定向鉆井PDC鉆頭三維鉆速預測方法

鄒德永，王家駿，盧 明，陳修平，于金平

（1.中國石油大學石油工程學院，山東青島266580；2.遼寧石油化工大學石油工程學院，遼寧撫順113001；（3.中國石油集團西部鉆探工程有限公司鉆井工程技術研究院，新疆克拉瑪依834000）

定向鉆井PDC鉆頭三維鉆速預測方法

鄒德永1，王家駿2，盧 明3，陳修平1，于金平1

（1.中國石油大學石油工程學院，山東青島266580；2.遼寧石油化工大學石油工程學院，遼寧撫順113001；（3.中國石油集團西部鉆探工程有限公司鉆井工程技術研究院，新疆克拉瑪依834000）

綜合考慮PDC鉆頭的切削作用、鉆具組合的力學作用和地層巖石可鉆性各向異性，根據(jù)鉆頭力平衡原理，建立一種新的PDC鉆頭三維鉆速預測方法。在鉆頭瞬態(tài)力平衡計算中，不僅考慮鉆具組合的力學作用，還考慮鉆頭冠部的側向不平衡力和保徑受力對PDC鉆頭切削作用的影響。結果表明：井眼軌跡的預測結果與實測結果有較高的吻合度，說明方法合理；根據(jù)具體的鉆頭結構參數(shù)和地層可鉆性各向異性，通過數(shù)值計算可獲得鉆頭的軸向和側向鉆速，不需要取得地層法向鉆進效率；在鉆頭瞬態(tài)力平衡計算中，鉆頭側向不平衡力過大將增大井眼軌跡控制的難度，對PDC鉆頭布齒參數(shù)的進行優(yōu)化設計可以減小鉆頭的側向不平衡力，進而減小鉆頭漂移角和工具面變化范圍，增強井眼軌跡控制能力。

鉆井；PDC鉆頭；可鉆性各向異性；井眼軌跡；鉆速；定向鉆井

在現(xiàn)有的定向鉆井三維鉆速預測模型中都要用到地層法向鉆進效率（Dp［1］，c［2］，k［3］，Da［4］）這一關鍵參數(shù)，它是鉆頭在地層法向的鉆速與受力之比，不僅與地層巖性有關，而且與鉆頭結構密切相關。由于PDC鉆頭的種類繁多，設計變化多樣，很難通過現(xiàn)場鉆井數(shù)據(jù)或室內鉆進試驗確定其地層法向鉆進效率，這限制了模型在現(xiàn)場的推廣應用，給井眼軌跡的預測和控制帶來困難。Simon和Menand等［5-6］建立了PDC鉆頭鉆速預測計算方法，但是不夠準確詳細，有待改進。筆者建立一種新的PDC鉆頭三維鉆速預測方法，并編制定向鉆井PDC鉆頭三維鉆速預測軟件，根據(jù)具體的鉆頭結構參數(shù)和地層可鉆性各向異性，通過數(shù)值計算獲得鉆頭的軸向和側向鉆速，而不須取得地層法向鉆進效率。

1　PDC鉆頭三維鉆速預測方法

建立的PDC鉆頭三維鉆速預測方法是一種數(shù)值計算方法，根據(jù)鉆頭瞬態(tài)力平衡原理迭代反算出鉆頭鉆速。在鉆頭旋轉過程中，鉆頭旋轉角度Φ每隔1°計算一次鉆頭的瞬時受力情況。計算步驟如下：

（1）根據(jù)切削齒的切削參數(shù)與鉆頭中心的位移之間的關系模型，輸入給定鉆頭的布齒參數(shù)，并且對鉆頭中心的軸向位移ha和側向位移hl賦值，可以計算出各切削齒的切削參數(shù)。具體算法見文獻［7］。

（2）根據(jù)地層、井眼和鉆頭的坐標關系和切削齒作用力方向上的巖石可鉆性級值的計算方法，輸入地層參數(shù)、井眼軌跡參數(shù)和鉆頭參數(shù)，可以計算出各切削齒作用力方向上的巖石可鉆性級值Kd。

