從歷年考點(diǎn)分布看高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

張建鳳

（延邊第二中學(xué)，吉林　延吉　133000）

從歷年考點(diǎn)分布看高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

張建鳳

（延邊第二中學(xué)，吉林延吉133000）

研究高考命題是每個(gè)高三教師必須要做的一件事，如何來研究？主要是通過歷年的高考真題尋找、分析、歸納、體會(huì)重點(diǎn)考了哪些主干知識(shí)，哪些考點(diǎn)是每年都考，哪些考點(diǎn)是隔幾年考。本文通過梳理歷年數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)分布情況，闡述了如何搞好高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)；高考復(fù)習(xí)；命題規(guī)律；考點(diǎn)分布

研究高考命題、指導(dǎo)學(xué)生高效的進(jìn)行高三復(fù)習(xí)是每個(gè)高三教師必須要做的一件事，除了要研究課程標(biāo)準(zhǔn)、高考考綱、考試說明之外，還要對(duì)近幾年的高考題做研究，歸納分析哪些是高頻考點(diǎn)，出題類型有哪些。哪些考點(diǎn)是隔幾年才出現(xiàn)一次，考察了哪些思想方法。為了更好的指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)，筆者梳理了八年考點(diǎn)分布表。通過分布表更清晰地展現(xiàn)了考點(diǎn)分布規(guī)律，以期為高效進(jìn)行高考復(fù)習(xí)提供依據(jù)。

一、歷年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)

歷年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分布情況如下表：

二、從新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)各考點(diǎn)試題分析看如何進(jìn)行高效復(fù)習(xí)

1.集合部分（分值5分）

從8年的考察情況來看，后六年連續(xù)考察，最多考察的是交集運(yùn)算，常與一元二次不等式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式等綜合考察，其次是補(bǔ)集運(yùn)算、元素與集合間關(guān)系、集合間基本關(guān)系及運(yùn)算。由于題型基本穩(wěn)定，因此復(fù)習(xí)仍以這幾個(gè)類型為主。

2.復(fù)數(shù)（分值5分）

從8年的考點(diǎn)分布來看，復(fù)數(shù)考察的主要是基本運(yùn)算，尤其是除法運(yùn)算，其次還有復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。復(fù)習(xí)中還要注意復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系，復(fù)數(shù)中的一些基本概念等，考察的是基礎(chǔ)屬于送分題。

3.邏輯（分值0-5分）

邏輯試題基本是每隔幾年出一個(gè)試題，07年、09年、10年各出一個(gè)小題，08年、11年、12年、13年、14年均沒有考查，復(fù)習(xí)中要了解四種命題、知道互為逆否的兩個(gè)命題同真假，會(huì)對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定，會(huì)分析充分與必要條件?？疾鞎r(shí)往往是以邏輯的形式考察其它知識(shí)。

4.算法與程序框圖（分值5分）

程序框圖每年必考，基本都是循環(huán)結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是看經(jīng)過了多少次循環(huán)，何時(shí)終止循環(huán)。復(fù)習(xí)是還要注意算法案例中的幾個(gè)程序框圖，二分法程序框圖等。

5.向量（5分）

8年來選擇或填空題中必有一題。小題中近幾年主要考察了向量的基底運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算。解答題經(jīng)常與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合命制試題，常常借助數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角問題、解析幾何常規(guī)問題。在復(fù)習(xí)的過程中要明確在什么條件下應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、幾何運(yùn)算，三種運(yùn)算之間的聯(lián)系。

6、線性規(guī)劃（0-5分）：除了07年，每年1題，都是常規(guī)的線性區(qū)域找最優(yōu)解，難度不大，2015年估計(jì)會(huì)有1題，有些省份的考題有線性規(guī)劃與幾何概型、導(dǎo)數(shù)聯(lián)系的，難度變大，也是一個(gè)考查的方向。

7.三角函數(shù)（15-17分）

從8年的情況來看，試題數(shù)量基本是三小題（15分）、一小題一大題（17分）。今后的命題方向也應(yīng)當(dāng)是15分左右。復(fù)習(xí)中重點(diǎn)強(qiáng)化三角函數(shù)圖象、性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形問題。從8年的情況來看，解三角形的考察力度較大，每年都有考察 ，有些不易計(jì)算，應(yīng)當(dāng)引起重視。

8.數(shù)列（10分）

從8年的考式情況來看，分?jǐn)?shù)10分左右。2008年考了一小題一大題，其余5年基本是考察的題目為兩小題或一大題。復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)以等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)與求和，非等差、等比數(shù)列的求和問題為重點(diǎn)，例如：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消等，2012年的16題較難，涉及了與導(dǎo)數(shù)結(jié)合解決問題，2014年第二問涉及了放縮法，學(xué)生感覺無(wú)從下手。這樣創(chuàng)新性的題目在復(fù)習(xí)時(shí)也要關(guān)注，要關(guān)注各地模擬試題有怎樣的變化。

