基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的異步電動(dòng)機(jī)現(xiàn)場效率測算

孫冠群，牛志鈞，蔡 慧，王斌銳

（1.中國計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江　杭州　310018；2.中國北車永濟(jì)新時(shí)速電機(jī)電器有限責(zé)任公司，山西　永濟(jì)　044502）

基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的異步電動(dòng)機(jī)現(xiàn)場效率測算

孫冠群1，牛志鈞2，蔡 慧1，王斌銳1

（1.中國計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州310018；2.中國北車永濟(jì)新時(shí)速電機(jī)電器有限責(zé)任公司，山西永濟(jì)044502）

介紹了一種基于多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEAs）的異步電動(dòng)機(jī)現(xiàn)場實(shí)時(shí)效率測定方法。通過對(duì)多目標(biāo)算法進(jìn)行優(yōu)化、比較，提出使用非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-II）和強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法2（SPEA2）的低侵入式方法用于異步電動(dòng)機(jī)效率估算，僅需電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)通過傳感器檢測其實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子速度和定子電阻，而無需拆下電動(dòng)機(jī)或單獨(dú)做一些實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來獲取所需參數(shù)。通過5.5kW電動(dòng)機(jī)的實(shí)踐表明，該方法在估算異步電動(dòng)機(jī)效率方面是有效的，尤其在常規(guī)的負(fù)載范圍內(nèi)，用該方法的估算值與實(shí)際試驗(yàn)值的誤差小于3％；相互比較后發(fā)現(xiàn)，NSGA-Ⅱ方法的估計(jì)結(jié)果略優(yōu)于SPEA2方法的結(jié)果。

計(jì)量學(xué)；異步電動(dòng)機(jī)；多目標(biāo)進(jìn)化算法；非支配排序遺傳算法Ⅱ；強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法2；效率測算

1　引言

當(dāng)前，在工業(yè)領(lǐng)域，如風(fēng)機(jī)、水泵等驅(qū)動(dòng)設(shè)備中的多數(shù)電動(dòng)機(jī)是低效率運(yùn)行的。因這些設(shè)備經(jīng)常運(yùn)行在額定負(fù)載以下，并不是在額定的最佳效率點(diǎn)運(yùn)行；此外，由于老化問題，即使在額定狀態(tài)下，其實(shí)際效率也小于實(shí)際值；隨著節(jié)能減排的興起，我國頻繁更新發(fā)布日趨嚴(yán)格的能效指標(biāo)（GB 18613—2002、2006、再到2012版）。綜合以上3點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)行使用的電動(dòng)機(jī)進(jìn)行效率測算，并逐步更換低效率運(yùn)行和相對(duì)效率值低的電動(dòng)機(jī)，是非常有實(shí)際意義的，并且最好是電動(dòng)機(jī)運(yùn)行期間測算其效率，否則很難精確證明它在使用中的效率狀況。然而，探尋侵入性低、結(jié)果精確的異步電動(dòng)機(jī)現(xiàn)場效率估算方法并不簡單。本文針對(duì)最普遍使用的三相異步電動(dòng)機(jī)的現(xiàn)場效率估算為研究對(duì)象。

文獻(xiàn)［1］對(duì)眾多的電機(jī)效率估算方法進(jìn)行了分析，推薦了3種方法，分別為ORMEL96（等效電路法）、OHME（損耗分離法）、氣隙轉(zhuǎn)矩（AGT）法，這3種方法均可改善非侵入性，然而大多僅停留于理論上的分析。文獻(xiàn)［2］給出了進(jìn)化規(guī)劃（EP）算法估算異步電動(dòng)機(jī)的效率，但精確性不佳。文獻(xiàn)［3］提出了一種混合效率估計(jì)方法，與遺傳算法結(jié)合，也結(jié)合了氣隙轉(zhuǎn)矩法、損失分離法和等效電路法，在非侵入性、精確度上有所進(jìn)步?？偟膩碚f，進(jìn)化算法提供了非侵入式方式估計(jì)現(xiàn)場電機(jī)效率，只需利用電動(dòng)機(jī)的輸入值，不需要其輸出值［4］。

