蘭徹斯特方程的作戰(zhàn)應(yīng)用及展望

呂游　曹繼鍇

【摘 要】蘭徹斯特方程又稱蘭徹斯特戰(zhàn)斗理論或戰(zhàn)斗動(dòng)態(tài)理論，是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究敵對(duì)雙方戰(zhàn)斗中兵力消耗過程的運(yùn)籌學(xué)分支。本文對(duì)蘭徹斯特方程的基本理論和作戰(zhàn)應(yīng)用研究進(jìn)行介紹和歸納，并對(duì)蘭徹斯特方程在未來聯(lián)合作戰(zhàn)指揮決策中的應(yīng)用做出展望。

【關(guān)鍵詞】蘭徹斯特方程；作戰(zhàn)應(yīng)用；展望

1914年，英國人蘭徹斯特在英國《工程》雜志上發(fā)表的一系列文章，在進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化的前提下成功建立了能夠揭示交戰(zhàn)過程中雙方兵力變化關(guān)系的微分方程組。隨著軍事變革的不斷深化，蘭徹斯特方程必將在未來聯(lián)合作戰(zhàn)的指揮控制、消耗評(píng)估等領(lǐng)域發(fā)揮更大作用。

1 兩種基本形式的蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程按照變量取值連續(xù)與否可以分為確定型蘭徹斯特方程和隨機(jī)型蘭徹斯特方程。

1.1 確定型蘭徹斯特方程

確定型蘭徹斯特方程是一組常微分方程（ODE）所組成的數(shù)學(xué)模型。蘭徹斯特方程最早用來模擬空戰(zhàn)，令狀態(tài)變量和分別表示在時(shí)刻時(shí)，藍(lán)方和紅方剩余飛機(jī)的數(shù)量，比例常數(shù)和表示在單位時(shí)間內(nèi)，每架剩余飛機(jī)擊落的對(duì)方飛機(jī)的數(shù)量。

1.2 隨機(jī)型蘭徹斯特方程

采用歐拉方法求解確定型蘭徹斯特方程時(shí)，時(shí)間增量Δ為一個(gè)理想的小數(shù)。計(jì)算結(jié)果未必是整數(shù)，而實(shí)際傷亡必然是整數(shù)，這就導(dǎo)致隨機(jī)型蘭徹斯特方程的產(chǎn)生。

2 蘭徹斯特方程作戰(zhàn)應(yīng)用研究現(xiàn)狀

蘭徹斯特方程主要用于解決兩類問題：一是作戰(zhàn)對(duì)抗過程的描述，二是作戰(zhàn)策略的評(píng)估優(yōu)化。

2.1 作戰(zhàn)對(duì)抗過程中的描述

一是，兵力、裝備戰(zhàn)損量預(yù)測(cè)。兵力、裝備戰(zhàn)損量預(yù)計(jì)是作戰(zhàn)中必須考慮的問題，運(yùn)用蘭徹斯特方程是一個(gè)很好的解決途徑。蘭徹斯特方程被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)對(duì)抗、艦船對(duì)抗、炮兵對(duì)抗等作戰(zhàn)中的戰(zhàn)損預(yù)測(cè)，并出現(xiàn)了很多改進(jìn)模型。針對(duì)不同類型的戰(zhàn)損問題，由于不同軍兵種的作戰(zhàn)影響因素各不相同，產(chǎn)生了很多對(duì)蘭徹斯特方程的改進(jìn)模型。如：基于指數(shù)多元蘭徹斯特方程的裝備戰(zhàn)損量預(yù)計(jì)模型、基于蘭徹斯特方程的聚合級(jí)實(shí)體損耗模型等。

二是，分析特定因素對(duì)作戰(zhàn)的影響。特定因素往往在戰(zhàn)爭(zhēng)中起到十分重要甚至是顛覆性的作用，在近代戰(zhàn)爭(zhēng)的蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上，研究人員將各種影響作戰(zhàn)的因素考慮到蘭徹斯特方程之中，并加以推導(dǎo)驗(yàn)證。如：考慮信息、時(shí)間、氣象、電磁環(huán)境等因素的影響研究人員先后分別建立了信息支援背景下的空戰(zhàn)蘭徹斯特方程、時(shí)滯奇異攝動(dòng)理論的滯蘭徹斯特方程、考慮氣象條件的蘭徹斯特方程等。