9.排列組合、二項(xiàng)式定理（5分）

從8年的高考情況來看，07、08、11、12、13、14都考察了一個(gè)小題，形式是選擇或填空，考察的是排列組合的基本題型、二項(xiàng)展開式問題。排列、組合問題學(xué)生感覺沒有把握，重點(diǎn)講清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、特殊元素（位置）優(yōu)先、相鄰與不相鄰、先分組在分配等題型。

10.概率與統(tǒng)計(jì)（17分）

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào) ，要注重?cái)?shù)學(xué)信息的讀取 ，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)因此，學(xué)生需要學(xué)會(huì)從文字、表格和圖形中提取數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行加工、整理并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決問題。概率與統(tǒng)計(jì)問題是用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題典型題目，對(duì)學(xué)生抽象概括能力有較高的要求，復(fù)習(xí)時(shí)要以超幾何分布模型、二項(xiàng)分布模型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橹鳌⒔Y(jié)合概率問題綜合考察，還要注意線性回歸問題、獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，在今后的復(fù)習(xí)過程中要關(guān)注與其它知識(shí)的有機(jī)結(jié)合。

11.立體幾何（22分）

從8年考試情況來看，結(jié)構(gòu)為兩小題一大題。近年來小題必考三視圖問題，以柱體、椎體為主，還常常出現(xiàn)組合體問題。還有一個(gè)熱點(diǎn)是球的接、切問題，常構(gòu)造成長(zhǎng)方體或正方體的外接球來解決。研究此類問題要關(guān)注切點(diǎn)、球心，關(guān)鍵是要把接、切問題轉(zhuǎn)化為截面問題。解答題以棱柱、棱錐為載體，第一問?？疾炱叫袉栴}、垂直問題。常規(guī)方法和向量方法都可以，第二問常考察成角問題、距離問題，常用向量方法來解答。重點(diǎn)練習(xí)向量法解決成角、距離、垂直等問題。

12.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（22分）

函數(shù)問題重點(diǎn)復(fù)習(xí)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合來解決問題，常與其它知識(shí)交匯命題，解答題中常與三角、解析、導(dǎo)數(shù)等綜合考察。導(dǎo)數(shù)主要體現(xiàn)它的工具性作用，借助于導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題。導(dǎo)數(shù)作為壓軸題?？碱愋停阂阎坏仁角髤?shù)的最大值；已知參數(shù)范圍證明不等式；定值問題；根的個(gè)數(shù)問題；證明不等式；恒成立求參量范圍問題； 14年導(dǎo)數(shù)第三問出了估值問題，形式陌生。高考中此類問題是為選拔尖子生準(zhǔn)備的，復(fù)習(xí)時(shí)不要占用過多時(shí)間。

13.解析幾何（22分）

解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門學(xué)科，復(fù)習(xí)時(shí)以圓、橢圓和拋物線為主，通常是兩個(gè)小題和一個(gè)大題。小題?？疾靾A、圓錐曲線的定義和性質(zhì)，大題通常橢圓和拋物線為載體考察定點(diǎn)定值問題、范圍與最值問題、切線問題、存在性問題、證明類問題。基本策略是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、利用不等式性質(zhì)，利用函數(shù)關(guān)系求最值、利用向量的運(yùn)算等知識(shí)與方法來解答，有時(shí)還要注意平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

14.選考內(nèi)容（10分）：幾何證明、參數(shù)方程、不等式選講三選一，一般難度較低。幾何證明注意圓相關(guān)性質(zhì)，了解極坐標(biāo)與參數(shù)方程，不等式選講主要考查絕對(duì)值不等式的解法，只要選定一個(gè)加強(qiáng)練習(xí)就行了。

（1）平面幾何證明

試題通常以三角形和圓這兩種幾何圖形為背景，考查計(jì)算（長(zhǎng)度、角度、面積等），考查證明（線段成比例、四點(diǎn)共圓等）. 由圓的切線與割線性質(zhì)或三角形的角平分線、高線、中線等及邊上的特殊點(diǎn)產(chǎn)生的角的大小、成比例線段、四點(diǎn)共圓等問題.

（2）極坐標(biāo)與參數(shù)方程

從8年的高考情況來分析，題目不難，一是考察與普通方程的互化，二是考察直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義、圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程，體會(huì)用參數(shù)解決問題的優(yōu)越性。三是考察極坐標(biāo)的互化及應(yīng)用。

（3）不等式選講

從8年的高考情況來看，不等式選講主要考察含兩個(gè)絕對(duì)值不等式的解集與求參數(shù)范圍。解決方法以分類討論去絕對(duì)值和畫函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合為主，參數(shù)范圍問題常參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為恒成立問題。不等式證明問題出了一年，重點(diǎn)復(fù)習(xí)基本不等式和柯西不等式的應(yīng)用。

［1］周國(guó)華.六年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷分析［M］.延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（4）.

［2］周國(guó)華.2011高考新課程數(shù)學(xué)試卷綜合解讀與評(píng)析［M］.延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)［M］.2011，（5）.

G633.6

A

1673-4564（2015）01-0119-05

2014—12—20