基于有理B樣條曲線的焊接機(jī)器人操作空間軌跡規(guī)劃

李亮玉，龍 洋，王天琪，岳建峰，孟慶宇

（天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

隨著焊接機(jī)器人柔性焊接技術(shù)的廣泛應(yīng)用，為了最大限度地實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的焊接效率需要引入離線編程技術(shù).而在離線編程系統(tǒng)中如何根據(jù)待焊工件的三維模型，進(jìn)行機(jī)器人焊接工作的自動(dòng)規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人柔性加工快速編程的重要技術(shù).

焊接工件的焊縫一般由三維繪圖軟件中實(shí)體邊線或者實(shí)體相交線表示.對(duì)于簡單的焊縫如直線、折線等很容易通過數(shù)學(xué)模型來描述.對(duì)于復(fù)雜的焊縫曲線如馬鞍形[1]等，由于曲線特征相對(duì)復(fù)雜，則其數(shù)學(xué)建模工作量大且只適用于特定的工件.如南京理工大學(xué)王克鴻等[2]針對(duì)馬鞍形工件的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行了馬鞍形焊縫的路徑規(guī)劃工作，但是這種規(guī)劃方案是在規(guī)劃焊縫的數(shù)學(xué)模型已知的前提下進(jìn)行的，不適用于其他類型的曲線.北京工業(yè)大學(xué)林君等[3]提出采用樣條曲線技術(shù)在Solid Edge中進(jìn)行空間曲線焊縫的路徑規(guī)劃工作.這種規(guī)劃方法不需要精確的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)推導(dǎo)工作，并且同一套樣條曲線程序可以適用于任意曲線的離散工作，為快速路徑規(guī)劃技術(shù)提供了新的思路.目前大部分離線編程[4-6]軟件中都可以通過樣條曲線技術(shù)進(jìn)行路徑規(guī)劃工作，如Robotstudio軟件和Robotwork軟件都具有相似的功能.但是這些軟件不能完成諸如曲面的中線提取及規(guī)劃工作.

本文提出在SolidWorks軟件中提取待焊工件的三維模型，并且根據(jù)工件特征進(jìn)行焊槍的姿態(tài)規(guī)劃.并將規(guī)劃結(jié)果傳輸給焊接機(jī)器人，從而提高柔性焊接的工作效率.

1 焊縫路徑自動(dòng)提取技術(shù)

1.1 曲線路徑文件提取

在復(fù)雜路徑焊接任務(wù)規(guī)劃中，焊接工件的邊界線或兩獨(dú)立工件的空間相貫線正是本文要求的焊接路徑.在SolidWorks中對(duì)焊接工件進(jìn)行三維建模，并運(yùn)用SolidWorks轉(zhuǎn)換實(shí)引用、3D草圖繪制等功能模塊，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間焊接路徑的單獨(dú)提取.IGES格式文件與機(jī)器人離線編程軟件擁有良好的可分享性，且可以良好全面地描述焊接路徑中的復(fù)雜空間曲線.在路徑點(diǎn)計(jì)算時(shí)，將生成的三維模型焊縫曲線保存為IGES格式文件*.igs文件，為下一步工作路徑點(diǎn)的離散打下基礎(chǔ).圖1所示為在SolidWorks中提取的兩圓柱相貫后形成的三維焊縫曲線.

圖1 SolidWorks空間焊縫曲線的提取Fig.1 Extraction of apace weld in solidworks space

1.2 基于IGES格式文件的路徑點(diǎn)離散

利用SolidWorks輸出的IGES數(shù)據(jù)格式文件解決的焊接路徑規(guī)劃問題的實(shí)體主要可分為3類[7-10].

（1）110直線實(shí)體，可由直線始末特征點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行精確描述.IGES文件描述方式為:110，X1，Y1，Z1，X2，Y2，Z2.這種實(shí)體形式可以由空間直線方程計(jì)算獲得路徑點(diǎn).

（2）100圓弧實(shí)體，描述需包括7個(gè)位置數(shù)據(jù):圓弧中心Pm、圓弧起點(diǎn)P1、圓弧終點(diǎn)P2及圓弧平面上平行于ZT的位移量.將上述數(shù)據(jù)在實(shí)體描述過程中與124實(shí)體計(jì)算方式結(jié)合，最終得到SolidWorks下需要的位置數(shù)據(jù).IGES文件描述方式為:

124實(shí)體變換矩陣格式:

100 圓弧的 Pm、P1、P2的計(jì)算方式為:

（3）126有理B樣條曲線實(shí)體，描述需要權(quán)值、特征點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)序列等位置信息.公式描述如下:

式中:ti為節(jié)點(diǎn)值，將變量u和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)pi相結(jié)合；Ni，k（u）為基函數(shù).公式描述為:

IGES文件描述方式:

完成上述提取工作后，將獲得的曲線數(shù)據(jù)輸入VB中，經(jīng)VB程序完成預(yù)定個(gè)數(shù)的路徑點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值的計(jì)算工作.

