特低滲透各向異性油藏平面波及系數(shù)計(jì)算方法

何聰鴿，范子菲，方思冬，許安著

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

特低滲透各向異性油藏平面波及系數(shù)計(jì)算方法

何聰鴿1，范子菲1，方思冬2，許安著1

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

特低滲透油藏常表現(xiàn)出非達(dá)西滲流和滲透率各向異性的特征，為了解決特低滲透各向異性油藏水驅(qū)平面波及系數(shù)的理論計(jì)算問題，通過構(gòu)建考慮啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西流管模型，利用坐標(biāo)變化將滲透率各向異性油藏轉(zhuǎn)化為等效各向同性油藏，推導(dǎo)了特低滲透各向異性油藏五點(diǎn)井網(wǎng)油井見水時(shí)間和平面波及系數(shù)的計(jì)算公式。該方法可用于定量表征特低滲透各向異性油藏水驅(qū)平面動(dòng)用程度，為特低滲透各向異性油藏開發(fā)設(shè)計(jì)和評價(jià)提供理論依據(jù)。以鄂爾多斯盆地某特低滲透各向異性油藏為例，利用該方法分析了啟動(dòng)壓力梯度、滲透率各向異性系數(shù)和注采參數(shù)對特低滲透各向異性油藏平面波及系數(shù)的影響，結(jié)果表明，當(dāng)油藏滲透率各向異性較強(qiáng)時(shí)，注入水沿主滲透率方向快速突進(jìn)，導(dǎo)致平面波及程度低，可通過優(yōu)化井排距、增大注采壓差或者井網(wǎng)加密的方式，減小死油區(qū)，以提高注入水的波及程度。

特低滲透油藏 滲透率各向異性 五點(diǎn)井網(wǎng) 啟動(dòng)壓力梯度 平面波及系數(shù)

鄂爾多斯盆地發(fā)育大量三疊系延長組油層，并且主要為低滲透、特低滲透甚至超低滲透大型巖性油藏［1-7］。目前，鄂爾多斯盆地中越來越多的特低滲透油藏投入開發(fā)，且大部分特低滲透油藏采用面積井網(wǎng)注水開發(fā)技術(shù)，如何準(zhǔn)確計(jì)算水驅(qū)平面波及系數(shù)是評價(jià)特低滲透油藏水驅(qū)開發(fā)效果的難點(diǎn)問題。

一方面，大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明特低滲透油藏中流體存在啟動(dòng)壓力梯度，其滲流規(guī)律不再符合線性達(dá)西定律，表現(xiàn)出低速非達(dá)西滲流特征［8-13］。另一方面，特低滲透儲層常發(fā)育天然微裂縫，油藏具有較強(qiáng)的方向性，表現(xiàn)為滲透率各向異性［14-15］，在注水過程中天然裂縫張開，注入流體沿著高滲透率方向優(yōu)先推進(jìn)，不同方向上的波及程度差別較大。因此，在計(jì)算特低滲透油藏水驅(qū)平面波及系數(shù)時(shí)須考慮非達(dá)西滲流特征和滲透率各向異性。

前人對水驅(qū)平面波及系數(shù)進(jìn)行了廣泛研究。張麗華等運(yùn)用數(shù)值模擬的方法計(jì)算油藏水驅(qū)波及系數(shù)［16-18］，范江等運(yùn)用概率論和量綱分析方法建立了非均質(zhì)油層波及系數(shù)計(jì)算模型［19］，但是這些方法均未在數(shù)學(xué)理論上解決面積波及系數(shù)的計(jì)算問題。計(jì)秉玉等運(yùn)用流管法推導(dǎo)了低滲透油藏非達(dá)西滲流面積井網(wǎng)產(chǎn)油量計(jì)算公式，并且提出了啟動(dòng)角和啟動(dòng)系數(shù)的概念［20］；在此基礎(chǔ)上，郭粉轉(zhuǎn)等推導(dǎo)了考慮啟動(dòng)壓力梯度的四點(diǎn)井網(wǎng)、五點(diǎn)井網(wǎng)、反九點(diǎn)井網(wǎng)和菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)計(jì)算公式［21-24］；齊亞東等運(yùn)用流管積分法，推導(dǎo)了特低滲透油藏三角形井網(wǎng)平面波及系數(shù)計(jì)算公式［25-26］；周瀛等在流管模型和Bechley-Leverett方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了考慮啟動(dòng)壓力梯度的排狀交錯(cuò)水平井面積波及系數(shù)計(jì)算公式［27］，這些計(jì)算公式解決了不同面積井網(wǎng)在考慮非達(dá)西滲流特征下的平面波及系數(shù)計(jì)算問題，但是并未考慮滲透率各向異性的影響，因此不能直接用于評價(jià)特低滲透各向異性油藏水驅(qū)平面波及程度。為此，針對特低滲透油藏的非達(dá)西滲流及滲透率各向異性特征，首先通過坐標(biāo)變換將滲透率各向異性轉(zhuǎn)化為各向同性，再運(yùn)用流管積分法，推導(dǎo)五點(diǎn)井網(wǎng)油井見水時(shí)間和平面波及系數(shù)計(jì)算公式，并利用鄂爾多斯盆地某特低滲透油藏的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，分析了啟動(dòng)壓力梯度、滲透率各向異性系數(shù)和注采參數(shù)對油藏平面波及系數(shù)的影響。

