更新舊觀念 開創(chuàng)新概念——基于前概念的數(shù)學(xué)單元核心概念建構(gòu)與創(chuàng)構(gòu)的實踐研究

王靜

摘 要：用數(shù)學(xué)探究活動幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和熱點。針對目前數(shù)學(xué)探究活動設(shè)計中過于局限教材、偏重某一課時細(xì)小活動設(shè)計，缺乏目標(biāo)性、學(xué)生能力提升等不足，提出在數(shù)學(xué)探究過程中建構(gòu)與創(chuàng)構(gòu)單元核心概念應(yīng)該以學(xué)生的前概念及前概念與待建數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知沖突中產(chǎn)生的問題為立足點，充分考慮教材和學(xué)生兩個教學(xué)設(shè)計中最主要的變量，按“知識邏輯與認(rèn)知邏輯相統(tǒng)一”的思路進(jìn)行有效設(shè)計，建立以探知到的前概念為基礎(chǔ)，積極導(dǎo)出有價值的問題，及時反饋探究結(jié)果，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)，并結(jié)合具體的單元提出了核心概念建構(gòu)與創(chuàng)構(gòu)的操作策略。

關(guān)鍵詞：前概念;自主探究;核心概念;創(chuàng)構(gòu)

以自主探究為核心的活動已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課教學(xué)的主要方式。許多教師在設(shè)計活動時有意將“自主探究”思想融入并能在教學(xué)中一定程度的實施。不過通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今課堂由于受教學(xué)任務(wù)重、自身專業(yè)知識不足等因素的限制，仍然存在一些不合理現(xiàn)象。

一、“數(shù)學(xué)概念”建構(gòu)現(xiàn)狀分析

1.零起步——概念建構(gòu)起點低

有些新教師，在新授課時總把學(xué)生認(rèn)知水平當(dāng)成“零”起點。生怕自己講的有所遺漏，課堂出現(xiàn)地毯式轟炸的“滿堂灌”。雖然有精彩的課件、生動的課堂教學(xué)、大量的習(xí)題演練。但課后訪談學(xué)生，效果卻不理想。

2.盲目性——概念建構(gòu)缺方向

許多教師設(shè)計自主探究活動及進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)時，目的性不強(qiáng)，抓不住關(guān)鍵，解決不了教學(xué)中的難點、重點，對其教學(xué)設(shè)計的目的是什么，是為了學(xué)生獲得哪一方面的發(fā)展，可幫助學(xué)生習(xí)得哪些概念，教師自己都不是很清楚，致使許多工作缺乏明確的指向。而這與現(xiàn)今“用自主探究活動幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念”，著力體現(xiàn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的教學(xué)改革新思路不符合。

3.單方面——概念建構(gòu)關(guān)注窄

設(shè)計活動時主要關(guān)注零星的個案或者一課一例的探究活動，主要圍繞探究活動優(yōu)劣或者多樣化設(shè)計，很少能聯(lián)系學(xué)生的前概念（包括小學(xué)數(shù)學(xué)知識建構(gòu)點及現(xiàn)今初中教材體系），進(jìn)行單元整體設(shè)計的研究。

4.提升淺——概念建構(gòu)能力虛

有些教師在教材處理時，缺乏理性深度，有知識缺方法，有方法少能力，重解題能力輕數(shù)學(xué)素養(yǎng)，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)定的三維目標(biāo)被虛化，不能真正實現(xiàn)能力提升。

本文嘗試借用學(xué)生的數(shù)學(xué)前概念支撐，以初中數(shù)學(xué)模塊整體核心概念創(chuàng)構(gòu)為研究視角，通過探究活動體驗探討模塊核心概念建構(gòu)與創(chuàng)構(gòu)的基本思路和操作策略，解決教師在“用教材教”過程中所面臨的“無處下手”“難以下手”“隨便下手”等諸多問題，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實效。下面圍繞數(shù)學(xué)“函數(shù)”模塊下與“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”等相關(guān)內(nèi)容，談核心概念的“建構(gòu)”“創(chuàng)構(gòu)”策略，并以“認(rèn)識函數(shù)”為課例對核心概念建構(gòu)進(jìn)行解讀。

