壓電納米線尺寸與機(jī)電轉(zhuǎn)換性能的有限元研究

王釗，吳嘉勝，梅家立，潘緒敏，賀亞華，王雨

（1.湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062；2.香港理工大學(xué)應(yīng)用物理系，香港 999077）

0 引言

近年來(lái)，隨著微納加工技術(shù)的飛速發(fā)展，功能電子器件的小型化和集成化已成為關(guān)注的焦點(diǎn).微納器件中供電系統(tǒng)的尺寸大、壽命短和需要定期維護(hù)的問(wèn)題是制約器件小型化的關(guān)鍵問(wèn)題之一.機(jī)械能是分布最廣的一種能量形式，但在能量收集領(lǐng)域常被人們忽略.利用壓電材料的機(jī)電轉(zhuǎn)換行為可將這類能量高效地轉(zhuǎn)化為電能［1].近年來(lái)，基于“壓電發(fā)電”的微納能量收集裝置已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注［2].利用壓電納米線受力應(yīng)變時(shí)產(chǎn)生的壓電勢(shì)，可向外電路輸出脈沖式的高電壓信號(hào)并對(duì)LED和低功耗傳感器等微納器件進(jìn)行供電，獲得自供電系統(tǒng)［3-4].

在微納壓電發(fā)電器件中，機(jī)電轉(zhuǎn)換效率是影響器件電輸出能力的關(guān)鍵因素.通過(guò)提高材料的性能參數(shù)、優(yōu)化器件的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，可對(duì)器件的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行優(yōu)化.依納米線形貌的不同，可將壓電納米線發(fā)電元件分為納米線陣列、納米線網(wǎng)絡(luò)和納米線復(fù)合物3種［5-7].受制于復(fù)雜的材料生長(zhǎng)和器件組裝工藝，有關(guān)器件結(jié)構(gòu)與機(jī)電轉(zhuǎn)換效率關(guān)聯(lián)性的實(shí)驗(yàn)研究仍不多見(jiàn)［8-9].因此，壓電納米線發(fā)電元件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化仍有待進(jìn)一步研究.本文中基于有限元仿真對(duì)壓電納米線的機(jī)電轉(zhuǎn)換性能進(jìn)行模擬，研究納米線長(zhǎng)度和排列方式等對(duì)電輸出的影響.

1 模型設(shè)計(jì)

納米線受力沿軸向壓縮和沿徑向彎曲是壓電發(fā)電元件中常用的兩種工作模式.為防止納米線的物理?yè)p傷，通常在其外包覆一層柔性聚合物，如聚二甲基硅氧烷（PDMS）硅橡膠.圖1所示分別為軸向壓縮納米線（模型I）和徑向彎曲納米線（模型Ⅱ）的機(jī)電轉(zhuǎn)換性能仿真所采用的模型.如圖1（a）所示，模型I采用一根直徑100 nm、長(zhǎng)5mm的納米線，將其垂直放置于底面.納米線外部被一層直徑150 nm，長(zhǎng)10mm的硅膠封裝，并使其處于硅膠的底側(cè)中心位置，二者的底面重合且固定.該模型中，將納米線的底面接地，并在封裝層的上表面施加沿軸向指向底面的外力，其大小為1×106N/m2.如圖1（b）所示，模型Ⅱ采用一根直徑100 nm、長(zhǎng)6mm的納米線，將其水平放置在一對(duì)長(zhǎng)2.5mm、高600 nm、寬200 nm且相距5mm的Au電極上.整個(gè)系統(tǒng)由一塊長(zhǎng)10mm、高10mm且寬200 nm的硅膠封裝.將Au電極與硅膠的底部固定，在硅膠上表面施加沿納米線徑向向下，幅值為1×106N/m2的外力.在模型I與模型Ⅱ中，納米線材料的性能參數(shù)設(shè)置如下：壓電常數(shù)d33=122 pC/N，彈性柔度常數(shù)Y=0.96×10-11Pa-1，相對(duì)介電常數(shù)ε=462，密度r=7.5 g/cm3.