1　各向異性油藏的處理方法

1.1考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流方程

目前特低滲透油藏滲流模型主要包括擬啟動(dòng)壓力梯度模型、分段模型和連續(xù)模型，基于擬啟動(dòng)壓力梯度模型相關(guān)理論較為成熟，筆者采用該模型作為特低滲透油藏的滲流模型，其表達(dá)式［13］為

1.2各向異性油藏的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

根據(jù)滲透率各向異性油藏的基本特點(diǎn)，通過坐標(biāo)變換［15］，將原來滲流空間里以Kx和Ky為滲透率主值的各向異性油藏轉(zhuǎn)化為以K為滲透率的等效各向同性油藏，變換式為

假設(shè)五點(diǎn)井網(wǎng)井排方向與滲透率主值方向平行或垂直，則各向異性滲流空間里的五點(diǎn)井網(wǎng)C′I′H′G′（井排距分別為2x′和y′）可轉(zhuǎn)化成井排距分別為2x和y的等效五點(diǎn)井網(wǎng)CIHG（圖1a）。

圖1　五點(diǎn)井網(wǎng)滲流單元?jiǎng)澐质疽釬ig.1　Division of flow unit in the five-spotwellpattern

2　平面波及系數(shù)的推導(dǎo)

在等效各向同性油藏中，1個(gè)五點(diǎn)井網(wǎng)CIHG的1/4部分可以劃分為2個(gè)對稱的滲流單元（圖1a），在滲流單元△ABC中（圖1b），A為注水井，C為生產(chǎn)井，且為 βm。假設(shè)注水井與生產(chǎn)井之間由流管組成，取四邊形流管微元DAEC，∠DAE為Δα，∠DCE為Δβ，∠EAC為α，∠ECA為β，滲流單元△ABC內(nèi)的角度滿足的幾何關(guān)系［20］為

在流管上任意點(diǎn)ξ處，流管的截面積為

根據(jù)式（1）和油水連續(xù)性方程，可得截面處的流量［21］和水驅(qū)前緣位置［22］的表達(dá)式分別為

將式（5）代入式（6），可得不同角度流管的油水前緣到達(dá)拐點(diǎn)F處（圖1b）的時(shí)間，即

當(dāng)α→0時(shí)，對式（7）求極限，可得主流線上油水前緣到達(dá)拐點(diǎn)F處的時(shí)間，即

同理，可得不同角度流管的油水前緣到達(dá)生產(chǎn)井底（C點(diǎn)）的時(shí)間表達(dá)式為

當(dāng)α→0時(shí)，對式（9）求極限，可得主流線上油水前緣到達(dá)生產(chǎn)井底的時(shí)間，即油井的見水時(shí)間

當(dāng)t≤t1′時(shí)，聯(lián)立式（5）和式（6），可得不同角度流管內(nèi)的油水前緣位置分布函數(shù)和波及面積表達(dá)式分別為