（3）根據(jù)切削齒受力與切削參數(shù)、巖石可鉆性之間的關系式，可以計算出各切削齒的正壓力Fn和切削力Fc，見文獻［8］。

（4）根據(jù)鉆頭受力計算方法可以計算出鉆頭冠部的軸向力Fa和側向力Flc。

（5）令鉆頭中心的軸向位移ha不變，側向位移hl=0，根據(jù)上述方法可以計算出鉆頭的側向不平衡力Flb，見文獻［9］。

（6）根據(jù)加權余量法，輸入鉆具組合參數(shù)、井眼軌跡參數(shù)和鉆壓W，可以計算出鉆頭受到的側向力Fl。根據(jù)鉆頭冠部與保徑在鉆頭側向力中所占比例，可以計算出鉆頭冠部的側向力Fla，見文獻［10］。

（7）如果Fa=W，F(xiàn)lc=Fla+Flb，則對鉆頭中心的軸向位移ha和側向位移hl所賦值是正確值，可以輸出并保存該值。如果該方程不成立，則須重新對軸向位移ha和側向位移hl賦值，直到該方程成立為止。

（8）根據(jù)以上在鉆頭旋轉一周過程中鉆頭旋轉角度Φ每隔1°計算出的軸向位移ha和側向位移hl，可以計算出鉆頭的軸向鉆速va和側向鉆速vl。

（9）根據(jù)鉆頭鉆速與井眼軌跡的關系模型可以計算出井眼軌跡預測值。

根據(jù)上述PDC鉆頭三維鉆速預測方法，使用Visual Basic語言編寫定向鉆井PDC鉆頭三維鉆速預測軟件。

2　可鉆性級值的計算方法

尹宏錦［11］假設橫觀各向同性地層的可鉆性級值在空間內呈橢球體分布，橢球的長軸為平行于巖石層面方向的可鉆性級值Kdh，短軸為垂直于層面方向的可鉆性級值Kdv。鉆頭鉆進方向上的可鉆性級值是該方向矢量與橢球面交點到原點的距離。根據(jù)文獻［12］的地層可鉆性級值預測方法，輸入聲波、密度和伽馬測井資料，可以計算出Kdh和Kdv。

研究發(fā)現(xiàn)，PDC切削齒法向角不同則對應的巖石可鉆性級值不同。為了確定切削齒力方向上可鉆性級值需要確定切削齒與鉆頭、井眼、地層之間的坐標關系。

如圖1所示，建立5個坐標系描述切削齒與鉆頭、井眼和地層之間的坐標關系。

圖1　切削齒與鉆頭、井眼、地層的坐標關系Fig.1 Coordinate relations between cutters and bit，wellbore and formation

（1）大地坐標系O1X1Y1Z1。以井口為原點O1，建立大地坐標系O1X1Y1Z1，O1X1軸指向正北，O1Z1軸指向地心。

（2）井眼坐標系O2X2Y2Z2。以井眼軸線在井底的切線為Z2軸，以井底高邊為O2X2軸，建立井眼坐標系O2X2Y2Z2，原點O2在大地坐標系中垂深為D，水平位移為S，井斜角為α1，井斜方位角為φ1。

（3）鉆頭坐標系O3X3Y3Z3。以鉆頭中心O3為原點，鉆頭軸線為Z3軸，以鉆頭基準線為O3X3軸，建立鉆頭坐標系O3X3Y3Z3。鉆頭軸線Z3與Z1軸的夾角為α2，鉆頭軸線Z3在水平面的投影與X1軸的夾角為φ2。根據(jù)縱橫彎曲連續(xù)梁法可得：鉆頭軸線Z3在變井斜平面的投影與Z2軸的夾角為偏轉角λ1，Z3在變方位平面內的投影與Z2軸的夾角為偏轉角λ2。

（4）地層坐標系O4X4Y4Z4。以地層層面的法向矢量為Z4軸，建立地層坐標系O4X4Y4Z4。Z4軸與重力線的夾角為地層傾角α3，Z4軸投影到水平面上與X1軸的夾角為φ3。

根據(jù)幾何關系可以得到鉆頭軸線與地層法向的夾角ζ為

其中

（5）切削齒坐標系O5X5Y5Z5。以切削齒中心為O5，切削齒法向線為O5Z5軸，建立切削齒坐標系O5X5Y5Z5。

設給定鉆頭共有N個切削齒，其切削齒號碼記為i∈（1，N）。令第i個切削齒的中心O5上的正壓力為Fn，切削力為Fc。Fn與Z3軸夾角為切削齒的法向角γi。

初始時刻切削齒在鉆頭上的周向角為ωi，當鉆頭旋轉了角度ωt，切削齒中心O5的徑向線與鉆頭基準線的夾角ωc=ωi+ωt。隨著鉆頭旋轉，F(xiàn)n圍繞鉆頭軸線旋轉，所形成的圓錐面與橢球面的交線為一橢圓。Fn與橢球面的交點與O3的距離是該切削齒力方向上可鉆性級值Kd。

