基于MATLAB的橋式起重機(jī)點(diǎn)動工況系統(tǒng)響應(yīng)研究

晉躍　徐凱

摘 要：對橋式起重機(jī)進(jìn)行簡化建模，求出受單沖量及間斷沖量條件下系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)對點(diǎn)動沖量所引起主梁振動周期以及振幅的影響關(guān)系。借助高精度的數(shù)值分析及數(shù)據(jù)可視化建模仿真軟件MATLAB繪制函數(shù)曲線，避免了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言繁瑣的編輯處理模式，有效地縮短起重機(jī)主梁疲勞壽命及振動響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計周期并提高了設(shè)計質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：橋式起重機(jī)；沖量；系統(tǒng)響應(yīng)

引言

對提升載荷的起重機(jī)而言，從貨物離地的勻加速起升階段到貨物勻速起升階段，主梁所受到的振動遠(yuǎn)不及沖量所帶來的影響，尤其是受到間斷沖量作用的工況，主梁受到不等交變應(yīng)力幅的振動響應(yīng)，如此的交變應(yīng)力極易使主梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞裂紋，而盲目地通過選用優(yōu)質(zhì)材料而提高疲勞強(qiáng)度或加大系統(tǒng)運(yùn)動剛度勢必會帶來不必要的材料浪費(fèi)或降低整機(jī)系統(tǒng)的工作效率[1，2]。起重機(jī)的點(diǎn)動工況是一種使用頻率極高的工況，主梁所受載荷為沖擊載荷，因而通過研究系統(tǒng)阻尼與該工況下系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系，在滿足功能性要求的前提下，對指導(dǎo)起重機(jī)系統(tǒng)主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計、提高系統(tǒng)疲勞壽命并滿足其經(jīng)濟(jì)性要求[3]顯得尤為重要。

1.簡化建模

橋式起重機(jī)一般由橋架、起升機(jī)構(gòu)、大/小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、小車導(dǎo)電裝置等組成，為了實(shí)際研究需要，將電動單梁起重機(jī)進(jìn)行科學(xué)地簡化建模如圖1（a）所示，將主梁簡化為一具有阻尼和剛度的構(gòu)件，等效質(zhì)量利用動能原理求解出，電動葫蘆簡化為一具有重量的質(zhì)量塊連接于主梁上，忽略承重后的鋼絲繩阻尼作用，將其視為彈性構(gòu)件。將圖1（a）中的質(zhì)量及剛度系數(shù)進(jìn)一步等效為圖1（b）所示的單自由度振動系統(tǒng)，其中 為系統(tǒng)等效剛度， 為系統(tǒng)等效質(zhì)量， 為阻尼系數(shù)，可通過計算或?qū)嶒?yàn)的方法確定。

2.響應(yīng)函數(shù)建立

引入阻尼比 ，無阻尼系統(tǒng)振動頻率 ，其c為系統(tǒng)阻尼系數(shù)， 為臨界阻尼系數(shù)， 為系統(tǒng)等效剛度， 為系統(tǒng)等效質(zhì)量

得到阻尼系統(tǒng)自由振動響應(yīng)通解形式：

本文重點(diǎn)研究電動單梁起重機(jī)，針對欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)：

振動系統(tǒng)初始條件： 和 ，阻尼系統(tǒng)振動頻率 ，將系數(shù)b的兩復(fù)數(shù)形式 帶入式3.4得到系統(tǒng)響應(yīng)：

3.MATLAB求解及仿真分析

以電動單梁起重機(jī)為例，參數(shù)如下：主梁質(zhì)量 ，主梁有效跨度L=19.5（m），電動葫蘆質(zhì)量 ，起升重物質(zhì)量取 ，所受沖量 ，鋼絲繩有效長度 ，鋼絲繩直徑 ，主梁及鋼絲繩楊氏模量 ，主梁慣性矩近似取 ，其中B，H，b，h為截面腔體的寬、高，系統(tǒng)阻尼系數(shù)取 ，考慮沖量加載對主梁影響較大的工況即小車位于跨中起升鋼絲繩長度為8米。

則系統(tǒng)等效剛度

其中 為主梁有效剛度， 為鋼絲繩有效剛度

當(dāng)起升重物位于梁的跨中，由梁的動能關(guān)系：

利用MATLAB的Plot等函數(shù)功能繪制阻尼比分別為0.13，0.23，0.50，0.60，受到相同的沖量F時系統(tǒng)響應(yīng)對比曲線如圖2所示；同一阻尼系統(tǒng)（阻尼比0.13）間隔半秒受到相同大小沖量F時系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3所示；臨界阻尼系統(tǒng)受到單個沖量F時系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖3可見，在同一沖量作用條件下，較小阻尼系數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)幅度較大，能量衰減地較慢，作用到較大阻尼系數(shù)的系統(tǒng)所引起的交變應(yīng)力幅能量會在較短時間內(nèi)被衰減掉，因而會較大幅度地改善主梁零部件所受交變疲勞應(yīng)力的破壞，特別地，當(dāng)系統(tǒng)受到連續(xù)沖量作用的條件下，第二次振動能量勢必會與第一次振動相疊加，兩次振動的相位角也未必相同，這樣會更進(jìn)一步增強(qiáng)振動的幅度與延長衰減周期，使振動加劇，如圖3所示。而對于系統(tǒng)阻尼系數(shù)接近于臨界阻尼系數(shù)時，系統(tǒng)受到同樣沖量F時所產(chǎn)生的振動振幅會大幅度地減小同時該能量會很快地被衰減掉，如圖4所示，極大地減小起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)受到的應(yīng)力幅和衰減周期，有效地延長構(gòu)件使用壽命。

4.結(jié)論

（1）對起重機(jī)進(jìn)行簡化建模，求解出受沖量作用的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

（2）利用MATLAB軟件繪制系統(tǒng)受到單個及間隔性地沖量作用下系統(tǒng)阻尼

與響應(yīng)的仿真曲線圖。

（3）仿真曲線分析，找出阻尼與系統(tǒng)響應(yīng)對應(yīng)關(guān)系，為指導(dǎo)起重機(jī)主梁壽命

優(yōu)化設(shè)計提供更為精確的計算方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]成大先等.機(jī)械設(shè)計手冊（第五版）：單行本—機(jī)械振動 機(jī)架設(shè)計[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

[2]胡海巖等.機(jī)械振動基礎(chǔ)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005.

[3]全國起重機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會. GB/T3811-2008 起重機(jī)設(shè)計規(guī)范釋義與應(yīng)用[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

作者簡介：

晉躍（1982—），男，碩士研究生，研究方向：起重機(jī)械安全檢驗(yàn)。