鉆井地質(zhì)參數(shù)的不確定性表征及分析方法

魏 凱，管志川，馬金山，齊金濤，勝亞楠

（1.中國石油渤海鉆探鉆井技術(shù)服務(wù)公司，天津300280；2.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島266580）

鉆井地質(zhì)參數(shù)的不確定性表征及分析方法

魏 凱1，2，管志川2，馬金山1，齊金濤1，勝亞楠2

（1.中國石油渤海鉆探鉆井技術(shù)服務(wù)公司，天津300280；2.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島266580）

鉆井地質(zhì)參數(shù)是鉆井工程設(shè)計的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，由于地層的復(fù)雜性、預(yù)測模型的精度以及解釋資料的誤差等問題，地質(zhì)參數(shù)的解釋評價結(jié)果誤差客觀存在，其真值會分布于某區(qū)域內(nèi)。首先提出鉆井地質(zhì)參數(shù)不確定性的概率分布和不確定度兩種描述方法；然后基于層序地層學(xué)、概率統(tǒng)計等相關(guān)理論和方法，將同組地層內(nèi)某段地層作為樣本區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的地質(zhì)參數(shù)作為一組測量樣本，建立地質(zhì)參數(shù)不確定性分析及量化描述方法，并基于信息擴散原理確定鉆井地質(zhì)參數(shù)的概率分布函數(shù)。實例分析表明，建立的鉆井地質(zhì)參數(shù)不確定性定量描述及分析結(jié)果更切合工程實際。

鉆井；地質(zhì)參數(shù)；不確定性；概率分布；信息擴散；地層孔隙壓力

鉆井地質(zhì)參數(shù)是反映巖體環(huán)境綜合性質(zhì)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對鉆井工程設(shè)計、監(jiān)測及規(guī)避鉆井風(fēng)險具有重要意義。由于油氣地質(zhì)的復(fù)雜性、解釋資料的不完備性以及數(shù)學(xué)模型的精度等問題，無法獲得地質(zhì)參數(shù)真值，其誤差客觀存在，所得地質(zhì)參數(shù)具有不同程度的分散性或不確定性，真值會以一定概率形式分布于某區(qū)間內(nèi)。目前，在實際鉆井工程中，多利用地震或井筒資料［1］解釋地質(zhì)參數(shù)，并用確定性的單一數(shù)值對其加以描述，對工程不確定性因素的考慮主要采用經(jīng)驗性設(shè)計、區(qū)域性統(tǒng)計分析或安全系數(shù)［2-5］，主觀性強，缺乏理論意義。筆者基于層序地層學(xué)、概率統(tǒng)計等相關(guān)理論和方法，將同組地層內(nèi)某段地層作為樣本區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的地質(zhì)參數(shù)作為一組測量樣本，建立地質(zhì)參數(shù)不確定性分析及量化描述方法，使鉆井地質(zhì)參數(shù)的定量描述更切合工程實際。

1　鉆井地質(zhì)參數(shù)不確定性表征

由于不確定性的存在，鉆井地質(zhì)參數(shù)真值會分布于某區(qū)域內(nèi)［4-8］，具有分散性。分散程度反映了測量結(jié)果在某種程度上的可信度。目前，處理不確定性的方法主要有隨機模型方法、模糊模型方法和區(qū)間分析方法。根據(jù)不確定性的處理方法，地質(zhì)參數(shù)真值的不確定性可用參數(shù)的概率分布或不確定度（不確定性區(qū)間）描述。

（1）概率分布形式。概率理論使用概率分布描述隨機變量的不確定性。如果具有足夠的信息能夠確定常規(guī)統(tǒng)計分析的基本概率分布，可以用概率分布對不確定性進行描述。

（2）不確定度形式。不確定度是指因為測量時存在誤差，對真值不能肯定的程度。不確定度包括余量（區(qū)間）I和置信概率P，表示被測量值落在區(qū)間I的可能性為P。不確定度描述了真值可能落在的區(qū)間。

在統(tǒng)計信息不足以描述鉆井地質(zhì)參數(shù)不確定的概率分布、只能根據(jù)先驗知識獲得其區(qū)間時，運用不確定度對鉆井地質(zhì)參數(shù)的不確定性進行描述具有其特殊優(yōu)勢。例如檢測到某地層的地層孔隙壓力為（1.15±0.15）g/cm3，有95%的置信概率。檢測結(jié)果說明該地層的地層孔隙壓力為（1～1.3）g/cm3的可能性為95%。