確定［20］。

當(dāng)t1′≤t≤t2′時(shí)，可由式（7）確定油水前緣剛到達(dá)拐點(diǎn)F所對應(yīng)的流管與注水井和生產(chǎn)井的角度α1和β1，當(dāng)α≥α1時(shí)，油水前緣位置可由式（11）確定；當(dāng)α＜α1時(shí)，則油水前緣位置函數(shù)變?yōu)?/p>

當(dāng)α1≥α0時(shí)，每一根流管均已經(jīng)通過F點(diǎn)，波及面積為

當(dāng)α1＜α0時(shí)，即有一部分流管未通過F點(diǎn)，將流管單元分為2個(gè)區(qū)域，波及面積為

當(dāng)t≥t2′時(shí)，由式（9）確定油水前緣剛到達(dá)生產(chǎn)井底所對應(yīng)的流管與注水井和生產(chǎn)井的角度α2和β2。當(dāng)α1≥α0時(shí)，每一根流管都已經(jīng)通過F點(diǎn)，將流管單元分為2個(gè)區(qū)域，波及面積為

當(dāng)α1＜α0，即有一部分流管未通過F點(diǎn)，將流管單元分為3個(gè)區(qū)域，波及面積為

滲流單元△ABC的面積為

則五點(diǎn)井網(wǎng)的平面波及系數(shù)計(jì)算式為

3　實(shí)例計(jì)算

鄂爾多斯盆地某油藏屬特低滲透各向異性油藏，注水開發(fā)層位的有效滲透率為2×10-3μm2，滲透率各向異性系數(shù)（Kx/Ky）為3，地層孔隙度為0.12，地層流體粘度為2.0mPa·s，啟動(dòng)壓力梯度為0.05 MPa/m，采用五點(diǎn)井網(wǎng)注水開發(fā)，井排距為300m× 150m，由油田的實(shí)際相滲曲線計(jì)算得到水驅(qū)前緣含水飽和度所對應(yīng)的含水變化率為10。利用新建方法，分析了啟動(dòng)壓力梯度、滲透率各向異性系數(shù)和注采參數(shù)對油藏水驅(qū)平面波及系數(shù)的影響。

3.1啟動(dòng)壓力梯度

在井排距為300m×150m、注采壓差為20MPa、滲透率各向異性系數(shù)為3的條件下，啟動(dòng)壓力梯度對五點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)的影響結(jié)果（圖2）表明：①平面波及系數(shù)隨時(shí)間先近似呈線性增加，然后緩慢增加，最終趨于穩(wěn)定值，且啟動(dòng)壓力梯度越大，所趨向的穩(wěn)定值越小，即水驅(qū)平面波及程度越低。②見水后平面波及系數(shù)增幅有限。當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.05MPa/m時(shí)，見水時(shí)刻井網(wǎng)的平面波及系數(shù)為0.65，最終井網(wǎng)的平面波及系數(shù)為0.92，見水后平面波及系數(shù)僅增加了0.27，這也反映出特低滲透油藏油井見水后產(chǎn)量遞減快，在開發(fā)過程中應(yīng)延長無水采油期。

圖2　啟動(dòng)壓力梯度對平面波及系數(shù)的影響Fig.2　Effectof threshold pressuregradient on arealsweep efficiency

生產(chǎn)30個(gè)月時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度越大，注入水向生產(chǎn)井推進(jìn)的速度越慢，油井見水時(shí)間越晚，且能夠被注入水波及的區(qū)域越窄（圖3）。這主要是因?yàn)閱?dòng)壓力梯度的增加，使得在水驅(qū)過程中需要克服其產(chǎn)生的附加阻力越大，從而造成驅(qū)替速度越慢，水驅(qū)波及程度越低，形成的死油區(qū)越大，且當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度過大時(shí)，注采壓差不足以克服其產(chǎn)生的附加阻力，則注水井與生產(chǎn)井之間無法建立有效的驅(qū)替系統(tǒng)，導(dǎo)致“注不進(jìn)，采不出”的現(xiàn)象。

圖3　不同啟動(dòng)壓力梯度條件下生產(chǎn)30個(gè)月時(shí)五點(diǎn)井網(wǎng)1/4部分的波及面積Fig.3　Sweptarea in 1/4 five-spotwellpatternwith different threshold pressure gradientsat30monthsofproduction

