對(duì)含參不等式恒成立問題的解法探究

周鵬

含參不等式恒成立問題是數(shù)學(xué)中常見問題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，它綜合考查函數(shù)、方程和不等式的主要內(nèi)容，并且與函數(shù)的最值、方程的解和參數(shù)的取值范圍緊密相連。

不等式恒成立問題，主要是指恒成立條

小結(jié)：對(duì)含參不等式恒成立問題的探究中我們可以得出一些解題策略，大致可歸結(jié)為“一個(gè)判斷”和“三種常用方法”，

一個(gè)判斷：判斷問題中出現(xiàn)的字母哪一些是變量，哪一些是參數(shù)；

三種常用方法：

保號(hào)性法：比較適合于性質(zhì)比較熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、雙勾函數(shù)等；

分離參數(shù)法：適合于參變量容易分離的情形；

圖象比較法：適合于參變量不容易分離，但圖象容易畫出的情形，

以上介紹了幾種常見含參不等式恒成立問題的求解策略，從上面的例題中我們可以發(fā)現(xiàn)這些策略并不是孤立的，在具體的解題實(shí)踐中，往往需要綜合考慮，靈活運(yùn)用，才能使問題得以順利解決，但其核心思想還是等價(jià)轉(zhuǎn)化，抓住了這點(diǎn)，才能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，當(dāng)然這需要我們不斷地去領(lǐng)悟、體會(huì)和總結(jié)。