其中?i為Z5軸與Z4軸的夾角：

式中，Kdv為垂直于層面方向巖石可鉆性；Kdh為平行于巖石層面方向巖石可鉆性。

3　保徑受力的計算方法

在定向鉆井時，鉆具組合給予鉆頭鉆壓W和側向作用力Fl，使鉆頭冠部的切削齒切削巖石，鉆頭冠部受到巖石給予鉆頭的反作用力，其在軸向上的力為Fa，在側向上的力為Fla。在側向力作用下保徑與井壁接觸，保徑受到井壁給予鉆頭的反作用力Flm。鉆頭達到力的平衡時：

為了分析保徑長度對鉆頭受力的影響，使用剖面形狀和布齒參數(shù)相同、保徑長度不同的PDC鉆頭，在中國石油大學（華東）XY-2B型定向鉆井平臺上進行了定向鉆進試驗（圖2、3）。用軸向加壓裝置給鉆頭提供鉆壓，用側向加壓裝置給鉆頭提供側向力。用壓力傳感器、扭矩傳感器測定鉆頭的鉆壓、側向力和扭矩，用位移傳感器測定鉆頭的鉆速。鉆壓為60 kN，側向力為6 kN。

圖2　XY-2B型定向鉆井平臺Fig.2 XY-2B drilling machine

如表1所示，當鉆壓和側向力相同時，保徑的長度越長，鉆頭冠部受力越小，保徑受力越大。根據(jù)表1建立保徑受力Flm與側向作用力Fl的關系模型為

建立鉆頭冠部受力Fla與側向作用力Fl的關系模型為

式中，Lb為保徑長度。

表1　鉆頭保徑的長度與保徑受力的關系Table 1 Relationship between force and gage length

圖3　5種不同組合形式的鉆頭示意圖Fig.3 Five different combinations of bit

4　鉆頭冠部受力的計算方法

在定向鉆井時切削參數(shù)隨鉆頭旋轉而不斷變化［7］，切削齒受力也必然變化，因此有必要建立適用于定向鉆井的PDC鉆頭受力模型。

設給定鉆頭上有N個切削齒，第i號切削齒的法向角為γi，側轉角為βi，其接觸面的幾何中心在鉆頭坐標系中的坐標為（Ri，Hi，θi）。鉆頭受力與切削齒受力的關系如圖4所示。使用文獻［7］的“定向鉆井PDC鉆頭的切削參數(shù)計算程序”可以計算出第i號切削齒的切削面積Ai和接觸弧長wi。

根據(jù)文獻［8］中的單個切削齒受力計算公式，可以計算出該切削齒的受力（Fni，F(xiàn)ci），將其向鉆頭的軸向、切向和徑向分解，就得到軸向分力Fvi、切向分力Fri和徑向分力Frri。

式中，F(xiàn)ni為正壓力；Fci為切削力；a1，b1，a2，b2為系數(shù)，與切削齒后傾角、線速度和巖石可鉆性級值Kd有關。

圖4　鉆頭受力與切削齒受力的關系Fig.4 Relationship between force of bit and cutters

對各軸向分力求和，可得到鉆頭的軸向力Fa。各切向分力與切削半徑Ri的乘積之和為鉆頭的扭矩T。將各徑向分力向X軸和Y軸分解求和，可以得到兩個方向的力Fx和Fy，其合力為鉆頭側向力Flc，所以PDC鉆頭受力計算模型為

式中，F(xiàn)a為鉆頭的軸向力；Fx和Fy分別為側向力Flc在X軸和Y軸分力；Ri為切削半徑；θl為方向角。

5　鉆頭的側向力平衡計算方法

在垂直鉆井時，由于布齒結構固有的各向異性，對所有切削齒求側向的合力Flc不等于零，稱該值為鉆頭的側向不平衡力Flb。側向不平衡力過大會導致PDC切削齒的沖擊損壞。由于鉆頭的布齒結構決定了側向不平衡力的大小和方向，所以對布齒結構的優(yōu)化設計可以降低側向不平衡力。實驗和理論計算表明，對布齒結構的優(yōu)化設計可以減小側向不平衡力，但是不能夠消除側向不平衡力。