3.2滲透率各向異性系數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)滲透率各向異性系數(shù)分別為1，3和5時(shí)，油井見水時(shí)刻的平面波及系數(shù)分別為0.64，0.53和0.36，說明滲透率各向異性系數(shù)越大，見水時(shí)刻的平面波及系數(shù)越小。這主要是因?yàn)楫?dāng)滲透率各向異性系數(shù)較小時(shí)，注入水沿各個(gè)方向均勻推進(jìn)，平面波及程度高（圖4a）；而當(dāng)滲透率各向異性系數(shù)較大時(shí)，注入水則沿高滲透率方向突進(jìn)，從而造成大部分區(qū)域未能被注入水波及，水驅(qū)平面波及程度低（圖4c）。

3.3注采參數(shù)

在注采壓差為20MPa、啟動(dòng)壓力梯度為0.05 MPa/m和滲透率各向異性系數(shù)為3的條件下，研究了井排距對五點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)的影響，同時(shí)在井排距為300m×150m、啟動(dòng)壓力梯度為0.05MPa/ m和滲透率各向異性系數(shù)為3的條件下，研究了注采壓差對五點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)的影響。分析計(jì)算結(jié)果（圖5）可知：當(dāng)注采壓差由22MPa降至16 MPa時(shí)，見水時(shí)間由26個(gè)月增至93個(gè)月，而見水時(shí)刻的平面波及系數(shù)從0.73減至0.49；當(dāng)井排距由300m×150m增至380m×190m時(shí)，見水時(shí)間由34個(gè)月增至540個(gè)月，而見水時(shí)刻的平面波及系數(shù)從0.70減至0.24。說明特低滲透油藏的井排距和注采壓差對平面波及系數(shù)和見水時(shí)間影響均較大，這主要是因?yàn)樵龃缶啪嗷蛘邷p小生產(chǎn)壓差均能減小驅(qū)替壓力梯度，從而導(dǎo)致油井見水時(shí)間變晚，死油區(qū)面積變大，平面波及系數(shù)變小。因此，在油田生產(chǎn)過程中要確定合理的井排距和生產(chǎn)壓差，盡可能的減少死油區(qū)，提高注入水的平面波及程度。

圖4　不同滲透率各向異性系數(shù)下油井見水時(shí)五點(diǎn)井網(wǎng)1/4部分的波及面積Fig.4　Sweptarea in 1/4 five-spotwellpatternwith differentdegreesofpermeability anisotropy atwaterbreakthrough timeofoilwells

圖5　注采參數(shù)對平面波及系數(shù)的影響Fig.5　Effectofwellspacingand pressure difference on arealsweep efficiency

特低滲透油藏由于受天然微裂縫及沉積作用的影響，常表現(xiàn)出滲透率各向異性，因此在計(jì)算特低滲透油藏水驅(qū)平面波及系數(shù)時(shí)，不僅要考慮非線性滲流特征，同時(shí)還要考慮滲透率各向異性的影響。

通過建立考慮啟動(dòng)壓力梯度的單流管模型，利用坐標(biāo)變換，將滲透率各向異性油藏轉(zhuǎn)化為等效滲透率各向同性油藏，推導(dǎo)了特低滲透各向異性油藏五點(diǎn)井網(wǎng)平面波及系數(shù)計(jì)算公式。計(jì)算結(jié)果表明，該公式能夠用于計(jì)算不同滲透率各向異性系數(shù)下的特低滲透各向異性油藏的平面波及系數(shù)，進(jìn)一步完善了特低滲透各向異性油藏井網(wǎng)部署的油藏工程方法。

特低滲透各向異性油藏的平面波及系數(shù)與啟動(dòng)壓力梯度、滲透率各向異性系數(shù)及注采參數(shù)密切

4　結(jié)論

相關(guān)，當(dāng)油藏滲透率各向異性較強(qiáng)時(shí)，注入水沿滲透率主值方向快速突進(jìn)，導(dǎo)致平面波及程度低，可通過優(yōu)化井排距、增大注采壓差或者井網(wǎng)加密的方式，減小死油區(qū)，從而提高注入水的波及程度。

