全球氣候變化下東北地區(qū)針茅的分布預(yù)測

李建林, 唐旭清

(江南大學(xué)理學(xué)院,江蘇無錫214122)

全球氣候變化下東北地區(qū)針茅的分布預(yù)測

李建林, 唐旭清*

(江南大學(xué)理學(xué)院,江蘇無錫214122)

在分析1981—1990年間我國東北地區(qū)大針茅(Stipa grandis)、克氏針茅(Stipa krylovii)、貝加爾針茅(Stipa baicalensis)、小針茅(Stipa klemenzii)和短花針茅(Stipa breviflora)5種針茅的分布數(shù)據(jù)和相應(yīng)的物種分布區(qū)氣候數(shù)據(jù),以及2041—2050年的氣候預(yù)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理與分析的方法,提出了針茅分布關(guān)于氣候因子的隨機預(yù)測模型。在ArGIS9.3界面下,應(yīng)用Matlab進行程序設(shè)計與運行,獲得了2041—2050年間5種針茅的最適分布區(qū)、次適分布區(qū)和可適分布區(qū)的預(yù)測圖。進一步從5種針茅的3種適應(yīng)分布區(qū)域預(yù)測圖的動態(tài)分析表明:除短花針茅外,它們的分布區(qū)域都有向北漂移現(xiàn)象,且大針茅和貝加爾針茅都向東北方向漂移;克氏針茅和小針茅既有向東北方向,也有向西北方向漂移;而短花針茅的最適應(yīng)分布區(qū)域、次適應(yīng)分布區(qū)域和可適應(yīng)分布區(qū)域比較穩(wěn)定,仍在原分布區(qū)內(nèi)。同時大針茅和貝加爾針茅的最適分布區(qū)、次適分布區(qū)和可適應(yīng)分布區(qū)域預(yù)測圖之間都有很多重疊部分,這也反映了這兩種針茅具有相近或相似的生態(tài)位。

氣候因子;針茅;物種分布區(qū);數(shù)據(jù)統(tǒng)計;隨機預(yù)測模型

針茅屬(Stipa)植物是禾本科(Gramineae)針茅族(Stipeae)中種類較多的一屬,是構(gòu)成我國草原植被的重要類群之一[1-2],我國分布有34種。從針茅分布的調(diào)查數(shù)據(jù)可以看出:大針茅(S.grandis)、貝加爾針茅(S.baicalensis)、克氏針茅(S.krylovii)、小針茅(S.klemenzii)和短花針茅(S.breviflora)主要分布于我國內(nèi)蒙古中東部、東北松遼平原。另外,俄羅斯的東西伯利亞南部、遠東東南部和外貝加爾、蒙古東部和北部也有。

有關(guān)大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅等5種針茅國內(nèi)已有大量研究。趙念席等[3]討論了大針茅種群RAPD多樣性及其與若干生態(tài)因子的相關(guān)關(guān)系,結(jié)果顯示大針茅種群內(nèi)基因多樣性與溫度因子間存在顯著或極顯著的相關(guān)關(guān)系。張慶等[4]利用RAPD分子標(biāo)記技術(shù)對內(nèi)蒙古中西部草原區(qū)大針茅、克氏針茅、小針茅、本氏針茅和短花針茅等5種針茅的遺傳多樣性進行研究,結(jié)果顯示針茅屬植物具有豐富的遺傳多樣性,對環(huán)境的適應(yīng)能力較強,且水熱成為其地理分布的決定性因素。孫偉等[5]討論了貝加爾針葉片蒸騰特性、水分利用與光照變化的關(guān)系;史激光[1]分析了克氏針茅在生長的各個物候期與氣象指標(biāo)的關(guān)系。韓國棟[6]、張昊[7]和李峰[8]進行了降水量、氣溫等氣候因子對小針茅和克氏針茅草原植物群生態(tài)系統(tǒng)的影響研究。蒙榮等[9]分析了短花針茅荒漠草原群落優(yōu)勢種群空間格局;王慧等[10]進行了降水與CO2濃度協(xié)同作用對短花針茅光合特性的影響研究。

