含參不等式恒成立問題解法的再研究

林志軍

含參不等式恒成立問題是我們高考備考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容，也是近年來高考的熱點(diǎn)問題.我們教給學(xué)生的方法一般是分離參數(shù)法和最值法，但縱觀這幾年的高考試題，發(fā)現(xiàn)考生無論是采用最值法、還是分離參數(shù)法常常不能有效地解決這類問題.針對上述問題，筆者通過對高考試題的研究，又發(fā)現(xiàn)了對于含參不等式恒成立問題的一些解法，下面舉例做一說明，

一、利用必要條件

例l （2011年浙江卷21題）設(shè)函數(shù)f（x）=a2l-x2+ax （a>0），

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求所有實(shí)數(shù)a，使e-1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立.（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

分析：本題分離參數(shù)無法進(jìn)行，只能是用最值法，但討論的情形較多，而且比較麻煩，如果我們利用題目的條件先縮小的范圍，再利用最值法完成則較簡單，

解：（1）f（x）的增區(qū)間為（0，。），減區(qū)間為（a，+∞）.過程略.