運(yùn)用變式教學(xué)提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性

陳鳳喜

摘 要：變式教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的重要教學(xué)手段。變式讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解答問(wèn)題過(guò)程中去尋找解類似問(wèn)題的思路、方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并主動(dòng)地參與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正提高數(shù)學(xué)課堂的有效性。

關(guān)鍵詞：變式;提高;有效性

變式教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的重要教學(xué)手段。變式讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解答問(wèn)題過(guò)程中去尋找解類似問(wèn)題的思路、方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并主動(dòng)地參與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正提高數(shù)學(xué)課堂的有效性。

一、變式教學(xué)促進(jìn)新概念教學(xué)，提高課堂的有效性

概念教學(xué)在數(shù)學(xué)課中的比例較大，能否正確理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。概念通常比較抽象，學(xué)生對(duì)概念的理解較困難。通過(guò)變式教學(xué)，能有效的解決這一難題。

如講分式的意義時(shí)，一個(gè)分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對(duì)于分式 的值為零時(shí)，在得到答案 時(shí)，實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分子為零而分母不為零”這個(gè)條件還不是很清晰，難以辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個(gè)條件，此時(shí)可以做如下變式：

變式1：當(dāng)x___ 時(shí)，分式 的值為零？（分子為零時(shí)x= ）

變式2：當(dāng)x____時(shí)，分式 的值為零？（ 時(shí)分母為零因此要舍去）

變式3：當(dāng)x____時(shí)，分式 的值為零？（此時(shí)分母可以因式分解為 ，因此x的取值就不能等于5且不能等于-1）

可見，運(yùn)用變式可以逐漸加深對(duì)概念本質(zhì)的理解和清晰的認(rèn)識(shí)，能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解并解決難點(diǎn)，還能對(duì)概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)使得效益最大化，提高課堂教學(xué)的有效性。

二、變式教學(xué)提高學(xué)生變通思考問(wèn)題和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，提高課堂的有效性

公式教學(xué)中，能否熟練且靈活應(yīng)用公式是培養(yǎng)學(xué)生多向變通思維能力的結(jié)果。教學(xué)中，利用變式展現(xiàn)公式本質(zhì)聯(lián)系以及公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。

如在運(yùn)用平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2-b2 ?的教學(xué)中，先觀察公式結(jié)構(gòu)特征：①（○+△）（ ○-△）= ○2 -△2 ;②公式一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)是相反數(shù);③字母a，b可以表示任意數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算 （3x+2）（3x-2）。 變式1：計(jì)算（2y+3x）（3x-2y）。（項(xiàng)由數(shù)變?yōu)閱雾?xiàng)式） ? 把例題的2變成了2y，并把2y與3x交換位置，讓學(xué)生運(yùn)用加法交換律把變式1轉(zhuǎn)化成符合公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。 變式2：計(jì)算（-3x+2y）（-3x-2y）。（項(xiàng)“3x”由正的變?yōu)樨?fù)）在3x前面加一個(gè)“負(fù)”號(hào)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出符號(hào)相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，把-3x當(dāng)成公式中的a，2y當(dāng)成公式中的b，就可以運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)公式的形式有了更深刻的認(rèn)識(shí)。 ? 為了培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用（a+b）（a-b）=a 2-b2公式，進(jìn)一步做如下變式：

變式3：計(jì)算（x2+1）（x2 -1）（項(xiàng)由指數(shù)為1變?yōu)橹笖?shù)高的） 讓學(xué)生思考、討論，進(jìn)一步熟悉公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用公式須具備的條件，體會(huì)字母a、b既可以代表數(shù)，也可以代表式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解。 變式4：計(jì)算20142 -2013×2015。

讓學(xué)生將2013當(dāng)成（2014-1），2015當(dāng)成（2014+1），從而運(yùn)用公式簡(jiǎn)化計(jì)算。

變式5 ①（-m+__）（n+__）=n 2 -m2 ?② （-2m+__）（3n+__）=4m2 -9n2 通過(guò)變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維，加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，提高學(xué)生應(yīng)用公式的能力，使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。 變式6：計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

變式7：計(jì)算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+

通過(guò)變式，把看似枯燥的公式層層解剖，把本質(zhì)展現(xiàn)出來(lái)，找出運(yùn)用公式的規(guī)律，提高學(xué)生變通思考問(wèn)題和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，提高課堂的有效性。

三、變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和探究能力，提高課堂的有效性。

變式是提高課堂有效性的法寶。教學(xué)中可以變換題目條件或結(jié)論，或題目表現(xiàn)形式，而題目實(shí)質(zhì)不變。通過(guò)變式揭示條件與目標(biāo)間的聯(lián)系、解題思路和方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力。

如在講解分式方程應(yīng)用題：

例：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的 ？

通過(guò)變式可從不同角度去改變已知條件中的某個(gè)條件;或結(jié)論中的某些部分的形式，體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣;讓學(xué)生對(duì)滿足不同條件的情況作出正確分析，加深、拓寬學(xué)生的知識(shí)層面。更重要的是通過(guò)變式，培養(yǎng)學(xué)生敢于思考的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神，讓學(xué)生利用有限的時(shí)間創(chuàng)造無(wú)限的效益。

四、解題變式涵蓋多種解題方法和優(yōu)化解題技巧，提高課堂的有效性

解題變式，即一題多解;防止學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和已掌握的基本技能陷于僵化，故在教學(xué)中，用解題變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。實(shí)踐證明：一道精典題目，往往可以涵蓋多種解題方法和優(yōu)化解題技巧，一題多解，精講精練，從而提高課堂的有效性。

例、 已知：如圖1，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高CD上，E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn).求證：四邊形CEDF是菱形.

證法1：∵O為圓心，AB為圓O的弦，OD⊥AB，∴AD=BD.

又∵CD⊥AB，∴AC=BC.

∵∠CDA=900，E是AC的中點(diǎn)，∴DE= AC=EC.

同理DF= BC=CF，∴DE=EC=CF=FD.

∴四邊形CEDF是菱形.

證法2：如圖2，連結(jié)EF，交CD于點(diǎn)G.

∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB.

∴CG=DG， .

∵O為圓心，AB為圓O的弦，OD⊥AB，

∴AD=BD.∴EG=GF.

∵CG=DG，EG=GF， ?∴四邊形CEDF是平行四邊形.

∵EF∥AB，CD⊥AB， ∴CD⊥EF.

∴四邊形CEDF是菱形.

通過(guò)變式，把直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、三角形中位線平行且等于底邊一半、比例線段等性質(zhì)充分運(yùn)用起來(lái)，把相關(guān)的性質(zhì)定理建立起有機(jī)的聯(lián)系，分析各種證法，可以發(fā)現(xiàn)不同方法之間也是有聯(lián)系的，用到了相同的定理或性質(zhì)，可見，解題可以從不同的角度去聯(lián)想、分析、推理和歸納，達(dá)到殊途同歸的效果，從而提高課堂的有效性。

變則通、通則靈、靈則活，活則能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握更牢固，運(yùn)用更靈活。變式還具有啟發(fā)性、強(qiáng)化性、鞏固性等功能，使學(xué)生觸類旁通、舉一反三，從而提高課堂的有效性，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。