非支配排序遺傳算法Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-II）和強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-2，SPEA2）是多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithms，MOEAs）中的2種，尤其是NSGA-II在電抗器導(dǎo)線質(zhì)量與損耗優(yōu)化、農(nóng)作物灌溉水量與日期優(yōu)化、火電廠經(jīng)濟(jì)配煤等方面多有應(yīng)用成功案例［5～7］，文獻(xiàn)［8］也針對(duì)SPEA2的改進(jìn)進(jìn)行了研究。本文在應(yīng)用NSGA-II和SPEA2時(shí)，同時(shí)也利用了ORMEL96和OHME方法，并對(duì)實(shí)測值與該混合方法下的現(xiàn)場估算值進(jìn)行了比較。

2　多目標(biāo)進(jìn)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題（MOPs）的一般定義為

式中，x為決策矢量集；X為決策空間；y為目標(biāo)矢量集；Y為目標(biāo)空間；g（x）和h（x）為決策變量約束條件。MOPs的解集由全部決策參數(shù)組成決定，對(duì)于相應(yīng)的目標(biāo)矢量，如果沒有其他參數(shù)的劣化，就不能改善目標(biāo)矢量值，這種解決方案被稱為帕累托最優(yōu)解，該解決方案能考慮到所有的目標(biāo)值?？紤]到問題的屬性和特點(diǎn)的同時(shí)，關(guān)鍵是找到最優(yōu)的折衷方案。

2.1NSGA-Ⅱ

NSGA-Ⅱ是德伯等人提出的一種快速的精英多目標(biāo)遺傳算法，依據(jù)精英策略，它通過后代選擇算子的應(yīng)用，保留傳統(tǒng)最佳解決方案。

NSGA-Ⅱ的示意圖見圖1。

用N表示種群數(shù)量，Rt=Pt∪Qt是復(fù)合種群，大小為2N的種群Rt使用非支配排序。由于Rt囊括了初始（父代）種群和當(dāng)前（子代）種群，精英策略可以實(shí)現(xiàn)。復(fù)合種群中非支配排序?qū)覨1為最優(yōu)非支配層，F(xiàn)1含有占優(yōu)解，F(xiàn)1層中的占優(yōu)解必須相比復(fù)合種群中其他解更受到重視。如果F1的種群數(shù)小于N，F(xiàn)1層全部種群就會(huì)納入新的種群Pt+1，Pt+1的其余的部分將按照等級(jí)順序從后來的非支配層中選擇，如此，下面是從F2中選擇解，接著是從F3層，依次類推，這種步驟一直持續(xù)到隨后的非支配層（組）為止，找到確切的N個(gè)解后，最后通過擁擠度比較降序排列，并選擇所需的最佳解填補(bǔ)所有種群，獲得新的Pt+1種群后，遺傳算子通過選擇、交叉、變種可以產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)量為N的Qt+1種群，基于擁擠比較算子的錦標(biāo)賽選擇方式作為選擇解的方法［5］。

圖1　NSGA-Ⅱ示意圖

2.2SPEA2

Zitzler等人提出了基于SPEA的改進(jìn)算法SPEA2。SPEA2有如下特點(diǎn)：

（1）使用一種改進(jìn)的適應(yīng)度分配方案，需要考慮到個(gè)體、支配多少個(gè)體以及本身的支配問題。

（2）使用近鄰密度估計(jì)技術(shù)，允許更精確的搜索程序引導(dǎo)。

（3）使用一種新的檔案截?cái)喾椒ǎＷC邊界解的保留。

SPEA2算法簡要概括為：為了計(jì)算解的適應(yīng)度，無需帕累托排序，因?yàn)檫m應(yīng)度基于強(qiáng)度值，基本上，解的強(qiáng)度值代表了解的數(shù)量，因此，一個(gè)過零值表示一個(gè)非支配解。SPEA2使用兩種種群，初始種群和檔案種群，迄今為止發(fā)現(xiàn)，檔案種群保持著最好的非支配解。首先，一個(gè)初始種群是隨機(jī)構(gòu)成的，但檔案是空的；其次，該算法在子代種群中計(jì)算解的適應(yīng)度，并且全部非支配解包含在檔案中，由于檔案集合的規(guī)模是固定的，根據(jù)鄰近距離一個(gè)截?cái)嗨阕优艛D出部分解，免得解的數(shù)量超出預(yù)定義的限制，如果一些非支配解比預(yù)定的少，最小適應(yīng)度值的支配解將進(jìn)入檔案中，然后，解的個(gè)數(shù)被確定，并采用二進(jìn)制錦標(biāo)賽交替選擇進(jìn)行重組，最后，利用選擇、交叉、變異的遺傳算子，創(chuàng)建一個(gè)新的種群，這個(gè)種群通過評(píng)價(jià)納入檔案［8］。

