一種適用于短時突發(fā)π/4-DQPSK信號的盲均衡算法

晏碧云，李遲生，王玉皞

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031)

縱觀短波通信近年來的發(fā)展，短時突發(fā)信號在短波以及超短波等通信系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。由于短時突發(fā)信號獨有的短暫性以及隨機(jī)性的特點，使得其相對于連續(xù)信號在抗干擾、抗截獲方面有明顯的優(yōu)勢，從而越來越多地用于軍事通信領(lǐng)域。短時突發(fā)信號的符號數(shù)一般只有幾十個到幾百個，而現(xiàn)在研究最為成熟的Bussgang類盲均衡算法則需要成千上萬的符號才能收斂，即便隨著盲均衡算法的改進(jìn)，出現(xiàn)了加快收斂速度的算法，也仍然不能使得盲均衡算法在幾百個符號內(nèi)收斂。

文獻(xiàn)［1-2］提出的 CMA(Constant Modulus Algorithm)算法只使用了信號的幅度信息未用到信號的相位信息，所以無法自動糾正信號的相位旋轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)［3-5］采用MCMA(Modified Constant Modulus Algorithm)盲均衡算法，由于同時利用了信號的幅度與相位信息，因此可以在一定程度上糾正信號的相位旋轉(zhuǎn)，但卻無法糾正π/4-DQPSK信號的相位旋轉(zhuǎn)。并且MCMA算法同CMA算法一樣，需要成千上萬的符號才能使得盲均衡器收斂，因此無法滿足符號數(shù)僅幾百個的短時突發(fā)信號的均衡。現(xiàn)階段π/4-DQPSK調(diào)制方式的應(yīng)用越來越廣泛，如歐洲數(shù)字集群標(biāo)準(zhǔn)(TETRA)等大型系統(tǒng)，我國數(shù)字集群移動通信系統(tǒng)體制國家電子行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)體制A、PACTORIII協(xié)議等，因此針對短時突發(fā)π/4-DQPSK信號的盲均衡算法進(jìn)行研究是非常有必要的。

針對CMA、MCMA無法糾正π/4-DQPSK信號相位旋轉(zhuǎn)的問題，本文首先針對π/4-DQPSK的星座圖分布推導(dǎo)了適用于π/4-DQPSK的MMMA(Modified Multi-Modulus Algorithm)算法公式。然后在此基礎(chǔ)上，考慮到短時突發(fā)信號符號數(shù)少使得盲均衡器無法收斂的問題，將數(shù)據(jù)重用的思想應(yīng)用于盲均衡算法上，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于“數(shù)據(jù)重用”的MMMA盲均衡算法即DR-MMMA(Data-Reusing MMMA)，在不明顯增加計算復(fù)雜度的情況下，僅少量的符號就能使MMMA算法收斂，非常適用于短時突發(fā)π/4-DQPSK信號的盲均衡。

1 數(shù)據(jù)重用

數(shù)據(jù)重用基本思想是利用某種變換將符號較少的信號進(jìn)行重復(fù)使用提高信號處理性能的方法。該算法的思想是在某些情況下，如果接收到的數(shù)據(jù)比較短，而且只能用一次的話，則數(shù)據(jù)里面隱含的有效信息則不能被充分使用。這種情況下，如果反復(fù)的將數(shù)據(jù)進(jìn)行使用就可以挖掘出里面隱藏的有效信息。文獻(xiàn)［6］對基于“數(shù)據(jù)重用”的CMA算法進(jìn)行了全面分析，將接收到的數(shù)據(jù)符號反復(fù)的輸入進(jìn)行均衡，讓接收到的符號得到充分利用，完全挖掘出隱藏的有效信息，使得均衡器在符號數(shù)較少時也能收斂。通過將數(shù)據(jù)重用與盲均衡算法結(jié)合，使得在接收符號數(shù)較短情況下的盲均衡成為可能。

假設(shè)收到一段長度為N的突發(fā)信號 x1，x2，…，xN-1，xN，將接收的突發(fā)信號輸入長度為M的均衡器中，則均衡器的每次 的 輸 入 可 表 示 為:，即均衡器有N-M+1組輸入向量，其中“T”表示轉(zhuǎn)置［7］?；趩谓M向量的重復(fù)使用其輸入向量在均衡器的輸入方式為:

2 盲均衡算法

圖1是Bussgang盲均衡器原理圖，x(n)是發(fā)送的原始信號，r(n)是均衡器輸入信號，w(n)是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，y(n)是均衡后的信號，e(n)代表迭代誤差。

圖1 Bussgang盲均衡器原理圖

2．1 CMA 算法

1980年由D.N.Godard提出的CMA算法是Bussgang類盲均衡算法中最經(jīng)典也是應(yīng)用最多的一種。其誤差函數(shù)的定義為

其中

其抽頭系數(shù)的權(quán)向量迭代公式

2．2 MCMA 算法

針對CMA盲均衡算法不能自動糾正載波相位偏差的問題，OH K N，CHIN Y O［8］提出將均衡器輸入信號的實部與虛部分開分別計算其代價函數(shù)，從而將相位信息引入均衡中，因此可以補償信道引起的相位偏移，糾正一定程度的相位旋轉(zhuǎn)。MCMA算法的誤差函數(shù)定義為

