在認(rèn)知過程中培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思考方法

戴先琴

數(shù)學(xué)思考方法，是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系所使用的思維方法。從宏觀上講，主要包括歸納、類比、猜想、論證等，在小學(xué)階段常用的有轉(zhuǎn)化的思想、對(duì)應(yīng)的思想、驗(yàn)證的思想等具體方法。這些數(shù)學(xué)思考方法可以幫助學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，然而它的積累絕不僅僅是通過教師傳授就能夠達(dá)到的。它需要以具體的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究這些具體知識(shí)的過程；讓學(xué)生通過聯(lián)系已有的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)中的有關(guān)信息，對(duì)材料進(jìn)行分析，進(jìn)行有理有據(jù)的猜想、推理，并不斷變換角度、背景重新審視、修正甚至否定。學(xué)生在這樣的思維碰撞中感受數(shù)學(xué)思考方法在具體問題中的運(yùn)用。從中積累經(jīng)驗(yàn)，才可能形成一定的思考能力。我在教學(xué)實(shí)踐中有下面幾點(diǎn)體會(huì)：

圍繞概念，滲透數(shù)學(xué)思考方法

概念是思維的基本形式，反映客觀事物一般的、本質(zhì)的特征。在認(rèn)識(shí)過程中，把所感覺到的事物的共同特點(diǎn)抽出來，加以概括，就成為概念。

經(jīng)歷概念的形成過程，滲透歸納的方法

歸納就是由特殊到一般的推理，而且屬于不完全推理，所得結(jié)論并非都正確。由于小學(xué)生認(rèn)識(shí)能力與知識(shí)基礎(chǔ)的限制，這種思維形式卻是他們認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的常用方法。

對(duì)學(xué)生而言，掌握概念的關(guān)鍵在于理解，要想理解就需要為他們創(chuàng)造感知的過程。也許學(xué)生最后總結(jié)出的是不規(guī)范的語言，但他們?cè)诮?jīng)歷概念形成的過程中體會(huì)到了歸納概念的方法。我想如果能夠這樣來處理每一個(gè)概念，會(huì)有更多的學(xué)生能夠在深入理解概念之余，積累更多的數(shù)學(xué)思考方法。

利用概念進(jìn)行判斷，滲透對(duì)比的方法

概念是思維活動(dòng)的基本單位。判斷和推理都是它的發(fā)展，其中判斷就是肯定或否定某種事物的存在，或指明它是否具有某種屬性的思維過程。我們進(jìn)行判斷時(shí)的依據(jù)就是規(guī)范而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念。小學(xué)生數(shù)學(xué)判斷失誤往往是由于概念理解的不清。概念的屬性在單獨(dú)認(rèn)識(shí)某一個(gè)概念的時(shí)候不太容易引起重視，但如果將幾個(gè)易混的概念放在一起進(jìn)行對(duì)比，對(duì)它們之間的異同點(diǎn)加以分析，通常都會(huì)幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵和外延有更加清晰而深刻的理解。整除部分的數(shù)學(xué)概念非常集中，學(xué)生往往感覺掌握起來比較困難，這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生將這些表面類似的概念放在一起，找找它們之間的異同、溝通聯(lián)系。

利用已有概念，滲透類比的方法

類比也是一種推理方法，是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，做出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論。如：當(dāng)學(xué)生有了商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)后，用類比思想認(rèn)識(shí)比的概念，并了解比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系就容易多了；很快就有學(xué)生提出，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)如果同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（不為0），比值也應(yīng)該不變。類比思想可以幫助學(xué)生更好地在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行合理而有效的擴(kuò)展。

利用對(duì)概念的爭(zhēng)論，滲透驗(yàn)證

學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生爭(zhēng)議是經(jīng)常的，在解決這些具體問題的同時(shí)，也是滲透數(shù)學(xué)思考方法的好時(shí)機(jī)。如判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上10，分?jǐn)?shù)值就一定擴(kuò)大，這樣一個(gè)結(jié)論在學(xué)生中展開了爭(zhēng)論，有的學(xué)生說是，有的學(xué)生說非，也有學(xué)生不知道該如何去想。這時(shí)就要滲透驗(yàn)證的思考方法，引導(dǎo)學(xué)生舉幾個(gè)不同類的分?jǐn)?shù)試一試，進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證的結(jié)果是：只有當(dāng)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)時(shí)才遵循這個(gè)規(guī)律。

