課堂實例“方程的根與函數(shù)的零點”

陳露

一、課前準備

1.教材內(nèi)容分析

新課程標準的要求是，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。本節(jié)課安排在冪指對函數(shù)之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是讓學生用函數(shù)的方法，從圖形的角度求方程的根。

2.教學目標的制訂

知識與技能：了解函數(shù)零點的概念；知道方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關(guān)系；學會函數(shù)零點存在的判斷方法。

過程與方法：使學生通過實踐—認知—再實踐的過程，初步體會函數(shù)與方程的思想。

情感與態(tài)度：使學生體會從特殊到一般的認知規(guī)律；通過實例探究、問題解決，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的良好品質(zhì)。

3.教學重、難點：

重點：函數(shù)零點概念和函數(shù)零點存在的判斷方法。

難點：準確理解零點存在性定理，并會判斷函數(shù)零點存在性。

二、課堂再現(xiàn)

1.函數(shù)零點的概念

由學生熟悉的函數(shù)圖象和方程引入。

2.函數(shù)零點定義的應用

搶答題：對于熟悉的函數(shù)可以用算和看的方法解決零點的相關(guān)問題，若是不熟悉的函數(shù)，f（x）=Inx+2x-6我們不能求出對應方程的根，也不能很快畫出函數(shù)的圖象，那么要解決這類函數(shù)的零點問題，就需要尋求新的解決方法。

3.函數(shù)零點存在性的探究

利用定理方法判斷函數(shù)零點存在的方法總結(jié)成：驗。

4.函數(shù)零點存在性定理的應用

搶答題：練習2：（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]滿足f（a）·f（b）<0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點。（ ）

（2）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（b）≥0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點。 （ ）

（3）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（b）<0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有且僅有一個零點。（ ）

引導學生總結(jié)“單調(diào)區(qū)間有零點必唯一”的結(jié)論，同時總結(jié)解決零點相關(guān)問題的方法：算、看、驗。

5.例題分析

6.回顧小結(jié)

7.布置作業(yè)

8.小組競賽

三、課后反思

本節(jié)課在開始的引課就區(qū)別于其他選手的刻板翻譯教材，在尊重教材的基礎(chǔ)上進行了改編，很快且輕松地就突破了難點。本節(jié)課的習題均以搶答題和競賽題為載體，學生在學知識的同時興趣與積極性很高。而本節(jié)課將教學評價貫穿于課堂始終，學生每次答題都會看到給自己組加的分數(shù)，心里存在一定的競爭意識，有助于本節(jié)課的進行。

編輯 段麗君