其中

抽頭系數(shù)的權(quán)向量迭代公式

MCMA盲均衡算法由于同時考慮了信號的幅度值與相位信息，因此能夠在不使用相位旋轉(zhuǎn)器的情況下，自動糾正旋轉(zhuǎn)相位。

盆腔腫瘤屬于婦科常見病，特別是卵巢腫瘤、子宮腫瘤比較多見，但盆腔腫瘤起病隱匿或臨床表現(xiàn)不突出，容易使得患者錯過最佳診治時間，若是未得到及時治療，極易使得女性不育不孕，更甚至威脅到患者的安全健康[1]。CT具有較高的分辨率、靈敏度，在各類疾病診斷中廣泛應(yīng)用，其地位不可取代；MRI通過磁共振技術(shù)獲得人體電磁信號，并重新構(gòu)建人體信息，進(jìn)一步監(jiān)測患者病情。MRI和CT都能夠幫助臨床早期診斷婦科盆腔腫瘤，進(jìn)一步為臨床有效診治提供可靠參考，現(xiàn)報道如下。

2．3 MMMA 算法

對于π/4-DQPSK信號，MCMA［3-5］算法無法糾正其相位旋轉(zhuǎn)。MMMA盲均衡算法借鑒了MCMA算法將實部虛部誤差分別計算誤差函數(shù)思想以及MMA(Multi-module Algorithm)算法根據(jù)信號分布特點把信號進(jìn)行區(qū)域劃分從而將誤差控制在較小范圍的思想。因此，針對π/4-DQPSK信號的信號分布特點在擴(kuò)散函數(shù)上將π/4-DQPSK信號劃分為3部分，分別計算其代價函數(shù)，最終解決了π/4-DQPSK信號的相位偏轉(zhuǎn)問題，MMMA算法的代價函數(shù)可以表示為

其中，代價函數(shù)的實部與虛部的計算如下

式中:xR(n)，xI(n)分別為發(fā)送原始信號x(n)的實部與虛部;RMMMA，R，RMMMA，I分別為發(fā)送信號 x(n)實部與虛部的統(tǒng)計模值;t=1，2，3;Gt的分布如圖 2 所示。

圖2 MMMA算法中π/4-DQPSK信號星座圖劃分設(shè)均衡后信號的相位是α，則有

由圖2可知，在MMMA盲均衡算法中π/4-DQPSK信號的實部與虛部的統(tǒng)計模值是一個常數(shù)，如式(17)～式(19)所示

其均衡器抽頭系數(shù)的權(quán)向量迭代公式為

從上式可以看出，MMMA算法首先通過將信號的實部與虛部分別計算誤差函數(shù)的形式，從而帶入了一部分相位信息，然后又結(jié)合MMA算法的思想分區(qū)域計算誤差函數(shù)從而又將部分相位信息帶入了算法中，進(jìn)而通過多模誤差函數(shù)糾正相位偏轉(zhuǎn)問題，解決 π/4-DQPSK相位偏轉(zhuǎn)問題。

3 性能仿真與分析

仿真一:為了驗證算法的有效性，發(fā)送信號為數(shù)據(jù)長度為160的π/4-DQPSK信號，通過信噪比為25 dB的短波信道，信道參數(shù)采用 h=［0.041 0+j×0.019，0.049 5+j×0.012 3，0.062 7+j× 0.017 0，0.091 9+j×0.023 5，0.792 0+j× 0.128 1，0.396 0+j×0.087 1，0.271 5+j× 0.049 8，0.229 1+j×0.041 4，0.128 7+j× 0.015 4，0.103 2+j×0.011 9］。均衡器階數(shù)為15，抽頭的中心初始化為1，步長取值為0.005，數(shù)據(jù)重用次數(shù)R=100。仿真結(jié)果如圖3、4所示。

圖3a為均衡器輸入信號星座圖，可以看出在均衡之前星座點是雜亂無章沒有分布規(guī)律的。圖3b是沒有通過數(shù)據(jù)重用直接采用MMMA算法均衡的輸出信號星座圖，可以看出當(dāng)輸入信號長度太短，僅為160個符號的時候，無法使得MMMA算法收斂。圖3c、圖3d、圖3e分別為經(jīng)過數(shù)據(jù)重用的均衡算法輸出信號星座圖。首先，可以看出經(jīng)過數(shù)據(jù)重用方式，使接收到的信號反復(fù)通過均衡器，在接收到的符號數(shù)較少可以使得輸出信號的各個星座點能明顯區(qū)分開來，雖然星座點的聚攏程度不理想，但是對于符號數(shù)僅160個的突發(fā)信號而言，就可以使得常規(guī)的盲均衡算法成功收斂，這對于短時突發(fā)信號的盲均衡還是非常有意義的。其次，對于π/4-DQPSK信號，可以發(fā)現(xiàn)CMA算法與MCMA算法都無法糾正其相位旋轉(zhuǎn)，而MMMA算法則成功地解決了這一個問題，而且其星座圖更加聚攏。