2 焊槍系規(guī)劃算法及實(shí)驗(yàn)

2.1 焊槍坐標(biāo)系快速規(guī)劃算法

對(duì)于焊接機(jī)器人來說焊槍坐標(biāo)系X軸方向常被規(guī)定為焊槍前進(jìn)的方向[11]，110直線實(shí)體的X軸方向?yàn)橛善瘘c(diǎn)指向終點(diǎn)方向.

在焊接任務(wù)中圓弧上路徑點(diǎn)的焊槍系X軸方向?yàn)檫^該路徑點(diǎn)的圓弧切線方向.設(shè)圓弧實(shí)體的圓心到圓弧上各路徑點(diǎn)的方向矢量為:[lx，ly，lz，0]T， 所對(duì)應(yīng)的切線矢量為[nx，ny，nz，0]T轉(zhuǎn)換方程如下:

根據(jù)有理樣條曲線的控制點(diǎn)可以求出該段曲線的曲線方程，在此基礎(chǔ)上對(duì)該曲線方程求導(dǎo)得到需要的空間曲線焊接任務(wù)中的焊槍系的X軸方向.由三次差值法求得的空間曲線上任意曲線片段的描述方程為:

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算后得:

將路徑點(diǎn)u經(jīng)方程運(yùn)算得到該路徑點(diǎn)的X軸方向矢量，若當(dāng)曲線路徑中節(jié)點(diǎn)取得足夠多的情況，圓弧實(shí)體的最小曲線實(shí)體可近似看做直線，則可以用相鄰點(diǎn)之間的方向矢量作為該點(diǎn)的X軸方向.

在焊槍坐標(biāo)系的定義中一般Z軸方向由焊槍指向決定，Y軸矢量通過右手定則判定.

在常見的機(jī)器人弧焊焊接工作中，機(jī)器人執(zhí)行的是一系列連續(xù)的或較少間斷的焊接路徑，由此可以推斷出機(jī)器人在執(zhí)行焊接任務(wù)時(shí)各個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)之間焊槍姿態(tài)改動(dòng)相對(duì)較小.針對(duì)弧焊機(jī)器人在實(shí)際焊接任務(wù)中的這一特點(diǎn)，本文對(duì)于弧焊機(jī)器人的末端焊槍系的確定提出以下改進(jìn):依據(jù)上述方法得到機(jī)器人焊槍系X軸方向矢量，計(jì)算獲得其相對(duì)于初始坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

弧焊機(jī)器人焊槍系的X軸在初始坐標(biāo)系下的方向矢量（nxnynz）已知.由WPR角的計(jì)算方法可知，初始坐標(biāo)系通過繞自身的Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)及在自身坐標(biāo)系下的平動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)初始坐標(biāo)系的X軸與弧焊機(jī)器人焊槍坐標(biāo)系的X軸完全重合如圖2（a）.且可以計(jì)算求得YAW角（α）與PICH角（β）具體值.計(jì)算公式如下:

通過上述過程完成了焊接目標(biāo)點(diǎn)的位置以及X軸即焊槍移動(dòng)的方向.最后沿自身X軸方向旋轉(zhuǎn)一定角度θ，如圖2（b）以滿足實(shí)際焊接工作對(duì)焊槍姿態(tài)的要求，這樣就得到了最終需要的焊槍坐標(biāo)系Ttorch.其具體公式為:

圖2 姿態(tài)規(guī)劃過程中的坐標(biāo)變換Fig.2 Process of attitude planning

進(jìn)行下一焊槍坐標(biāo)系時(shí)，只需依據(jù)焊接起點(diǎn)轉(zhuǎn)角（θ1）、終點(diǎn)轉(zhuǎn)角（θ2）計(jì)算其差值△θ并將其賦值于各點(diǎn)，使繞其X'軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ+n△θ角即可.對(duì)于有眾多拐點(diǎn)的連續(xù)曲線進(jìn)行分段處理，首先給定各拐點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ，并分段計(jì)算△θ，然后計(jì)算焊槍坐標(biāo)系姿態(tài).由于計(jì)算點(diǎn)位數(shù)量眾多，得出的△θ很小，這樣就保證了所得的各特征點(diǎn)之間焊槍姿態(tài)具有連續(xù)性.

