LCL并網(wǎng)濾波器的非線性阻尼控制

楊仁增　張光先

（山東大學控制科學與工程學院　濟南　250061）

LCL并網(wǎng)濾波器的非線性阻尼控制

楊仁增張光先

（山東大學控制科學與工程學院濟南250061）

為提高LCL濾波并網(wǎng)變換器的控制性能，提出一種基于反饋線性化的LCL并網(wǎng)濾波電路級聯(lián)非線性有源阻尼控制策略。該策略在三相LCL濾波并網(wǎng)變換器的仿射非線性模型基礎上，采用級聯(lián)的狀態(tài)反饋線性化非線性控制方法，通過變換器網(wǎng)側(cè)和橋臂側(cè)有功電流、無功電流的全局線性化精確解耦控制，實現(xiàn)LCL濾波器的有源阻尼。所提非線性級聯(lián)控制策略可消除LCL濾波電路的諧振尖峰，提升并網(wǎng)變換器的整機控制性能。仿真和實驗驗證了該控制策略的正確性和可行性。

LCL并網(wǎng)濾波器有源阻尼非線性控制反饋線性化

0　引言

為抑制整流器、逆變器等并網(wǎng)功率變換器中功率器件開關(guān)產(chǎn)生的高次諧波，需在變換器與電網(wǎng)間接入濾波電路。為得到較好的諧波抑制效果，國內(nèi)外學者廣泛采用LCL濾波電路進行電壓源型并網(wǎng)變換器整機系統(tǒng)的設計[1-10]。同樣諧波標準和功率器件開關(guān)頻率下，相比于L濾波電路，LCL濾波電路可采用較小的濾波電感設計，有效減小系統(tǒng)體積，并降低能量損耗。然而，LCL濾波電路具有三階特性，其頻率響應在諧振頻率處存在諧振尖峰，且相位發(fā)生180°跳變，易造成并網(wǎng)變換器振蕩甚至引起不穩(wěn)定，因此LCL并網(wǎng)濾波器應用的主要問題是對濾波電路的諧振尖峰進行阻尼[3-6]。

LCL濾波電路諧振尖峰的阻尼方法包括無源阻尼和有源阻尼兩大類。無源阻尼的基本方法是在濾波電感或濾波電容上串聯(lián)或并聯(lián)電阻，具有實現(xiàn)簡單、不受開關(guān)頻率限制等優(yōu)點，但會產(chǎn)生額外的能量損耗。有源阻尼方法通過引入合適的濾波電感或濾波電容的電壓、電流等狀態(tài)變量的反饋控制，實現(xiàn)諧振尖峰的抑制，沒有額外的能量損耗[5-10]。

目前的LCL濾波并網(wǎng)變換器中，廣泛采用濾波電容電流比例反饋的有源阻尼方法，該方法須在合適的LCL濾波器諧振頻率和系統(tǒng)控制頻率比率范圍內(nèi)，才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性并有較好的控制性能［5］。影響系統(tǒng)控制頻率的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)和電容電流反饋系數(shù)等閉環(huán)控制參數(shù)，可通過對主導極點的配置［5］或繪制奈奎斯特圖[8]等方法來求取，這些設計方法都需反復試湊才能求得使系統(tǒng)具有理想控制性能的閉環(huán)參數(shù)，且不易保證網(wǎng)側(cè)阻抗變化等電網(wǎng)擾動下的系統(tǒng)控制魯棒性[9]。文獻[10]的研究表明，并網(wǎng)變換器工作于有源逆變模式時，其對于電網(wǎng)的等效諧波阻抗呈負阻特性，當電網(wǎng)公共耦合點存在電壓波形畸變時，其與電網(wǎng)等效諧波阻抗間的相互影響將破壞整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。常規(guī)線性PI調(diào)節(jié)的有源阻尼方法，網(wǎng)側(cè)有功、無功電流不能實現(xiàn)完全的解耦控制，網(wǎng)側(cè)電壓和電流的有功、無功分量的相互擾動，造成系統(tǒng)各控制參數(shù)的選取顧此失彼，因而常規(guī)線性PI調(diào)節(jié)的有源阻尼方法并不能徹底消除LCL濾波電路的諧振尖峰。

