例析統(tǒng)計(jì)圖表的繪制

陳忠

高中階段，我們接觸到的統(tǒng)計(jì)圖表有以下四種：頻率分布表，能從數(shù)量上比較準(zhǔn)確地反映樣本的頻率分布規(guī)律；頻率分布直方圖，能直觀地反映樣本的頻率分布情況；頻率分布折線圖，能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；總體密度曲線，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.

其中，頻率分布表和頻率分布直方圖考查較多，本文主要解讀這兩種圖表的繪制方式.

一、頻率分布表的繪制

為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本的容量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中，這張表叫做樣本頻率分布表.

例1 在一小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺(tái)接收到用戶的呼喚次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計(jì)如下：

第一步，求極差（即每一組中最大值與最小值的差）；

第二步，決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過程. 將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來. 組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況. 數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多：

組數(shù)=[極差組距]

第三步，將數(shù)據(jù)分組；

第四步，列頻率分布表.頻率分布表中頻數(shù)總合計(jì)為樣本容量，頻率合計(jì)為1.

二、頻率分布直方圖的繪制

頻率分布直方圖有以下兩個(gè)特征：

1.從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì).

2.從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就丟失了.

例2 高考閱卷有一個(gè)環(huán)節(jié)叫“試批”.某省為了了解和掌握考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)地抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：

（1）列出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖和折線圖；

（3）估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00～120分之間的比例；

（4）設(shè)該省有20萬考生，估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)（滿分150分，90分及以上視為及格）；

（5）根據(jù)折線圖估計(jì)該省考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀囊粋€(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)將會(huì)最多.

解析 100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為135-80=55.

把100個(gè)數(shù)據(jù)分成11組，這時(shí)組距[=極差組數(shù)=5511=5].

（1）頻率分布表如下：

注 表中加上“[頻率組距]”一列，這是為畫頻率直方圖準(zhǔn)備的，因?yàn)樗穷l率直方圖的縱坐標(biāo).

（2）根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，見下圖.

（3）從頻率分布表中可知，這100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00～120分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，據(jù)此估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00～120分之間的比例為60%（0.60=60%）.

（4）100名考生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的頻率為0.01+0.02=0.03，比例為3%.

200000×3%=6000（人）.

估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的有6000人.

（5）折線圖的最高點(diǎn)位于100～105分之間，據(jù)此估計(jì)該省考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00～105分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)將會(huì)最多.

點(diǎn)撥 本例中，決定分點(diǎn)時(shí)，直接使用了最小值加組距，即80+5k（k=1，2，…，11），而沒有把最小值減去某一個(gè)數(shù)（例如80-0.5=79.5）作為第1個(gè)分點(diǎn)，這是因?yàn)?00個(gè)分?jǐn)?shù)是明確的，即它們都在80～135分之間. 凡事都要具體問題具體分析，不可教條化. 本例是把5分看成一個(gè)分?jǐn)?shù)段，統(tǒng)計(jì)各段的情況.

由這個(gè)例題，我們可以得出頻率分布直方圖的繪制步驟如下：

第一步，根據(jù)頻率分布圖確定組距和組數(shù)；

第二步，根據(jù)頻率與組距確定矩形的高，高=[頻率組距]；

第三步，依據(jù)頻率分布表以及確定的矩形大小繪制頻率分布直方圖.