此外,劉玨宏等[11]從競爭、生態(tài)習(xí)性、生態(tài)適應(yīng)等種間聯(lián)結(jié)理論分析了內(nèi)蒙古錫林郭勒草原大針茅-克氏針茅群落的種間關(guān)聯(lián)特征;袁文平等[12]利用積分回歸模型探討中國東北樣帶的大針茅、克氏針茅和貝加爾針茅草原群落初級生產(chǎn)力對降水季節(jié)分配的響應(yīng),制約3類針茅群落初級生產(chǎn)力年度變化的是降水,且降水量月季分配及其對針茅群落影響程度的不同是造成中國東北樣帶的大針茅、克氏針茅和貝加爾針茅草原地帶性分布的原因;郭連云等[13]研究了氣象因子對高寒針茅草原牧草產(chǎn)量的影響;楊娟等[14]對內(nèi)蒙古克氏針茅草原生態(tài)系統(tǒng)與大氣通量交換特征進行了研究。

這些研究均表明,大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅的分布與分布區(qū)內(nèi)的氣候因子密切相關(guān),且具有以下共同特點:(1)它們都具有較強的環(huán)境適應(yīng)能力;(2)它們同屬于禾本科針茅族的針茅屬,具有相近的生物學(xué)和生態(tài)學(xué)特征; (3)它們都在每年的4月底或5月初返青,每年的8月底或9月份枯萎(生長結(jié)束);(4)它們的群落初級生產(chǎn)力年度變化都與溫度、降水量、蒸發(fā)量等氣候因子的年度變化有關(guān)。

文中將在我國東北地區(qū)1981—1990年氣候數(shù)據(jù)及針茅類分布數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,分析各氣候因子對大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅等在分布區(qū)域內(nèi)變化規(guī)律,研究未來氣候變化(2041—2050年)對東北地區(qū)針茅類物種分布的影響。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

研究區(qū)域為我國東北地區(qū),包括遼寧、吉林、黑龍江及內(nèi)蒙古東部地區(qū),其東經(jīng)度范圍為102.004 211～135.098 741E,北緯度范圍為37.510 628～53.704 211N,面積約為147 km2,約占全國國土面積的15%。研究數(shù)據(jù)包括研究區(qū)域內(nèi)的氣候數(shù)據(jù)和物種分布的調(diào)查數(shù)據(jù)。

1)氣候數(shù)據(jù):研究區(qū)氣候數(shù)據(jù)由國家氣候中心提供,根據(jù)我國1951—2000年的氣候數(shù)據(jù),應(yīng)用MIROC-RegCM模式模擬數(shù)據(jù)得到氣候的情景數(shù)據(jù)20C3M(1951—2000)和未來氣候情景SRESA1B (2001—2100)。

2)物種分布的調(diào)查數(shù)據(jù):1981—1990年間5種針茅類的分布數(shù)據(jù)來源是根據(jù)內(nèi)蒙古草原勘測設(shè)計院歷年來的調(diào)查數(shù)據(jù)及文獻資料挖掘,通過應(yīng)用地理信息系統(tǒng)GIS獲得,包括大針茅、克氏針茅、貝加爾針茅、小針茅和短花針茅等5種針茅在東北地區(qū)的分布數(shù)據(jù)(其圖上點分布情況見圖1～2中淺色區(qū)域,也稱原分布區(qū)域,OD)。