以微分幾何理論為基礎的反饋線性化的非線性系統(tǒng)設計方法，通過選擇適當?shù)姆蔷€性狀態(tài)和坐標變換，使非線性系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)或輸入/輸出的精確線性化，從而可沿用經(jīng)典線性系統(tǒng)的設計方法解決復雜的非線性系統(tǒng)綜合問題。該方法與利用泰勒展開式進行局部線性化近似的小信號擾動法等方法不同，在線性化過程中沒有忽略掉任何高階非線性項，線性化對變換有定義的整個區(qū)域都適用[11]。國內(nèi)外有學者將反饋線性化方法用于設計電力有源濾波器［12］、三相UPS電源[13]、控制永磁風力發(fā)電機[14]及光伏逆變器[15]等電力設備，都取得了明顯優(yōu)于經(jīng)典PI線性控制策略的控制效果。

文獻[16]的LCL濾波并網(wǎng)變換器反饋線性化設計，建立在濾波電容串聯(lián)無源阻尼電阻的基礎上，忽略了濾波電容的相關(guān)狀態(tài)變量，等同采用L濾波并網(wǎng)變換器的反饋線性化設計方法，未能體現(xiàn)反饋線性化方法設計復雜非線性系統(tǒng)的優(yōu)勢。文獻[17]的反饋線性化設計，實現(xiàn)了濾波電路諧振尖峰的有效阻尼，取得了優(yōu)于常規(guī)PI線性控制策略的控制效果，但存在算法線性化反饋矩陣較為復雜的問題，不利于在運算資源有限的單片機及DSP等數(shù)字控制系統(tǒng)中工程應用。

本文提出的LCL并網(wǎng)濾波器非線性級聯(lián)控制算法，采用反饋線性化方法設計變換器的橋臂側(cè)電流環(huán)和網(wǎng)側(cè)電流內(nèi)環(huán)，實現(xiàn)變換器橋臂側(cè)和網(wǎng)側(cè)有功電流、無功電流的精確解耦控制，通過輸入控制量的全局線性化調(diào)節(jié)以消除LCL濾波電路的諧振尖峰。仿真和實驗表明，這種非線性級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)物理意義明確、算法結(jié)構(gòu)簡潔，引入網(wǎng)側(cè)電容電壓狀態(tài)信號而非電容電流狀態(tài)信號實現(xiàn)LCL濾波器的阻尼控制，可有效提升LCL濾波并網(wǎng)變換器的整機控制性能。

1　LCL濾波三相并網(wǎng)變換器

1.1三相并網(wǎng)變換器

并網(wǎng)變換器較多采用電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的PI調(diào)節(jié)前饋解耦的線性控制策略[1]，選擇直流電壓外環(huán)的控制周期遠大于交流電流內(nèi)環(huán)的控制周期，可實現(xiàn)直流母線電壓調(diào)節(jié)與系統(tǒng)其他輸入控制變量的近似解耦控制。

基于電網(wǎng)電壓定向的控制策略，三相LCL濾波并網(wǎng)變換器電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Lg為網(wǎng)側(cè)濾波電感，L為橋臂側(cè)濾波電感，Cf為濾波電容。ej為電網(wǎng)相電壓（j=a, b, c），ig為網(wǎng)側(cè)電流，i為橋臂側(cè)電流，uC為濾波電容電壓。Cdc為直流母線電容，udc為直流母線電壓，iL為直流母線負載電流。濾波電感、濾波電容的寄生電阻忽略不計。