結(jié)合空間與圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)思考方法

結(jié)合形體概念，體會(huì)對(duì)比的方法

小學(xué)階段所接觸到的幾何圖形，幾乎都有著密切的聯(lián)系，從長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形到圓；從長(zhǎng)方體、正方體到圓柱、圓錐。每一種幾何圖形或形體的認(rèn)識(shí)都是建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。在教學(xué)中，這些形體的相關(guān)概念與公式的學(xué)習(xí)，就成為我們?yōu)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、嘗試、轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)的時(shí)機(jī)，使學(xué)生通過自己的努力發(fā)現(xiàn)并掌握這些概念，獲得新的知識(shí)。

在認(rèn)識(shí)這些新的形體時(shí)，我們要將它的特征與其他形體進(jìn)行對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，以此深化對(duì)每一種形體特性的認(rèn)知。

結(jié)合公式的推導(dǎo)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法

幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法間都存在著密切的聯(lián)系。實(shí)際教學(xué)中，我們?cè)絹碓街匾曌寣W(xué)生嘗試在已有的、相關(guān)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，結(jié)合形體的特征，嘗試將新圖形轉(zhuǎn)化為舊圖形，從中找到聯(lián)系，以此推導(dǎo)出新圖形的計(jì)算方法。

面積：長(zhǎng)方形→正方形→三角形

平行四邊形→梯形

體積：長(zhǎng)方體→正方體

圓柱體→圓錐體

教師不僅要傳授知識(shí)，更要教給學(xué)生探索知識(shí)的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)探究知識(shí)的過程，不斷積累和提升思考的方法。

利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，從收集、描述和分析數(shù)據(jù)到最終根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的判斷，其中除了要使用統(tǒng)計(jì)的意識(shí)和一些具體的統(tǒng)計(jì)方法外，還是一次思考方法的綜合運(yùn)用。學(xué)生們首先要找到想要說明或了解的問題，對(duì)結(jié)果做出經(jīng)驗(yàn)上的預(yù)測(cè)，要想證明這個(gè)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，就需要用數(shù)學(xué)知識(shí)加以驗(yàn)證；接下來就需要用統(tǒng)計(jì)的方法尋找真實(shí)的數(shù)據(jù)，為要說明的問題服務(wù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，選擇合理的方式展示分析結(jié)果；最終結(jié)合分析結(jié)果對(duì)預(yù)先的推斷做出驗(yàn)證和解釋。在讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程的同時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道應(yīng)該如何去做，更應(yīng)讓他們知道為什么要這樣做，這個(gè)過程才是一次真正的思考方法的綜合實(shí)踐的運(yùn)用。

對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考方法的幾點(diǎn)反思

數(shù)學(xué)思考方法的培養(yǎng)要滲透在每一個(gè)細(xì)小的認(rèn)知過程之中

數(shù)學(xué)思考方法的培養(yǎng)，決不能脫離知識(shí)與認(rèn)知過程。在平日教學(xué)中，教師要有意識(shí)地在不同內(nèi)容、不同課型、不同環(huán)節(jié)中盡可能地給予滲透和點(diǎn)播，通過“潤(rùn)物細(xì)無聲”的滲透，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響。學(xué)生伴隨著具體知識(shí)的學(xué)習(xí)所積累的數(shù)學(xué)思考方法，將使學(xué)生終生受益。

教師要善于為“滲透思考方法”提供時(shí)間與空間

在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師都在培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，只不過有的老師沒有意識(shí)到罷了。只要我們樹立起培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考方法的意識(shí)，把這些方法用簡(jiǎn)短的語言提示給學(xué)生，讓學(xué)生除掌握數(shù)學(xué)知識(shí)外，還對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有更多的了解，定會(huì)取得更好的教學(xué)效果。

圍繞知識(shí)的梯度，有序地指導(dǎo)數(shù)學(xué)思考方法

任何知識(shí)都不是孤立存在的，也不能孤立地掌握。因此，要引導(dǎo)學(xué)生了解整個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生過程，做到“前延后續(xù)”。這就要求對(duì)數(shù)學(xué)思考方法的指導(dǎo)也要有序地進(jìn)行，以便于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用。

以上是個(gè)人在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考方法指導(dǎo)的點(diǎn)滴體會(huì)，通過這些實(shí)例可以說明，數(shù)學(xué)思考方法的指導(dǎo)應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力達(dá)到的更高目標(biāo)。

（江蘇省吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)長(zhǎng)安花苑小學(xué)）