圖1壓電納米線機(jī)電轉(zhuǎn)換仿真模型圖.（a）軸向壓縮；（b）徑向彎曲

2 結(jié)果與討論

圖2 軸向壓縮（a）和徑向彎曲（b）納米線受力形變后產(chǎn)生的壓電勢(shì)分布

軸向壓縮納米線（模型I）和徑向彎曲納米線（模型Ⅱ）中，納米線受外力作用而產(chǎn)生的壓電勢(shì)分布分別如圖2（a）和圖2（b）所示.在外力作用下，模型I中的聚合物封裝層被壓縮了約12%（約1.2mm），但納米線僅被壓縮60 pm，其軸向應(yīng)變約為-0.001 2%，可產(chǎn)生約350mV的壓電勢(shì).在相同外力作用下，模型Ⅱ中的封裝層被壓縮約23%（約2.3mm），使納米線沿徑向發(fā)生彎曲，軸向應(yīng)變約為0.094%，可產(chǎn)生的壓電勢(shì)約為2.36 V.由此可見(jiàn)，模型Ⅱ中水平組裝的納米線在相同應(yīng)變的條件下產(chǎn)生的壓電勢(shì)高于模型I中縱向組裝的納米線，橫向集成式壓電發(fā)電元件具有更高的電輸出.納米線發(fā)生彎曲時(shí)，其每一點(diǎn)的應(yīng)變s（l）均與長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)l有關(guān).根據(jù)壓電電壓方程，壓電勢(shì)可表示為由此可見(jiàn)，壓電勢(shì)應(yīng)當(dāng)與納米線向應(yīng)變s（l）的積分，即總形變量DL呈正比關(guān)系.然而，當(dāng)納米線因受力彎曲而產(chǎn)生壓電勢(shì)時(shí)，納米線內(nèi)部的電場(chǎng)為非均勻分布.一方面，電極附近區(qū)域的納米線實(shí)際上是外側(cè)拉伸、內(nèi)側(cè)壓縮，其產(chǎn)生的感生電荷所形成電場(chǎng)的方向與納米線的軸向存在明顯的夾角b；另一方面，遠(yuǎn)離電極區(qū)域的納米線為均勻的軸向拉伸，其產(chǎn)生的電場(chǎng)與納米線軸向平行.因此，壓電勢(shì)應(yīng)表示為

其中，b與納米線長(zhǎng)度上的坐標(biāo)l有關(guān).由此可見(jiàn)，壓電勢(shì)V與軸向的總形變量之間為非線性關(guān)系.

近年來(lái)，靜電紡絲技術(shù)的發(fā)展使人工合成壓電一維納米材料的長(zhǎng)度得到了極大的提高.為了預(yù)測(cè)納米線的長(zhǎng)度對(duì)機(jī)電轉(zhuǎn)換效率的影響，改變模型Ⅱ中納米線長(zhǎng)度l0、叉指電極間距和封裝層長(zhǎng)度，保持納米線、封裝層和電極的其他尺寸參數(shù)不變，在上表面施加相同大小的外力作用（FA=1×106N/m2），對(duì)納米線的應(yīng)變和壓電勢(shì)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真.圖3所示為納米線軸向應(yīng)變和總形變量（DL）與納米線長(zhǎng)度的關(guān)系.隨著納米線長(zhǎng)度的增加，其軸向的形變量DL和沿軸向的應(yīng)變量x=DL/L0呈現(xiàn)出兩段不同的變化.圖4（a）和（b）中的曲線分別描述了長(zhǎng)100mm和5mm的納米線彎曲后，其側(cè)邊沿z軸方向的位移.當(dāng)封裝層的上表面受外力作用時(shí)，硅膠層被壓縮.但由于兩側(cè)電極固定，納米線下方的硅膠既受到向下的壓力作用，又受到兩邊電極的夾持.因此，該層硅膠的形變是非均勻的.如圖4中的插圖所示，離電極的距離越遠(yuǎn)，硅膠層受電極的夾持作用越小.當(dāng)納米線長(zhǎng)度超過(guò)一定尺寸時(shí)，中間區(qū)域硅膠層所受電極的夾持作用可忽略.因此.可近似認(rèn)為此段納米線受壓縮后進(jìn)行了平移.相反，鄰近電極的納米線受電極夾持的作用，形成了如圖4（b）所示形狀.

圖3 納米線徑向彎曲后的應(yīng)變及形變量與長(zhǎng)度的關(guān)系

圖4 100mm（a）和5mm（b）的納米線彎曲后的變形

圖5所示為不同長(zhǎng)度納米線產(chǎn)生的壓電勢(shì).如圖所示，當(dāng)納米線長(zhǎng)度增加，元件在相同壓強(qiáng)作用下產(chǎn)生的壓電勢(shì)迅速增加.當(dāng)納米線長(zhǎng)度由5mm增加至300mm，壓電勢(shì)由約2.36 V增加到約11 V.然而，壓電勢(shì)的變化分為兩個(gè)階段：（a）當(dāng)納米線的長(zhǎng)度低于20mm時(shí)，形變量和壓電勢(shì)隨長(zhǎng)度非線性地增加；（b）當(dāng)納米線的長(zhǎng)度大于20mm時(shí)，形變量和壓電勢(shì)隨長(zhǎng)度線性增加，且增長(zhǎng)趨勢(shì)下降.