圖1　三相LCL濾波并網(wǎng)變換器Fig.1　Three-phase grid-connected converter with LCL filters

并網(wǎng)變換器采用空間矢量調(diào)制方法（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）[18]。為方便并網(wǎng)變換器數(shù)學模型的建立和推導，假設：①交流電源為三相三線平衡工頻電源；②開關(guān)管開關(guān)頻率固定，載波比遠大于1；③L為平衡線性無飽和電感。

由電路功率守恒，可得基于同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系的LCL濾波并網(wǎng)變換器的狀態(tài)空間方程如式（1）。式中，變換器參考電壓ud、uq作為兩個輸入變量。系統(tǒng)（1）的控制輸入數(shù)目小于系統(tǒng)的獨立狀態(tài)變量個數(shù)，控制輸入的缺失使得LCL濾波并網(wǎng)變換器控制系統(tǒng)的設計具有較大的靈活性。

本文逆變器的直流電壓控制直接采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)，此處不再詳述。將刪除狀態(tài)變量udc的系統(tǒng)（1）分解成兩個子系統(tǒng)，第一個以橋臂側(cè)電流作為輸入控制信號，第二個以變換器調(diào)制指令電壓作為輸入控制信號，分別為

1.2LCL濾波器

圖2a為并網(wǎng)變換器頻域單相等效電路，圖中LCL濾波電路的等效阻抗

圖3為LCL濾波器含有源阻尼電路的頻率響應示意圖。由圖3可見，LCL濾波器采用電容電流反饋的有源阻尼可使其諧振峰得到有效削減。

圖2　變換器單相等效電路和LCL濾波器控制結(jié)構(gòu)Fig.2　A per-phase equivalent circuit of the converter and control block diagram of LCL filters

圖3　LCL濾波器頻率響應Fig.3　Frequency characteristics of LCL filters

采用電容電流反饋有源阻尼方法時，如果電容電流反饋系數(shù)過小，LCL濾波電路的諧振尖峰難以被有效阻尼；如果電容電流反饋系數(shù)過大，LCL濾波電路的諧振尖峰可得到有效阻尼，但會顯著減小系統(tǒng)的相位裕度。

2　電流反饋線性化控制

2.1反饋線性化

反饋線性化理論的基本思路，是選擇適當?shù)姆蔷€性坐標變換z=T(x) 和非線性狀態(tài)反饋量v=α(x)+β(x)u，使非線性系統(tǒng)得以在變量有定義的范圍甚至全局范圍內(nèi)線性化。多變量輸入、輸出仿射非線性系統(tǒng)，在實現(xiàn)線性化的同時，可實現(xiàn)變量間的精確解耦[11]。

式（2）的狀態(tài)方程，設狀態(tài)變量x=(x1, x2, x3, x4)T=(igd, igq, uCd, uCq)T，輸入變量u=(u1, u2)T=(id, iq)T，選擇輸出變量y=(h(x1), h(x2))T=(igd, igq)T。

設

為獲得式（6）和式（7）所組成系統(tǒng)的輸入、輸出反饋線性化控制，對輸出變量求導直至其導數(shù)式中首次出現(xiàn)輸入變量，對式（7）求導可得

式中，Lfh、Lgh 分別為f(x)、g (x)的李導數(shù)。如果Lgh=0，輸入變量與輸出變量不相關(guān)，求導過程繼續(xù)。經(jīng)過r次求導，當條件滿足

此時輸入變量首次出現(xiàn)在輸出變量導數(shù)式中。

對式（7）的兩個輸出變量都進行式（10）的求導過程，可得

系統(tǒng)（11）的相對階r1=r2=2，總相對階r1+r2等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量個數(shù)，系統(tǒng)（11）可實現(xiàn)反饋線性化。式（13）的E(x)為解耦矩陣且可逆，選擇新的控制輸入變量