由于側向不平衡力由鉆頭的各向異性產生，所以在定向鉆進鉆頭受力平衡計算時也要將鉆頭側向不平衡力考慮在內。根據(jù)縱橫彎曲梁法，計算出鉆具組合給予鉆頭的造斜力為Fα，變方位力為Fφ，其側向合力為Fl。稱Fl作用在鉆頭冠部的力為側向作用力Fla。定向造斜時，F(xiàn)a=W，F(xiàn)lc是側向不平衡力Flb與側向作用力Fla的合力，F(xiàn)lc=Fla+Flb。

若側向不平衡力Flb大于側向作用力Fla，則會導致井眼軌跡控制困難，井壁摩擦阻力增大等問題。須對布齒結構做優(yōu)化設計，使側向不平衡力Flb小于側向作用力Fla。鄒德永［13］針對垂直鉆井提出了PDC鉆頭布齒結構優(yōu)化設計方法，可以減小鉆頭的側向不平衡力，該方法對定向鉆井PDC鉆頭仍然適用。

在定向造斜時，側向作用力Fla的方向一直保持不變，但鉆頭的側向不平衡力Flb的方向隨著鉆頭旋轉而改變，所以Flc是隨著鉆頭旋轉而改變的值。為了時刻保持上述力平衡狀態(tài)，鉆頭每旋轉1°計算一次瞬態(tài)的鉆頭軸向力和側向力，進而迭代計算出瞬態(tài)的鉆頭中心位移。

6　現(xiàn)場應用實例

圖5　BTM115A9型PDC鉆頭出井圖片F(xiàn)ig.5 BTM115A9 PDC bit

在鄂爾多斯盆地的HH42P38井中，使用石大華通公司的BTM115A9型PDC鉆頭（圖5），從井深1664 m定向鉆進到1695 m到達造斜點，之后又復合鉆進到井深2290 m?；瑒鱼@進進尺339 m，平均機械鉆速3.46 m/h。復合鉆進進尺288 m，平均機械鉆速7.78 m/h。鉆具組合為：Φ215.9 mm鉆頭+ Φ165 mm×1.5°螺桿9 m+4A11×410接頭+MWD短節(jié)+Φ127 mm無磁承壓鉆桿9.45 m+Φ127 mm加重鉆桿260 m+Φ127 mm斜臺階鉆桿。鉆壓取40～100 kN，鉆盤轉速為45 r/min。因為鉆進過程中使用了隨鉆測量設備，可以實時測量到鉆壓、扭矩和鉆速。BTM115A9型PDC鉆頭的外徑為215.9 mm，五刀翼雙排齒，剖面形狀是直線雙圓弧形。主動性保徑的長度為12.7 mm，被動性保徑的長度為38.1 mm。如圖6所示，使用上述方法預測鉆頭的鉆速，鉆速的預測值與實際測量值之間的平均誤差為9.23%，說明本文的方法具有實用性。

圖6　鉆速與井深關系Fig.6 Relationship between drilling speed and depth

在勝利油田的臨111-斜3井中，使用石大華通公司的BTM115Hy型PDC鉆頭（圖7）從井深2 950 m定向鉆進到3470 m，滑動鉆進鉆速2.24 m/h，工具面方位角為-20°～20°。鉆具組合為：Φ215.9 mm的鉆頭+Φ171.5 mm彎角1.5°的單彎動力鉆具+ Φ165 mm的無磁鉆鋌（9 m）+MWD+Φ127 mm的加重鉆桿（150 m）+Φ127mm的鉆桿。鉆壓為50～60 kN，鉆頭轉速為螺桿馬達轉速。井斜角及方位角預測值與實測值的對比如圖8所示。由圖8可知，井眼軌跡的預測值與實際測井數(shù)據(jù)相吻合，說明本文中的方法能夠較為準確地預測井眼軌跡。