二、理性思考

1.研究綜述

在核心概念教學(xué)調(diào)控的實踐研究中，根據(jù)所確定的核心概念框圖，以一系列的習(xí)題和探究活動為主要載體，在課前、課中、課后等教學(xué)流程環(huán)節(jié)中對學(xué)生的活動和學(xué)習(xí)行為實施調(diào)控，使概念教學(xué)在師生雙邊活動中得到內(nèi)化提升。核心概念框圖調(diào)控模式可以用圖1來表示：

2.概念界定

（1）核心概念

核心概念是位于學(xué)科中心的概念性知識，包括重要概念、原理、理論等基本理解和解釋，這些內(nèi)容能夠展現(xiàn)當(dāng)代學(xué)科圖景，是學(xué)科結(jié)構(gòu)的主干部分。

（2）據(jù)探究活動體驗學(xué)習(xí)（圖2）理論“基于前概念的數(shù)學(xué)單元核心概念建構(gòu)模式”

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行核心概念的建構(gòu)過程之前，教師要充分了解學(xué)情（即原有的前概念或相關(guān)直接經(jīng)驗），再圍繞課標(biāo)、教材體系總體形成相關(guān)核心概念框圖，進(jìn)而確定課題的三維教學(xué)目標(biāo)，并鑒于學(xué)生的知識邏輯、認(rèn)知邏輯等設(shè)計好教學(xué)情景活動，將設(shè)置的情景按核心概念框圖有序開展教學(xué)活動。

設(shè)計的操作步驟如圖3：

三、實踐研究

1.建構(gòu)——從前概念及課標(biāo)出發(fā)建構(gòu)核心概念框圖

初中數(shù)學(xué)從以基礎(chǔ)知識和基本技能為中心的課程設(shè)計發(fā)展到圍繞數(shù)學(xué)概念探究為中心的課程設(shè)計，這是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然。如何根據(jù)學(xué)生的前概念及課標(biāo)、教材體系來綜合建構(gòu)核心概念框圖呢？

（1）分析前概念，定位核心概念

了解“函數(shù)”的數(shù)學(xué)教材體系及主要內(nèi)容分布，理清在初中階段中已建立的前概念構(gòu)架。再與我們初中數(shù)學(xué)的課標(biāo)進(jìn)行整體對照（表一），可以從數(shù)學(xué)概念和活動構(gòu)成出發(fā)解讀教材，對單元的核心概念在教材體系中的位置、具體數(shù)學(xué)概念和與之相應(yīng)的探究活動等諸要素逐一進(jìn)行梳理，從總體上把握單元的教學(xué)目標(biāo)取向、內(nèi)容特點和活動，即讀懂讀通教材，逐步構(gòu)建“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”等知識體系。

表一 初中數(shù)學(xué)在“函數(shù)”主題下“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”部分比較

由比較可知，“函數(shù)”這塊知識與學(xué)習(xí)不同類型的函數(shù)有很大一致性。我們可結(jié)合教材構(gòu)建核心概念框圖：函數(shù)中兩個變量的關(guān)系;函數(shù)的表達(dá)式及圖象，根據(jù)圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)。拓展出的具體概念（見表一和圖4）。于是我們就可將“一般表達(dá)式—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”串成一條主線，依據(jù)教材編者意圖系統(tǒng)地進(jìn)行設(shè)計。

（2）巧置情景序，活動建構(gòu)概念

數(shù)學(xué)自主探究活動是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的外顯，是看得見的、可操作的內(nèi)容，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念發(fā)展的有效載體。當(dāng)然，必須珍惜學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗以及對探究過程的感受，并將之作為所有內(nèi)容呈現(xiàn)、教學(xué)的起點和學(xué)生建構(gòu)的支點。所以，對教材設(shè)計了哪些探究活動？這些活動對應(yīng)于哪些數(shù)學(xué)概念？這是解讀教材時必須把握的關(guān)鍵，我們也需要對這些情景體驗活動根據(jù)教學(xué)核心概念的呈現(xiàn)設(shè)置情景，使其有效服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)及整體體系建立。

例如，學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”這個概念時，是在學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”后，故新課前可以讓學(xué)生先完成一組練習(xí)：

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：

①面積y（cm2）與圓的半徑x（cm）;

②王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元;