3　異步電動(dòng)機(jī)效率現(xiàn)場估算的多目標(biāo)進(jìn)化算法

傳統(tǒng)的絕大多數(shù)現(xiàn)場效率估算方法存在難于計(jì)算或需要付出較高的代價(jià)，有的根本不準(zhǔn)確沒實(shí)際意義。本文將等效電路方法、分離損耗方法和多目標(biāo)進(jìn)化算法均納入異步電動(dòng)機(jī)效率的估算上，這些方法可完全不用從應(yīng)用現(xiàn)場脫開電動(dòng)機(jī)，現(xiàn)場測試和估算也能保持較高的準(zhǔn)確性，同時(shí)測算方法符合相關(guān)的GB和IEC標(biāo)準(zhǔn)。

3.1異步電動(dòng)機(jī)等效電路模型

異步電動(dòng)機(jī)考慮雜散損耗后的等效電路見圖2，其中Rst為等效雜散損耗。

圖2　異步電動(dòng)機(jī)等效電路

Pst、Pfl分別為任意點(diǎn)雜散損耗和全負(fù)載雜散損耗；I2、I2fl分別為任意點(diǎn)轉(zhuǎn)子電流和全負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)子電流。電阻Rst可以用下式計(jì)算

sfl為全負(fù)載的轉(zhuǎn)差率，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度達(dá)額定速度并且定子電壓和電流也達(dá)額定值時(shí)計(jì)算的轉(zhuǎn)差率s=sfl；定子線電阻在電動(dòng)機(jī)停機(jī)后是可以測量的，則等效電路中的定子相電阻計(jì)算如下（三相繞組星形接法）

式中，R1l為定子線電阻。選擇的電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子電抗值之間的比例為x1/x2=1。

有效的轉(zhuǎn)子導(dǎo)納可以計(jì)算為

定子電流等于

轉(zhuǎn)子電流為

勵(lì)磁支路電流

輸入功率為

受飲食習(xí)慣的影響，不同地區(qū)人均糧食消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有所不同，本文參照盧良恕[10]等按中國國情計(jì)算得出的人均消費(fèi)400 kg糧食即可達(dá)到營養(yǎng)安全的要求。

3.2基于異步電動(dòng)機(jī)效率估算的多目標(biāo)進(jìn)化算法

本文所采用的三相異步電動(dòng)機(jī)，是按照GB 18613—2006二級(jí)能效標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的四極、機(jī)座號(hào)132的標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)，銘牌數(shù)據(jù)分別為功率5.5 kW，電壓380 V，交流頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1440 rpm，額定電流11.8 A，額定效率89.2％，額定功率因數(shù)0.83。

在第一階段，定子繞組電阻R1，供電電壓U1，定子繞組電流I1，速度n和輸入功率Pi在不同負(fù)載點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際測量。輸入功率因數(shù)的計(jì)算方法為

電動(dòng)機(jī)停機(jī)后R1的值為3.17 Ω。表1為負(fù)載從50％到125％間電機(jī)的實(shí)測參數(shù)值，這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)將被用來比較和驗(yàn)證后續(xù)所估算的效率值。

表1　三相異步電動(dòng)機(jī)不同負(fù)載率時(shí)實(shí)測數(shù)據(jù)（f=50 Hz）

本文提出一種基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的異步電動(dòng)機(jī)效率獲取方法，目標(biāo)是使得實(shí)測與利用該算法的估算值之間的誤差最小。定子電阻和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子速度需要實(shí)際測量，實(shí)際中也可較為方便地獲得（裝設(shè)速度傳感器）。最初，定子電阻R1和多目標(biāo)進(jìn)化算子的交叉率、變異率、種群規(guī)模和世代數(shù)量等均明確指定。使用隨機(jī)生成的參數(shù)（X1，R2，Xm，Rm），該異步電動(dòng)機(jī)效率即可通過NSGA-Ⅱ或者SPEA2算法確定。效率計(jì)算時(shí)，輸入?yún)?shù)由輸入功率和定子電流組成。