1.2 研究方法

1.2.1 氣候因子指標(biāo)選取 根據(jù)對5種針茅在生長期內(nèi)對降水的要求、5種針茅都在每年的4月底或5月初返青和每年的8月底或9月份枯萎,可確定4～9月份為針茅的生長期[1-2]。因此,提出如下12個影響針茅分布的氣候因子指標(biāo):(1)E表示年平均月蒸發(fā)量(指在10年按月平均數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上按月平均蒸發(fā)量,下同);(2)E4～9表示4～9月份平均月蒸發(fā)量;(3)P表示年平均降水量;(4)P4～9表示4～9月份平均降水量;(5)T表示年平均溫度; (6)Tmax表示年平均最高溫度;(7)Tmin表示年平均最低溫度;(8)T4～9表示4～9月份平均溫度; (9)Tmax4～9表示4～9月份平均最高溫度; (10)Tmin4～9表示4～9月份平均最低溫度; (11)Tmax1～3,10～12表示1～3和10～12月份平均最高溫度;(12)Tmin1～3,10～12表示1～3和10～12月份平均最低溫度。

以下針對提出的12個氣候因子指標(biāo),對大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅在各自原分布區(qū)內(nèi)的月平均數(shù)據(jù)進行處理,可得大針茅關(guān)于12個氣候因子指標(biāo)按月的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表1,其它氣候指標(biāo)按月的均值和標(biāo)準(zhǔn)差同理可得到,此處略去。

表1 大針茅在原分布區(qū)內(nèi)的12個氣候因子指標(biāo)平均值與標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 M eans and standard deviations of the 12 climatic factor indicators in the OD of S.gtandis

1.2.2 基本假設(shè) 假設(shè)1:貝加爾針茅、克氏針茅、大針茅、小針茅和短花針茅等植物物種,在分布區(qū)域內(nèi)關(guān)于12個氣候指標(biāo)數(shù)據(jù)分別服從某一隨機分布。

由于在1981—1990年間的東北地區(qū)針茅類關(guān)于12個氣候指標(biāo)的基本數(shù)據(jù)量較大,如大針茅有59 835個,貝加爾針茅有68 113個,克氏針茅有33 572個,小針茅有50 086個,短花針茅有12 570個。因此將12個氣候指標(biāo)的數(shù)據(jù)假設(shè)為分別服從某一隨機分布是合理的,一般記某一氣候因子指標(biāo)的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為PX(x)和FX(x)。

假設(shè)2:各物種對各氣候因子的依賴性是穩(wěn)定的,且是相互獨立的,即不考慮每個物種的生物學(xué)和生態(tài)學(xué)特征變化,特別是隨著全球氣候變化而帶來的物種對各氣候因子的適應(yīng)性的改變。

由于每個物種的生物學(xué)特征是該物種自身長期進化以及與生態(tài)系統(tǒng)和氣候環(huán)境相適應(yīng)的結(jié)果,各物種對各氣候因子的依賴具有相對穩(wěn)定性。因此,假設(shè)2也是合理的,并且它也將成為本項目中物種分布預(yù)測提供的研究基礎(chǔ),其中“物種對各氣候因子的依賴性是相互獨立的”是一個簡化模型研究的條件。結(jié)合假設(shè)1,物種分布的最適分布氣候區(qū)(Optimal Adaptable Distribution,OAD)、次適分布氣候區(qū)(Medium Adaptable Distribution,MAD)和可適分布氣候區(qū)(General Adaptable Distribution, GAD)可通過物種對各氣候因子適應(yīng)程度(即概率)來確定。以下物種分布的最適應(yīng)分布氣候區(qū)是指概率為0.90(即a=0.10)、次適應(yīng)分布氣候區(qū)是指概率為0.95(即a=0.05)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)是指概率為0.99(即a=0.01)。

1.2.3 氣候因子指標(biāo)的置信區(qū)間 在假設(shè)1下應(yīng)用Matlab編程可計算出1981—1990年間大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅分布的12個氣候因子指標(biāo)的置信度為1-a的置信區(qū)間[15]如表2所示,下面a分別取0.1,0.05,0.01。

