談列方程解決問題的教學(xué)

陳軍

[摘 要]方程是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，但許多學(xué)生學(xué)習(xí)方程后，并不能靈活有效地使用方程解決問題。通過分析當(dāng)前列方程解決問題教學(xué)中存在的問題，提出改進(jìn)列方程解決問題的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]列方程 教學(xué)現(xiàn)狀 改進(jìn)策略 解決問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）29-050

女兒今年讀五年級(jí)，一天她問我：“爸爸，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)用算術(shù)方法解決問題了，為什么還要學(xué)習(xí)用方程來解決問題呢？麻煩不說，有時(shí)列出的方程還不能解答?！笔前。呀?jīng)學(xué)會(huì)算術(shù)解法了，為什么還要學(xué)習(xí)方程解法呢？由此我想到六年級(jí)學(xué)生，通過一年的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)能夠掌握方程解法的思路和能夠自覺地使用方程解決一些稍復(fù)雜的問題了，但事實(shí)是，如果沒有特殊說明，再難的題目，學(xué)生也是習(xí)慣于用算術(shù)方法解答，而不會(huì)想到用方程解答。這些情況說明，小學(xué)階段列方程解決問題的教學(xué)出現(xiàn)了問題。那么，在列方程解決問題的教學(xué)中，該如何根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，向他們滲透方程思想，發(fā)揮方程解法的優(yōu)勢(shì)呢？

一、列方程解決問題的教學(xué)現(xiàn)狀

1.夸大算術(shù)解法的功能，排斥方程解法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就其應(yīng)用功能來看，有生活價(jià)值和數(shù)學(xué)價(jià)值兩種，前者一般用來解決生活中常見的實(shí)際問題，后者側(cè)重于職業(yè)數(shù)學(xué)的需要。由于生活中的數(shù)學(xué)問題絕大多數(shù)屬順向思維，需要在頭腦內(nèi)完成運(yùn)算，所以運(yùn)用較多的是算術(shù)方法，列方程很少見。正因如此，許多教師在教學(xué)中似乎夸大算術(shù)方法的價(jià)值，排斥方程解法。即使教師自己，對(duì)于一些復(fù)雜的實(shí)際問題，首先想到的也是算術(shù)方法，而教師的思想必然會(huì)潛移默化地影響學(xué)生。

2.引入方程解法時(shí)，片面強(qiáng)調(diào)一題多法

在教學(xué)中，特別是教學(xué)用方程解決一步計(jì)算的問題時(shí)，教師不僅要求學(xué)生找出題中三種量之間的關(guān)系，而且要求學(xué)生寫出相應(yīng)的三種等量關(guān)系。如速度、時(shí)間、路程，既要求學(xué)生寫出速度×?xí)r間=路程、路程÷時(shí)間=速度、路程÷速度=時(shí)間，又要求學(xué)生能根據(jù)這三個(gè)關(guān)系寫出三種解法。這無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，給中差生的學(xué)習(xí)帶來困難，使得學(xué)生難以體會(huì)方程解法的優(yōu)勢(shì)。

3.列式困難，致使學(xué)生在心理上難以接受

用方程解決問題對(duì)小學(xué)生來講是一個(gè)全新的知識(shí)，教師教學(xué)時(shí)往往先運(yùn)用算術(shù)方法來幫助學(xué)生理解題目中的相等關(guān)系，從而列出方程，這樣使得方程解法依附于算術(shù)思路。同時(shí)，小學(xué)階段有相當(dāng)一部分問題列出的方程可歸結(jié)于ax±b=c、ax±bx=c這兩種形式，這些方程的左邊實(shí)際上就是兩三步計(jì)算的綜合算式。如果缺乏列綜合算式的訓(xùn)練，那么學(xué)生就面臨找數(shù)量關(guān)系和寫代數(shù)式的雙重困難，而算術(shù)解法則可以分步列式，所以學(xué)生在心理上難以接受方程解法。

二、改進(jìn)列方程解決問題的教學(xué)策略

1.引入時(shí)增加趣味

對(duì)學(xué)生而言，一步計(jì)算的問題用方程解答并沒有多大的實(shí)際意義，因而他們剛開始學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生“有算術(shù)方法，為什么還要學(xué)習(xí)方程解法”的疑惑也不足為奇。我認(rèn)為，在方程解法的引入時(shí)還是先教學(xué)算術(shù)解法，再教學(xué)方程解法比較適宜。如有這樣一道題：“紅花比黃花多5朵。（1）紅花有10朵，黃花有多少朵？（2）黃花有10朵，紅花有多少朵？”教學(xué)時(shí)，教師可以通過一些實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生多種感官參與探究活動(dòng)，理解其中的算理。在此基礎(chǔ)上，教師可作如下引導(dǎo)：“在列算式時(shí)，到底用加法還是用減法很容易混淆，有沒有辦法將兩個(gè)問題加以統(tǒng)一呢？”通過提問激發(fā)學(xué)生的求知欲望，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“紅花比黃花多5朵”的信息列出相等關(guān)系，即黃花朵數(shù)+5=紅花朵數(shù)。最后，教師讓學(xué)生觀察這一相等關(guān)系：“如果已知黃花朵數(shù)，可以直接用算術(shù)方法解答；若要求紅花朵數(shù)，可以請(qǐng)x來‘幫忙’?！薄@樣教學(xué)，使學(xué)生初步體會(huì)到兩種解法思路的統(tǒng)一，體驗(yàn)利用方程解決問題更利于思考。

2.教學(xué)時(shí)降低要求

同一道題用不同的方程解法，有利于拓展學(xué)生的思路，但這并不是教學(xué)的重點(diǎn)，因?yàn)榉匠探夥ǖ膬?yōu)勢(shì)在于便于思考，而不是解法多樣。因此，教師在教學(xué)中要從實(shí)際出發(fā)，不應(yīng)要求學(xué)生人人、題題用三種方法加以解答，而要降低要求，即掌握算術(shù)解法和一種方程解法。如果學(xué)生列出不同形式的方程，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們借助線段圖和數(shù)量關(guān)系求解，使學(xué)生能了解其正確性就可以了。否則，解法上求全并落實(shí)在練習(xí)中，勢(shì)必使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

3.運(yùn)用時(shí)強(qiáng)化對(duì)比

在運(yùn)用方程解決一些復(fù)雜的問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算術(shù)解法與方程解法進(jìn)行對(duì)比。如有這樣一道題：“紅花有20朵，比黃花的2倍多（或少）5朵，黃花有多少朵？”對(duì)于“多（或少）5朵”的信息，如果用算術(shù)方法解答，解釋時(shí)比較困難；如果采用方程解法，則可以將逆向思維變成順向思維，從而降低思維的難度。

總之，列方程解決問題的教學(xué)，不僅要突出等量關(guān)系的訓(xùn)練，還要把方程解法與其他題目、算術(shù)解法進(jìn)行比較，這樣學(xué)生才能有意識(shí)地將列方程解決問題放到縱橫交錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去認(rèn)識(shí)與構(gòu)建。

（責(zé)編 杜 華）