絕對(duì)誤差函數(shù)為

如果將功率因數(shù)引入也作為一個(gè)約束條件，由于根據(jù)相關(guān)計(jì)算量預(yù)期過大，需增加種群數(shù)、計(jì)算更復(fù)雜、成本增加，不是較現(xiàn)實(shí)的方式，故予以舍棄。

在這一階段，NSGA-Ⅱ或者SPEA2提供非支配解集用來作為優(yōu)化技術(shù)解決上述的多目標(biāo)問題，在帕累托最優(yōu)集中的這些解是相當(dāng)重要的。最終的解，是通過一個(gè)決策過程從眾多解中進(jìn)行選擇，此決策過程需進(jìn)行大量樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，詳見文獻(xiàn)［9］。學(xué)習(xí)后確定的優(yōu)選解是通過計(jì)算非支配解和最初解之間的歐幾里德距離，即從帕累托最優(yōu)集中選擇，如當(dāng)最優(yōu)解在M優(yōu)化中對(duì)應(yīng)于零誤差時(shí)，所選擇的解將是具有最小的定子電流和輸入功率誤差值的解，利用最小化歐幾里德距離仿真，通過歐幾里德距離在帕累托最優(yōu)集中進(jìn)行解的選擇，可應(yīng)用于對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的效率進(jìn)行計(jì)算。

具體來說，等效電路參數(shù)X1、R2和Xm被編碼為10位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，Rm被編碼為一個(gè)14位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，種群中一個(gè)染色體完全可形成44位字符串［10］。

確定NSGA-Ⅱ和SPEA2的各仿真參數(shù)為種群數(shù)=100，最大世代數(shù)量=100，變異概率=0.01，交叉概率=0.8，SPEA2的檔案數(shù)=300。

總的來說，基于異步電動(dòng)機(jī)的等效電路，利用已知供電電源參數(shù)和測算的實(shí)時(shí)速度值，可獲取電機(jī)的轉(zhuǎn)差率；利用測算的定子電阻及損耗分離方法，根據(jù)多目標(biāo)算法多次學(xué)習(xí)生成等效電路中的其他參量并且可計(jì)算出電流、功率因數(shù)、輸入輸出功率等，從而最終獲得效率的估算值。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

NSGA-Ⅱ和SPEA2用來確定電動(dòng)機(jī)的現(xiàn)場實(shí)時(shí)效率值，在優(yōu)化過程中獲得的最大數(shù)量的一代可以考慮作為候選解。由于不同的算法及組合的運(yùn)行，給出了不同的電動(dòng)機(jī)的效率值，在不同負(fù)載點(diǎn)每種算法均運(yùn)行5次，然后這些結(jié)果進(jìn)行平均后，就被視為最后的解，實(shí)驗(yàn)中給出兩種不同的方法。

4.1方法一

在此方法中，只有表1中的全負(fù)載時(shí)的實(shí)測數(shù)據(jù)（即100％額定負(fù)載）用于電機(jī)參數(shù)測定，等效電路參數(shù)X1、R2、Xm和Rm是通過MOEAs方法隨機(jī)產(chǎn)生的，然后這些值用于計(jì)算不同負(fù)載點(diǎn)的定子線電流、功率因數(shù)、輸入功率、輸出功率和相應(yīng)的效率值，這個(gè)過程執(zhí)行5次，取平均值作為確定的效率值。計(jì)算值與實(shí)測數(shù)據(jù)比較，MOEAs與實(shí)測數(shù)據(jù)間在不同的負(fù)載點(diǎn)，其誤差也是不同的，表2給出了所得到的結(jié)果，它利用M適應(yīng)度函數(shù)，定子線電流和輸入功率作為輸入?yún)?shù)，圖3則圖解了不同負(fù)載率下NSGA-Ⅱ和SPEA2的誤差。