將計(jì)算得到的變換矩陣轉(zhuǎn)化為WPR角數(shù)據(jù)形式并輸出.通過以上程序可得到各種復(fù)雜空間曲線的位置規(guī)劃數(shù)據(jù)，圖3所示為用該方法計(jì)算出的馬鞍形焊接任務(wù)中的焊槍系位姿規(guī)劃結(jié)果（坐標(biāo)系Y軸方向取反）.通過Solidworks API功能的二次開發(fā)得到焊接路徑節(jié)點(diǎn)的焊槍坐標(biāo)系的圖標(biāo)表達(dá).

圖3 馬鞍型焊縫曲線焊槍坐標(biāo)系位姿規(guī)劃Fig.3 Pose plane of torch coordinate

2.2 路徑規(guī)劃結(jié)果仿真

通過上述方法可以對(duì)任意三維復(fù)雜曲線焊接任務(wù)進(jìn)行路徑規(guī)劃.以下的仿真驗(yàn)證是為該功能模塊的實(shí)現(xiàn)展開的，為了容易觀察，對(duì)焊槍坐標(biāo)系的Y軸方向進(jìn)行取反向操作，路徑規(guī)劃仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 路徑規(guī)劃仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of path planning

圖4（a）所示為在焊接路徑是平面曲線條件下，對(duì)兩半圓弧與兩直線段的路徑規(guī)劃.對(duì)圖中兩焊件進(jìn)行路徑規(guī)劃的關(guān)鍵難點(diǎn)為在避開部分模型條件下實(shí)現(xiàn)焊槍系的規(guī)劃.圖4（b）所示為某三維編程軟件參考書中出現(xiàn)的三通座.由圖4（b）可知其相貫結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，包含了圓柱體之間相交、圓柱體與球體、平面相交等多種形式，其中涉及的實(shí)體種類包含了有理B樣條曲線、直線以及圓弧曲線，并且需要考慮焊槍在接頭與柱體相貫處避開底座，因此規(guī)劃過程相對(duì)復(fù)雜.本文選取插頭與主體結(jié)合處的相貫曲線作為焊接路徑為例對(duì)其進(jìn)行位姿規(guī)劃實(shí)驗(yàn).圖4（c）、圖4（d）所示為對(duì)飛機(jī)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片進(jìn)行修復(fù)工作而規(guī)劃的焊槍系路徑結(jié)果，在三維繪圖軟件中導(dǎo)入通過三維測量系統(tǒng)獲得的葉片實(shí)體模型.由于焊接工藝需要，修復(fù)工作中焊槍路徑需通過葉片中心，但是很難讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別三維模型的葉片中心線，所以需要進(jìn)行葉片截面邊界曲線提取并離散，進(jìn)而通過邊界數(shù)據(jù)計(jì)算得到葉片中心線，實(shí)現(xiàn)葉片修復(fù)焊接工作中的路徑規(guī)劃.經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)可知，用該方法得到的焊槍坐標(biāo)系路徑規(guī)劃結(jié)果擁有較高的連續(xù)性，完全滿足實(shí)際的焊接工作需求.

3 RobotStudio離線編程

3.1 RobotStudio數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（四元素法）

基于Robotstudio的機(jī)器人離線編程技術(shù)擁有編程快速、控制靈活、研發(fā)周期短等優(yōu)勢(shì)，為實(shí)現(xiàn)由離線焊接路徑規(guī)劃到機(jī)器人實(shí)際焊接，必須將已規(guī)劃好的機(jī)器人焊接路徑經(jīng)Robotstudio轉(zhuǎn)換為焊接機(jī)器人實(shí)際焊接時(shí)需要的姿態(tài)數(shù)據(jù).ABB工業(yè)機(jī)器人內(nèi)部只能識(shí)別四元素法[12-13]表述的姿態(tài)數(shù)據(jù)，所以在數(shù)據(jù)傳送前必須完成相應(yīng)的轉(zhuǎn)換工作.具體公式為:

3.2 RobotStudio仿真及實(shí)驗(yàn)

在Robotstudio中建立與現(xiàn)實(shí)匹配的仿真機(jī)器人焊接系統(tǒng)，結(jié)合規(guī)劃得到的焊接路徑編寫焊接機(jī)器人運(yùn)行程序.在仿真環(huán)境中驅(qū)動(dòng)機(jī)器人焊接系統(tǒng)，如圖5所示.觀察焊接過程，檢驗(yàn)路徑規(guī)劃算法的有效性.表1為焊接過程中部分路徑點(diǎn)姿態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為四元素的計(jì)算結(jié)果.本次實(shí)驗(yàn)采用fronius CMT焊機(jī)，焊絲直徑0.8 mm，焊接機(jī)器人選用ABB IRB 1410_5/1.45.

