基于EMD的應(yīng)變重構(gòu)方法實(shí)驗(yàn)分析

韓大利

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

目前，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，它是實(shí)現(xiàn)單機(jī)壽命監(jiān)控管理的重要技術(shù)手段。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控管理中，不管是結(jié)構(gòu)診斷還是工程結(jié)構(gòu)預(yù)測，都需要準(zhǔn)確估計(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的健康狀況，以此來確定維修計(jì)劃。但是在實(shí)際的工程應(yīng)用中，采用傳感器對結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)或飛行參數(shù)進(jìn)行檢測往往存在監(jiān)測點(diǎn)有限、關(guān)鍵部位不可達(dá)等困難?？紤]到數(shù)據(jù)采集和分析的成本，或待測點(diǎn)位置不可達(dá)等實(shí)際問題，我們只能得到個(gè)別位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，間接推導(dǎo)出關(guān)鍵點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中一個(gè)關(guān)鍵組成部分。

為了能夠達(dá)到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控管理的要求，必須對應(yīng)力重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行研究。本論文研究的是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的應(yīng)變重構(gòu)方法。該方法通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，利用成熟的EMD技術(shù)，結(jié)合已知點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，推斷關(guān)鍵部位附近的應(yīng)力和載荷，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)關(guān)鍵部位的應(yīng)力重構(gòu)分析，進(jìn)而可用于結(jié)構(gòu)有無損傷的判斷、損傷位置的確定和損傷程度的推斷。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)壽命的估計(jì)，達(dá)到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的目的。

1 基于EMD的應(yīng)變重構(gòu)方法

1．1 光纖布拉格光柵傳感器

光纖布拉格光柵傳感器是近幾年發(fā)展起來的新型傳感器。其基本原理就是將光纖的特定位置制成折射率周期分布的光柵區(qū)，這樣一來，特定波長的光波將被反射。反射的中心波長信號跟光柵周期和纖芯的折射率有關(guān)。布拉格波長對于應(yīng)力、溫度等負(fù)荷是相當(dāng)敏感的，應(yīng)變和壓力影響布拉格波長是由光柵周期的伸縮以及彈光效應(yīng)引起的，外界應(yīng)力、壓力的變化也會(huì)引起波長的變化。

相比較之前常用的應(yīng)變片而言，光纖布拉格傳感器的優(yōu)點(diǎn)是：質(zhì)量輕，極大地降低結(jié)構(gòu)試件埋入傳感器的重量；抗干擾，無需屏蔽電、磁；分布式，憑借現(xiàn)代通信可多路復(fù)用，進(jìn)一步降低了重量和成本；可撓曲，滿足結(jié)構(gòu)要求；埋入后對結(jié)構(gòu)影響小；集成化，可望實(shí)現(xiàn)小型化。

因此，在本文的實(shí)驗(yàn)部分我們采用該傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集。

1．2 振型分析及模態(tài)函數(shù)的獲得

在應(yīng)變重構(gòu)方法中，我們需要計(jì)算固有頻率及結(jié)構(gòu)的振型矩陣，獲得模態(tài)矩陣后便能得到模態(tài)對應(yīng)關(guān)系，以此來為后續(xù)的模態(tài)分解提供依據(jù)。

有限元分析的基本做法是將結(jié)構(gòu)劃分為若干單元，通過計(jì)算單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，進(jìn)而得到整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，從而計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型矩陣。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法可以有效提取非線性、非穩(wěn)定信號的瞬時(shí)特征。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的基本思想是將原始信號分解成一組固有模態(tài)函數(shù)。一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)是一個(gè)具有零平均值并且兩個(gè)零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)的函數(shù)。這些固有模態(tài)函數(shù)組成了原始信號完整的幾乎正交的基，這將使得不同頻率的信號在時(shí)間域內(nèi)得以呈現(xiàn)，而這些是在傅里葉變換和小波系數(shù)中不能觀察到的。模態(tài)分解過程在現(xiàn)有文獻(xiàn)中均可查到，在此不做贅述。

當(dāng)給定一個(gè)應(yīng)變時(shí)間序列y（t）時(shí)，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，可以得到下面的表達(dá)式：