表2中的12個氣候指標(biāo)的置信區(qū)間將為針茅類物種分布的預(yù)測研究提供支撐。

表2 大針茅在原分布區(qū)內(nèi)的12氣候因子指標(biāo)的置信度為1-a的置信區(qū)間Tab.2 Con fidence intervals at the level 1-a of the 12 clim atic factor indicators in the OD of S.gtandis

1.2.4 東北地區(qū)2041—2051年單個針茅物種分布預(yù)測算法 以大針茅為例,在應(yīng)用軟件ArGIS9.3環(huán)境下,通過Matlab編程對未來氣候變化對東北地區(qū)2041—2051年分布進行預(yù)測。由假設(shè)2和以上所給出物種分布的各氣候因子指標(biāo)的置信度為1-a的置信區(qū)間,說明其未來氣候變化下分布的最適應(yīng)分布氣候區(qū)(a=0.1)預(yù)測獲取的具體算法,同樣可以得到次適應(yīng)分布氣候區(qū)(a=0.05)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)(a=0.01)預(yù)測。

算法步驟:

1)在2041—2050年東北地區(qū)W區(qū)域內(nèi)5個氣候指標(biāo)的預(yù)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,取出每個具有相同網(wǎng)格點(i,j)、同一月份的每個指標(biāo)的數(shù)據(jù)其中:i為數(shù)據(jù)所在數(shù)據(jù)矩陣的列數(shù),j為數(shù)據(jù)所在數(shù)據(jù)矩陣的行數(shù),k為每個數(shù)據(jù)文件的月份數(shù),i=1,2,…, 3 930,j=1,2,…,1 923,k=1,2,…,12;t取1,2,3, 4,5分別為取自同一個月的月平均氣溫、月平均最高溫度、月平均最低溫度、月平均蒸發(fā)量和月平均降水5個指標(biāo),所有取出的網(wǎng)格點(i,j)的集合仍記為W。

2)在步驟1基礎(chǔ)上,進行3 930,1 923網(wǎng)格上每個點的12個氣候因子指標(biāo)E,E4～9,P,P4～9,T,Tmax, T min,T4～9,T max4～9,T min4～9,T max1～3,10～12,T min1～3,10～12的統(tǒng)計計算,分別表示為,i=1,2,…,3 930,j=1, 2,…,1 923,t=1,2,…,12分別表示12個氣候因子指標(biāo)。如此,可得到東北地區(qū)12個氣候指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣Zt。

3)當(dāng)a=0.1時,在表2和步驟2)基礎(chǔ)上,依次選取大針茅原分布區(qū)域(指大針茅在1981—1990年的分布區(qū)域)內(nèi)每個網(wǎng)格點就2041—2050年的12個氣候因子指標(biāo)的數(shù)值進行檢驗,如果它們都在該網(wǎng)格點a=0.1置信區(qū)間內(nèi),則該點保留。如此可獲得大針茅區(qū)域在2041—2050年氣象條件下的存留區(qū)域。

4)在存留區(qū)域的基礎(chǔ)上,向區(qū)域外圍選取一圈點(每擴展一圈表示向外擴展1 km),稱其為擴展點,在對每一個擴展點的每種氣象指標(biāo)進行檢驗,通過所有氣象指標(biāo)的點的為保留點,并加入存留區(qū)域。

5)重復(fù)步驟步驟4),直到?jīng)]有擴展點通過檢驗或者擴展輪數(shù)達到K,標(biāo)識存留區(qū)域內(nèi)的點,并停止。

關(guān)于算法中的步驟5)中K是指大針茅從1981—1990年到2040—2050年的60年間最大擴張輪數(shù),其確定與物種的生物學(xué)特征相關(guān)。

