中考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

呂鳳利

摘 要：初中數(shù)學(xué)試題主要有選擇題、填空題和解答題等多種類型，不同的題型有不同的功能，其中選擇題的特點是題目小巧、答案簡明、解法靈活、適應(yīng)性強、概念性強等。能簡捷有效地考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，對數(shù)學(xué)知識的記憶和理解水平，要求具有準(zhǔn)確迅速的運算能力，較好的對問題的比較、判斷和合理的推理能力，適合考查基本知識和基本技能。

在現(xiàn)階段的各級各類考試中，選擇題都占有很大的比例，而學(xué)生做選擇題的正確率并不高，故理解初中數(shù)學(xué)選擇題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)方式和掌握其常用解題技巧是提高解選擇題能力的一條重要途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；選擇題；解題技巧

在中考數(shù)學(xué)試題中，選擇題占相當(dāng)大的比例，而且一道選擇題分值為4分，因此，解答選擇題的準(zhǔn)確率對考試成績影響很大。選擇題一般有題干（題設(shè)）和選擇支（選項）組成，且解選擇題不需要詳細過程，故在解題時就可以通過分析、判斷、推理、排除干擾支，得出正確選項。解選擇題的基本原則是：充分利用選擇題的特點，小題小做，小題巧做，切忌小題大做，做到“正確、迅速”?！罢_”是解題的根本，“迅速”是解題的要求，選擇合理的解題途徑，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)慕忸}技巧成為解選擇題的關(guān)鍵。常用的解題策略有：直接法、特殊值法（特殊位置法）、排除法、數(shù)形結(jié)合法、操作法、驗證法等。

一、直接法

例1 若反比例函數(shù)[y=kx]的圖象經(jīng)過點（-3，2），則[k]的值為（ ）

A. [-6] B. 6 C. [-5] D. [5]

解析：將（-3，2）代入反比例函數(shù)[y=kx]得[2=k-3]，∴[k=-6] . 選A

例2.拋物線[y=x2-4x+5]的頂點坐標(biāo)是（ ）

A. [-2，1] B. [-2，-1] C. [2，1] D. [2，-1]

解析：用配方法把解析式化為[y=x2-4x+4+1][即y=x-22+1]，∴頂點坐標(biāo)為[2，1]，選C。

方法技巧：這種方法用于一些不用過多思考能直接得出結(jié)論的簡單題目上。它是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果。

二、排除法

例3.下列方程有實數(shù)解的是（）

A.[x2+3x+2=-4，]B.[x2-3x+2+9=0，]

C.[x2+1=0]， D.[x+1=2]。

解析：二次根式[][≥0]，∴排除A，B選項。觀察選項D中的被開方數(shù)[x+1]有可能小于0，排除D?！噙xC

例4 已知[a]﹑[b]為實數(shù)，則下列不等式組的解集可以為[-2

A. B. C. D.

解析：由不等式組的解集是[-2

方法技巧：有些題目，要找到符合條件的選項不太容易，在此情況下將所有不符合條件的選項排除掉，剩下的就是正確的選項。

三、特值法或特殊位置法

例5.已知[a-b=1] ，則[a2-b2-2b] 的值為（ ）

A.4 B. 3 C.1 D.0

解析：令[a=1，b=0]，則[a2-b2-2b]=1，∴選C.

例6.已知[0

A. [x] B. [x2] C. [x] D. [1x]

解析：令[x=14]，則[1x]=4，[x=12]，[x2=116]，∴選D.