從圖4的剩余碼間干擾曲線可以看出，DR-MMMA算法比起DR-CMA、DR-MCMA算法收斂速度更快，并且收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于其他兩種算法。

圖3 仿真輸出星座圖

圖4 基于數(shù)據(jù)重用的不同盲均衡算法剩余ISI曲線圖

仿真二:為了對比提出的DR-MMMA算法的與長數(shù)據(jù)MMMA算法的性能，發(fā)送的長數(shù)據(jù)符號長度為10 000的π/4-DQPSK信號，發(fā)送短時信號數(shù)據(jù)長度為160的π/4-DQPSK信號，通過信噪比為25 dB的短波信道，信道參數(shù)采用h=［0.041 0+j× 0.019，0.049 5+j× 0.012 3，0.062 7+j×0.017 0，0.091 9+j×0.023 5，0.792 0+j×0.128 1，0.396 0+j×0.087 1，0.271 5+j×0.049 8，0.229 1+j×0.041 4，0.128 7+j×0.015 4，0.103 2+j×0.011 9］。均衡器階數(shù)為15，抽頭的中心初始化為1，步長取值為0.005，數(shù)據(jù)重用次數(shù)R=100。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 長數(shù)據(jù)MMMA算法與DR-MMMA剩余ISI曲線圖

從圖5的剩余碼間干擾曲線可以看出DR-MMMA算法的收斂速度比長數(shù)據(jù)的MMMA算法慢，并且收斂達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的剩余碼間干擾比長數(shù)據(jù)MMMA算法大了約-4 dB。雖然DR-MMMA算法的均衡效果并不十分理想，其算法還不能達(dá)到長數(shù)據(jù)均衡的性能，但是這對于符號長度只有160的短時信號而言還是具有重要意義的。

4 結(jié)語

本文針對短時突發(fā)π/4-DQPSK信號的盲均衡，首先推導(dǎo)了適用于π/4-DQPSK信號的MMMA盲均衡算法，MMMA算法可以糾正MCMA算法無法糾正的π/4-DQPSK信號的相位旋轉(zhuǎn)。同時，出于對短時突發(fā)π/4-DQPSK信號的考慮，提出了一種基于“數(shù)據(jù)重用”的MMMA盲均衡算法。計算機(jī)仿真表明，DR-MMMA算法有效地克服了短時信號的影響以及π/4-DQPSK信號相位旋轉(zhuǎn)的問題，且均衡后的星座圖也更加集中，數(shù)據(jù)復(fù)用方法大大減少了MMMA算法收斂所需要的符號數(shù)，對短時突發(fā)π/4-DQPSK信號的接收處理有一定的工程實用價值。

［1］ HAN H D，DING Z，HU J，et al.On steepest descent adaptation:a novel batch implementation of blind equalization algorithms［C］//Proc.Global Telecommunications Conference(GLOBECOM 2010).［S.l.］:IEEE Press，2010:1-6.

［2］ HAN H D，DING Z.Steepest descent algorithm implementation for multichannel blind signal recovery［J］.IET Communications，2012，6(18):3196-3203.

［3］ JOHNSON R，SCHNITER P，ENDREST J，et al.Blind equalization using the constant modulus criterion:a review［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86(10):1927-1950.

［4］孫守宇，鄭君里，張琪.瑞利衰落電離層信道的自適應(yīng)盲均衡［J］. 電波科學(xué)學(xué)報，2003，18(2):138-142.

［5］凌琳，陸佩忠.含軟方向判決的修正 CMA盲均衡新算法［J］.通信學(xué)報，2006，26(12):75-80.

［6］許華.短時突發(fā)信號的盲處理技術(shù)研究［D］.鄭州:解放軍信息工程大學(xué)，2005.

［7］ SONI R A，GALLIVAN K A，JENKINS W K.Low-complexity data reusing methods in adaptive filtering［J］.IEEE Trans.Signal Processing，2004，52(2):394-405.

［8］ OH K N，CHIN Y O.Modified constant modulus algorithm:blind equalization and carrier phase recovery algorithm［C］//Proc.IEEE International Conference on Communications，1995(ICC’95).Seattle:IEEE Press，1995:498-502.

［9］ YANG J，WERNER J J，DUMONT G A.The multimodulus blind equalization and its generalized algorithms［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2002，20(5):997-1015.

［10］李江.機(jī)載無線通信中的盲均衡與差分編碼技術(shù)研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2008.

［11］劉波.機(jī)載視頻通信上行鏈路中的單載波時域均衡技術(shù)研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2010.