2.2 作戰(zhàn)效能評(píng)估和作戰(zhàn)策略優(yōu)化

一是，作戰(zhàn)效能評(píng)估?？茖W(xué)、準(zhǔn)確地對(duì)作戰(zhàn)計(jì)劃進(jìn)行效能評(píng)估有利于指揮員做出正確指揮調(diào)控。研究人員從不同角度嘗試合理描述交戰(zhàn)過程，并而建立相應(yīng)蘭徹斯特方程，研究探索出很多作戰(zhàn)效能評(píng)估的新方法。如按防護(hù)能力、機(jī)動(dòng)能力、打擊能力、信息能力和保障能力對(duì)武器裝備的作戰(zhàn)能力進(jìn)行量化，建立基于“聯(lián)合指數(shù)”法的蘭徹斯特方程研究武器系統(tǒng)整體合力；利用“協(xié)同系數(shù)”方法建立蘭徹斯特方程，對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)編組整體作戰(zhàn)能力進(jìn)行效能評(píng)估等。

二是，作戰(zhàn)策略優(yōu)化。運(yùn)用蘭徹斯特方程可以對(duì)火力分配、打擊重點(diǎn)、增援方案等進(jìn)行優(yōu)化，以提高部隊(duì)作戰(zhàn)效能。廣大研究人員做了大量深入細(xì)致的研究，如基于蘭徹斯特方程建立最優(yōu)控制模型并研究作戰(zhàn)中多戰(zhàn)場(chǎng)的最優(yōu)增援問題；引入?yún)f(xié)同因子概念，建立基于聯(lián)合作戰(zhàn)的蘭徹斯特方程，研究聯(lián)合作戰(zhàn)火力優(yōu)化問題；建立非對(duì)稱情況下軍械裝備戰(zhàn)斗損傷的蘭徹斯特方程，對(duì)非對(duì)稱作戰(zhàn)攻擊策略進(jìn)行研究等。

3 蘭徹斯特方程在未來聯(lián)合作戰(zhàn)中的應(yīng)用展望

未來的一體化聯(lián)合作戰(zhàn)中蘭徹斯特方程在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用必將得到深入發(fā)展，在研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等問題上必將產(chǎn)生新的轉(zhuǎn)變。

一是，研究對(duì)象上，從單兵種局部對(duì)抗向諸軍兵種聯(lián)合打擊轉(zhuǎn)變。當(dāng)今世界戰(zhàn)爭(zhēng)形式已經(jīng)發(fā)展成為信息化條件下的聯(lián)合作戰(zhàn)，其制勝條件復(fù)雜、各作戰(zhàn)單元相互影響加大，對(duì)應(yīng)用蘭徹斯特研究聯(lián)合作戰(zhàn)產(chǎn)生了更高的要求和挑戰(zhàn)。相信隨著更多研究人員的不斷深入探索，蘭徹斯特方程必將在聯(lián)合作戰(zhàn)方案評(píng)估、火力分配、指揮控制、兵力支援、戰(zhàn)損預(yù)測(cè)等多方面發(fā)揮更大的作用。

二是，研究?jī)?nèi)容上，從戰(zhàn)前或戰(zhàn)后模擬向作戰(zhàn)實(shí)時(shí)指揮調(diào)控轉(zhuǎn)變。在研究?jī)?nèi)容上，研究人員往往更多致力于研究戰(zhàn)前方案評(píng)估、裝備損傷評(píng)估或戰(zhàn)后應(yīng)用模型對(duì)作戰(zhàn)進(jìn)行模擬，對(duì)于交戰(zhàn)過程中戰(zhàn)場(chǎng)兵力實(shí)時(shí)指揮調(diào)控問題研究較少。通過建立合理的蘭徹斯特方程，依托戰(zhàn)場(chǎng)信息系統(tǒng)，實(shí)時(shí)掌握各個(gè)作戰(zhàn)單元作戰(zhàn)進(jìn)展情況，根據(jù)各作戰(zhàn)單元戰(zhàn)損數(shù)據(jù)及時(shí)預(yù)測(cè)其勝利概率并對(duì)勝率較低單元及時(shí)進(jìn)行合理的兵力、火力支援。

三是，研究方法上，從單獨(dú)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法向多學(xué)科交叉融合轉(zhuǎn)變。蘭徹斯特本身是數(shù)學(xué)科學(xué)中的微分方程問題，而作戰(zhàn)指揮體系的設(shè)置、作戰(zhàn)決心的確定、作戰(zhàn)過程的指揮控制、戰(zhàn)斗損失和目標(biāo)毀傷程度的判定涉及到圖論、概率論、計(jì)算數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)軟件、系統(tǒng)工程等很多學(xué)科的相關(guān)知識(shí)。只有充分做到學(xué)科內(nèi)部和學(xué)科之間的交叉融合，才能建立更合理、有效的蘭徹斯特方程，并在聯(lián)合作戰(zhàn)中發(fā)揮更大作用。

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[責(zé)任編輯：侯天宇]