點一定要分清。

2 ? ?天體表面物體模型

例3 ?（2015海南卷）若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2：。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為（ ? ）

A.R ? ?B.R ? ? C.2R ? ? D.R

解析 ?水平方向x=v0t，豎直方向h=gt2，得g=，又由黃金代換式GM=gR2，可得R2=，帶入數(shù)據(jù)可得C選項正確。

點評 ?本題要用到兩方面知識：平拋運動和天體表面物體模型。天體表面物體在忽略天體自轉(zhuǎn)的情況下，重力等于萬有引力，可得到黃金代換式。有時還要結(jié)合“中心天體-環(huán)繞天體模型”才能求解，例如2015年的新課標I卷。

跟蹤練習(xí)1：（2015新課標I卷 ）我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停（可認為是相對于月球靜止）;最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103 Kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大約為9.8 m/s2，則此探測器（ ? ? ?）

A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s

B.懸停時受到的反沖作用力約為2×103 N

C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒

D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度

答案：B、D。

3 ? 多星模型

宇宙中多個天體依靠彼此間的相互作用圍繞同一點做圓周運動的模型，例如雙星、三星、四星、多星模型等。多星問題依然遵循萬有引力定律和牛頓運動定律。

例4 ?（2015安徽卷）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：

（1）A星體所受合力大小FA;

（2）B星體所受合力大小FB;

（3）C星體的軌道半徑RC;

（4）三星體做圓周運動的周期T。

解析 ?（1）對A：FBA=G，F(xiàn)CA=G，

FA=2G。

（2）對B：FAB=FBA=G。

利用余弦定理可得：

cos120 °=，F(xiàn)=G。

（3）由幾何關(guān)系或利用余弦定理均可獲得：

RC=RB=a。

（4）對B：G=ma，T=。

點評 ?不論三星、四星還是多星模型，解決問題的關(guān)鍵還是找準每一做圓周運動的研究對象所需向心力的來源，并結(jié)合牛頓第二定律列好動力學(xué)方程。當然在解題過程中，基本的幾何分析能力和運算能力還是不可少的。今年的上海卷考察了雙星模型。

跟蹤練習(xí)2：（2015上海卷）兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)稱為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為m和m，則它們的軌道半徑之比R∶R=_________;速度之比v∶v=_________。

答案：m∶m;m∶m。

4 ? ?太空生活模型

隨著科技的發(fā)展，在太空中生活已不是遙不可及的事情。今年的天津考題就給我們描繪了這樣一幅場景。

例5 （2015天津卷）未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)。為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)倉”，如圖4所示。當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到目的，下列說法正確的是（ ? ? ）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

解析 ? 眾所周知，失重并不是重力消失了，而是支持力發(fā)生了變化。物理學(xué)中把這個支持力稱為“表觀重量”。在太空航行中宇航員處于完全失重的狀態(tài)，并不是不受到引力，而是不受到支持力，從而會感到不適。要解決這個問題只要能讓宇航員和航天器的地板之間產(chǎn)生支持力即可。結(jié)合圓周運動所學(xué)知識，讓航天器旋轉(zhuǎn)起來，宇航員隨航天器一起做圓周運動，地板對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動所需向心力。當支持力的大小和宇航員在地面所受支持力大小一致時，失重感即會消失。根據(jù)F=mω2r=mg，g=ω2r?？芍撬俣却髣t半徑小，角速度小則半徑大，與宇航員質(zhì)量無關(guān)。選項B正確。

5 ? ?“月地拉格朗日點”軌道模型

拉格朗日點是指：一個小物體在兩個大物體的引力作用下，在空間中存在著一些點，在這些點處，小物體相對于兩個大物體基本保持靜止（即運轉(zhuǎn)的角速度相同）。

例6 ?（2015山東卷）如圖5，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是（ ? ? ）

A.a2>a3>a1 ? ? ? ?B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2 ? ? ? ?D.a3>a2>a1

解析 ?解本題的關(guān)鍵點是審清題目信息，拉格朗日點L1處的空間站和月球繞地球的周期相同，即角速度相同。月球半徑大，月球向心加速度大。月球的公轉(zhuǎn)周期大于同步衛(wèi)星周期，可以得到同步衛(wèi)星向心加速度比月球大，選項D正確。

點評 ?地球-月球的拉格朗日點是登月的必經(jīng)之路，非常適合建造地月間的旅行中轉(zhuǎn)站，占領(lǐng)這個位置，就搶占了通往月球的咽喉，這對于月球的開發(fā)具有非常重要的意義。在2012年江蘇卷中考核過“日地拉格朗日點”軌道模型。

6 ? ?總 ? 結(jié)

萬有引力與航天，歷來都是考生覺得比較難的一個知識模塊，究其原因：①學(xué)生的實際生活與這一知識模塊接觸不多，缺少直接的感官認識。②本章在某種意義上來講是上一章曲線運動的深化運用。因此，上一章的學(xué)習(xí)如果不是非常順利的話，那么在這一章中自然也就困難重重。要牢固掌握本章內(nèi)容，并熟練地運用到各種實際模型中去，筆者認為可以從以下幾個方面來做：

1）夯實基礎(chǔ)，抓牢根本

即便是在高考中，基本知識點的考核也是占到了很大的比例。因此，抓牢基本知識點是學(xué)好各類知識的首要條件。

2）簡化問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)

查閱各類資料，可以發(fā)現(xiàn)對本章所涉及的模型分類眾多。但筆者認為最關(guān)鍵的還是要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。如果考生能夠熟練地找到向心力來源，列出動力學(xué)方程，那么題目再怎么變，也能以不變應(yīng)萬變。

3）結(jié)合實際，活學(xué)活用

現(xiàn)在，與時俱進這個理念已經(jīng)深入到我們生活中的方方面面，高考亦然?，F(xiàn)在的高考考題往往都會把書本知識與最新的科學(xué)研究成果進行整合，以一個全新的面目呈現(xiàn)到考生面前。因此，了解最新的科研成果，做到結(jié)合實際，活學(xué)活用也是考生們和老師們需要關(guān)注的一個方面。

（欄目編輯 ? ?陳 ? 潔）