則可得如式（15）所示的反饋線性化控制。

為消除參數(shù)變化引起的誤差，提高系統(tǒng)的魯棒性，新的線性控制變量引入PI調(diào)節(jié)，即

將式（17）的拉普拉斯變換方程的極點配置在左復半平面所需位置，便可計算出各控制參數(shù)kij。

式（3）系統(tǒng)只需一次求導，便可求得其輸入變量與輸出變量的關(guān)系。求解式（3）的反饋線性化控制的過程，與求解式（2）的過程相同，此處不再贅述。

圖4所示為電流反饋線性化的控制框圖，圖中Ai(x)、Ei(x)表達式為

圖4　電流反饋線性化控制框圖Fig.4　Control block diagram for currents feedback linearization

圖4中控制內(nèi)環(huán)僅采用了比例調(diào)節(jié)，原因在于橋臂側(cè)電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差不會影響網(wǎng)側(cè)電流外環(huán)的控制性能[3]。圖4控制框圖表明，采用反饋線性化控制，并網(wǎng)變換器的網(wǎng)側(cè)電流和橋臂側(cè)電流，均實現(xiàn)了有功分量與無功分量的精確解耦控制。

2.2橋臂側(cè)電流估計

圖4所示的反饋線性化控制，需測量的三相變換器4組網(wǎng)側(cè)電力信號包括：電網(wǎng)電壓信號、網(wǎng)側(cè)電流信號、橋臂側(cè)電流信號及濾波電容電壓信號。為減少成本較高的交流電流傳感器數(shù)目，采用文獻[17]的電流估計方法，得橋臂側(cè)電流估計運算式為

式中，k為離散采樣點；Ts為采樣控制周期。

3　仿真與實驗結(jié)果

3.1系統(tǒng)仿真

利用Matlab/Simulink對LCL濾波并網(wǎng)變換器非線性控制進行計算機仿真。系統(tǒng)仿真框圖如圖5所示。

圖5　LCL濾波并網(wǎng)變換器非線性控制仿真框圖Fig.5　Simulation control block diagram for nonlinear controller of grid-connected converter with LCL fliters

三相電網(wǎng)電壓仿真參數(shù)為220 V/50 Hz。LCL濾波器參數(shù)：Lg=0.6mH，Cf=16.0μF，L=2.0mH，其諧振頻率為1 852 Hz。電網(wǎng)側(cè)帶15Ω交流負載，直流母線電壓700V，Cdc=2 200μF。采樣、控制頻率均為6 kHz。

為對比非線性控制的性能，在主電路參數(shù)相同的情況下，同時對基于PI調(diào)節(jié)器前饋解耦、電容電流反饋有源阻尼的LCL并網(wǎng)變換器進行仿真。兩種算法的控制參數(shù)見表1，表中電流環(huán)、電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)由對稱最優(yōu)工程法得出[7]。

式中，TC為控制采樣周期。

表1　變換器仿真控制參數(shù)Tab.1　Simulation parameters of inverter controllers

電容電流反饋支路阻尼電阻的取值

表1中非線性算法的控制參數(shù)kij，參照線性控制算法中kip、kii參數(shù)的取值，在兩種算法的有功電流和無功電流的開環(huán)增益相同的要求下，經(jīng)仿真優(yōu)化獲得。

由圖4的電流反饋線性化控制框圖，給出LCL濾波器在表1非線性控制參數(shù)下的電流環(huán)頻率響應如圖6所示，得到電流環(huán)幅值裕度為64.8dB，相位裕度為45°，非線性控制系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。圖6表明，LCL濾波器電流環(huán)采用反饋線性化控制，其諧振尖峰已完全消除。

采用固定步長的離散仿真算法（步長6.667μs），仿真時長1s。檢驗兩種控制策略在網(wǎng)側(cè)負載擾動下的動穩(wěn)態(tài)控制性能，當t= 0.7 s時，15Ω交流負載兩端并聯(lián)60Ω電阻，t= 0.8 s時拆除。