4.2方法二

在此方法中，NSGA-Ⅱ和SPEA2運(yùn)行5次，記錄不同負(fù)載點(diǎn)的效率平均值，不同負(fù)載點(diǎn)的效率計(jì)算值與實(shí)測數(shù)據(jù)比較，通過利用適應(yīng)度函數(shù)M，得出結(jié)果見表3，不同負(fù)載點(diǎn)的估算和實(shí)測效率曲線見圖4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與方法一比較，NSGA-Ⅱ的解略優(yōu)于SPEA2的解；并且，75％負(fù)載點(diǎn)比其他負(fù)載點(diǎn)的誤差要小。

表2　方法一所得結(jié)果（％）

圖3　方法一的不同負(fù)載情況下各算法效率走勢

表3　方法二所得結(jié)果（％）

圖4　方法二的不同負(fù)載情況下各算法效率走勢

結(jié)果表明，所有的基于MOEAs估算出的效率值均收斂于實(shí)測的效率值，但效率誤差在50％負(fù)載點(diǎn)高于其他負(fù)載點(diǎn)。低負(fù)載點(diǎn)的偏差的產(chǎn)生，主要是因?yàn)檫@時(shí)的多目標(biāo)優(yōu)化采用解析計(jì)算的方式。這表明，執(zhí)行計(jì)算時(shí)，等效電路模型存在一些不足，在方法一中，僅僅滿載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被用在其他負(fù)載點(diǎn)的效率的計(jì)算上；在方法二中，在每個(gè)負(fù)載點(diǎn)該算法是單獨(dú)運(yùn)行的。方法二產(chǎn)生與方法一相同的結(jié)果。

5　結(jié)論

該方法僅需檢測電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行速度和定子電阻，便可較迅速地估算其效率值，無需從工作崗位上卸下電動(dòng)機(jī)，也無需單獨(dú)進(jìn)行高精度的空載試驗(yàn)。本研究中，等效電路方法、分離損耗方法和MOEAs方法相互結(jié)合，均被納入來確定異步電動(dòng)機(jī)的效率。電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)（負(fù)載范圍大多從75％到100％的額定負(fù)載），估算的誤差小于2％。一般來說，滿載時(shí)，基于MOEAs的估算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果最為接近，可見NSGA-Ⅱ和SPEA2算法可以找到比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法更好的結(jié)果。一個(gè)重要原因是所得到的解并不依賴于加權(quán)過程中的權(quán)重向量，因?yàn)檫@個(gè)算法搜索同樣的目標(biāo)，可以更容易地獲得帕累托最優(yōu)解前沿。在低負(fù)載時(shí)（小于50％）給出的估算值誤差較大，但由于實(shí)際中多數(shù)電動(dòng)機(jī)往往運(yùn)行在高于50％額定負(fù)載的情況下，本文的結(jié)果最終還是令人滿意的。

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In-situ Efficiency Measurement of Induction Motor Based on MOEAs

SUN Guan-qun1，NIU Zhi-jun2，CAI Hui1，WANG Bin-rui1
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.Yongji Xinshisu Electric Equipment Co Ltd，CNR Group Corporation，Yongji，Shanxi 044502，China）

A method based on multi-objective evolutionary algorithms（MOEAs）for real-time and in-situ efficiency determination of induction motor is introduced.The multi-objective algorithm is optimized，and it introduces a low-intrusive level method based on non-dominated sorting genetic algorithm-II（NSGA-II）and strengths Pareto evolutionary algorithm2 （SPEA2）for efficiency estimation of the induction motor.Therefore，the equivalent circuit method，and the segregated losses method combine with MOEAs.Through the practice of a 5.5 kW motor，it shows that，the method on the estimation of induction motor efficiency is effective，and in the normal range of the load，the estimating value and the actual value of test error is less than 3％.And compared to each other，it is found that NSGA-Ⅱresults are slightly superior to that of the SPEA2.

Metrology；Induction motor；Multi-objective evolutionary algorithms；Non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ；Strength Pareto evolutionary algorithm-2；Eefficiency measurement

TP971

A

1000-1158（2015）01-0087-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.19

2012-10-18；

2014-08-22

國家自然科學(xué)基金（50905170）；浙江省教育廳項(xiàng)目（Y201018995）

孫冠群（1974-），男，河北淶水人，中國計(jì)量學(xué)院講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制與檢測。Sgq741129@126.com