③擬建中的一個溫室的平面圖（如圖5），如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m，室內(nèi)通道的尺寸（如圖5），設(shè)一條邊長為x（cm），種植面積為y（m2）

圖5

接著，教師組織合作學(xué)習(xí)活動：

①先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

②上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。

y=πx2 ?y=20000（1+x）2=20000x2+40000x+20000

y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112

上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自的看法。

最后教師歸納總結(jié)：

上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)（quadraticfuncion）

通過自己課前體驗，再聯(lián)系之前學(xué)過的一次函數(shù)相關(guān)知識（前概念），學(xué)生能迅速將原有表象結(jié)構(gòu)恢復(fù)，在實例體驗之后會與先前的“一次函數(shù)”概念產(chǎn)生沖突，進(jìn)而尋求新的探知點來解決矛盾，自然聯(lián)系到自變量的次數(shù)為二次的函數(shù)叫做二次函數(shù)。這樣在課堂學(xué)習(xí)前學(xué)生已有相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，核心概念也已初步建立起來。而“二次函數(shù)”概念建立之后就可作為一個切入口，圍繞“一般表達(dá)式”“圖象及其性質(zhì)”“二次函數(shù)的應(yīng)用”子主題，教材主要設(shè)計了：二次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用等章節(jié)，教材主要建構(gòu)了以下探究活動（圖6）：

2.解構(gòu)——從知識邏輯和認(rèn)知邏輯出發(fā)解構(gòu)認(rèn)知序

在對課標(biāo)、教材等的核心概念初步感知和整體把握后，建構(gòu)出核心概念框架，并根據(jù)教材體系及學(xué)生身心特點梳理出“數(shù)學(xué)概念”和“探究活動”的邏輯關(guān)系，并對其展開“剖析”和“解構(gòu)”，以理清隱匿于教材活動背后的邏輯關(guān)系，即活動結(jié)構(gòu)的分析。在“一次函數(shù)”和“二次函數(shù)”主題下幾個章節(jié)的設(shè)計，是先建立函數(shù)概念并在其基礎(chǔ)上聯(lián)系函數(shù)圖象。再利用圖象上點的坐標(biāo)與變量之間的關(guān)系，研究變量與變量之間的關(guān)系。這樣的探究學(xué)習(xí)活動設(shè)計順序是否符合知識邏輯和認(rèn)知邏輯協(xié)調(diào)發(fā)展的關(guān)系？試作如下討論：

（1）從知識邏輯來看，教材設(shè)計了一個怎樣的知識發(fā)生、發(fā)展過程？

知識邏輯指的是知識間的相互聯(lián)系，前面知識應(yīng)該是后面知識的鋪墊，后面知識是前面知識的發(fā)展，兩者形成緊密的結(jié)構(gòu)，不可隨意設(shè)置，前后顛倒。

從教材的設(shè)計思路看，一次函數(shù)的探究思路是“一次函數(shù)的一般表達(dá)式→一次函數(shù)的圖象→一次函數(shù)的性質(zhì)→一次函數(shù)的應(yīng)用”;反比例函數(shù)和二次函數(shù)的探究思路也如此。因此，教材設(shè)計了先學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的表達(dá)式”“一次函數(shù)的圖象”，再研究“一次函數(shù)的應(yīng)用”進(jìn)程，這符合知識邏輯嗎？事實上，在教學(xué)中我們從直觀入手，讓學(xué)生用描點法親自動手畫出函數(shù)圖象，根據(jù)自己畫出的圖象與同伴的圖象相比較，得出一次函數(shù)的性質(zhì)，最后結(jié)合圖象理解記憶，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，在學(xué)習(xí)的過程中遵循著由易到難、由簡到繁、由直觀到抽象的原則。

隨著知識問題的解決，逐步引導(dǎo)學(xué)生成功地向抽象認(rèn)識邁進(jìn)，學(xué)生所獲得的知識也將是一種開放式的、更具良好結(jié)構(gòu)的體系，它能使學(xué)生更好地接受新的知識和形成新的技能，有利于他們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