圖5 在RobotStudio中焊接過程仿真Fig.5 Welding process simulation by RobotStudio

表1 3個(gè)位置的四元素Tab.1 Partial data of quaternion

在Robotstudio中仿真運(yùn)行焊機(jī)程序，檢驗(yàn)程序是否滿足實(shí)際焊接需求后.通過Ethernet通信協(xié)議將焊接程序傳送至焊接機(jī)器人控制柜中，以驅(qū)動(dòng)CMT焊接系統(tǒng)完成實(shí)際焊接工作，程序運(yùn)行結(jié)果如圖6和圖7所示.

圖6 焊槍初始位置Fig.6 Initial positions of torch

圖7 焊槍終止位置Fig.7 Final position of torch

4 結(jié)語

（1）在SolidWorks環(huán)境下提取焊縫曲線的iges格式文件，并在其API環(huán)境下編制路徑規(guī)劃程序.根據(jù)待焊工件三維特征編制相應(yīng)的焊槍坐標(biāo)系姿態(tài)規(guī)劃程序.

（2）針對(duì)幾種典型情況的待焊工件焊接路徑規(guī)劃進(jìn)行仿真工作，仿真結(jié)果表明采用本文方法可以很好地滿足焊接路徑的連續(xù)性.

（3）在Robotstudio軟件中開發(fā)了路徑規(guī)劃結(jié)果轉(zhuǎn)換程序，并針對(duì)葉片焊接修復(fù)工作進(jìn)行了ABB機(jī)器人焊接工作實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法可以很方便應(yīng)用于機(jī)器人的實(shí)際控制工作.

[1]石磊，田新誠.主管旋轉(zhuǎn)式相貫曲線自動(dòng)焊接模型與仿真[J].焊接學(xué)報(bào)，2015，36（6）:5-8，113.

[2]王克鴻，劉永，徐越蘭，等.弧焊機(jī)器人離線編程系統(tǒng)[J].焊接學(xué)報(bào)，2001，22（4）:84-86.

[3]林君，殷樹言，陳志翔，等.弧焊機(jī)器人圖形仿真系統(tǒng)的研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2003，25（3）:49-51.

[4]魏振紅，俞港，付莊，等.基于Rob-CAD軟件的焊接機(jī)器人離線編程[J].機(jī)電一體化，2015（3）:31-34.

[5]危文灝，贠超，宋德政，等.機(jī)器人多層多道焊接的路徑規(guī)劃[J].機(jī)器人，2014，36（3）:257-262，270.

[6]宋鵬飛，和瑞林，苗金鐘，等.基于Solidworks的工業(yè)機(jī)器人離線編程系統(tǒng)[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2013，35（5）:1-4.

[7]CHEN Kaiyun，XIE Xiaoqin.Research on how the knot vector influences non-uniform rational B-spline curve[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2008，44（10）:24-29.

[8]ZHANG Li.The iteration method for sample-based polynomial approximation of rational B-spline curves[J].Journal of Informations and Computational Science， 2015， 12（3）:865-872.

[9]XU Huixia，HU Qianqian.Approximating uniform rational B-spline curves by polynomial B-spline curves[J].Journal of Computational&Applied Mathematics， 2013， 244（10）:10-18.

[10]李重，韓丹夫.有理B樣條曲線的快速逐點(diǎn)生成算法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2003，30（2）:140-144.

[11]周律，蔡錦達(dá)，錢煒，等.弧焊機(jī)器人焊槍姿態(tài)的簡便示教[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（8）:73-77.

[12]ZHANG Zhonghai.D-H quaternion method for inverse kinematics of serial mechanisms[J].Nongye Jixie Xuebao， 2014，45（3）:299-304.

[13]NI Zhensong， LIAO Qizheng， WU Xinxin.General 6Rrobot inverse solution algorithm based on a quaternion matrix and a Groebner base[J].Journal of Tsinghua University， 2013，65（20）:50-53.