符號解釋：

q——流量，cm3/s；K——等效地層滲透率，10-3μm2；A——流管截面積，m2；?p——壓力梯度，MPa；μ—地層流體粘度，mPa?s；λ——啟動(dòng)壓力梯度，MPa m；x——等效各向同性滲流空間井距方向，m；x′——各向異性滲流空間井距方向，m；Kx——x方向滲透率，10-3μm2；y——等效各向同性滲流空間井排方向，m；y′——各向異性滲流空間井排方向，m；Ky——y方向滲透率，10-3μm2；d——----AC的長度，m； αm——的夾角，（°）；βm——與的夾角，（°）；Δα——注水井角增量，（°）；Δβ——生產(chǎn)井角增量，（°）；α——注水井角變量，（°）；β——生產(chǎn)井角變量，（°）；A（ξ）——流線長度為ξ處的流管截面積，m2；ξ——從注水井出發(fā)的流線長度，m；h——地層厚度，m；Δq——截面處流量，cm3/s；pi——注入井井底壓力，MPa；pw——生產(chǎn)井井底壓力，MPa；L——流管中線長度，m；t——時(shí)間，d；fw′（Swf）——前緣含水飽和度所對應(yīng)的含水變化率；?——孔隙度；t1——油水前緣到達(dá)拐點(diǎn)F處的時(shí)間，d；rw——井口半徑，m；t1′——主流線上油水前緣到達(dá)拐點(diǎn)F處的時(shí)間，d；t2——油水前緣到達(dá)生產(chǎn)井底（C點(diǎn)）的時(shí)間，d；t2′——主流線上油水前緣到達(dá)生產(chǎn)井底（C點(diǎn)）的時(shí)間，d；Lf1——油水前緣未到達(dá)拐點(diǎn)F時(shí)的水驅(qū)前緣位置，m；S——注入水波及面積，m2；α0，β0——啟動(dòng)角，（°）；α1，β1——油水前緣剛到達(dá)拐點(diǎn)F所對應(yīng)的流管與注水井及生產(chǎn)井的角度，（°）；Lf2——油水前緣到達(dá)拐點(diǎn)F后的水驅(qū)前緣位置，m；α2，β2——油水前緣剛到達(dá)生產(chǎn)井底所對應(yīng)的流管與注水井及生產(chǎn)井的角度，（°）；S0——滲流單元△ABC的面積，m2；η——平面波及系數(shù)。

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編輯常迎梅

Calculation of arealsweep efficiency for extra-low permeability anisotropy reservoir

He Congge1，F(xiàn)an Zifei1，F(xiàn)ang Sidong2，Xu Anzhu1

（1.Research InstituteofPetroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing City，100083，China；2.CollegeofPetroleum Engineering，China University ofPetroleum（Beijing），Beijing City，102249，China）

Non-Darcy flow and permeability anisotropy are the essential characteristics of the extra-low permeability reservoir.In order to solve the theoretical calculation problem ofareal sweep efficiency for theextra-low permeability anisotropy reservoir，non-Darcy stream tubemodelwas built taking the threshold pressure gradient into account，and the areal sweep efficiency formula and water breakthrough time formula of five-spotwell pattern were derived by using of coordinate transformationmethod to change anisotropy reservoir into an equivalent isotropy reservoir.Thismethod can be used to quantitatively characterize the produced degree of the extra-low permeability anisotropy reservoir by water flooding，and provide theory basis for developmentand evaluation of the extra-low permeability anisotropy reservoir.Taking an extra-low permeability anisotropy reservoir ofOrdos Basin asan example，we analyzed the effectof threshold pressure gradient，permeability anisotropy，well spacing and pressure difference on areal sweep efficiency with thismethod.The case study shows that when the permeability anisotropy degree is strong，the injected waterwill preferentially flow along the high permeability direction resulting in theunbalanced development.Theadjustmentofwellspacingand row spacing，the riseofpressure difference and well pattern infilling are effectivemeasures to decrease the dead-oil zone and to increasewater flooding sweptarea.

extra-low permeability reservoir；permeability anisotropy；five-spotwell pattern；threshold pressure gradient；arealsweep efficiency

TE348

A

1009-9603（2015）03-0077-07

2015-03-02。

何聰鴿（1988—），男，湖南邵陽人，在讀博士研究生，從事滲流力學(xué)及油藏工程方面的研究。聯(lián)系電話：15210760693，E-mail：hecongge1988@163.com。

國家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（2011ZX05044）。