（2）從認(rèn)知邏輯來看，學(xué)生經(jīng)歷了一個怎樣的認(rèn)知發(fā)展過程？

認(rèn)知邏輯就是認(rèn)識事物的一般過程和基本規(guī)律，自主探究活動設(shè)計要符合學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展應(yīng)與學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展相適應(yīng)，遵循由易到難、由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)的原則。如在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識“一次函數(shù)”在前，認(rèn)識“反比例函數(shù)”和“二次函數(shù)”在后，這樣的順序是否符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯呢？通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)：

八年級的學(xué)生認(rèn)識“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”是有難度的，難點在于“函數(shù)”本身是一個抽象概念，何況二次函數(shù)還常常與所學(xué)的其他問題綜合運(yùn)用，雖說有之前所學(xué)、生活經(jīng)驗的鋪墊，也有實際問題的支持，但當(dāng)中一些反思維及數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生還是不易理解。對大部分學(xué)生來說，理解“一次函數(shù)”比“二次函數(shù)”要直觀些，也簡單些。因此，“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”是在八年級需呈現(xiàn)一個階段性的認(rèn)識，逐步提升發(fā)展，所以二次函數(shù)及其綜合運(yùn)用內(nèi)容就編排在九年級中。

到九年級學(xué)習(xí)了幾何圖形的相關(guān)概念，這是在八年級建構(gòu)的前概念基礎(chǔ)上進(jìn)行一個重新加構(gòu)的過程。通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)在“二次函數(shù)”這塊概念建立是個難點，教材編者為減輕九年級中內(nèi)容量的問題，將九上的“反比例函數(shù)”下移到八年級，從教學(xué)內(nèi)容量來說是不錯的措施，但從實效及知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上感覺并不是很理想，畢竟學(xué)生的抽象思維能力在八年級中還是比較有限的，雖經(jīng)有老師多方面的引導(dǎo)和幫助，學(xué)生還是半惑半解，到了九年級還是需要再建構(gòu)。

3.重構(gòu)——從學(xué)生主體和概念發(fā)展出發(fā)重構(gòu)教學(xué)序

了解學(xué)生的前概念和“以學(xué)為中心”，是對教材進(jìn)行解構(gòu)和重構(gòu)的根本出發(fā)點。如何圍繞數(shù)學(xué)概念重構(gòu)出形式活潑、難度適中、結(jié)構(gòu)合理的探究活動并形成合理的教學(xué)序呢？這是我們必須要考慮的。

在活動重構(gòu)中，我們應(yīng)遵循的原則是：自主探究活動設(shè)計要符合學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點，站在學(xué)生的角度設(shè)計教學(xué)活動，體現(xiàn)核心概念建構(gòu)的階段性和發(fā)展性特點。所謂階段性，是指自主探究活動要符合學(xué)生的年齡特征，在不同年級建構(gòu)的數(shù)學(xué)概念層次不同，年級越低越要關(guān)注具體概念;所謂發(fā)展性，是指具體概念要圍繞核心概念展開，由淺入深，形成梯度，逐步向核心概念方向發(fā)展。

以《一次函數(shù)》之“認(rèn)識函數(shù)”教學(xué)為例：

（1）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入主題

同學(xué)們，上一節(jié)課我們對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系中的常量和變量進(jìn)行了認(rèn)識與研究，請同學(xué)們看一下材料一中的四個問題，你能說出常量和變量，并把它們用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來嗎？（學(xué)生口答，教師板書）。

材料1：①火車以60千米/時的速度行駛，它行駛的路程S（千米）和所用時間t（時）的關(guān)系式;

②圓的周長C和半徑r的關(guān)系式;

③n位同學(xué)購買單價為9元/本的教科書，每人一本，總金額y元與的n關(guān)系式;

④設(shè)地面氣溫是18℃，高度每升高1千米，氣溫就下降6℃，高度h千米處的氣溫t（℃）與h（千米）的關(guān)系式。

接下來，我們再來看幾個比較復(fù)雜的問題，并思考：有幾個變量？變量和變量之間有怎樣的關(guān)系？

關(guān)系式 常量 變量

S=60t 60 S，t

C=2πr 2π C，r

y=9n 9 y，n

T=18-6h 18，-6 T，h

設(shè)計意圖：通過實際生活中的實例，讓他們感受到兩個變量之間的關(guān)系。

材料2：銀行對不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是銀行2011年最新調(diào)整的“整存整取”年利率表：

