推理在思維發(fā)展中的作用

殷在兵

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)推理能力給出了如下的解釋和要求：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

由此可以看出推理在思維發(fā)展中的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著大量的有利于培養(yǎng)學(xué)生推理能力的題材，需要我們老師去發(fā)現(xiàn)，去挖掘。下面就我在執(zhí)教蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《小數(shù)乘小數(shù)》時(shí)談?wù)勛约旱淖龇?/p>

一、分析教材 培養(yǎng)合情推理能力

1.在猜想和經(jīng)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

猜想和經(jīng)驗(yàn)是合情推理的基礎(chǔ)，有效的猜想一定與學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系。

我首先出示略有改編的例題，小明同學(xué)最近搬了新家，這是他家平面圖。小明房間的面積是多少？爸媽的房間呢？

教學(xué)上我首先讓學(xué)生列式求小明房間的面積是多少？學(xué)生看圖，兩個(gè)房間的面積算式分別是3.6×2.8和 4.75×3.1。這里沒(méi)有告訴學(xué)生哪一間是小明的，學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，知道大房間是給父母住的，小房間是給自己住的。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的孝心又達(dá)到了培養(yǎng)合情推理能力。

其次讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，學(xué)生得出兩種計(jì)算結(jié)果：10 0.8 平方米和 10.08平方米后提問(wèn)：哪種結(jié)果比較合理？怎樣想的？學(xué)生自己展開(kāi)想象，進(jìn)行合理猜想。學(xué)生可以通過(guò)估算，看成4×3小明的房間不會(huì)超過(guò)12平方米?？闯?×3小明的房間大約9平方米；學(xué)生也可以聯(lián)系生活實(shí)際，一般家庭的面積也就在100平方米左右，而一個(gè)小房間面積達(dá)到100.8平方米，這樣的結(jié)果肯定是不符合實(shí)際的。通過(guò)合理猜想，得到結(jié)果10.08平方米是較為合理的，通過(guò)猜想、聯(lián)系生活實(shí)際等方式較好的達(dá)到了言之有理效果。

2.在驗(yàn)證和歸納中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

驗(yàn)證和歸納是合情推理的關(guān)鍵，驗(yàn)證和歸納不僅是一種學(xué)習(xí)方式，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，對(duì)于合情推理有著重要的意義。

在學(xué)生回答結(jié)果是10.08平方米較為合理時(shí)，我追問(wèn)：想不想知道為什么結(jié)果是兩位小數(shù)呢？接著我指導(dǎo)學(xué)生利用積的變化規(guī)律進(jìn)行推理。第一個(gè)因數(shù)乘10，第二個(gè)也乘10，積就乘了100，求原來(lái)的積就要用整數(shù)的積除以100，也就是把1008的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位變成10.08。接著，讓學(xué)生自己推理出大房間4.75×3.1的面積，看成475×31得到14725，再把小數(shù)點(diǎn)向左移3位。然后用不完全歸納的方法進(jìn)行推理得出：小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法算出積是多少，再看兩個(gè)因數(shù)變成整數(shù)一共乘了多少，就用得出來(lái)的整數(shù)之積除以多少，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（除以整十、整百、整千……小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位……）

二、把握教材 發(fā)展演繹推理能力

演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、無(wú)可置辯的和終決的，因而可以用來(lái)肯定數(shù)學(xué)知識(shí)，建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系，對(duì)于學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)有著重要的意義。

1.在具體實(shí)例中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力

小學(xué)生由于受年齡、知識(shí)等限制，可多采用實(shí)例說(shuō)明。實(shí)例說(shuō)明，主要是通過(guò)舉例方法進(jìn)行，可以舉出正例，使得原來(lái)的結(jié)論更可靠；也可以舉出反例，推翻原來(lái)的結(jié)論或猜想。

在求陽(yáng)臺(tái)面積，計(jì)算1.15乘2.8的時(shí)候，我讓學(xué)生自己獨(dú)立計(jì)算，學(xué)生受前面化簡(jiǎn)的影響，得出結(jié)果是3.22時(shí)，我讓學(xué)生進(jìn)行推理與判斷，按剛總結(jié)的計(jì)算方法積應(yīng)該是三位小數(shù)而不是兩位小數(shù)，（根據(jù)計(jì)算方法計(jì)算就是演繹推理）現(xiàn)在結(jié)果是兩位小數(shù)，你能做出解釋嗎？學(xué)生通過(guò)實(shí)例，弄清“因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”是在沒(méi)有化簡(jiǎn)之前。弄清原因后，再發(fā)揮學(xué)生的推理，因數(shù)中一共是幾位小數(shù)，得出化簡(jiǎn)后積的小數(shù)位數(shù)會(huì)減少的結(jié)果。

2.在思考表達(dá)中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力

語(yǔ)言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，也就是教會(huì)學(xué)生如何判斷推理的過(guò)程，而與語(yǔ)言最密不可分的是演繹推理。小學(xué)生解題時(shí)大多是不自覺(jué)運(yùn)用了演繹推理，因此在教學(xué)中必須通過(guò)追問(wèn)為什么，要求學(xué)生會(huì)想、會(huì)說(shuō)推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。

在完成筆算時(shí)，我讓每位學(xué)生根據(jù)乘法計(jì)算法則說(shuō)出計(jì)算的過(guò)程。如計(jì)算1.8×4.5時(shí)說(shuō)出：先看成18×45積是810，因數(shù)中一共是兩位小數(shù)，就從810的右邊起數(shù)兩位，即在1的左邊也就是8的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，因?yàn)橐?jiǎn)，所以是8.1。

在練習(xí)第二題時(shí)，2.63×1.2=（ ） 、 26.3×0.12=（ ）、263×0.012=（ ），學(xué)生口答結(jié)果后，我追問(wèn)：為何算式不同而結(jié)果相同？讓學(xué)生回答出：大家都可以看作263×12，也是整數(shù)結(jié)果相同，另大家的小數(shù)位數(shù)和都一樣，所以結(jié)果相同，這樣就較好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能夠促使學(xué)生想象力的發(fā)展，開(kāi)拓學(xué)生思維，有助于幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“如果學(xué)生在小學(xué)里就能在思考事實(shí)、現(xiàn)象的過(guò)程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動(dòng)的一種重要品質(zhì)—他能用思維把握住一系列相互聯(lián)系的事物、事實(shí)、情況、現(xiàn)象和事件，換句話說(shuō)，就是他學(xué)會(huì)了思考各種因果的、機(jī)能的、時(shí)間的聯(lián)系?！?/p>

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容，像上面這樣每一節(jié)課有的放矢地進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，才能使學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，做到“言之有理，落筆有據(jù)”。學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)了，他們的數(shù)學(xué)水平才能得到提高。他們的數(shù)學(xué)水平提高了，也就真正達(dá)到了我們的培養(yǎng)目標(biāo)。

【作者單位：南京棲霞中心小學(xué) 江蘇】