表2為兩種控制算法的網(wǎng)側(cè)A相電流諧波畸變率（Total Harmonic Distort，THD）比較數(shù)據(jù)。表中THD1為兩種控制算法在t= 0.5～0.6 s內(nèi)5個周波的THD，H37_1為相應的1 850 Hz諧波電流的幅值相對值；THD2為兩種控制算法在t= 0.7～0.8 s內(nèi)5個周波的THD，H37_2為相應的1 850 Hz諧波電流的幅值相對值。由表2可見，兩種工況下的負載電流THD數(shù)值及諧振頻率處的諧波電流值，非線性控制算法都明顯低于PI調(diào)節(jié)有源阻尼控制算法。

圖6　非線性控制電流環(huán)頻率響應Fig.6　Bode diagram for nonlinear current controllers

表2　兩種控制算法網(wǎng)側(cè)諧波電流比較Tab.2　Comparison of grid harmonics current between the two controllers

圖7和圖8為兩種算法的網(wǎng)側(cè)A相電壓uga、網(wǎng)側(cè)A相電流iga、網(wǎng)側(cè)濾波電容電壓dq分量uCd、uCq仿真波形。對比圖7和圖8仿真波形，圖7的PI調(diào)節(jié)有源阻尼控制電容電壓dq分量紋波較大，q軸分量穩(wěn)態(tài)偏差大，圖8的非線性控制電容電壓dq分量紋波較小，q軸分量穩(wěn)態(tài)偏差小。對比仿真可見，反饋線性化可對網(wǎng)側(cè)電流與電壓的有功分量和無功分量進行精確解耦控制，并具有較好的控制魯棒性。

圖7　PI控制有源阻尼仿真波形Fig.7　Simulation waveforms of PI controllers with active damping

圖8　非線性控制仿真波形Fig.8　Simulation waveforms of nonlinear controllers

3.2實驗

為驗證非線性算法的可行性及有效性，搭建了一臺20kW三相并網(wǎng)逆變器樣機。實驗樣機由信號采樣及調(diào)理電路、驅(qū)動及保護電路、控制電路和逆變主電路等幾部分組成。主開關(guān)管選用三菱PM300CLA120模塊?；赥I公司的浮點DSP TMS320F28335（主頻150 MHz）設計控制系統(tǒng)，采樣、控制頻率為6kHz。交流電流通過電流霍爾LA-55P采樣，交流電壓通過LCTV31CE電壓變換器采樣。測試儀器為Agilent DS07014B示波器和Fluke43B諧波分析儀。

三相交流相電壓為220 V/50 Hz。LCL濾波器：Lg=0.6×(1±5%)mH，Cf=16.0×(1±5%)μF，L=2.0× (1±5%)mH，交流負載為30×(1±5%)Ω。直流母線電壓為700V，Cdc=2 200×(1±5%)μF。以網(wǎng)側(cè)電流iga、電網(wǎng)電壓uga及網(wǎng)側(cè)濾波電容電壓uCd、uCq實驗信號為參照，對比檢驗LCL濾波并網(wǎng)逆變器采用PI調(diào)節(jié)前饋解耦有源阻尼控制與非線性控制的控制性能（PI調(diào)節(jié)有源阻尼算法同時采樣網(wǎng)側(cè)電流及網(wǎng)側(cè)濾波電容電壓信號）。兩種算法的控制參數(shù)見表1的取值。

穩(wěn)態(tài)時的交流側(cè)THD，采用PI調(diào)節(jié)有源阻尼控制的A相電流THD為2.2%，其37次諧波電流相對值為0.04%，采用非線性控制的A相電流THD為1.6%，其37次諧波電流相對值為0.02%。