2　地質(zhì)參數(shù)不確定性分析

2.1基本原理

油氣田年代地層單位劃分為界、系、統(tǒng)、群、組、段等級次。地層劃分是根據(jù)地質(zhì)、地震、測井、分析化驗等資料以及構(gòu)造、地層層序等有關(guān)信息，在縱向上研究不同層段地層的時序變化，分析地層間的差異性及其組合特征，認(rèn)識它們各自的特性。界、系、統(tǒng)、群、組、段對應(yīng)的縱向單元和尺度不同，前者較大、粗糙，后者較小、精細(xì)，因此在油氣田中，巖性特征分析、地層橫向?qū)Ρ然蛴筒鼐?xì)描述等許多油氣工程領(lǐng)域的問題基本是以組、段為基礎(chǔ)單元進行研究的。理論和實踐證明［9-12］，在同一地質(zhì)時期、同樣的沉積條件下應(yīng)產(chǎn)生同樣或相近的巖性、地震或測井響應(yīng)。同一時期沉積的地層具有相同或相近的地質(zhì)、地震、測井等參數(shù)的響應(yīng)區(qū)間；不同時期沉積的地層，具有不同的參數(shù)變化區(qū)間，這也是地層組劃分對比的基礎(chǔ)和依據(jù)。測點間的距離越小，測井響應(yīng)結(jié)果越具有相似性?；谠撍枷耄瑢⑼M地層內(nèi)相鄰測點間的測井解釋地質(zhì)參數(shù)作為一組測量樣本，確定每個測點處的鉆井地質(zhì)參數(shù)不確定性概率分布或區(qū)間。

2.2不確定性分析方法

（1）假設(shè)條件。假設(shè)某井的鉆井地質(zhì)參數(shù)為X，在井深區(qū)間ΔH=［Hu，Hl］內(nèi)共有（2n+1）個離散值，如圖1所示。由于地層的空間連續(xù)性，該參數(shù)在ΔH區(qū)間內(nèi)具有相似性和連續(xù)性，可以將區(qū)間ΔH內(nèi)的鉆井地質(zhì)參數(shù)作為數(shù)據(jù)點i所處井深處地質(zhì)參數(shù)的一個測量樣本｛x（i-n），x（i-n+1），…，x（i+n）｝，并稱ΔH為樣本區(qū)間。

圖1　樣本示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample

（2）樣本區(qū)間的確定?？紤]到地質(zhì)參數(shù)空間變異性限制，樣本區(qū)間ΔH不宜過大，可以參考該地層組內(nèi)的變異函數(shù)計算得到的變程［13］確定。假設(shè)待分析地層組內(nèi)不同深度hk（k=1，2，…，N）處的地質(zhì)參數(shù)為P（hk），深度間隔為Δh，則變異函數(shù)為

對不同的深度間隔mΔh（m=1，2，…，N-1），可計算相應(yīng)的γ（mΔh），然后選取相應(yīng)的理論變異函數(shù)對離散點［mΔh，γ（mΔh）］（m=1，2，…，N-1）進行擬合，確定理論模型參數(shù)，把兩倍的變程（模型參數(shù)之一）作為樣本區(qū)間ΔH。

（3）概率分布函數(shù)確定。若μ（ξ）為區(qū)間ΔH=［Hu，Hl］上的一個波雷爾函數(shù)，可以得到i處的鉆井地質(zhì)參數(shù)X的一個概率密度函數(shù)估計為

式中，C為窗寬，常數(shù)，且C＞0。

基于分子擴散理論，可以確定波雷爾函數(shù)μ（ξ）的顯示正態(tài)表達(dá)式為

則鉆井地質(zhì)參數(shù)X在區(qū)間ΔH=［Hu，Hl］上的正態(tài)信息擴散概率密度函數(shù)為

式中，h=Cσ，為擴散系數(shù)。

假設(shè)鉆井地質(zhì)參數(shù)X在區(qū)間ΔH=［Hu，Hl］內(nèi)的最大值為xmax，最小值為xmin，擴散系數(shù)計算式為

系數(shù)λ由表1確定。

表1　λ值與樣本數(shù)2n+1的對應(yīng)關(guān)系Table 1 Relationship between λ and 2n+1

（4）概率分布的擬合優(yōu)度檢驗。K-S單樣本檢驗主要用來檢驗一組樣本數(shù)據(jù)的實際分布是否與某一指定的理論分布相符合［14-15］。用Fn（x）表示樣本量為n的隨機樣本觀察值的累積分布函數(shù)，且Fn，n（i是小于等于x的所有樣本數(shù)目），F(xiàn)（x）表示理論分布的累積概率分布函數(shù)。K-S單樣本檢驗通過樣本的累積分布函數(shù)Fn（x）和理論分布函數(shù)F（x）的比較做擬合優(yōu)度檢驗。檢驗統(tǒng)計量是F（x）與Fn（x）間的最大偏差Dn：

當(dāng)實際觀測Dn＜D（n，α）（D（n，α）是顯著水平為α、樣本容量為n時的臨界值，表2）時，認(rèn)為實際樣本分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的擬合程度很高。

