一類雙色有向圖的本原指數(shù)

李茜，羅美金

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一類雙色有向圖的本原指數(shù)

李茜1，羅美金2

（1.山西運(yùn)城農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，山西 運(yùn)城 044000；2.河池學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 宜州 546300）

一個(gè)雙色有向圖是本原的，如果存在非負(fù)整數(shù)和，且，使得中的每對(duì)頂點(diǎn)都存在從到的途徑. 定義的最小值為雙色有向圖的本原指數(shù). 研究了一類雙圈雙色有向圖，給出了該雙色有向圖的本原條件和本原指數(shù)的上界，并對(duì)極圖進(jìn)行了刻畫.

雙色有向圖；本原指數(shù)；極圖

1 引言與預(yù)備知識(shí)

目前關(guān)于雙色有向圖的本原指數(shù)的研究已經(jīng)取得了一些成果[1-7]，本文研究一類含有兩個(gè)圈的雙色有向圖，其基礎(chǔ)有向圖如圖1所示.

圖1 基礎(chǔ)有向圖

2 本原條件

引理1[1]280至少包含一條紅弧和一條藍(lán)弧的雙色有向圖是本原的，當(dāng)且僅當(dāng)是強(qiáng)連通的，并且.

3 本原指數(shù)上界

采用四向最小二乘改善迭代速度和填充效果，但其固有的過(guò)度平滑和迭代過(guò)程中誤差的傳遞問(wèn)題仍需進(jìn)一步解決，將最大相位梯度質(zhì)量圖和相位導(dǎo)數(shù)偏差質(zhì)量圖相結(jié)合，為四向最小二乘法的相位數(shù)據(jù)設(shè)置權(quán)重.最大相位梯度質(zhì)量圖能測(cè)量一定區(qū)域內(nèi)包裹相位數(shù)據(jù)的梯度最大值，具有一定的殘差點(diǎn)敏感性, 但它有時(shí)會(huì)將沒(méi)有殘差點(diǎn)的坡度變化快的相位數(shù)據(jù)可靠區(qū)域標(biāo)記為低質(zhì)量.相位導(dǎo)數(shù)方差質(zhì)量圖利用一定模板內(nèi)的統(tǒng)計(jì)信息克服最大相位梯度圖的缺點(diǎn), 是一種相對(duì)可靠的質(zhì)量圖[16-19].利用兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)原有單一方法的不足，得到了一種新的可靠的質(zhì)量圖法.

證明 與定理2類似可證.

4 極圖刻畫

證明 充分性. 由定理2，只需證明.

花五奇略一抱拳：“搜神手，請(qǐng)了?！辈淮罔F崖回禮，刷刷刷連出數(shù)招。也不知道他使的是何種兵器，但見(jiàn)兵刃閃閃有光，攻勢(shì)既凌厲又飄忽。

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5年前的開(kāi)鎖儀式上，姥爺贈(zèng)與我一份“大禮”——兩本匯集了他多年收藏成果的集錢冊(cè)《中國(guó)歷代錢幣》。就我所知，姥爺在退休后成了一個(gè)對(duì)古錢幣的狂熱愛(ài)好者，收藏也成了他興趣中最喜好的一個(gè)。可姥爺告訴我，他和銅錢的緣分從他很小的時(shí)候就開(kāi)始了。

證明 與定理4類似可證.

[1] SHADER B L，SUWILO S. Exponents of nonnegative matrix pairs [J]. Linear Algebra and Its Applications, 2003, 363: 275-293.

[2]SHAO Yanling, GAO Yubin, SUN Liang. Exponents of a class of two-colored digraphs [J]. Linear and Multilinear Algrbra, 2005, 53(3): 175-188.

[3] GAO Yubin, SHAO Yanling. Exponents of two-colored digraphs with two cycles [J]. Linear Algebra and Its Applications, 2005, 407: 263-276.

[4] GAO Yubin, SHAO Yanling. Exponents of two-colored double directed cycles [J]. Journal of Natural Science of Heilongjiang University, 2004, 21(4): 55-58.

[5]羅美金，高玉斌. 一類雙色有向圖的本原指數(shù)[J]. 中北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008, 29(2): 95-100.

[6] 李茜. 一類特殊雙色有向圖的本原指數(shù)[J]. 江蘇師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012, 30(4): 6-8.

[7]羅美金. 一類雙色有向圖的本原指數(shù)上界[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013, 43(23): 142-150.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

Primitive Exponents of a Class of Special Two-Colored Digraphs

LIXi1, LUOMei-jin2

(1. Department of Basic Subjects, Yuncheng Vocational College of Agriculture, Yuncheng 044000, China;2. School of Mathematics and Statistics, Hechi University, Yizhou 546300, China)

A two-colored digraphis primitive if there exist nonnegative integersandwithsuch that for each pairof vertices there exists apath fromtoinand the minimum value ofis defined as the exponent of the primitive two-colored digraph. In this paper, a class of two-colored digraphs with two cycles is studied, some primitive conditions of a two-colored digraphand the upper bound of the exponents are given, and the extremal two-colored digraphs are characterized.

two-colored digraphs; primitive exponents; extremal digraphs

1006-7302（2015）03-0012-04

O157.5

A

2015-01-09

山西省高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新項(xiàng)目（20151113，項(xiàng)目名稱：非負(fù)矩陣對(duì)的本原指數(shù)）；廣西高?？蒲许?xiàng)目（YB2014335，項(xiàng)目名稱：雙色及多色有向圖本原指數(shù)的研究）

李茜（1983—），女，山西永濟(jì)人，講師，碩士，主要從事組合數(shù)學(xué)方面的研究.