2 結(jié)果與分析

在應(yīng)用軟件ArGIS9.3環(huán)境下,通過Matlab編程算法并運行可獲得我國東北地區(qū)大針茅在2041—2050年的最適應(yīng)分布(即置信度90%)氣候區(qū)域預(yù)測如圖1(a)所示,其中K取120。這是因為針茅根系比較發(fā)達,且針茅主要通過種子繁殖和營養(yǎng)繁殖兩種方式繁殖,傳播速度較快[16-17]。這里取2 km/年,如此60年大致擴展120 km,即取K-120步。類似地,也可得到我國東北地區(qū)大針茅在2041—2050年的次適應(yīng)分布(即置信度為95%)氣候區(qū)域和可適應(yīng)分布(即置信度為99%)氣候區(qū)域預(yù)測如圖1(b)和圖1(c)所示。其中圖1(a～c)中左下角原點地理位置為37.510 628°N,102.004 211°E;橫坐標(biāo)對應(yīng)于(東)經(jīng)度且取增大的方向為正方向,縱坐標(biāo)對應(yīng)于(北)緯度且與增大的方向為正方向;坐標(biāo)上單位符號為km。

同理,可得我國東北地區(qū)貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅在2041—2050年的最適應(yīng)(a=0.1)、次適應(yīng)(a=0.05)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域(a=0.01)預(yù)測圖。圖2是貝加爾針茅的3個預(yù)測圖,其它3種針茅的預(yù)測圖這里略去。

這種通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理與分析獲得的針茅分布關(guān)于氣候因子的分布區(qū)預(yù)測的方法,稱之為針茅分布關(guān)于氣候因子的隨機預(yù)測方法,對應(yīng)的模型稱之為針茅分布關(guān)于氣候因子的隨機預(yù)測模型。

圖1 東北地區(qū)2041—2050年大針茅氣候區(qū)預(yù)測Fig.1 Predicting for OAD,MAD and GAD of S.gtandis in Northeast China from 2041 to 2050

圖2 東北地區(qū)2041—2050年貝加爾針茅分布氣候區(qū)預(yù)測Fig.2 Respectively p redicting for OAD,MAD and GAD of S.baicalensis in Northeast China from 2041 to 2050

從預(yù)測圖可以看出,我國東北地區(qū)大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅5種針茅的單物種在2041—2050年的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)域預(yù)測圖的變化具有以下特征:

1)東北地區(qū)5種針茅的單物種最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)域預(yù)測圖顯示:原分布區(qū)域的大片區(qū)域不再適合這5種針茅的生存,這一結(jié)論與文獻[18-19]的研究一致。

2)東北地區(qū)2041—2050年5種針茅的最適應(yīng)分布區(qū)域、次適應(yīng)分布區(qū)域和可適應(yīng)分布區(qū)域預(yù)測圖符合逐步擴大的過程。

3)從5種針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)域預(yù)測圖的動態(tài)角度來看:除短花針茅外,它們的分布區(qū)域都向北漂移,且大針茅和貝加爾針茅向東北方向漂移;克氏針茅和小針茅既有向東北方向,也有向西北方向漂移。這些現(xiàn)象與文獻[20-22]的結(jié)論一致,同時短花針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)域比較穩(wěn)定,仍在原分布區(qū)內(nèi)。

4)小針茅和短花針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)域都有顯著減小,特別是小針茅的最適應(yīng)分布氣候區(qū)域在原分布區(qū)域內(nèi)幾乎找不到點(即滅絕);

5)大針茅和貝加爾針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測圖都有很多重疊部分,且漂移方向相同,這也反映了東北地區(qū)的大針茅和貝加爾針茅物種具有相近或相似生態(tài)位[23-24],它們間具有更強的競爭性。

3 討論與結(jié)論

研究給出我國東北地區(qū)2041—2050年5種針茅的單物種最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)內(nèi)點數(shù),以及1981—1990年調(diào)查分布點數(shù)的統(tǒng)計表如表3所示,其中表中1個點數(shù)相當(dāng)于表示1 km2的面積。