圖5 壓電納米線的壓電勢(shì)及形變量與長(zhǎng)度的關(guān)系曲線（a）3～20mm；（b）20～300mm

盡管納米線的形變量和壓電勢(shì)隨長(zhǎng)度的增加呈相似的變化趨勢(shì)，但圖6所示中壓電勢(shì)與總形變量間也存在納米線較短的非線性區(qū)域和納米線較長(zhǎng)時(shí)的線性區(qū)域，該現(xiàn)象與式（1）相符.一方面，納米線上的感生電場(chǎng)與納米線軸向的夾角b與納米線長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)l有關(guān).圖7所示為一根長(zhǎng)200mm的納米線中，左側(cè)靠近電極端（a）、中間遠(yuǎn)離電極處（b）和右側(cè)靠近電極端（c）的形變情況和電場(chǎng)分布圖.圖中淺色箭頭代表納米線各處感生電場(chǎng)的方向，兩坐標(biāo)軸表示納米線所處空間坐標(biāo).如圖所示，靠近電極區(qū)域的納米線上，電場(chǎng)方向與納米線的軸向存在顯著偏轉(zhuǎn)；遠(yuǎn)離電極區(qū)域的納米線上，電場(chǎng)方向與其軸向基本平行（b=0）.當(dāng)納米線長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)，電極區(qū)域附近的電場(chǎng)分布對(duì)整體的影響遠(yuǎn)比中間區(qū)域的小.因此，b角的影響可忽略不計(jì).另一方面，應(yīng)變s（l）是l的函數(shù)：1）當(dāng)納米線長(zhǎng)度較小時(shí)，s（l）的積分受納米線長(zhǎng)度影響較大，式（1）中s（l）與l0同時(shí)發(fā)生變化；2）當(dāng)納米線長(zhǎng)度較大時(shí)，s（l）的積分受納米線長(zhǎng)度l0的影響較小，相對(duì)納米線較短時(shí)其變化量可忽略.

由此可見(jiàn)，隨著納米線長(zhǎng)度l0的增加，cos（b）和s（l）的積分均發(fā)生較大變化.在納米線較短時(shí)，l0的影響尤為明顯；在納米線較長(zhǎng)時(shí)，可近似認(rèn)為二者為常量.因此，圖3、圖5和圖6中均出現(xiàn)兩個(gè)不同的工作區(qū)域.上述結(jié)果表明，盡管納米線長(zhǎng)度的增加可明顯提高壓電發(fā)電器件的輸出電壓，但由于應(yīng)力場(chǎng)和電場(chǎng)在器件內(nèi)部的非均勻分布，壓電勢(shì)并非隨納米線長(zhǎng)度均勻變化.因此，在進(jìn)行壓電納米線微納發(fā)電元件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與組裝時(shí)，應(yīng)充分考慮應(yīng)力場(chǎng)和電場(chǎng)分布引起的性能損耗，提高發(fā)電元件的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率.

圖6 納米線產(chǎn)生的壓電勢(shì)與形變量的關(guān)系曲線

圖7 長(zhǎng)200mm納米線的左端（a）、中端（b）和右端（c）的電場(chǎng)分布

3 結(jié)論

本文中利用有限元仿真計(jì)算研究具有封裝層的壓電發(fā)電元件中納米線受外力作用產(chǎn)生的壓電電勢(shì)與其受力方式和尺寸的影響.結(jié)果表明，當(dāng)納米線長(zhǎng)度相同時(shí)，沿軸向壓縮的納米線所產(chǎn)生的壓電勢(shì)為350mV.相同外力作用下，沿徑向彎曲的納米線所產(chǎn)生的壓電勢(shì)為2.36 V，是前者的7倍.后者具有更高的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率.此外，徑向彎曲的納米線長(zhǎng)度由5mm增加至300mm時(shí)，所產(chǎn)生的壓電勢(shì)由約2.36 V增加到約11 V.壓電勢(shì)隨長(zhǎng)度的變化不僅來(lái)自積分長(zhǎng)度的增加，還與長(zhǎng)度增加后所引起的應(yīng)變和電場(chǎng)分布密切相關(guān).因此，在設(shè)計(jì)該結(jié)構(gòu)壓電發(fā)電元件時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮器件內(nèi)部的應(yīng)力和電場(chǎng)分布.

致謝：感謝華東師范大學(xué)羅陽(yáng)博士在有限元仿真計(jì)算和結(jié)果分析方面給予的支持.

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