都是忽視“O和1”的錯(cuò)

李生兵 張豐登

解等比數(shù)列問題時(shí)，由于對(duì)一些概念理解不到位，公式使用不準(zhǔn)確，考慮問題不周密等原因，錯(cuò)解現(xiàn)象屢有發(fā)生.本文就“等比數(shù)列”常見錯(cuò)誤點(diǎn)“O和l”加以點(diǎn)撥，希望引起同學(xué)們的注意，以助其學(xué)習(xí)一臂之力.

一、應(yīng)用等比數(shù)列概念時(shí)，忽視公比

例l 若a，2a +2，3a +3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)n的值.

錯(cuò)解：因?yàn)閍，2a +2，3a+3成等比數(shù)列，所以（2a+2）2=a（3a +3），解得a=-l或a =-4，故a=-1或a=-4為所求，

診斷：上述解法錯(cuò)在將“62= ac是。，6，c成等比數(shù)列的必要不充分條件”視為“b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件”，從而擴(kuò)大了本例解的范圍，一般地，a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac且b≠0.實(shí)際上，由于a=-1時(shí)，2a +2，3a +3均為0，應(yīng)舍去，故正確答案為a=-4.

二、證明等比數(shù)列時(shí)，忽視項(xiàng)數(shù)