觀察上表，說一說隨著存期x的增大，相應(yīng)的利率y是如何變化的？

如果存期x確定了，年利率y的值確定了嗎？此時y的值有幾個？

設(shè)計意圖：利用表格的形式，讓他們進(jìn)一步感受兩個變量之間的關(guān)系。

材料3：下圖是桐廬某天的氣溫變化圖，從這張圖上，我們能得出哪些信息呢？

在上圖表示的變化過程中，有幾個變量？

如果t確定了某個特定的時間，溫度T的值是否也確定了？此時溫度T的值有幾個？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受圖象中兩個變量之間的關(guān)系。

活動分析：在學(xué)生匯報過程中，教師完成了引課、設(shè)疑、追問的環(huán)節(jié)，把導(dǎo)入直接引導(dǎo)了本課的主題“函數(shù)”上來。學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上經(jīng)過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，自然體會到函數(shù)是研究兩個變量之間的關(guān)系。

（2）分析性討論建構(gòu)“函數(shù)”

師：在前面的匯報中，同學(xué)們都提到“變量”這一概念，其實這個概念在我們上節(jié)課中已學(xué)過，那么請同學(xué)們來說說，這里有幾個變量？

生：兩個變量（板書：兩個變量x，y）

師：兩個變量之間有什么關(guān)系？

生①：一個變量隨著另一個變量的變化而變化。

生②：一個變量確定，另一個變量也確定。

生③：x確定后，y有唯一對應(yīng)的值。

師：請同學(xué)們共同給函數(shù)下一個定義。

生：一般的，在某個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x和y的每一個值，y都有唯一的值，則稱y是x的函數(shù)，此時x是自變量，y是因變量。

活動分析：學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程歷經(jīng)：“熟悉事物（前概念）→小觀念→大觀念→更大的觀念→理論和原理”這一系統(tǒng)的順序。因此，要根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗一步一步拓展他們的觀念。學(xué)生已經(jīng)具有常量、變量、對應(yīng)等前概念，也有函數(shù)關(guān)系的一些常識和經(jīng)驗。為此，在弄清學(xué)生前概念的基礎(chǔ)上，充分挖掘?qū)W生前概念中可以利用的因素，努力尋找學(xué)生前概念與新概念之間的差異與內(nèi)在聯(lián)系，為新概念的建立牽線搭橋。從多個角度出發(fā)，通過舉例、類比、歸納等方法刺激建立大腦皮層的多處興奮點，以激活學(xué)生的思維，充分調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗來逐步構(gòu)建函數(shù)的概念。

（3）數(shù)學(xué)史解說重構(gòu)“函數(shù)”

數(shù)學(xué)史解說就是從數(shù)學(xué)史的角度加以重組前概念，進(jìn)而概括推理出數(shù)學(xué)概念的過程。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的歷程，學(xué)生數(shù)學(xué)探究的歷程是數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的縮影，數(shù)學(xué)史應(yīng)該成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之源。

師：同學(xué)們知道函數(shù)的英文怎么表示嗎？是什么意思？

生：函數(shù)的英文是function，它的意思是作用、用途?？墒?，為什么翻譯成中文卻成了函數(shù)？

師：在中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭（1811-1882）翻譯的《代數(shù)學(xué)》一書中首次用中文把“function”翻譯為“函數(shù)”，此譯名沿用至今。對為什么這樣翻譯這個概念，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”;這里的“函”是包含的意思。其實就代表了數(shù)學(xué)中的對應(yīng)法則，通過一定的作用使x映射到y(tǒng)。

生：哦，原來這個“函”通包含的“含”。

活動分析：有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生將經(jīng)驗、概念、原理、知識框架建構(gòu)起聯(lián)系的過程，也只有在概念之間和概念內(nèi)建立聯(lián)系的過程才產(chǎn)生了有意義的學(xué)習(xí)。本課的數(shù)學(xué)概念包括常量、變量、對應(yīng)等，而函數(shù)概念是這些具體概念之間的聯(lián)結(jié)點，是學(xué)生建立函數(shù)概念的焦點。對變量和常量的認(rèn)識若沒有具體條件支持，而采用直接定義的方法，則會由于沒有有力的結(jié)構(gòu)支持而使概念的建構(gòu)缺乏穩(wěn)定性。函數(shù)的發(fā)展史使學(xué)生對一系列有關(guān)函數(shù)概念的建立起著關(guān)鍵的支持作用。通過了解函數(shù)的由來，提供情景性支持以建構(gòu)系列概念。