例7：點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 （ ）

A. [125] B. [65] C. [245] D. 不確定

解析：由于點p是矩形ABCD的邊AD的一個動點，當(dāng)點P與點A重合時，PE+PF就是△ABD斜邊BD上的高（設(shè)為h）.由勾股定理，得BD=5，因為[12·BD·h=12·AB·AD]，即[12×5×h=12×3×4]，所以[h=125]，選A

方法技巧：當(dāng)選擇題結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值，而已知條件中含有某些不確定的量時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值或圖形特殊位置（或特殊點）進行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可簡化計算﹑推理的過程。這種方法是最簡捷的，但要注意字母的取值或圖形特殊位置必須滿足條件。

四、驗證法

例8. 二元一次方程組{[x+y=102x-y+4=0] 的解是 （ ）

A.{[x=2y=8] B. { [x=143y=163] C. { [x=8y=2] D.{[x=7y=3]

解析：將給出的方程組的解法依次代入方程組進行驗證。由于給出的選項中都符合一個方程[x+y=10]，所以將各選項依次代入第二個方程即可。把{[x=2y=8]代入第二個方程，方程左右兩邊的值相等?！噙xA

例9：如果關(guān)于[x]的某個一元二次方程[x2+px+q=0]的兩根分別為[x1=3，x2=1，]那么這個一元二次方程是 （ ）

A.[x2+3x+4=0] B. [x2-4x+3=0]C. [x2+4x-3=0]D. [x2+3x-4=0]

解析：把[x1=3，x2=1，]代入選項A不滿足；代入B滿足，∴選B.

方法技巧：這種解選擇題的方法就是直接將各選擇支中的結(jié)論代入題設(shè)條件進行檢驗，從而選出符合題意的答案。

五、數(shù)形結(jié)合法

例10. 方程[-2x2+5x-2=2x] 的正根的個數(shù)為 （ ）

A.3 B.2 C. 1 D.0

解析：該方程如果按常規(guī)解法先去分母，那么所得的整式方程是一個一元三次方程。超出了初中學(xué)習(xí)范圍，似乎無法解決，但如果我們把方程的左邊看成一個二次函數(shù)，右邊看成一個反比例函數(shù)，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)圖像在第一或第四象限的交點的總的個數(shù)就是原方程正根的個數(shù)。

方法技巧：本例解法是典型的“數(shù)形結(jié)合法”。這里充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢—化繁為簡，化難為易，化未知為已知。

六、操作法

例11. 矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長（ ）

A. [134cm] B. [3cm] C. [2cm] D. [72cm]

解析：本題的綜合性較強，需添加輔助線利用勾股定理的知識及方程的思想才能解決。對于好一部分學(xué)生來說，在有限的時間內(nèi)完成這道題有困難。對于這道題若動手實際操作，要求準(zhǔn)確操作，再用直尺去量，就能得出正確選項A.

例12.已知A[12，y1]﹑B[2，y2]為反比例函數(shù)[y=1x]圖象上的兩點，動點P[x，0][x>0]在[x]軸上運動，當(dāng)AP-BP最大時，點P的坐標(biāo)是（）

A.[12，0] B. [1，0] C.[32，0] D.[52，0]

解析：本題對于很多學(xué)生來說直接完成，找不到思路。但是，這畢竟是選擇題，正確答案就在其中，那么就用直尺標(biāo)準(zhǔn)的畫出直角坐標(biāo)系，描出A、B兩點的位置，然后帶選項中的點進去，用直尺量看哪個使得AP-BP最大，∴選D

小結(jié)：選擇題是數(shù)學(xué)三大基本題型之一， 能比較確切地測試考生對概念、性質(zhì)、法則、定理和公式的理解和掌握程度，還能在一定程度上有效考察邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?？梢娺x擇題的成功率對于全卷的成功來說多重要。

選擇題解法多種多樣，但直接法仍為主要方法。在實際解題時， 常常需要具體問題具體分析， 靈活地綜合使用多種方法， 才能達到準(zhǔn)確、迅速求解的目的。要做到這一點， 還必須在熟練掌握“三基”的基礎(chǔ)上， 加強解題訓(xùn)練， 在解題實踐中不斷體驗和總結(jié)經(jīng)驗， 逐步提高解題能力。要利用最優(yōu)化思想處理選擇題，如果對每一道選擇題都能采用簡捷的方法來解，則可以節(jié)省很可觀的時間用于后面解答題的求解。所以要對選擇題的解法不斷進行總結(jié)，努力掌握靈活多樣的解法，提高解題能力，這樣才能在中考中取得好成績.