測試兩種算法在交流參數(shù)擾動時的動態(tài)控制性能，實驗中30Ω負載兩端并聯(lián)15×(1±5%)Ω負載，交流電流將短時由10A突變至30A。示波器輸入通道：通道1為28335芯片ADCINA0端口的網(wǎng)側(cè)A相電壓采樣信號uga-abc，通道2為采用Fluke i100s電流鉗檢測的網(wǎng)側(cè)A相電流信號iga，通道3、通道4分別為28335運算后經(jīng)DAC7724及其外圍電路生成的，未加直流耦合量的網(wǎng)側(cè)濾波電容電壓dq分量信號uCd、uCq。

圖9所示為PI調(diào)節(jié)有源阻尼控制實驗波形，圖中電容電壓dq分量紋波較大，q軸分量穩(wěn)態(tài)偏差大。圖10所示為非線性控制實驗波形，圖中電容電壓dq分量紋波較小，q軸分量穩(wěn)態(tài)偏差較小。對比圖9、圖10可見，相比PI調(diào)節(jié)有源阻尼，非線性控制的系統(tǒng)控制魯棒性較好，網(wǎng)側(cè)電流與電壓的有功分量與無功分量實現(xiàn)了精確解耦控制。

圖9　PI控制有源阻尼實驗波形Fig.9　Experiment waveforms of PI controllers with active damping

圖10　非線性控制實驗波形Fig.10　Experiment waveforms of nonlinear controllers

4　結(jié)論

本文提出的LCL并網(wǎng)濾波器級聯(lián)非線性控制策略，算法的物理意義明確、控制魯棒性強。在三相LCL濾波并網(wǎng)變換器仿射非線性模型的基礎上，引入網(wǎng)側(cè)電容電壓狀態(tài)信號，采用狀態(tài)反饋線性化橋臂側(cè)電流環(huán)及網(wǎng)側(cè)電流環(huán)的級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)橋臂側(cè)和網(wǎng)側(cè)有功電流和無功電流的精確解耦線性化控制。該級聯(lián)反饋線性環(huán)策略，其橋臂側(cè)電流環(huán)中的比例控制可提高系統(tǒng)的響應速度，其網(wǎng)側(cè)電流環(huán)中的比例積分控制器可消除系統(tǒng)參數(shù)變化引起的誤差，提高系統(tǒng)的魯棒性。級聯(lián)非線性控制策略通過LCL濾波器的橋臂側(cè)及網(wǎng)側(cè)的有功電流和無功電流的精確解耦控制，通過輸入控制量的全局線性化調(diào)節(jié)來實現(xiàn)其阻尼控制，可有效消除LCL濾波電路的諧振尖峰，提高了LCL濾波并網(wǎng)變換器的整機控制性能。

仿真和實物實驗表明，本文提出的LCL并網(wǎng)濾波器非線性級聯(lián)控制策略，易于數(shù)字實現(xiàn)，具有較好的工程實用意義。

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Nonlinear Damping Controller for Grid-Connected LCL Filters

Yang RenzengZhang Guangxian
（Shandong UniversityJinan250061China）

This paper presents a cascading nonlinear controller that applies to the grid-connected converter with LCL filters, based on linearization control. Herein, on the basis of an affine nonlinear model of three-phase grid-connected converter with LCL filter, the active and reactive currents of the converter at grid side and converter side are controlled with global linearization, through decoupling exaction from nonlinear feedback linearization controller. Consequently, the active damping of the filter is obtained. The cascading nonlinear controller removes the resonance of LCL filters and promotes the control performance of the converter effectively. Simulation and experimental results show the validation and feasibility of the proposed strategy.

Grid-connected LCL filter, active damping, nonlinear controller, feedback linearization

TN713

楊仁增男，1971年生，博士，工程師，研究方向為光伏并網(wǎng)逆變器及其電能質(zhì)量控制。

張光先男，1965年生，博士，研究員，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動、特種電源技術(shù)。

國家自然科學基金資助項目（51207083、61471372）。

2014-02-25改稿日期 2014-04-08