淺議類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

劉孚梅

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）19-0042-02

類比是由兩個思維對象之間在某些方面的相同或相似，推出它們在其它方面也相同或相似的一種思維方法。類比法在學(xué)生學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)思維能力方面有非常顯著的作用。

一、類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.通過類比形成新的概念

相對于小學(xué)生的認(rèn)知能力而言，教材上的概念一般都非常簡練、抽象，這給學(xué)生的理解帶來了很大困難。如果教師在新概念的提出過程中，有意識地運(yùn)用類比的方法引入新概念，將使這一難題迎刃而解。比如在講授“乘法”概念時，教師可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“相同數(shù)的加法”這一概念，并問學(xué)生：“如果我們將概念中的‘幾個數(shù)換成‘幾個相同的數(shù)會得到什么樣的概念呢？”。通過這樣的類比設(shè)問，讓學(xué)生進(jìn)行討論，將使學(xué)生更好地理解和掌握乘法的概念。

2.通過類比歸納算術(shù)法則

類比還可以用于算法法則的總結(jié)，例如對于乘法分配律的教學(xué)，教師可以寫出幾組算式，如：

學(xué)生先筆算這些算式結(jié)果，再試試中間可以填什么符號，發(fā)現(xiàn)這些算式前后都相等，再類比這些算式的特點，學(xué)生很容易就概括出乘法分配律的公式：a€祝╞+c）=a€譩+ a€譪。

3.通過類比探究新知

數(shù)學(xué)中有些剛剛接觸到的知識點，學(xué)生往往難以理解和接受，如果在課堂教學(xué)中，講授相關(guān)的新知識時聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的舊知識，將新舊知識加以類比分析，則能讓學(xué)生很容易理解新知識，突破教學(xué)難點，降低教學(xué)難度。如，學(xué)生剛開始接觸比的性質(zhì)時，感覺比較困難，但他們對于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)比較熟悉。我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線或除號，后項相當(dāng)于分母或除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值或商。再根據(jù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時已經(jīng)掌握了的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中商不變的規(guī)律，大膽猜測“比”這部分知識也有一個比值不變的規(guī)律，最后通過驗證，得到“比的基本性質(zhì)”。

4.通過類比發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律

類比推理是由特殊到特殊的推理，具有假設(shè)、猜想的成分，對數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)具有一定作用。比如，在教學(xué)圓柱體側(cè)面積時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形面積的知識，掌握了其面積公式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱體側(cè)面部位，指導(dǎo)學(xué)生展開圓柱體側(cè)面，把曲面轉(zhuǎn)化為平面，讓學(xué)生感知圓柱體的側(cè)面展開圖就是一個長方形。再讓學(xué)生類比長方形的長和寬與圓柱體相應(yīng)部位的關(guān)系，由長方形的長（a）相當(dāng)于圓柱體底面的周長（2 r），長方形的寬（b）相當(dāng)于圓柱體的高（h）。從而由長方形面積公式S=ab推出圓柱體的側(cè)面積公式S=2 rh 。通過類比，學(xué)生自然加深了對圓柱體側(cè)面積公式的理解，不用死記硬背。

5.運(yùn)用類比，總結(jié)解題方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，“工程問題”中的三個數(shù)量的關(guān)系是：工作效率€墜ぷ魘奔？工作總量。實際上，工程問題的解法可以類推到類似問題中去。

例題1：“一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做20小時可以完成。如果兩隊合作，幾小時可以完成全工程？”在這道工程問題應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲隊的工作效率可以看作，乙隊的工作效率可以看作，根據(jù)工作總量€鞴ぷ饜屎？工作時間，這題的解法是：1€鰨？）。

例題2：一個水池安有2個水龍頭，單獨打開甲水龍頭，5小時可以注滿水池。單獨打開乙水龍頭8小時可以注滿水池。如果同時打開2個水龍頭，多少時間可以注滿水池？在這道應(yīng)用題中，同樣可以把整個水池的水量看作單位“1”，甲水龍頭的注水速度是，乙水龍頭的注水速度是。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：

二、應(yīng)用類比法時需要注意的事項

1.細(xì)心觀察和分析，準(zhǔn)確把握類比的對象

類比的兩類事物的性質(zhì)愈本質(zhì)，類比結(jié)果的正確程度就愈大。作為教師來說，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能從兩類事物的本質(zhì)屬性方面進(jìn)行類比。類比時要盡可能的找到類比對象在各方面的相同點，類比對象的已知共性越多，結(jié)論的可靠度就越高。

2.從數(shù)學(xué)的特點和學(xué)生實際出發(fā)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要在充分理解教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點和學(xué)生實際，靈活應(yīng)用類比法。只有這樣，才能夠?qū)虒W(xué)活動發(fā)揮積極導(dǎo)向作用。恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用類比法教學(xué)，能加強(qiáng)對學(xué)生類比思維能力的培養(yǎng)。反之，過度使用甚至濫用類比，或者類比時與教學(xué)內(nèi)容不匹配，則會轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，造成學(xué)生思維單一，不利于學(xué)生理解所學(xué)知識。

3.要防止和避免錯誤的類比

類比推理是一種或然推理，其真實性有待論證和檢驗。比如，“一個數(shù)增加20，再減少20，結(jié)果仍是這個數(shù)”。這是整數(shù)運(yùn)算規(guī)律，如果類比到百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，認(rèn)為“一個數(shù)增加20%，再減少20%，結(jié)果仍是這個數(shù)”，就是一個錯誤的結(jié)論。在教學(xué)中，既要重視類比的應(yīng)用，又要防止學(xué)生亂用類比造成錯誤。對類比推理得到的結(jié)論，要提醒學(xué)生養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，以提高類比推理的能力，防范可能出現(xiàn)的錯誤的類比。

三、小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教會學(xué)生會計算、做題，重要的是教學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。類比法是人們獲得新知識的有效途徑之一，它使數(shù)學(xué)變得容易理解，使有關(guān)數(shù)學(xué)知識的記憶變得自然。有意識地運(yùn)用類比法，可以使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的愉悅。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用類比法，把教學(xué)重點放在易混易錯的定義、性質(zhì)、公式等的對比和剖析上，并通過練習(xí)加以鞏固，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（責(zé)任編輯 曾 卉）