圖7　BTM115Hy型鉆頭出井圖片F(xiàn)ig.7 BTM115Hy PDC bit

在勝利油田的夏503-斜5中，使用BTM115Hg型PDC鉆頭（圖9）從井深2814 m定向鉆進到3380 m，滑動鉆進鉆速1.97 m/h，工具面方位角為-40°～40°。使用的鉆具組合和鉆進參數(shù)同臨111-斜3井。

圖8　井斜角及方位角的預測值與實測值對比Fig.8 Experimental data and calculated value of well inclination and azimuth

對BTM115Hg型鉆頭的布齒優(yōu)化設計，得到BTM115Hy型鉆頭。令鉆壓60 kN，側向作用力6 kN，方向60°，分別計算兩種鉆頭的中心點的側向位移（圖10）。鉆頭布齒優(yōu)化設計前，BTM115Hg型鉆頭的側向不平衡力為1582 N，其鉆頭中心一直在側向作用力的左側運動，鉆頭漂移角較大。優(yōu)化設計后，BTM115Hy型鉆頭的側向不平衡力為412 N，其鉆頭中心在側向作用力的左右兩側運動，鉆頭漂移角較小，使工具面方位角變化范圍變小。這說明鉆頭布齒參數(shù)的優(yōu)化設計可以減小鉆頭的側向不平衡力，減小鉆頭漂移角和工具面方位角變化范圍。

圖9　BTM115Hg型鉆頭出井圖片F(xiàn)ig.9 BTM115Hg PDC bit

圖10　優(yōu)化設計前后鉆頭中心點的側向位移對比Fig.10 Lateral displacement of bit center before and after optimal design

7　結 論

（1）PDC鉆頭的三維鉆速不僅與鉆具組合的力學性能有關，而且與PDC鉆頭的結構參數(shù)及地層可鉆性各向異性有直接關系。

（2）根據(jù)具體的鉆頭結構參數(shù)和地層可鉆性各向異性，通過數(shù)值計算可以獲得鉆頭的軸向和側向鉆速，不須取得地層法向鉆進效率。

（3）在鉆頭瞬態(tài)力平衡計算中，鉆頭側向不平衡力過大將增大井眼軌跡控制的難度，通過對PDC鉆頭布齒參數(shù)的優(yōu)化設計，可以減小鉆頭的側向不平衡力，減小鉆頭漂移角和工具面方位角變化范圍，增強井眼軌跡控制能力。

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（編輯 李志芬）

A novel prediction method of PDC bit's ROP in directional drilling

ZOU Deyong1，WANG Jiajun2，LU Ming3，CHEN Xiuping1，YU Jinping1
（1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.College of Petroleum Engineering in Liaoling Shihua University，F(xiàn)ushun 113001，China；3.Drilling Research Institute of Petroleum Engineering，Western Drilling Engineering Company Limited，Karamay 834000，China）

In this study，a novel prediction method of PDC bit's ROP during directional drilling was established，in which the cutting action of the PDC bit，the mechanical action of BHA and the drillability anisotropy of rock formations were considered based on the instantaneous force balance principle.In the calculation of the total transient force on the PDC bit，the influence of the lateral unbalanced force on bit crown and the lateral force on bit gauge were accounted.The new method was verified using the experimental results of core drilling，in which the predicted well trajectory has a good agreement with the measured one.In using this method，the axial and lateral drilling rate of the PDC bit can be obtained by numerical calculation based on the parameter of the bit design and the drillability anisotropy of the rock formation，and no need to measure the normal formation drilling efficiency of the bit.In consideration of the transient force balance on the bit，the higher the lateral unbalanced force，the harder for well path control.The lateral unbalanced force on the PDC bit can be decreased by optimizing the PDC bit design，and the drift angle of the bit and the variation of the tool face azimuth can be also decreased.

drilling；PDC bits；drillability anisotropy；well trajectory；ROP；directional drilling

TE 21

A

1673-5005（2015）05-0082-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.05.011

2014-12-10

國家“十二五”科技重大專項（05Z12020300）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項（12CX06025A）

鄒德永（1962-），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為油氣井工程。E-mail：zouyan@upc.edu.cn。

引用格式：鄒德永，王家駿，盧明，等.定向鉆井PDC鉆頭三維鉆速預測方法［J］.中國石油大學學報：自然科學版，2015，39（5）：82-88.

ZOU Deyong，WANG Jiajun，LU Ming，et al.A novel prediction method of PDC bit's ROP in directional drilling［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（5）：82-88.