式中，xi（t）是模態(tài)響應(yīng)同時(shí)也是固有模態(tài)函數(shù)；fi（t）是非模態(tài)響應(yīng)的固有模態(tài)函數(shù)。

1．3 應(yīng)變重構(gòu)方法的提出

通過有限元分析，就可以得到如下的振型矩陣：

該振型矩陣是通過求解一個(gè)特征跟問題獲得的，即：

Φ的物理意義可以做如下解釋：每一列代表一個(gè)模態(tài)，列中的每一組分代表結(jié)構(gòu)中一個(gè)自由度的位移分量。當(dāng)結(jié)構(gòu)的離散拓?fù)潢P(guān)系和自由度的數(shù)目確定后，模態(tài)矩陣就會(huì)變成一個(gè)常數(shù)，那么，一個(gè)坐標(biāo)到另一個(gè)坐標(biāo)的位移比率也將是一個(gè)常數(shù)。兩坐標(biāo)之間的模態(tài)響應(yīng)關(guān)系可以用下面的表達(dá)式來表示：

結(jié)合應(yīng)變—位移方程，就可以得到下面的關(guān)系式：

獲得關(guān)鍵部位的應(yīng)變模態(tài)響應(yīng)函數(shù)后，就可以通過模態(tài)疊加得到該部位的應(yīng)變時(shí)序信號，即：

2 對于應(yīng)變重構(gòu)方法的實(shí)驗(yàn)分析

本文以鋁合金懸臂梁為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停接懕O(jiān)測點(diǎn)位置對重構(gòu)結(jié)果的影響。懸臂梁一端為自由端，另一端為固定端，并在三個(gè)位置分別布貼傳感器。

傳感器布貼示意圖如圖1所示。

圖1 傳感器布貼示意圖

取B點(diǎn)作為關(guān)鍵部位，通過A、C兩點(diǎn)采集得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)，分別對B點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)。激勵(lì)信號我們采用在自由端施加沖擊的方法獲得。

分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 分析結(jié)果

從結(jié)果圖我們可以看到，用A點(diǎn)和用C點(diǎn)重構(gòu)得到的B點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)，與B點(diǎn)處實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)基本吻合，數(shù)據(jù)一致性較好，這很好地體現(xiàn)了文中提出的應(yīng)變重構(gòu)方法的有效性和準(zhǔn)確性。從A、C兩點(diǎn)重構(gòu)結(jié)果與B點(diǎn)實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)來看，A點(diǎn)對B點(diǎn)的重構(gòu)數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0．949 1，而C點(diǎn)對B點(diǎn)的重構(gòu)數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0．948 3，這說明A點(diǎn)的重構(gòu)結(jié)果要優(yōu)于C點(diǎn)的重構(gòu)結(jié)果。然而其數(shù)據(jù)誤差相差并不大，這也說明了使用文中提出的應(yīng)變重構(gòu)方法，監(jiān)測點(diǎn)位置的選取對關(guān)鍵部位應(yīng)變重構(gòu)基本不存在影響。

同時(shí)我們也看到數(shù)據(jù)尾部出現(xiàn)較大的偏差，這是EMD算法中的端點(diǎn)延拓問題，由于不是本文的研究重點(diǎn)，因此不做進(jìn)一步討論。

3 總結(jié)與展望

重構(gòu)技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控技術(shù)的重要組成部分，也是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)單機(jī)壽命監(jiān)控的重要技術(shù)手段。本文以懸臂梁為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究?yīng)變重構(gòu)方法，并通過選取不同的監(jiān)測點(diǎn)測量應(yīng)變數(shù)據(jù)，對同一處關(guān)鍵部位進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該因素并不會(huì)對重構(gòu)結(jié)果帶來大的影響。當(dāng)然，文中只是對不同監(jiān)測點(diǎn)位置進(jìn)行了研究，在今后的研究工作中，還應(yīng)當(dāng)對其他因素進(jìn)行探討，比如改變懸臂梁尺寸、改變結(jié)構(gòu)的形狀、對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷處理、采用不同的激勵(lì)方式等。對應(yīng)變重構(gòu)方法的研究，對于完善結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測理論有著重要的意義，也為工程中的損傷特征提取與識別提供了依據(jù)。

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