表3 2041—2050年5種針茅的單物種最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布區(qū)及原分布區(qū)點數(shù)的統(tǒng)計Tab.3 Statistical points in OAD,M AD and GAD for single species of 5 Stipa from 2041 to 2050 and in OD

從表3中可以計算出,在2041—2050年,我國東北地區(qū)小針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測的面積分別是它原分布區(qū)域面積的0.00%,2.60%和47.81%;短花針茅在2041—2050年的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測的面積分別是它原分布區(qū)域面積的13.55%,51.82%和177.72%;大針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測的面積分別為它的原分布區(qū)域面積的40.94%,327.81%和606.71%;貝加爾針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測的面積分別為它的原分布區(qū)域面積的184.53%, 338.62%和658.49%;克氏針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測的面積分別為它的原分布區(qū)域面積的39.74%,119.61%和692.10%。

在這些單物種的適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測中,僅以氣候因子作為參數(shù),并在假設(shè)1～2之下進行可能的適應(yīng)分布氣候區(qū)域預(yù)測。進一步進行物種分布區(qū)預(yù)測還需要在物種的適應(yīng)分布氣候預(yù)測區(qū)域的基礎(chǔ)上,考慮分布區(qū)的環(huán)境因素、土壤類型及土壤中微量元素含量等因素。同時還有以下不足:

1)沒有考慮針茅類物種的變異與較強的環(huán)境的適應(yīng)性;

2)在東北地區(qū)大針茅、貝加爾針茅、克氏針茅、小針茅和短花針茅5種針茅的最適應(yīng)、次適應(yīng)和可適應(yīng)氣候分布區(qū)域預(yù)測圖中,不同針茅的同一類適應(yīng)分布氣候區(qū)域存在重疊點,如大針茅和貝加爾針茅之間。因此,需要引入物種間的競爭機制;

3)向國外(如俄羅斯和蒙古)的漂移情況不得而知。

這些正是下一步需要進行的研究工作。

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(責(zé)任編輯:楊 勇)

Distribution Prediction of Stipa under G lobal C lim ate Change in Northeast China

LIJianlin, TANG Xuqing*
(School of Science,Jiangnan University,Wuxi214122,China)

Based on the distribution data of Stipa grandis,Stipa baicalensis,Stipa krylovii,Stipa klemenzii and Stipa breviflora from1981 to 1990 years,their climate data in distribution area and the climate prediction data in the Northeast China from 2041 to 2050,the forecasting distributions of 5 kinds Stipa are obtained,including their optimal adaptive distribution,medium adaptable distribution and general adaptive distribution.The stochastic predictionmodel for Stipa on the climate factors is built by using the rigorous theory and methods of the statistical analysis and data processing, and the corresponding algorithms for computing the forecasting distributions of 5 kinds Stipa is given by using Matlab under ArGIS9.3.The results show that their distribution areas drift to the north except Stipa breviflora,where Stipa grandis and Stipa baicalensis drift to the northeast,Stipa krylovii and Stipa klemenzii drift not only to the northeast but also to the northwest.And the distribution area of Stipa breviflora is relatively stable,and still in its original distribution area.Furthermore,Stipa grandis and Stipa baicalensis havemany overlapping between their distribution areas on three kinds of adaptation prediction map,which indicate that they have similar ecological niche and strong competitiveness.

climate factor,Stipa,species distribution area,data statistics,stochastic prediction model

*通信作者:唐旭清(1963—),男,安徽望江人,教授,碩士生導(dǎo)師。主要從事智能計算、生態(tài)系統(tǒng)建模與仿真、生物信息學(xué)等研究。Email:txq5139@gmail.com

O 29;TP 391.9

A

1671-7147(2015)03-0357-07

2014-12-15;

2015-01-10。

國家自然科學(xué)基金項目(11371174);環(huán)保部公益性行業(yè)科研專項項目(200909070);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項項目(JUSRP51317B)。

李建林(1986—),女,內(nèi)蒙古四子王人,應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生。