（4）歸納性小結(jié)補(bǔ)構(gòu)“框圖”

讓學(xué)生自主歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及所用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，其他學(xué)生補(bǔ)充。

活動分析：逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、語言表達(dá)等能力，也提升了學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的小結(jié)。在小組合作的互助下能對自身原有的知識框圖進(jìn)行重新構(gòu)建，彌補(bǔ)了知識鏈的斷檔。

（5）鞏固性作業(yè)創(chuàng)構(gòu)“核心思維”

結(jié)合學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識，嘗試完成下題。

在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：

（1）y是關(guān)于m的函數(shù)嗎？為什么？

（2）分別求出當(dāng)m=5，10，30，50時的函數(shù)值，并說明它們的實際意義。

（3）你能畫出y關(guān)于m的函數(shù)圖象嗎？（探究活動一）

（4）你能寫出y關(guān)于m的函數(shù)解析式嗎？（探究活動二）

設(shè)計意圖：將所學(xué)的知識進(jìn)行綜合運(yùn)用，并對函數(shù)的概念進(jìn)行拓展。并讓學(xué)生感受到：函數(shù)的三種表示法有時可以互相轉(zhuǎn)化！

選做：觀察你生活中所遇到或熟悉的某個變化過程是否存在函數(shù)關(guān)系，嘗試用兩個變量來描述。S=60t

活動分析：新課程強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，以學(xué)生為本，改進(jìn)學(xué)習(xí)訓(xùn)練方式、完善學(xué)習(xí)評價。如何落實減負(fù)增效，對學(xué)生課外作業(yè)的研究和實踐也是我們需要積極探索的問題。比如結(jié)合生活中的一些實際問題，或者布置“研究性學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，在研究過程中可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，對培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣都非常有效。同時還可以把學(xué)生課外活動中的一些設(shè)計方案，作為課堂教學(xué)的資源，拓寬了課堂教學(xué)的時空，整合了課內(nèi)外的數(shù)學(xué)資源，改變了作業(yè)的內(nèi)容和形式，使學(xué)生的興趣、能力及探究意識得到培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是一個概念的改變的過程。從學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回現(xiàn)前概念（包括具體事物的現(xiàn)象及外表特征的感受）開始，進(jìn)而啟動思維，對事物的現(xiàn)象及外表的特征進(jìn)行分析、抽象、歸納、推理和概況出事物的共性及本質(zhì)的東西，在探究中認(rèn)知，在聯(lián)系中強(qiáng)化，在實踐中運(yùn)用，從而在頭腦中建構(gòu)出對事物認(rèn)識的數(shù)學(xué)概念。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的探究過程。課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)活動中使自主探究活動的本質(zhì)加以凸顯，學(xué)生在自我建構(gòu)中對數(shù)學(xué)概念既“知其然”亦“知其所以然”，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展得到真正的關(guān)注。

綜上所述，我們認(rèn)為自主探究活動結(jié)構(gòu)化設(shè)計時要處理好以下三個關(guān)系：

●要把握課標(biāo)、教材目標(biāo)和單元目標(biāo)的關(guān)系。單元設(shè)計時了解學(xué)生的前概念，關(guān)注“數(shù)學(xué)概念和自主探究”目標(biāo)指向，向上追溯本單元在全冊教材中的位置，向下要了解目標(biāo)的分解和單元間的結(jié)構(gòu)。

●要把握單元目標(biāo)和課時目標(biāo)的關(guān)系。單元設(shè)計時關(guān)注單元導(dǎo)入課、展開課、小結(jié)課的不同目標(biāo)定位，各課之間互相呼應(yīng)，形成結(jié)構(gòu)化效益。

●要把握活動和活動間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。單元設(shè)計時要體現(xiàn)“知識邏輯”和“認(rèn)知邏輯”的協(xié)調(diào)發(fā)展，由淺入深，體現(xiàn)活動的結(jié)構(gòu)化效益。

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？誗編輯 孫玲娟