（5）鉆井地質(zhì)參數(shù)的不確定性區(qū)間?？紤]小概率事件不易發(fā)生的特性［16］，以一定的可信度獲取鉆井地質(zhì)參數(shù)的分布區(qū)間［kl，ku］，可以得到對測量點i處不確定性的度量（以地層孔隙壓力為例，圖2）：①分布區(qū)間［kil，kiu］；②區(qū)間內(nèi)的概率分布函數(shù)估計fi（x）。

表2　D（n，α）Table 2 Reference list of D（n，α）

對所有點進行同樣處理，獲得全井地質(zhì)參數(shù)的不確定性信息。

圖2　某深度處地質(zhì)參數(shù)不確定性分析示意圖Fig.2 Uncertainty analysis diagram of geological feature parameter

3　算 例

W井是西部某油田一口重點勘探井，測井資料及其地質(zhì)分層如圖3所示。利用Eaton法計算該井地層孔隙壓力，利用本文中的理論方法對地層孔隙壓力的不確定性進行分析，并與現(xiàn)場壓力測試進行對比。

地層孔隙壓力不確定性分析時，通過變異函數(shù)計算確定樣本區(qū)間為8 m，可信度上、下限累積概率分別為10%和90%，分析結(jié)果如圖4所示。通過對比分析可以看出，地層孔隙壓力實測值包含在具有不確定性信息的地層孔隙壓力區(qū)間內(nèi)，不確定性分析結(jié)果能夠真實反映地質(zhì)參數(shù)的可信度及其分布區(qū)間。

圖3　地質(zhì)分層及測井曲線Fig.3 Geological stratification and logging curves

圖4　地層孔隙壓力概率分布區(qū)間Fig.4 Probability distribution interval of formation pore pressure

4　結(jié) 論

（1）由于不確定性的存在，鉆井地質(zhì)參數(shù)真值會分布于某區(qū)域內(nèi)，具有分散性，分散性程度反映了測量結(jié)果在某種程度上的可信度。提出了地質(zhì)參數(shù)不確定性的概率分布和不確定度兩種描述方法。

（2）在同一地質(zhì)時期、同樣的沉積條件下產(chǎn)生的地層具有相同或相近的巖性特征，在該地層內(nèi)地質(zhì)、地震、測井響應(yīng)亦相同或相近。將同組地層內(nèi)某小區(qū)間作為樣本區(qū)間，樣本區(qū)間內(nèi)的測井解釋地質(zhì)特征參數(shù)作為一組測量樣本，基于概率分布的相關(guān)理論，建立了鉆井地質(zhì)特征參數(shù)不確定性的分析方法。

（3）受鉆井工程實際限制，可確定鉆井地質(zhì)參數(shù)的樣本較少，因此直接測量須選用小樣本概率分布計算方法。工程實際中，受諸多因素影響，樣本可能不嚴(yán)格服從標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)，或難以估計其理論概率分布的參數(shù)。小樣本情況下，基于信息擴散估計確定的概率分布更加接近參數(shù)的真實分布。

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（編輯 李志芬）

Assessment method for uncertainty of geological parameters in well drilling

WEI Kai1，2，GUAN Zhichuan2，MA Jinshan1，QI Jintao1，SHENG Yanan2
（1.Bohai Sea Oil Drilling Technology Service Company，PetroChina，Tianjin 300280，China；2.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

The geological features of the rock formation to be drilling in terms of drillability and safety are very important for the drilling engineering design.The description and evaluation of the actual geological parameters are difficult due to the complexity of petroleum geology，the incompleteness of the data obtained and the lack of accuracy of the mathematical models that can be used.In fact，the geo-data obtained should be within a particular region around their actual values.In this paper，the assessment methods to describe the uncertainties of the geological parameters in terms of drilling were presented，including the probability distribution and the uncertainty description.The uncertainty analysis and their quantitative description of the geological parameters were conducted based on principles of probability，statistics and stratigraph，in which the geo-parameters were identified and classified in the same groups based on different stratigraphic formations as sample intervals.Then the probability distribution function of the drilling geological parameters was determined based on the information diffusion theory.The methods can make the quantitative description of the drilling geological parameters more relevant to the practical engineering conditions.

drilling；geological parameters；uncertainty；probability distribution；information diffusion；formation pore pressure

TE 21

A

1673-5005（2015）05-0089-05

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.05.012

2014-12-02

國家“973”計劃項目（2010CB226706）；“十二五”國家科技重大專項（2011ZX05021-001）；渤海鉆探工程公司“十二五”重點培育項目（2012ZD04K）

魏凱（1983-），男，博士，研究方向為鉆井工程風(fēng)險監(jiān)控、欠平衡鉆井技術(shù)。E-mail：upcweikai@163.com。

引用格式：魏凱，管志川，馬金山，等.鉆井地質(zhì)參數(shù)的不確定性表征及分析方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，39（5）：89-93.

WEI Kai，GUAN Zhichuan，MA Jinshan，et al.Assessment method for uncertainty of geological parameters in well drilling［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（5）：89-93.